五年级《质数、合数、分解质因数》精讲与练习

五年级五年级 质数 合数 分解质因数质数 合数 分解质因数 精讲与练习精讲与练习 知识要点 知识要点 一 概念 一 概念 1 质数 一个数除了 1 和它本身 没有别的因数 这样的数叫做质数 或素数 2 合数 一个数除了 1 和它本身还有别的因数 这样的数叫做合数 3 质因数 一个数的因数是质数 这个因数就叫做这个数的质因数 4 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 5 互质数 公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 6 不不不不不不不不不不 不不不不不不不不 不不不不不不不不 不不不 1 01 4 2 二 二 方法指导 方法指导 1 判断质数的方法 1 查质数表 2 试除法 判断一个自然数是不是质数 可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这 个自然数 如果某一个质数正好能整除这个自然数 就可以断定这个数不是质数 如果不能整除 就可以断定这个数是质数 A 判断 100 以内的数是不是质数 只需要 2 3 5 7 这四个质数去试除 B 判断 200 以内的数是不是质数 只需要 2 3 5 7 11 13 这六个质数去 试除 C 判断 500 以内的数是不是质数 要依次试除到 23 2 判断互质数的技巧 1 两个质数互质 2 两个连续自然数互质 3 1 和任何自然数互质 4 2 和任何奇数互质 5 两个连续奇数互质 6 自然数 a 和 b 若 a b 且 a 是质数 则 a 与 b 互质 7 自然数 a 和 b 若 a b 且 b 是质数 a 不是 b 的倍数 则 a 与 b 互质 3 求因数个数的技巧 一个大于 1 的整数的因数的个数 等于它的质因数分解式中每个质因数的个 数 即指数 加 1 的连乘积 例如 36 的因数的个数有 2 1 2 1 9 个 22 3236 例 1 判断 1 233 是质数还是合数 2 是质数还是合数 练习一 1 填空 15 填质数 最大的两位数比最小的质数多 和任何自然数互质 与 4 互质的最小合数是 和任何奇数互质 2 判断下列各数是质数还是合数 223 9021 例 2 把 420 分解质因数 练习二 1 分解质因数 320 165 1056 例 3 将 50 这个数拆成 10 个质数的和 要求其中最大的质数尽可能大 那么这 个最大质数是几 练习三 1 将 80 这个数拆成 10 个质数的和 要求其中最大的质数尽可能大 那么这个 质数最大是多少 2 将 60 拆成 10 个质数之和 要求最大的质数尽可能小 那么其中最大的质 数是多少 例 4 写出若干个连续的自然数 使它的和是 15120 练习四 1 有一个长方体 它的长 宽 高是三个连续的自然数且体积是 39270 立方厘 米 求这个长方体的表面积 2 有 4 个孩子 恰好一个比一个大 1 岁 4 人的年龄积是 3024 问这个 4 个孩 子中最大的几岁 例 5 将下面的 8 个数 6 10 14 15 18 21 33 44 分成两组 每组 4 个 数 怎样分才能使两组数的乘积相等 练习五 1 把 40 44 45 63 65 78 99 105 这八个数平均分成两组 使两组中的 4 个数的乘积相等 2 把30 33 42 52 65 66 77 78 105 九个数分成三组 使每个组的数 的乘积相等 例 6 下面的算式里 里的数字各不相同 求这两个两位数各应是多少 1995 练习六 1 在下面算式的框内 各填入一个数字 使算式成立 1995 2 下列算式中的4 个 里的数字为4 个连续的偶数 请你求出这两个两位 数应是多少 1288 例 7 有 3 个自然数 a b c 已知 a b 6 b c 15 a c 10 求 a b c 是多少 例 8 504 乘以自然数 a 得到的积恰好是一个平方数 即等于某个自然的平方 求 a 最小是多少 积是多少 练习八 1 1800 乘以一个自然数 a 得到的积恰好是一个平方数 a 最小应是多少 2 315 乘以一个自然数 b 得到的积恰好是某一个数的平方 那么 b 最小应是 多少 它们的积是多少 例 9 60 69 95 155 161 要使这个算式的积的最后三位数都是 0 横线上最小应填的数是多少 练习九 1 145 32 20 要使积的末五位都是 0 里最小应填几 2 288 133 169 105 要使积的末五位都是 0 里最小应填 几 提高题 例 10 某班同学在班主任老师的带领下去种树 学生恰好平均分成三组 如果师 生每人种树一样多 一