浙江省2014届高中数学专题复习 试题选编19 平面向量 理（含解析）新人教A版

1 浙江省浙江省 20142014 届理科数学专题复习试题选编届理科数学专题复习试题选编 1919 平面向量 平面向量 一 选择题 1 浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学 理 试题 给出下列命题 若 则 ba cb ca 有向线段就是向量 向量就是有向线段 零向量的方向是任意的 零向量与任何一向量都共线 2 2 aa 其中正确的命题个数 A 个B 个C 个D 个0123 答案 C 2 浙江省六校联盟 2013 届高三回头联考理科数学试题 平行四边形 ABCD 中 AC 交 BD 于 O AC 5 BD 4 则 ABDC BCAD A 41B 41C 9D 9 答案 C 3 浙江省考试院 2013 届高三上学期测试数学 理 试题 如图 在四边形ABCD中 AB BC AD DC 若 a b 则 AB AD AC BD A b2 a2B a2 b2C a2 b2D ab A B C D 第 6 题图 答案 A 4 浙江省 六市六校 联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 设a b都是非零向量 下列四个条件中 能使 b b a a 成立的是 A ba B a bC ba2 D a b且ba 答案 C 5 浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学 理 试题 已知向量 1 3 a 2 m b 若a与2 ab垂直 则m的值为 A 1B 1 C 2 1 D 2 1 答案 B 2 6 浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学 理 试题 若向量 且 则锐角为 3 1 cos sin 2 3 ba ba A B C D 0 30 0 45 0 60 0 75 答案 B 7 浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学 理 试题 已知两个非零向量 与 定义 其中为与的夹角 absin aba b ab 若 则的值为 3 4 a 0 2b ab A B C 8 D 68 6 答案 D 8 浙江省杭州四中 2013 届高三第九次教学质检数学 理 试题 已知 2 1 1 ttbttta 则 ba 的最小值为 A 5 53 B 5 55 C 5 5 D 5 11 答案 A 9 浙江省温州市十校联合体 2013 届高三上学期期末联考理科数学试卷 在ABC 中 点 D 在线段 BC 的延长线上 且 点 O 在线段 CD 上 与点 C D 不重合 若CDBC3 则 x 的取值范围 ACxABxAO 1 A 1 0 2 B 1 0 3 C 1 0 2 D 1 0 3 答案 D 10 浙江省杭州二中 2013 届高三年级第五次月考理科数学试卷 若等边的边长ABC 为 平面内一点满足 则 2MCACBCM 2 1 3 1 MBMA A B C D 9 8 9 13 9 8 9 13 答案 C 11 浙江省黄岩中学 2013 年高三 5 月适应性考试数学 理 试卷 已知点 P 是 ABC 所 在平面内一点 边 BC 的中点为 D 若 其中 则 P 点一定在 CBPAPD 1 2 R A AB 边所在的直线上B BC 边所在的直线上 C AC 边所在的直线上D ABC 的内部 答案 C 12 浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学 理 试题 设 R 向量且 则 x y 1 1 2 4 axby c cbca ab 3 A B C D 105102 5 答案 B 13 浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第二次联考数学 理 试题 已知圆O的半径 为 2 A B 是圆上两点且 AOB 2 3 MN是一条直径 点C在圆内且满足 1 OCOAOB 01 则CM CN 的最小值为 A 2B 1C 3D 4 答案 C 14 浙江省金华十校 2013 届高三 4 月模拟考试数学 理 试题 在 ABC 中 已知 9 sincossin 6 ABC AB ACBAC S P 为线段 AB 上的点 且 CACB CPxyxy CACB 则的最大值为 A 1B 2C 3D 4 答案 C 15 浙江省宁波市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 已知空间向量 3 1 的夹角为且满足bababa O 为空间直角坐标系的原点 点 A B 满足baOBbaOA 3 2 则 OAB 的面积为 A 3 2 5 B 3 4 5 C 3 4 7 D 4 11 答案 B 16 浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知 P 是 内一点 且满足 记 ABC PCPBPA320ABP BCP ACP 的面积依次为 则 等于 1 S 2 S 3 S 1 S 2 S 3 S A B C D 3 2 19 4 13212 1 3 答案 D 17 浙江省建人高复 2013 届高三第五次月考数学 理 试题 设点G是ABC 的重心 4 若 120 A 1 ACAB 则AG的最小值是 A 3 3 B 3 2 C 3 2 D 4 3 答案 B 18 浙江省重点中学协作体 2013 届高三摸底测试数学 理 试题 设为所在PABC 平面内一点 且 则的面积与的面积之比等于 520APABAC PAB ABC A B C D 不确定 1 4 2 5 1 5 答案 C 19 浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 在直角坐标中 A 3 1 B 3 3 C l 4 P 是AB 和AC 夹角平分线上的一点 且 AP 2 则AP 的坐标是 A 5 2626 1313 B 2 2 C 4 5 2 5 55 D 3 1 答案 A 20 浙江省宁波市 2013 届高三第一学期期末考试理科数学试卷 ABC 外接圆的半径为 1 圆心为 O 且的值是 2 3 ABACAOABOACA CB 则 A 3B C D 13 3 2 答案 D 21 浙江省宁波市鄞州中学 2012 学年高三第六次月考数学 理 试卷 已知 且关于的函数在上有极值 则与 02 bax xbaxaxxf 23 2 1 3 1 Ra 的夹角范围是 b A B C D 6 0 6 3 3 2 3 答案 C 22 浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学 理 试题 在 已知ABC 1 CBABACAB 则 AB 的值为 A 1B 2C 3D 2 答案 B 5 23 浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学 理 试题 ABC 中 点 E 为 AB 边的中点 点 F 为 AC 边的中点 BF 交 CE 于点 G 若 则等AGxAEyAF xy 于 A B C D 3 2 4 3 1 2 3 答案 B 24 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 纯 WORD 版 设 是边上一定点 满足 且对于边上任一点 恒有 0 PABC ABABBP 4 1 0 ABP 则 CPBPPCPB 00 A B C D 0 90 ABC 0 90 BACACAB BCAC 答案 D 25 浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考数学 理 试题 在 ABC中 3 ABACCB uu u ruuu ruur 则角A的最大值为 A 6 B 4 C 3 D 2 答案 A 二 填空题 26 浙江省嘉兴市 2013 届高三上学期基础测试数学 理 试题 已知向量 1a 则向量与的夹角的大小是 2b aab a b 答案 3 27 浙江省宁波一中 2013 届高三 12 月月考数学 理 试题 在边长为 1 的正三角形 ABC 中 则的值等于 1 2 BDDC AD CD 答案 1 9 28 浙江省绍兴市 2013 届高三教学质量调测数学 理 试题 word 版 已知a b为平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 c a c b R 则 c 的最小值为 答案 2 2 29 浙江省杭州市 2013 届高三第二次教学质检检测数学 理 试题 在 OAB 中 C 为 6 OA 上的一点 且 2 3 OCOA D 是 BC 的中点 过点 A 的直线l OD P 是直线l上的动点 12 OPOBOCll 则 12 ll 答案 2 3 30 浙江省嘉兴市第一中学 2013 届高三一模数学 理 试题 若是两个非零向量 ba 且 则与的夹角的 取值范围是 1 3 3 baba bba 答案 25 36 31 温州市 2013 年高三第一次适应性测试理科数学试题 在中 若 ABC 120A 则的最小值是1 ACAB BC 答案 6 32 浙江省温州市 2013 届高三第三次适应性测试数学 理 试题 word 版 已知 若 则的值为 sin 2 1 cos baba tan 答案 2 33 浙江省 2013 年高考模拟冲刺 提优 测试一数学 理 试题 如图 Rt中 ABC 其内切圆切AC边于D点 O为圆心 若 则 90 C2 2 CDAD ACBO 答案 3 7 34 浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试 三 数学 理 试题 在 ABC 中 若4 BC 4 1 cos B 则ACAB 的最小值为 答案 4 1 解析 方法一 ACAB 4 1 4 2 ccBCABAB 4 1 4 1 2 1 22 ccc 方法二 由余弦定理ccb 4 1 4216 22 162 2 cc 所以 2 16 cos 22 cb AbcACAB 4 1 4 1 2 1 22 ccc 故最小值为 4 1 方法三 A AC AbcACAB 2 sin cossin154 cos A ABA 2 sin cos sin 154 4 1 cot15cot15 sin cos15cossin15 2 2 2 AA A AAA 故最小值为 4 1 35 2013 届浙江省高考压轴卷数学理试题 P 是圆 C 22 1 3 1xy 上的一个 动点 A 3 1 则OP OA A的最小值为 答案 2 3 1 解析 如图 作 PQ OA 于 Q CD OA 于 D 根据向量数量积的几何意义得 OP OA A min OA OQ min OA OT 2 OD 1 2 3 1 36 浙江省五校 2013 届高三上学期第一次联考数学 理 试题 已知向量 则的取值范围是 1 1 sin a 1 cos b 42 a b 答案 32 1 2 8 37 浙江省温州十校联合体 2013 届高三期中考试数学 理 试题 已知向量 2 1 10 5 2 aa babb A则 答案 5 38 浙江省绍兴一中 2013 届高三下学期回头考理科数学试卷 已知非零向量 满足ab 则向量的夹角的最大值为 2 ababb 与abab 答案 3 39 浙江省温州市 2013 届高三第二次模拟考试数学 理 试题 己知正 ABC 的边长为 1 ECAEDBAD2 则 CDBE 答案 1 2 40 浙江省丽水市 2013 届高三上学期期末考试理科数学试卷 如图 已知圆 M 四边形为圆的内接正方形 为边的中点 当4 3 3 22 yxABCDMEAB 正方形绕圆心转动 同时点在边上运动时 的最大值是ABCDMFADOFME y x E D B C M O A F 第 17 题 答案 8 41 浙江省嘉兴市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学试卷 设 的三边长分别ABC 为 重心为 则 cba G 222 GCGBGA 答案 3 222 cba 42 浙江省金丽衢十二校 2013 届高三第二次联合考试理科数学试卷 如图 边长为 1 的 正方形 ABCD 的顶点 A D 分别在轴 轴正半轴上移动 则OB OC 的最大值是xy 9 答案 2 43 浙江省重点中学 2013 届高三上学期期中联谊数学 理 试题 已知 O 为 ABC 的外 心 若 210 16 ACABACyABxAO 且 32 25 25 则 x y AO 答案 10 44 浙江省温岭中学 2013 届高三高考提优冲刺考试 五 数学 理 试题 在等边三角 形 ABC 中 点 P 在线段 AB 上 满足 若 则实数 的值是APAB CP ABPA PB 答案 2 1 2 45 浙江省 六市六校 联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 在 ABC 中 2 AD AB 1 则 等于 BC BD AD AC AD 答案 2 46 浙江省五校联盟 2013 届高三下学期第一次联考数学 理 试题 已知O是锐角 ABC 的外接圆的圆心 且 4 A 若 coscos 2 sinsin BC ABACmAO CB 则 m 答案 2 2 47 浙江省杭州市 2013 届高三上学期期中七校联考数学 理 试题 在四边形 中 则四边形的面ABCD 1 1 DCABBD BD BC BC BA BA 311 ABCD 积为 答案 3 48 2013 年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题 如图 在扇形OAB中 C为弧AB上的一个动点 若 则的取值范围是60AOB OC xOAyOB 3xy 第 17 题 O A B C 10 答案 解 方法 一 特殊点代入法 1 3 C 与 A 重合时 此时 1 0 xy 31xy C 与 B 重合时 此时 0 1xy 33xy 注意到 C 从 B 点运动至 A 点时 x逐渐变大 y逐渐变小 显然 一开始x趋于 0 而y趋于 故的范围受y的影响较大 3xy 故猜想 3 1 3 xy 方法 二 设扇形的半径为 r 考虑到C为弧AB上的一个动点 显然 OC xOAyOB 0 1 xy 两边平方 2 2 OCr 2 2222 2xOAyOBxrxyOA OByr 消 显然 2 r 22 10yx yx 2 430 x 得 2 43 0 2 xx yy 故 2 13 43 3 22 x xyx 不妨令 2 13 43 0 1 22 x f xxx 2 19 0 2 2 43 x fx x 所以在上单调递减 得 f x 0 1 x 0 3 1 1ff 1 3 f x 49 浙江省一级重点中学 六校 2013 届高三第一次联考数学 理 试题 在 ABCRt 中 2 AC 2 BC 已知点P是ABC 内一点 则 PBPAPC 的最 小值是 答案 1 50 浙江省宁波市金兰合作组织 2013 届高三上学期期中联考数学 理 试题 在 中 则 ABC 2AB 3AC 1AB BC BC 答案 3 11 51 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学 理 试题 纯 WORD 版 设为 21 e e 单位向量 非零向量 若的夹角为 则的最大值等于Ryxeyexb 2121 e e 6 b x 答案 2 52 浙江省 2013 年高考模拟冲刺 提优 测试二数学 理 试题 已知 O 是 ABC 的外 心 AB 2 AC 3 若x 2y 1 则 ACyABxAO BACcos 答案 或 3 4 2 3 53 浙江省十校联合