辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷（十一）含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十一） 一、选择题 1 64 的平方根是（ ） A 8 B 4 C 8 D 32 2下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A调查某品牌钢笔的使用寿命 B了解某市学生视力情况 C调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D了解某市学生课外阅读情况 3下列各数为不等式组 整数解的是（ ） A 1 B 2 C 0 D 4 4如图， 交于点 O，如果 44，那么 D 的度 数为（ ） A 144 B 26 C 36 D 54 5掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 6在 ， C， A=80，进行如下操作： 以点 B 为圆心，以小于 为半径作弧，分别交 点 E、 F； 分别以 E、 F 为圆心，以大于 为半径作弧 ，两弧交于点 M； 作射线 点 D， 则 度数为（ ） 第 2 页（共 34 页） A 100 B 65 C 75 D 105 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点，过点 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，点 A 运动过程中 面积将会（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D不变 8如图， 1m/s 的速度沿直线 l 匀速向矩形 动，直到点 B 与点 D 重合， C，设 x 秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为 y 与 x 的函数图象如图，则下列说法中错误的是（ ） A B C 0 D当 0x4 时， y 与 x 的函数关系式为 y= 、填空题 9鸭绿江口湿地是鸟类的天堂，面积超过 101000 公顷， 101000 用科学记数法表示为 10如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 第 3 页（共 34 页） 11分解因式： 4 12已知三角形的三边的长分别是 5、 x、 9，则 x 的取值范围是 13我市某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 元该公司缴税的年平均增长率为 14如图， 0， B， A= D=30， 点 B 顺时针旋转，当点 C 落在时，旋转角为 度 15按一定规律排列的一组数据： ， ， ， ， ，则第 n 个数据可表示为 16点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 x 轴于点 N，当点 M 位于第二象限时，在 y 轴上有一点 P，使 等腰直角三角形，则点 P 的坐标为 三、解答题 17先化简，再求值： 1，其中 a= 1 18如图，在平面直角坐标系中，线段 两个端点是 A（ 5， 1）， B（ 2， 3），线段 两个端点是 C（ 5， 1）， D（ 2， 3） （ 1）线段 线段 于直线对称，则对称轴是 ； （ 2）平移线段 到线段 点 A 的对应点 坐标为（ 1， 2），画出平移后的线段 写出点 坐标为 第 4 页（共 34 页） 四、解答题 19某校学校兴趣小组对 “是否赞成中学生上学带手机 ”问题进行了社会调查，小明将随机调查得到的数据列出下列频数分布表和频数分别直方图（不完整） 频数分布表： 看法 频数 频率 赞成 3 无所谓 对 45 1）请求出共调查了多少人？ （ 2）把频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 3）小颖要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中 “赞成 ”的圆心角是多少度？ 20农民张大爷家又两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如表： 种植种类 成本（元 /千克） 销售单价（元 /千克） 草莓 8 20 第 5 页（共 34 页） 西红柿 4 8 （ 1） 2013 年，张大爷共销售草莓和西红柿 6000 千克，获利 4 万元，求西红柿和草莓各销售多少千克； （ 2）张大爷五月上旬和 中旬草莓销售额都是 5000 元，但中旬草莓单价比下旬下降 20%，中旬比上旬多销售了 100 千克，求五月份中旬的销售单价 五、解答题 21四张不透明的卡片 A、 B、 C、 D，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上 （ 1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率； （ 2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列 表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是中心对称图形的概率 22如图，在 ，以 直径的 O 与 于 D 点，过点 D 作 延长线于点 E，垂足为 F， A （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由？ （ 2）若 O 半径 R=5， ，求 23如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端 A， B 的距离，飞机在距离湖面垂直高度为 90m 点 C 处测得端点 A 的俯角 为 然后沿着平行于 方向水平飞行了 125 米，在点 D 测得端点 B 的 第 6 页（共 34 页） 俯角为 求湖泊 A、 B 两端的距离（参考数据： 24甲、乙两车同时从 A、 B 两地相向而行，设两车行驶的时间为 x（ h），与 A 地的距离为 y（ y（ x（ h）关系如图所示： （ 1）直接写出 y 甲 和 y 乙 的关系式； （ 2）甲、乙两车几小时相遇？ （ 3）当两车距离为 100 千米时，甲车行驶了多长时间？ （ 4）当乙车到达 A 地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达 B 地前追上甲 七、解答题（本题 12分） 25在 ，分别以 斜边向外侧作等腰直角三角形，作 足分别为 F、 G，点 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 C 时，连接 证 ： （ 2）如图 2，当 任意三角形时，判断 关系并说明理由； 第 7 页（共 34 页） （ 3）如图 3，当 任意三角形时，分别以 斜边向 侧作等腰直角三角形，点 M 是 中点，连接 形状是 八、解答题（本题 14分） 26如图 1，抛物线 y=2 经过 A（ 1， 0）、 B（ 2， 0）两点，叫 y 轴于点 C，点 P 位抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 点 D，交 x 轴于点 E （ 1）请直接写出抛物线表达式和直线 表达式； （ 2）如图 1，当点 P 的横坐标为 时，求证： （ 3）若点 P 在第四象限内，当 P 时，求 面积； （ 4） M 是 x 轴上的一点，是否存在以点 B、 C、 P、 M 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 34 页） 2016年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（十一） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 64 的平方根是（ ） A 8 B 4 C 8 D 32 【考点】 平方根 【分析】 直接根据平方根的定义即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的平方根是 8， 故选 A 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A调查某品牌钢笔的使用寿命 B了解某市学生视力情况 C调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D了解某市学生课外阅读情况 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样 调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、调查某品牌钢笔的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故 A 错误； B、了解某市学生视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误； C、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，事关重大，适合普查，故 C 正确； D、了解某市学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故 D 错误； 故选： C 第 9 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对 于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3下列各数为不等式组 整数解的是（ ） A 1 B 2 C 0 D 4 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得， x ， 由 得， x 4， 不等式组的解集为 x 4 四个选项中在 x 4 中的只有 2 故选： B 【点评】 本题考查了不等式组的整数解，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键 4如图， 交于点 O，如果 44，那么 D 的度数为（ ） A 144 B 26 C 36 D 54 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据补角的定义得出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解 答】 解： 44， 80 144=36 第 10 页（共 34 页） D= 6 故选 C 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 5掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上 C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上 【考点】 可能性的大小 【分析】 本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式 【解答】 解：因为 一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ， 所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次， 可能有 5 次正面向上； 故选 B 【点评】 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6在 ， C， A=80，进行如下操作： 以点 B 为圆心，以小于 为半径作弧，分别交 点 E、 F； 分别以 E、 F 为圆心，以大于 为半径作弧，两弧交于点 M； 作射线 点 D， 则 度数为（ ） A 100 B 65 C 75 D 105 【考点】 作图 基本作图 第 11 页（共 34 页） 【分析】 利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出 C=50，再利用角平分线的性质与作法得出即可 【解答】 解： C， A=80， C=50， 由题意可得： 分 则 5， 度数为： A+ 05 故选： D 【点评】 此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，得出 分 解题关键 7如图，在平面直角坐标系中，点 A 是双曲线 y= （ x 0）上的一个动点，过点 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B，点 A 运动过程中 面积将会（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D不变 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 比例系数 k 的几何意义： 在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，所以点 A 运动过程中 面积将会不变，都是 ，据此解答即可 【解答】 解：根据反比例函数系数 k 的几何意义，可得 点 A 运动过程中 面积将会不变， 面积为： 故选： D 【点评】 此题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意 义的应用，解答此题的关键是要明确：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变 第 12 页（共 34 页） 8如图， 1m/s 的速度沿直线 l 匀速向矩形 动，直到点 B 与点 D 重合， C，设 x 秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为 y 与 x 的函数图象如图，则下列说法中错误的是（ ） A B C 0 D当 0x4 时， y 与 x 的函数关系式为 y= 考点】 动点问题的函数图象 【分析】 由题意和图象得出 ， 2，得出 ，得出 A 正确， C 错误； 由 B 运动到 C 时，重叠部分的面积 y=6，得出 ，得出 B 正确； 当 0x4 时，由 出 出比例式 ，求出 ，即可求出重叠部分的面积 y 与 x 的函数关系式 ，得出 D 正确 【解答】 解：根据题意得： ， 2， ， A 正确， C 错误； 当 B 运动到 C 时，重叠部分的面积 y= 面积 = B=6， 即 4， ， B 正确； 当 0x4 时，如图所示： ， 第 13 页（共 34 页） 即 ， ， y= N= x x= 即 y= D 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函 数图象、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算；正确理解题意和图象，由图象得出相关信息是解决问题的关键 二、填空题 9鸭绿江口湿地是鸟类的天堂，面积超过 101000 公顷， 101000 用科学记数法表示为 05 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解 ：将 101000 用科学记数法表示为 05 故答案为： 05 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10如图， 顶点都在正方形网格的格点上，则 1 【考点】 特殊角的三角函数值；勾股定理；等腰直角三角形 【专题】 网格型 第 14 页（共 34 页） 【分析】 根据勾股定理逆定理，可得 C 的度数，根据正切函数值是对边比邻边 ，可得答案 【解答】 解：由 +5=10， +1=10， C=90 =1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了特殊角三角函数值，利用了勾股定理，正切函数的定义，注意锐角三角函数的定义前提是在直角三角形中 11分解因式： 4a（ 2x+y）（ 2x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4 =a（ 2x+y）（ 2x y）， 故答案为： a（ 2x+y）（ 2x y） 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12已知三角形的三边的长分别是 5、 x、 9，则 x 的取值范围是 4 x 14 【考点】 三角形三边关系 【分析】 由三角形的两边的长分别为 9 和 5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案 【解答】 解：根据三角形的三边关 系，得： 9 5 x 9+5，即： 4 x 14 故答案为： 4 x 14 【点评】 此题考查了三角形的三边关系此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和 13我市某公司前年缴税 40 万元，今年缴税 元该公司缴税的年平均增长率为 10% 【考点】 一元二次方程的应用 第 15 页（共 34 页） 【专题】 增长率问题 【分析】 设公司缴税的年平均增长率为 x，根据增长后的纳税额 =增长前的纳税额 （ 1+增长率），即可得到去年的纳税额是 40（ 1+x）万元，今年的纳税额是 40（ 1+x） 2万 元，据此即可列出方程求解 【解答】 解：设该公司缴税的年平均增长率为 x，依题意得 40（ 1+x） 2=方程得 0%， 去） 所以该公司缴税的年平均增长率为 10% 【点评】 本题运用增长率（下降率）的模型解题读懂题意，找到等量关系准确的列出式子是解题的关键 14如图， 0， B， A= D=30， 点 B 顺时针旋转，当点 C 落在时，旋转角为 60 度 【考点】 旋转 的性质 【分析】 如图，证明 E， C= 出 C=60，得到 0，即可解决问题 【解答】 解：如图，由题意得： E， C= 0， A=30， C=90 30=60， 80 260=60， 故答案为： 60 第 16 页（共 34 页） 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质及其应用问题；解题的关键是抓住旋转变换过程中的不变量，灵活运用全等三角形的性质来分析、解答 15按一定规 律排列的一组数据： ， ， ， ， ，则第 n 个数据可表示为 （ 1）n 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 首先判断出每个数的正、负；然后根据 2=1+1， 3=2+1， 4=3+1， 5=4+1，判断出每个分数的分母等于这个数的项数加上 1；最后根据 1=12， 4=22， 9=32， 16=42， ，判断出每个分数的分子等于这个数的项数的平方，据此求出第 n 个数据可表示为多少即可 【解答】 解：因为这组数据分别是负数、正数、负数、正数、 ， 所以每个数的正负等于 1 的项数次方； 因为 2=1+1， 3=2+1， 4=3+1， 5=4+1， 所以每个分数的分母等于这个数的项数加上 1； 又因为 1=12， 4=22， 9=32， 16=42， ， 所以每个分数的分子等于这个数的项数的平方， 所以第 n 个数据可表 示为：（ 1） n 故答案为：（ 1） n 【点评】 此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（ 1）每个数的正负等于 1 的项数次方；（ 2）每个分数的分母等于这个数的项数加上 1；（ 3）每个分数的分子等于这个数的项数的平方 16点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 x 轴于点 N，当点 M 位于第二象限时，在 y 轴上有一点 P，使 等腰直 角三角形，则点 P 的坐标为 （ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 第 17 页（共 34 页） 【考点】 一次函数综合题 【专题】 分类讨论 【分析】 首先根据题意，判断出 等腰直角三角形的三种情况：（ 1）两条直角边是 P；（ 2）两条直角边是 3）两条直角边是 后分类讨论，根据等腰直角三角形的两条直角边相等，以及 M 是直线 y=2x+3 上的动点，分别求出点 P 的坐标各是多少即可 【解答】 解：（ 1）如图 1，当等腰直角三角形的两条直角边是 ， ， 设点 P 的坐标为（ 0， a）， 则点 M 的坐标为（ a， a）， 因为点 M 是直线 y=2x+3 上的动点， 所以 a=2（ a） +3， 解得 a=1， 所以点 P 的坐标为（ 0， 1）； 第 18 页（共 34 页） （ 2）如图 2，当等腰直角三角形的两条直角边是 ， ， 点 P 的坐标为（ 0， 0）， 则点 M 的坐标为（ b， b）， 因为点 M 是直线 y=2x+3 上的动点， 所以 b=2（ b） +3， 解得 b=1， 即点 M 的坐标为（ 1， 1），点 N 的坐标为（ 1， 0），点 P 的坐标为（ 0， 0）； （ 3）如图 3，当等腰直角三角形的两条直角边是 ， ， 作 点 Q， 设点 P 的坐标为（ 0， c）， 因为 P， 0， 所以点 M 的坐标为（ c， 2c）， 因为点 M 是直线 y=2x+3 上的动点， 所以 2c=2（ c） +3， 解得 a= ， 第 19 页（共 34 页） 所以点 P 的坐标为（ 0， ）； 综上，可得 点 P 的坐标为（ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 故答案为：（ 0， 1）、（ 0， 0）、（ 0， ） 【点评】 （ 1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；解答此题的关键是判断出 等腰直角三角形的三种情况：（ 1）两条直角边是 2）两条直角边是 3）两条直角边是 （ 2）此题还考查了等腰直角三角形的性质，要熟练掌握 三、解答题 17先化简，再求值： 1，其中 a= 1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分式的分子分母因式分解，把除法改为乘法计算，再算减法，化简后代入数值求得答案即可 【解答】 解： 1 = 1 = = 当 a= 1 时， 原式 = = 【点评】 此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算 18如图，在平面直角坐标系中，线段 两个端点是 A（ 5， 1）， B（ 2， 3），线段 两个端点是 C（ 5， 1）， D（ 2， 3） 第 20 页（共 34 页） （ 1）线段 线段 于直线对称，则对称轴是 x 轴 ； （ 2）平移线段 到线段 点 A 的对应点 坐标为（ 1， 2），画出平移后的线段 写出点 坐标为 （ 4， 4） 【考点】 作图 图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）由 A、 C 和 B、 D 到 x 轴的距离相等，可判定 x 轴为其对称轴； （ 2）由 A 和 得出 坐标，容易画出平移后的线段 【解答】 解： （ 1） A（ 5， 1）， C（ 5， 1）， x 轴，且到 x 轴的距离相等， 同理 x 轴，且到 x 轴的距离相等， 线段 线段 于 x 轴对称， 故答案为： x 轴； （ 2） A（ 5， 1）， 1， 2）， 相当于把 A 点先向右平移 6 个单位，再向上平移一个单位， B（ 2， 3）， 平移后得到 坐标为（ 4， 4）， 线段 第 21 页（共 34 页） 故答案为：（ 4， 4） 【点评】 本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应 点连线的垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键 四、解答题 19某校学校兴趣小组对 “是否赞成中学生上学带手机 ”问题进行了社会调查，小明将随机调查得到的数据列出下列频数分布表和频数分别直方图（不完整） 频数分布表： 看法 频数 频率 赞成 3 无所谓 12 对 45 1）请求出共调查了多少人？ （ 2）把频数分布表和频数分布直方图补充完整； （ 3）小颖要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中 “赞成 ”的圆心角是多少度？ 【考点】 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图 第 22 页（共 34 页） 【分析】 （ 1）根据态度是 “反对 ”的频数是 45，频率是 据频率公式即可求解； （ 2）根据频率公式即可求得 “无所谓 ”的频数和 “赞成 ”的频率，从而补全直方图； （ 3）利用 360乘以对应的频率即可求得 【解答】 解：（ 1） 450（人）， 则共调查了 60 人； （ 2）认为是无所谓的人数是： 602（人）， 赞成的频率是： = ； （ 3） 360 8 则扇形图中 “赞成 ”的圆心角是 18 【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 20农民张大爷家又两个大棚，分别种植草莓和西红柿，有关成本和销售情况如表： 种植种类 成本（元 /千克） 销售单价（元 /千克） 草莓 8 20 西红柿 4 8 （ 1） 2013 年，张大爷共销售草莓和西红柿 6000 千克，获利 4 万元，求西红柿和草莓各销售多少千克； （ 2）张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是 5000 元，但中旬草莓单价比下旬下降 20%，中旬比上旬多销售了 100 千克，求五月份中旬的销售单价 【考点】 分式方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）根据题意共销售草莓和西红柿 6000 千克，获利 4 万元，分别得出等式求出即可； （ 2）利用中旬比上旬多销售了 100 千克，得出分式方程求出即可 第 23 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1）设销售西红柿 x 千克，销售草莓 y 千克，根据题意可得： ， 解得： 答：销售西红柿 2000 千克，销售草莓 4000 千克； （ 2）设五月份上旬草莓的销售单价为 a 元 /千克，中旬为（ 1 20%） a 元 /千克， 根据题意可得： =100， 解得： a= 经检验， a=所列方程的解， 1 20%） =10（元） 答：中旬为 10 元 /千克 【点评】 此题主要考查了二元一次方 程组的应用，及分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 五、解答题 21四张不透明的卡片 A、 B、 C、 D，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上 （ 1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率； （ 2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是 中心对称图形的概率 【考点】 列表法与树状图法；轴对称图形；中心对称图形；概率公式 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）找出四张卡片中是中心对称图形但不是轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为中心对称图形的情况数，即可求出所求的概率 第 24 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1）从四张卡片中任意摸出一张，卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为 ； （ 2）列表如下： A B C D A （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） 所有等可能的情况数有 12 种，其中两次都为中心对称图形的有 2 种情况，分别为（ B， D），（ D，B）， 则两次都为中心对称图形的概率为 = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 22如图， 在 ，以 直径的 O 与 于 D 点，过点 D 作 延长线于点 E，垂足为 F， A （ 1）判断 O 的位置关系并说明理由？ （ 2）若 O 半径 R=5， ，求 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 据已知条件证得 可； （ 2）根据 ，设 x，则 x， x=10，求得 x=2，从而求得 ， ，通过证得 出 而证得 据相似三角形对应边成比例得出 = = = ，即可求得 长 第 25 页（共 34 页） 【解答】 解：（ 1） O 相切； 理由：连接 D， A= A， O 的直径， 0， 0， O 相切； （ 2） O 的半径 R=5， 0， ，设 x，则 x， x， 5x=10， x=2， ， ， 0， 又 A= A， = = = ， 6 第 26 页（共 34 页） 【点评】 本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的判定和性质，三角形相似的判定和性质，连接 得 本题的关键 23如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端 A， B 的距离，飞机在距离湖面垂直高度为 90m 点 C 处测得端点 A 的俯角为 然后沿着平行于 方向水平飞行了 125 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 求湖泊 A、 B 两端的距离（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 E ，过点 F ，利用三角函数求出 在 用三角函数求出 长，进而可得 长 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 E，过点 D 作 点 F， 由题意可得 F=125 米， F=90 米， 在 ， =45 米， 在 ， =100 米， 第 27 页（共 34 页） F F=125 45+100=180 米 答：湖泊 A、 B 两端的距离为 180 米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角 三角形并解直角三角形 24甲、乙两车同时从 A、 B 两地相向而行，设两车行驶的时间为 x（ h），与 A 地的距离为 y（ y（ x（ h）关系如图所示： （ 1）直接写出 y 甲 和 y 乙 的关系式； （ 2）甲、乙两车几小时相遇？ （ 3）当两车距离为 100 千米时，甲车行驶了多长时间？ （ 4）当乙车到达 A 地后立刻按原速度返回，乙能否在甲到达 B 地前追上甲 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）直接运用待定系数法就可以求出 于 x 的函数图关系式； （ 2）两车相遇，可得： 100x+300=60x，即可解答； （ 3）分两种情况进行讨论：两车相遇前相距 100 千米和两车相遇后相距 100 千米，列出方程，即可解答； （ 4）当乙车到达 A 地后立刻按原速度返回，乙车追上甲车时，即 100x 300=60x，解得： x=为 5，所以乙不能在甲到达 B 地前追上甲 【解答】 解：（ 1） y 甲 =60x， y 乙 = 100x+300； （ 2）根据题意得： 100x+300=60x， 第 28 页（共 34 页） 解得： x= ， 答：甲、乙两车 小时相遇； （ 3）根据题意得： y 甲 y 乙 =100，即 60x（ 100x+300） =100， 解得： x= ； y 乙 y 甲 =100，即 100x+300 60x=100， 解得： x= ； 答：当两车距离为 100 千米时，甲车行驶了 小时或 小时 （ 4）根据题意得： 100x 300=60x， 解得： x= 5， 乙不能在甲到达 B 地前追上甲 【点评】 本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度 七、解答题（本题 12分） 25在 ，分别以 斜边向外侧作等腰直角三角形，作 足分别为 F、 G，点 M 是 中点，连接 （ 1）如图 1，当 C 时，连接 证： （ 2）如图 2，当 任意三角形时，判断 关系并说明理由； （ 3）如图 3，当 任意三角形时，分别以 斜边向 侧作等腰直角三角形，点 M 是 中点，连接 形状是 等腰直角三角形 第 29 页（共 34 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据 等腰直角三角形，且 以得到 据点 G 为 M 为 中点，所以 中位线，所以 理 到 G， G，根据 以四边形 以 明 以 （ 2） M，理由如下：设 于点 P，连接 （ 1）得： G，G， 明 到 M，由 到 以 据 到 由 到 0，即可解答 （ 3）类比（ 1）（ 2）可得： 等腰直角三角形 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形，且 F， 点 G 为 中点，点 M 为 中点， 中位线， 理 G， G， 四边形 平行四边形， 80， 0，同理 0， 在 ， 第 30 页（共 34 页） ， （ 2） M， 理由如下：如图 2，设 于点 P，连接 由（ 1）得： G， G， 在 ，