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文档简介

2 5等比数列的前n项和 复习回顾 注 以上m n p q均为正整数 3 性质 据传 国际象棋起源于古印度 由一个印度教宗师兼数学家希萨 Sissa 发明的 古印度有个国王 非常爱玩 有一次下令在全国张贴招贤榜 如果谁能替国王找到奇妙的游戏 将给予重赏 希萨揭了招贤榜 进贡了一种棋 棋局上有64个空格 棋子是国王 皇后 大臣 士兵 骑士 城堡之类不同的角色 下棋时 经过一番用智谋的攻杀后才能决定胜负 使国王玩得舍不得放手 高兴之余 国王问希萨 这种棋我很喜欢 要重重赏你 你需要什么 希萨说 我不需要黄金白银 也不需要宝石 只希望国王赏赐我一些麦粒 这样我就十分满足了 国王一听 哈哈大笑 黄金宝石才是值钱的东西 麦粒能值几个钱 问希萨 究竟要多少麦子 希萨说 请大王在我献上的64格棋盘上的第一格上放上一粒麦粒 第二格上放上2粒麦粒 第三格上放上4粒麦粒 第四格上放上8粒 如此一格一格加上去 每一格比前一格多加一倍 一直加到64格 每一格上的麦子都赏给我 也就是我要求的奖赏了 国王一听只要几粒麦粒 就一口答应了 便下令管仓库的大臣如数赠予 分析 由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍 且共有64个格子 各个格子里的麦粒数依次是 于是发明者要求的麦粒总数就是 当q 1时 显然 当q 1时 证法一 Sn a1 a2 an a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 qSn a1q a1q2 a1qn 1 a1qn 得 Sn qSn a1 a1qn 证法二 Sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 a1 q a1 a1q a1qn 2 a1 q Sn an 证法三 等比数列的前n项和公式 注意 1 q的取值等不等于1 例1 求下列等比数列的前8项和 练习 P581 例2 某商场第一年销售计算机5000台 如果平均每年的销售量比上一年增加10 那么从第一年起 约几年内可以使总销售量达到30000台 保留到个位 分析 第1年销售量为5000 第2年销售量为 5000 1 10 5000 1 1
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