河南省卢氏一中2012届高考数学二轮《数列》专题训练

用心 爱心 专心 1 河南省卢氏一中河南省卢氏一中 20122012 届高考数学二轮届高考数学二轮 数列数列 专题训练专题训练 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知数列 an 的前n项和Sn n2 3n 若an 1an 2 80 则n的值为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析 由Sn n2 3n可得an 4 2n 因此an 1an 2 4 2 n 1 4 2 n 2 80 即n n 1 20 解得n 5 答案 A 2 在 Rt ABC中 C 90 AC 4 则 等于 AB AC A 16 B 8 C 8 D 16 解析 法一 因为cosA AC AB 故 cosA 2 16 AB AC AB AC AC 法二 在上的投影为 cosA AB AC AB AC 故 cosA 2 16 AB AC AC AB AC 答案 D 3 若函数f x sinax cosax a 0 的最小正周期为 1 则它的图像的一个对称中心 3 为 A 0 B 0 1 3 3 C 0 D 0 0 1 3 解析 f x 2sin ax a 0 3 T 1 a 2 f x 2sin 2 x 2 a 3 由 2 x k k Z 得x k Z 3 k 2 1 6 当k 1 时 x 故 0 是其图像的一个对称中心 1 3 1 3 答案 C 4 2011 辽宁高考 若等比数列 an 满足anan 1 16n 则公比为 A 2 B 4 C 8 D 16 用心 爱心 专心 2 解析 由anan 1 16n 得an 1 an 2 16n 1 两式相除得 16 q2 16 an 1 an 2 an an 1 16n 1 16n anan 1 16n 可知公比为正数 q 4 答案 B 5 已知等比数列 an 中 a2 1 则其前 3 项的和S3的取值范围是 A 1 B 0 1 C 3 D 1 3 解析 设a1 x 且x 0 则S3 x 1 1 x 由函数y x 的图像知 x 2 或x 2 1 x 1 x 1 x y 1 3 答案 D 6 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前n项和 若a2 a3 2a1 且a4与 2a7的等差 中项为 则S5 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 解析 设数列 an 的公比为q a2 a3 a q3 a1 a4 2a1 a4 2 2 1 a4 2a7 a4 2a4q3 2 4q3 2 q 5 4 1 2 故a1 16 S5 31 a4 q3 a1 1 q5 1 q 答案 C 7 首项为b 公比为a的等比数列 an 的前n项和为Sn 对任意的n N 点 Sn Sn 1 在 A 直线y ax b上 B 直线y bx a上 C 直线y bx a上 D 直线y ax b上 解析 当a 1 时 Sn b 1 an 1 a Sn 1 b 1 an 1 1 a 点 Sn Sn 1 为 b 1 an 1 a b 1 an 1 1 a 显然此点在直线y ax b上 当a 1 时 显然也成立 用心 爱心 专心 3 答案 A 8 2011 江西高考 已知数列 an 的前n项和Sn满足 Sn Sm Sn m 且a1 1 那么 a10 A 1 B 9 C 10 D 55 解析 由Sn Sm Sn m 得S1 S9 S10 a10 S10 S9 S1 a1 1 答案 A 9 已知数列 an 满足 log3an 1 log3an 1 n N 且a2 a4 a6 9 则 log a5 a7 a9 的 1 3 值是 A 5 B 1 5 C 5 D 1 5 解析 由 log3an 1 log3an 1 n N 得an 1 3an 所以数列 an 是公比为 3 的等比数列 因为a2 a4 a6 9 所以a5 a7 a9 a2 a4 a6 33 35 所以 log a5 a7 a9 log335 5 1 3 答案 A 10 在 ABC中 若角A B C成公差大于 0 的等差数列 则 cos2A cos2C的最大值为 A B 1 2 3 2 C 2 D 不存在 解析 角A B C成等差数列 A C 2B 又A B C 180 B 60 A C 120 cos2A cos2C 1 cos2A 2 1 cos2C 2 1 cos2A cos2C 1 2 1 cos 240 2C cos2C 1 2 1 cos 2C 60 1 2 60 C 120 180 2C 60 300 用心 爱心 专心 4 1 cos 2C 60 0 q 3 a4 a5 q3 a1 a2 27 答案 27 12 若数列 an 满足 d n N d为常数 则称数列 an 为调和数列 已知 1 an 1 1 an 数列 为调和数列 且x1 x2 x20 200 则x5 x16 1 xn 解析 由题意知 数列 xn 为等差数列 x5 x16 20 答案 20 13 2011 安徽高考 已知 ABC的一个内角为 120 并且三边长构成公差为 4 的等 差数列 则 ABC的面积为 解析 不妨设角A 120 c b 则a b 4 c b 4 于是 cos120 解得b 10 所以S bcsin120 15 b2 b 4 2 b 4 2 2b b 4 1 2 1 23 答案 15 3 14 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知a3 3 S3 9 则q 解析 设数列 an 的公比是q 则有S3 a3 1 即 3 1 9 2 1 q2 1 q 1 q2 1 q 1 q 1 0 由此解得q 或q 1 1 q 1 2 答案 或 1 1 2 三 解答题 本大题共有 4 小题 共 50 分 15 本小题满分 12 分 2011 新课标全国卷 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 的前n项和 1 bn 解 1 设数列 an 的公比为q 由a 9a2a6得a 9a 所以q2 由条件可知q 0 2 32 32 4 1 9 用心 爱心 专心 5 故q 1 3 由 2a1 3a2 1 得 2a1 3a1q 1 得a1 1 3 故数列 an 的通项公式为an 1 3n 2 bn log3a1 log3a2 log3an 1 2 n n n 1 2 故 2 1 bn 2 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 1 b1 1 b2 1 bn 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2n n 1 所以数列 的前n项和为 1 bn 2n n 1 16 本小题满分 12 分 2011 烟台模拟 设数列 bn 的前n项和为Sn 且bn 2 2Sn 数列 an 为等差数列 且a5 14 a7 20 1 求数列 bn 的通项公式 2 若cn an bn n 1 2 3 Tn为数列 cn 的前n项和 求Tn 解 1 由bn 2 2Sn 令n 1 则b1 2 2S1 又S1 b1 所以b1 2 3 当n 2 时 由bn 2 2Sn 可得bn 1 2 2Sn 1 所以bn bn 1 2 Sn Sn 1 2bn 即 bn bn 1 1 3 所以 bn 是以b1 为首项 为公比的等比数列 于是bn 2 2 3 1 3 1 3n 2 由数列 an 为等差数列 且a5 14 a7 20 可得公差d a7 a5 1 2 3 a1 a5 4d 2 可得an 3n 1 从而cn an bn 2 3n 1 1 3n Tn 2 2 5 8 3n 1 1 3 1 32 1 33 1 3n Tn 2 2 5 3n 4 3n 1 1 3 1 32 1 33 1 3n 1 3n 1 Tn 2 2 3 3 3 3n 1 2 3 1 3 1 32 1 33 1 3n 1 3n 1 Tn 7 2 1 2 3n 2 3n 1 3n 用心 爱心 专心 6 17 本小题满分 12 分 已知二次函数y f x 的图像经过坐标原点 且当x 时 函 1 4 数f x 有最小值 数列 an 的前n项和为Sn 点 n Sn n N 均在函数y f x 的图像 1 8 上 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn Tn是数列 bn 的前n项和 求使得Tn 对所有n N 都成立的最小 2 anan 1 m 20 正整数m 解 1 依题意 设二次函数f x ax2 bx a 0 由于当x 时 f x 有最小值 1 4 1 8 Error 解得a 2 b 1 f x 2x2 x 又点 n Sn n N 均在函数y f x 的图像上 Sn 2n2 n 当n 1 时 a1 S1 2 12 1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 n 2 n 1 2 n 1 4n 3 a1 1 也适合上式 an 4n 3 n N 2 由 1 得bn 2 anan 1 2 4n 3 4 n 1 3 1 2 1 4n 3 1 4n 1 Tn 1 1 1 2 1 5 1 5 1 9 1 4n 3 1 4n 1 1 2 1 4n 1 因此 要使 1 m 2 m k N 使得b1 bm bk成等比数列 若 an an 1 存在 求出所有符合条件的m k的值 若不存在 请说明理由 解 1 设等差数列 an 的公差为d 则Sn na1 d n n 1 2 由已知 得Error 即Error 解得Error 所以an a1 n 1 d n n N 2 假设存在m k k m 2 m k N 使得b1 b