四年级奥数-教师版-第五讲倒推法的应用题

指南针小升初 - 26 - 第五讲 倒推法的应用 知识导航 在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法 用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题 . 用倒推法解题时要注意： 从结果出发，逐步向前一步一步推理 . 在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算 . 列式时注意运算顺序，正确使用括号 . 例 1： 一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分 用我得的分数减去 8加上 10，再除以 7，最后乘以 4，得 56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 解析 :这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来 像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题 . 如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去 8，加上 10，再除以 7，乘以 4，结果是 一个数用来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：（ 8） 10 7 4 56. 如何求出中的数呢？我们可以从结果 56 出发倒推回去 6是乘以 4后得到的，而乘以 4之前是 56 4 后得到的，除以 7之前是 14 70后得到的，加 10以前是 98以后得到的，减 8以前是 88 8 解： （ 8） 10 7 4 56 （ 8） 10 7 56 4=14 （ 8） 10=14 7=98 8=988 =88+8=96 答：于昆这次数学考试成绩是 96 分 . 【巩固】 某数加上 6,乘以 6,减去 6,除以 6,其结果等于 6,则这个数是 _. 解析： （ + 6） 6 - 6=6 解： 运用倒推法知这个数为 （ 6 6+6） 6 【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加 ，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。 指南针小升初 - 27 - 例 2 ： 小玲问一老爷爷今年多大年龄 ,老爷爷说：“把我的年龄加上 17后用 4除 ,再减去 15后用 10乘 ,恰好是 100岁”那么 ,这位老爷爷今年 _岁 . 解析： （ + 17） 4 - 15 10 100 采用逆推法 ,易知老爷爷的年龄为 (100 10+15) 43(岁 ) 【巩固】 某数除以 4，乘以 5，再除以 6，结果是 615，求某数 . 解析： （ 4） 5 6=615 解： 运用倒推法知这个数为 615 6 5 4=2952 例 3： 马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的 1看成 7，把减数十位上的 7看成 1，结果得出差是 解析： 马小虎错把减数个位上 1看成 7，使差减少 76，而把十位上的 7看成1，使差增加 70，加 60得 111，求某数是几的问题 . 解： 111-（ 70（ 7 57 答：正确的答案是 57. 【巩固】在计算一道减法题时，小马虎把被减数个位上的 3看做 8，把减数十位上的 6看做 9，结果得出的差是 解析： 被减数个位上的 3看做 8，差就多加了 5；减数十位上的 6看做 9，差就多减去 应该用 60 加上 30，减去 5. 解： 8553060 。 例 4： 树林中的三棵树上共落着 48只鸟 只落到第二棵树上；从第二棵树上飞走 6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等 来每棵树上各落多少只鸟？ 解析： 倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析，可得出现在每棵树上鸟的只数 48 3 16（只） 6只是从第二棵树上飞 来的 6只后得到的，所以第三棵树上原落鸟 1610（只） 二棵树上原有鸟 16 614（只） 6 8 24（只），使问题得解 . 解： 现在三棵树上各有鸟 多少只？ 48 3 16（只） 第一棵树上原有鸟只数 . 16 8 24（只） 第二棵树上原有鸟只数 . 指南针小升初 - 28 - 16 614（只） 第三棵树上原有鸟只数 . 1610（只） 答：第一、二、三棵树上原来各落鸟 24只、 14 只和 10只 . 【巩固】 8 个。 8个玩具，而 个玩具给 C，这时三人的 玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？ 解析：从三人的玩具数相等入手分析， 可得到每人的玩具数 例 5： 篮子里有一些梨 小明取走余下的一半多 1个 这时篮子里还剩梨 1个 子里原有梨多少个？ 解析： 依题意，画图进行分析 . 解： 列综合算式： （ 1 1） 2 1 2 1 2 22（个） 答：篮子里原有梨 22 个 . 【巩固】 一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，这时连桶还有 16 千克。么原来这桶油连桶共重多少？ 解析： 倒去两次后连桶有 16千克，这 16千克不仅有剩下的油的质量还有桶的质量，桶重 知剩下的油重 用倒推法得油重 2 2=42千克。故这桶油连桶重 42+克。 解： （ 2 2+克） 指南针小升初 - 29 - 例 6： “六 一”儿童节 ,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了 他把自己的糖分成三份 ,每人一份 ,多的两颗分别送给了两个朋友 又遇上两个小朋友 ,他 同样分给他们糖 ,多的两颗分给了他们 ,后来 ,他又遇上了两个朋友 ,分完糖之后 ,小明发现自己只剩下一颗糖了 ,请问妈妈原来有多少糖 ? 解析 ： 最后一次分糖前小明有糖 3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖 5 3+2=17颗；倒数第三次分糖前小明有糖 17 3+2=53颗；妈妈原来有糖 53 2+1=107颗 . 【巩固】 A、 B、 8 个。 8个玩具，而 个玩具给C，这时三人的玩具数相等。三人原来的玩具各有多少个？ 解析： 从三人的玩具数相等入手分析，可得到每人的玩具数为 16348 （个）。然后再看每人的玩具数是怎样得到的，最后用倒推法就使问题解决了。 解： 16348 C： 10616 （个） B： 148616 （个） A： 24816 （个） 例 7： 甲乙两个油桶各装了 15千克油 4千克 货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍；然后从乙桶倒一部分给甲桶，使甲桶油也增加一倍，这时甲桶油恰好是乙桶油的 3倍 货员从两个桶里各卖了多少千克油？ 解析： 解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克 、乙两个油桶各装油 15千克 4千克” 两个油桶共剩油 15 2 14 16（千克） 、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的 3倍” 两个油桶最后有油多少千克 . 求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后，再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克，从而求出从两个油桶各卖出多少千克 . 解： 甲乙两桶油共剩多少千克？ 15 216（千克） 乙桶油剩多少千克？ 16（ 3 1） 4（千克） 甲桶油剩多少千克？ 4 3 12（千克） 用倒推法画图如下： 指南针小升初 - 30 - 从甲桶卖出油多少千克？ 154（千克） 从乙桶卖出油多少千克？ 15 5 10（千克） 答：从甲桶卖出油 4千克，从乙桶卖出油 10千克 . 【巩固】甲乙丙三人共有图书 120本，乙向甲借 3本书后 ，又送给丙 5本，结果三个人的数量相等。甲乙丙原来各有多少本书？ 解析： 从三人数量相等入手： 403120 （本）；再根据已知往回逆推，得解。 解： 403120 （本） 甲： 43340 （本） 乙： 425340 （本） 丙： 35540 （本） 指南针小升初 - 31 - 课后练习 1、 一个数除以 18,乘 4，加上 6039，等于 6139，这个数是多少？ 解析： 由于原来的计算为“ 61396039418? ”，根据运算顺序，用倒推法思考：这个数不加上 6039 时是多少，这个数不乘 4 时时多少，这个数不除以 18 时是多少，从 6139入手，依次倒推，就可以求出这个数是多少。 解： 184)60396139( 184100 1825 450 2、 小明在做加法题时，把一个加数个位上的 6 写成 9，十位上的 6 写成 0，结果得到错误的得数 584,正确得数应该是多少？ 解析： 个位上的 6看做 9，和就多了 3；十位上的 6看做 0，和就少加了 应该用 60加上 3. 解： 641360584 3、 几个数相加时，把一个加数个位上的 0 写成 9，把十位上的 9 写成 6；另一个加数百位上少写 3，这时得到的和是 解析： 应为是相加的，所以多加的要减去，少加的要加上。并且要知道，在各位少几就是几个；在十位少几，就是少几十；在百位少几，就是少几百。 解： 1 7 1 69303 0 01 3 9 5 4、从第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿 35 粒 放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的 2粒 ，这时 第一堆中还有 48 粒 ，第一堆原有糖多少 粒 ？ 解析： 从吃了第一堆中的 2粒 ，还有 48粒 入手，倒推出第一堆原有的糖的 粒 数。 解： 最后一堆 没吃 2 粒前 没放第四堆前 没放第三堆前 没放第二堆前 48 50248 100250 13535100 2702135 算式： 2702352)248( （ 粒） 5、 三筐苹果共有 90 千克，如果从甲筐取出 15 千克放入乙筐，从乙筐取出 20 千克放入丙筐，从丙筐取出 17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重了。甲乙丙原来各有苹果多少千克？ 指南针小升初 - 32 - 解析： 如图；先考虑已经平分，则可知每筐有 : 30390 解： 30390 （个） 甲： 32171530 （个） 乙： 25201530 （个） 丙： 33172030 （个） 6、 三年级三个班共有学生 156 人，若从三（ 1）班调 5 人到三（ 2）班，从三（ 2）班调8 人到三（ 3）班，再从三（ 3）班调 4 人到三（ 1）班，这时每 个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？ 解析： 如图； 解： 156 3=52（人） 三（ 1）班： 52=53（人） 三（ 2）班： 52+85（人） 三（ 3）班： 52+48（人） 7、 有砖 26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半；弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半；哥哥不服，弟弟只好给哥哥 5块。这时，哥哥挑 14 块，弟弟挑 12 块。最初弟弟准备 挑多少块？ 解： 14（块） 9 2=18（块） 26（块） 8 2=16（块） 8、 三人共有糖 72粒，若甲给乙，丙各一些，使他们增加 1倍。接着乙又给甲，丙各一些，使他们翻倍。最后丙也给甲，乙各一些，使他们翻倍。这时三人糖数相等，三人原来各有几粒糖？ 解： 72 3=24（粒） 甲 乙 丙 最后的糖果数 24 24 24 丙不给甲，乙 12 12 48 乙不给甲，丙 6 42 24 甲不给乙，丙 39 21 12 9、 一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩下 7米，这捆电线原来总长多少米？ 解析 ： 关键是找好这三次之间的关系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的长度。 解： 第三次用之前的一半是： 1210715 （米） 甲 乙 丙 15 +20 +17 17 三（ 1）班 三（ 2）班 三（ 3）班 5 +8 +4 4 指南针小升初 - 33 - 第二次用之前的一半是： 24212 （米） 第一次用之前的一半是 ： 27324 （米） 全长： 5432