基于plc与组态王软件三容水箱研究

摘 要三容水箱是较为典型的非线性时延对象。工业上许多被控对象的整体或局部都可以抽象成三容水箱的数学模型，具有很强的代表性和工业背景，研究三容水箱的建模及控制具有重要的理论意义及实际应用价值。本文利用组态王软件对水箱液位实时监控系统进行设计及测试，具体介绍了该系统的组成、上位机界面的设计和测试的结果。实践证明，该系统图形界面友好，运行稳定，操作方便，提高了监控的质量。在实验时，主要利用PID 控制三容水箱。采取采用临界比例度法整定 PID 控制器参数。上位监控部分由三维力控组态软件设计构成，可以实现对系统工作的实时监控并显示速度曲线。关键词：组态王；水箱液位；监控系统；三容水箱；模糊 PID 控制Abstract Three-tank water is a typical non-linear and delayed plant which has a very strong background of industry, for the whole or part of many controlled objects can be extracted as mathematic model of three-tank water. Research on modeling and control of the three-tank water has a far theoretical significance and practical value.In this paper, the water tank fluid position control system is designed and tested using Kingview. The structure of this system，the design of HMI and the result of experiment are introduced in the paperIt is proven that this system have features in friendly interface，running steadily，easy to operate and improved control qualityIn this paper，the design is the main PID control three let water tank. we use the critical ratio control scheme to set the PID controller parameters, upper monitor software using three dimensional force control configuration software. which can make the system work in real-time and show speed curves.Key words：Kingview；water tank fluid position；control system ；Three Tanks ；fuzzy PID control目 录第 1 章 绪论 .1第 2 章 组态王系统 .22.1 组态王软件简介 .22.2 液位控制系统和 THJ-2 型仪表过程控制 .32.3 系统制作过程和系统界面概述 .32.3.1 设计图形界面 .42.3.2 建立数据库 .42.3.3 动画连接 .42.3.4 系统趋势曲线 .5第 3 章 三容水箱系统的硬件结构 .63.1 三容水箱的原理结构 .63.2 三容水箱的操作步骤 .7第 4 章 PID 控制的理论基础 .74.1 PID 控制原理 .74.2 三容水箱控制方法 .10第 5 章 双容水箱 .165.1 系统建模 .165.2 运动分析 .175.3 能控能观性 .205.4 稳定性分析 .215.5 综合 .22第 6 章 三容水箱数理模型的建立 .246.1 三容水箱数理模型 .246.2 实验步骤 .255.3 数学模型公式推导 .25第 7 章 模型仿真和实验 .287.1Simulink 仿真 .287.2 仿真结果 .29第 8 章 三容水箱 PLC 硬件设置 .308.1 PLC 特点概述 .308.2 PLC 工作原理 .328.3 PLC 组成结构 .338.4 PLC 编程 .358.5 力控设置 .378.6 组态的动态液位平衡? .40总结 .43参考文献 .43致 谢 .45第 1 章 绪论自20世纪30年代以来，自动化技术获得非常惊人的成就，已在工业和国民经济各行各业起着关键的作用。随着控制技术的发展，良好的人机接口已经成为广大工业客户的迫切要求，而在工程项目的实际设计中，如何提供一个直观，实时，有效、可靠的人机接口也日益受到工程人员的高度重视。目前，主要有两种方法。一是开发人员用VB，VC+等语言编写复杂的程序从底层开发，开发周期长，通用性差；二是用工控组态软件进行开发。组态软件能提供一个友好的界面，易于操作，图形丰富形象，实时性好，开发周期短。因此，目前大多数工程项目都采用后种方法。组态软件功能强大，操作简单，易学易用，普通工程人员经过短时间的培训就能迅速掌握多数工程项目的设计和运行操作。使用组态软件能够避开复杂的计算机软、硬件问题，集中精力去解决工程问题本身，根据工程作业的需要和特点，组态配置出高性能，高可靠性和高度专业化的工业控制监控系统。通过完成本课题的设计，希望达到以下目的：（1）了解组态王软件的应用。(2) 了解 PID 控制的基本概念。(3) 充分理解 PID 控制系统的基本构成和工作原理。(4) 应用 PLC 和组态软件完成三容水箱液位控制实验。(5) 了解三容水箱结构原理，操作步骤。 第 2 章 组态王系统组态王是运行在WindowsXP/NT/2000上的一种开放型的工业监控软件，窗体框架结构,采用多线程、COM组件等新技术，实现多时多任务控制。现已应用于化工、电力、邮电、通迅、环保、水处理，冶金和食品等行业。组态王软件包由工程管理器ProjManager，工程浏览器TouchExplorer ，画面开发系统Touchmak(内嵌于工程浏览器)和运行系统TouchVew 四部分组成，具有动画连接、实时控制、实时曲线与历史曲线、报警功能、报表等功能。组态王内置了大量的设备驱动作为组态王与外部设备的通信接口，组态王可通过通迅接口和外部设备交接数据，包括采集数据和发送数据或指令。每一个驱动都是一个COM对象，这种方式使驱动和组态王构成一个完整的系统，既保证了运行系统的高效率，也使系统有了很强的扩展性。国内外有很多工控组态软件可以供用户选择，国外的有美国Intellution公司的FIX系列产品，澳洲两雅特公司的CITET。这些软件的研制时间比较早，功能强大，但价格昂贵。国内的有：组态王和MCGS等，这些软件虽然研制较晚,，但都吸收了国内外监控软件的优点而且采用了最先进的软件设计思想和技术，在功能上可以和国外的软件媲美，且价格是国外软件的三分之一到八分之一。它们的升级速度快，服务好，且采用中文界面，故赢得了日益广泛的市场。目前运行在九千例控制工程项目中，在电力，化工、交通、机械，过程控制等领域发挥重要作用。因此，本文选用了组态王65软件设计了水箱液位检测和控制系统。该设计充分利用了组态王最强大的功能图形编辑功能，结合THJ -2型仪表过程控制实验系统设备的实际情况，制作了多个控制界面。反映了控制现场的状况，设计复杂的动画显示现场的操作状态和数据。监控和记录各种报警信息，绘制历史曲线和实时曲线反映液位的情况，打印报表和检索数据库等。这样就避免了操作人员到现场的实时监视，既减少了操作人员的劳动强度，又可以避免意外事故的发生，同时可进行远程控制和网络控制。2.1 组态王软件简介组态王软件是工业自动化软件的一种，是北京亚控科技发展有限公司的产品。本设计用的是组态王6.5版本。组态王6.5软件包由工程浏览器(TouchExplorer) 、工程管理器(ProjManager)和画面运行系统 (TouchVew)三部分组成。在工程浏览器中可以查看工程的各个组成部分，也可以完成数据库的构造，定义外部设备等工作。工程管理器内嵌画面管理系统，用于新工程的创建和已有工程的管理。画面的开发和运行由工程浏览器调用画面制作系统TOU CHMAK和工程运行系统TOUCHVEW来完成的。工程浏览器和画面运行系统是各自独立的Windows应用程序，均可单独使用；两者又相互独立，在工程浏览器的画面开发系统中设计开发的画面应用程序必须在画面运行系统运行环境中才可能运行。信息窗口是一个独立的Windows应用程序，用来记录、显示组态王开发和运行系统在运行时的状态信息。TOUCHMAK是应用工程的开发环境，需要在这个环境中完成画面设计、动画连接等工作。TOUCHMAK具有先进完善的图形生成功能，数据库提供多种数据类型，能合理地提取控制对象的特性；对变量报警、趋势曲线，过程记录、安全防范等重要功能都有简洁的操作方法。PROJMANAGER是应用程序的管理系统。PROJMANAGER具有很强的管理功能，可用于新工程的创建及删除，并能对已有工程进行搜索、备份及有效恢复，实现数据词典的导入和导出。2.2 液位控制系统和 THJ-2 型仪表过程控制实验系统设备概述本系统用来对水箱运行系统进行检测并具有自动控制的功能，硬件部分为THJ-2型仪表过程控制实验系统装置。系统通过智能模块将液位的检测量采集到组态王对应变量中，由组态王统一管理给出系统各部分运行趋势、报表及报警事件，并通过与给定的液位设定比较来控制入水量。THJ -2型高级过程控制系统实验装置是基于工业过程物理模拟对象，它集自动化仪表技术、计算机技术、通讯技术、自动控制技术为一体的多功能实验装置。系统包括流量、温度、液位，压力等热工参数，可同其它控制系统一起来实现系统参数辨识、单回路控制、串级控制、前馈控制、比值控制、多变量解耦等各种控制系统。本装置还可根据用户的需要设计构成DDC、DCS、PLC等各种控制系统。该实验装置既可作为本科、专科、高职高专过程控制课程的实验装置，也可作为研究生及科研人员在复杂控制系统、先进控制系统，智能化控制系统研究等各方面提供物理模拟对象和实验平台。“THJ一2 型高级过程控制系统实验装置” 集多参数闭环控制为一体，由过程控制对象、智能仪表模块、执行器模块、信号检测模块等组成，各个模块间可以灵活组合，融合了工业上的主要控制手段，涉及了温度、压力、流量和液位等重要的过程控制参数。2.3 系统制作过程和系统界面概述利用组态王软件建立应用程序的一般过程如下。(1)设计图形界面；(2)定义设备；(3)构造数据库；(4) 建立动画连接； (5)运行和调试。因此在用组态王画面开发系编制应用程序时，要依据此过程考虑三个方面。图形，用户希望怎样的图形画面?也就是怎样用抽象的图形画面来模拟实际的工业现场和相应的工控设备。数据，怎样用数据来描述工控对象的各种属性也就是创建一个具体的数据库，此数据库中的变量反映了工控对象的各种属性，比如液位等。 连接，数据和图形画面中图素的连接关系是什么?也就是画面上的图素以怎样的动画来模拟现场设备的运行，以及怎样操作者输入控制设备的指令。2.3.1 设计图形界面根据水箱液位检测和控制系统的要求，本系统共设计了多个界面，例如：控制界面、历史趋势曲线、实时趋势曲线、报表等。其制作过程不一一介绍，这里仅介绍大水箱液位控制实验控制界面的制作过程。在工程浏览器中，双击画面中的新建，则弹出新画面对话框，在画面名称中输入“大水箱液位控制实验” 。在画面设置中，设置左边为5，顶边为5，宽度为1014，高度为688。然后点击确定按钮，出现一个画面。点击调色板中的“窗口色” 按钮，设置窗口颜色为暗蓝色。应用组态王开发系统的工具箱和图库，绘制组态控制画面内的各个元器件。这样一个画面就完成了。2.3.2 建立数据库数据库是“ 组态王” 最核心的部分。在组态王运行时，工业现场的生产状况要以动画的形式反映在屏幕上，同时工程人员在计算机前发布的指令也要迅速送达生产现场，这一切都是以实时数据库为中介环节，数据库是联系上位机和下位机的桥梁。在数据库中存放的是变量的当前值，变量包括系统变量和用户定义的变量，变量的集合形象的称为“ 数据词典 ”，数据词典记录了所有用户可使用的数据变量的详细信息。这里，共有16个变量：set，opl，大水箱液位pvl，大水箱液位svl，svl,op 2， k，ti，td， ei，mx，q 0，q l，q 2，pvx，a 。其中，op 2变量为I/ O通讯串口设备ICP-7024的DA0通道连接的变量，a变量为程序标志变量，set变量为启动仪表指示变量，op l变量为计算的输出值变量，大水箱液位pvl变量为大水箱液位测量值，pvx变量为测量前值变量，大水箱液位SVl变量为大水箱液位给定值，SVl 变量为设定值变量，ei变量为偏差变量，k变量为比例系数变量，q 0变量为比例项变量，ti变量为积分系数变量，q 1变量为积项变量，mx变量为积分前值变量， td变量为微分时间常数变量，q 2变量为微分项变量。2.3.3 动画连接定义动画连接是指在画面的图形对象与数据库的数据变量之间建立一种关系，当变量的值改变时，通过IO接1:1，在画面上以图形对象的动画效果表示出来。在表示液位的长方形中建立缩放和隐含连接。在缩放连接中，设置最小时为0。占拒百分比为0，最大时为500，占据百分比为100。2.3.4 系统趋势曲线趋势分析是控制软件必不可少的功能。组态王对其提供了强有力的支持和简单的控制方法。趋势曲线有实时趋势曲线和历史趋势曲线两种。曲线外形类似于坐标纸，X轴代表时间，Y轴代表变量值。本系统显示大水箱液位pvl 变量和大水箱液位SVl变量两条曲线。建立大水箱液位控制实验数据浏览画面，绘制出报表。并调用ReportSetHistData2函数，在运行环境时通过选择记录的变量，可以查阅被选的变量的各个时刻的值，实现报表功能。第 3 章 三容水箱系统的硬件结构3.1 三容水箱的原理结构 1.原理框图水箱为三容水箱，系统组成如下图所示，它包含电控箱、水箱本体及由AD/DA 数据采集卡和普通PC机组成的控制实验平台等三大部分。图 2-1 三容水箱硬件关系图2.水箱本体主要由以下几个部分组成： 1) 水箱底座；2) 循环泵；3) 比例电磁阀；4) 液位传感器。5) 三容水柱电控箱内安装有如下主要部件：1) 电磁阀控制器;2) I/O 接口板 ;3）开关电源;4) 开关、指示灯等电气元件。3.控制平台主要由以下部分组成：1）与IBM PC/AT 机兼容的 PC机带PCI插槽PCI2006 数据采集卡及其驱动程序；2) 演示实验软件。3.2 三容水箱的操作步骤1) 向水箱中注入清洁水。2) 将电脑与电控箱上电。3) 进入演示和实验软件的安装目录，运行Exe 目录下的 WaterTank.exe。4) 初始时，出现系统配置的界面，可以在界面上配置水箱的AD/DA 通道等。 5) 选择菜单项“ 操作-开始试验”，开始实验，系统开始对AD/DA 的操作。6) 在界面上修改设定值，选择菜单项“操作-开始控制”开始控制过程。7) 选择菜单项“ 操作-停止控制”，结束控制过程。8) 选择菜单项“ 操作-停止实验”，结束实验。9) 退出程序。10) 关闭电脑与控制箱电源。第 4 章 PID 控制的理论基础4.1 PID 控制原理PID 控制器作为一种在生产过程中普遍采用的控制方法，已有 50 多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID 控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID 控制，就是一种将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D) 通过线性组合构成控制量对被控对象进行控制的方法，所以称为 PID 控制。自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机取代模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件的方法实现 PID 控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使 PID 控制算法更加灵活，这就是数字 PID 控制。PID 控制的原理如下图所示:图 4-1 PID 控制原理PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值 R(t)与实际输出值 C(t)构成控制偏差:（4-1）()()etRCtPID 控制规律为：（4-2）()1()()()DPITdetutktt写成传递函数的形式：（4-3）()1)PDIUsGkTsEPID 控制器各个校正环节的作用如下:(l)比例环节 kp:成比例地反映控制系统的偏差信号 e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减小偏差。比例系数的作用是加快系统的响应速度，比例系数越大，系统响应速度越快，系统的调节精度越高，但容易产生超调，甚至会导致系统的不稳定，比例系数过小，会降低系统调节精度，系统响应速度变慢，调节时间变长，系统动态、静态特性变坏。(2)积分环节 T1:主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数 T1，T 1 越大，积分作用越弱，反之越强。积分作用过强，可能引起系统的不稳定。(3)微分环节 TD:反映偏差信号的变化趋势(变化速率 )，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。微分作用过强，可能引起系统的振荡。一般的 PID 控制，就是要确定 kp、T 1 和 TD 这三个参数，并在控制过程中对这三个参数进行调整，以达到最优控制。一般来说，不同的偏差 e 和偏差变化率 ec 对PID 控制器的参数 kp、T 1 和 TD 有不同的要求。以典型二阶系统单位阶跃响应曲线和误差曲线为例进行分析如下:图 4-2 典型二阶系统单位阶跃响应曲线图 4-3 典型二阶系统单位阶跃响应误差曲线从误差曲线可以看出:(1)当误差|e|较大时，说明误差的绝对值较大，不论误差的变化趋势如何，都应该考虑控制器的 kp 取较大值，以提高响应的快速性；而为防止因为|ec|瞬时过大，TD 应该取较小的值；为控制超调 T1 也应该取值很小。(2)当误差|e|在中等大小时，为保证系统的相应速度并控制超调，kp 应减小，T 1值应增大，T D 应适中。(3)当误差|e|较小时，为保证系统具有良好的稳态特性，应加大 kp、T 1 的取值，同时为避免产生振荡，T D 的取值应和|ec|联系起来。虽然 PID 控制器有简单易懂、使用中不需精确的系统模型等先决条件的优点，但它在控制非线性、时变、藕合及参数和结构不确定的复杂过程时，控制效果并不是太好。如果 PID 控制器运用于控制复杂过程，可能会出现无论怎样调整参数都无法达到预期的控制效果。而且，在确定 kp、T 1 和 TD 这三个参数时，如果不采用其他相关辅助技术，一般只能采用试凑法，需要不断地进行实验，直到凑出最优参数，既浪费资源又浪费时间。4.2 三容水箱控制方法如果三容水箱采用双闭环控制，其系统框架图如下：图 4-4 双闭环控制系统框架图一般认为，双闭环系统的抗干扰性能好于单闭环。扰动作用在内环，则双环系统好于单环。但扰动作用在外环，则双环系统抗扰性能与单环类似。三容水箱的扰动作用主要体现在水箱三，整个系统的扰动作用在外环。如果三容水箱采用双闭环控制，会使系统控制更加复杂，PID 控制器不好设置，数学建模过程更为繁琐，且系统维护更难操作。如果三容水箱采用单闭环控制，其系统框架图如下：图 4-5 单闭环控制系统框架图我们的系统采用单闭环控制，PID 的参数整定用了两种方法：1.临界比例度法；2.衰减振荡法（4:1 衰减比）。感觉衰减法的衰减太慢（如图 4-6），就用了临界比例度法。具体方法如下：图 4-6 衰减振荡图具体方法如下：采用临界比例度法整定 PID 控制器参数在闭环控制系统里，首先将控制器置于纯比例作用下，从小到大逐渐增大控制器的比例增益 Kp，直到出现等幅振荡曲线为止，如图：图 4-7 寻找等幅振荡图程序代码如下：G0=tf(523500,1 87.35 10470 0);P=0.5 1 1.5 1.6 1.7 1.72;hold on;for i=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1);step(G);grid on;axis(0 0.3 0 2);end在 kp=1.72 时出现等幅振荡，其临界比例度 cr 和临界振荡周期 Tcr(相邻两个波峰间的时间间隔) 可由下图 4-8 读出：图 4-8 等幅振荡图知 Tcr=0.06s 临界比例度为 cr=1/1.72根据所得的 Tcr 和 cr，查下表的经验公式，可以计算出调节器的各个参数：表 4-9 临界振荡经验公式控制规律 () Ti（s） Td(s)P 2cr - -PI 2.2cr Tcr/1.2 -PID 1.6cr 0.5Tcr 0.125TcrP: =2/1.72=1.16PI: =2.2/1.72=1.279, Ti=0.06/1.2=0.05PID: =1.6/1.72=0.93,Ti=0.5*0.06=0.03, Td=0.125*0.06=0.0075最后“按先 P 后 I 最后 D”的操作程序将控制器整定参数调到计算值上，仿真响应曲线如图所示：P 调节代码：clear allG0=tf(523500,1 87.35 10470 0);P=1.16;hold on;for i=1:length(P)G=feedback(P(i)*G0,1);step(G);grid on;axis(0 0.6 0 1.5);end图 4-10 纯比例控制振荡曲线然后令 kp=1.279,Ti=0.05,然后得到 PI 调节，其代码为：clear allG0=tf(523500,1 87.35 10470 0);kp=1.279;Ti=0.05;t=0:0.1:20;hold on;for i=1:length(Ti)Gc=tf(kp*1,1/Ti(i),1,0);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t);grid on;endaxis(0 0.6 0 1.5);图 4-11 PI 控制振荡曲线然后令 kp=0.93,，Ti=0.03，Td=0.0075；得到 PID 调节，其代码为：clear allG0=tf(523500,1 87.35 10470 0);kp=0.93;Ti=0.03;Td=0.0075;t=0:0.1:20;hold on;for i=1:length(Td)Gc=tf(kp*Ti*Td(i),Ti,1,Ti,0);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t);grid on;endaxis(0 0.6 0 1.5);图 4-12 PID 控制振荡曲线三者一起做比较，得到如下图：图 4-13 控制曲线图在现实应用中不可能出现纯微分动作，要经常将纯微分动作近似成一个带有惯性的微分环节，进而得到近似 PID 控制器的传递函数为：Gc（s） =kp*(1+1/Tis+Tds/(1+Td/N) （在实际应用中，常取 N=10）clear allG0=tf(523500,1 87.35 10470 0);kp=0.93;Td=0.0075;Ti=0.03;N=10;Gc=tf(kp*Ti*Td,Ti,1/Ti,1,0);G=feedback(G0*Gc,1);step(G);grid on; hold on;i=1:length(N)i =1nn=kp*(conv(Ti,1,Td/N(i),1)+conv(Ti,0,Td,0);dd=conv(Ti,0,Td/N(i),1);Gc=tf(nn,dd);G=feedback(G0*Gc,1);step(G);grid on;图 4-14 D 加惯性环节图图 4-15 控制曲线图第 5 章 双容水箱在实验过程中我们发现三容水箱可以看成 2 个双容水箱，而且双容水箱与三容水箱相比较为简单，我们可以先对双容水箱进行一个简单的研究，可以更为方便地对三容水箱研究。5.1 系统建模图 5-1 双容水箱实际模型如图 1 所示，其中 分别为水箱的底面积， 为水流量， 为12A123q123R阀门 1、2、3 的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有： （5-1 ）hq=R则根据物料平衡对水箱 1 有：（5-2 ）112dhq-At（5-3 ）12=R对水箱 2 有： （5-4 ）223dhq-=At （5-5 ）23hq=R定义输入为 ， 输出为 、 ，则系统的状态方程为：1q1h2（5-5）11 11222230AhA=+qhR0 （5-7）120yh在参考各种资料和数据的基础上，可设定该双容水箱的参数 ，212A=0.5m，则系统的状态方程可具体化为：23R=（5-8 ）11122hh-0=+q（5-9 ）12y0h5.2 运动分析为了更好的利用 Matlab 分析，我们可将系统的状态方程的输出分解为：（5-10112hy=0）（5-11）122hy=0在 Matlab 中输入下列指令，可得到系统的传递函数。 A=-1 0;1 -1; B=2;0; C1=1 0; C2=0 1; D=0; num1,den1=ss2tf(A,B,C1,D); num2,den2=ss2tf(A,B,C2,D); G1=tf(num1,den1)Transfer function:2 s + 2-s2 + 2 s + 1 G2=tf(num2,den2)Transfer function:2-s2 + 2 s + 1由上述代码可知，系统的传递函数为：（5-12 ）12s+G=1（5-13 ）12s输入下列指令可得到系统的阶跃响应： step(G1)得到输出 响应曲线如图 5-2 所示，1y图 5-2 响应曲线1y step(G2)得到输出 响应曲线如图 5-3 所示：2y图 5-3 响应曲线2y当然，我们也也可以搭建下列 simulink 模型，如图 4，达到仿真的目的，其仿真结果与上面相同。图 5-4 xxxxxxxxxxx从上述仿真结果可知，在阶跃响应下， 、 都趋于稳态 2，且无超调。1h25.3 能控能观性首先能控性判断，继续上面的 Matlab 中输入的系统模型，可继续输入下列代码，利用秩判据得到系统的能控性。Qc=ctrb(A,B)Qc =2 -20 2rank(Qc)ans =2由上述结果可知，系统的可控性判别矩阵的秩为 2，与系统维数相同，所以系统是能控的。下面利用秩判据判断系统的能观性： Qo1=obsv(A,C1)Qo1 =1 0-1 0 Qo2=obsv(A,C2)Qo2 =0 11 -1 rank(Qo1)ans =1 rank(Qo2)ans =2由上述结果可知，输出 是不可观的，而输出 是可观的。由于整个系统包含1y2y，所以就整个系统而言是不可观的。1y25.4 稳定性分析线性定常系统的稳定性分析归结为求解李雅普洛夫方程。在 Matlab 中使用函数lyap（）来求解连续时间系统的李雅普洛夫方程，然后根据所求实对称矩阵 P 的定号性判定系统的稳定性。下面给出具体计算过程： 由于 唯一平衡状态。所以只需判定系统在原点处的稳定性。-10A=在 Matlab 命令窗口中输入： Q=eye(2)Q =1 00 1 X=lyap(A,Q)X =0.5000 0.25000.2500 0.7500显然， ， ，故 X 正定，可判定系统为渐进稳定。10det(X)=0.31255.5 综合下面讨论极点配置问题，根据指定极点所设计的状态反馈增益矩阵是惟一的。对于上面我们所构建的系统模型，首先我们知道它是可控的，所以选择反馈矩阵 K，引入状态反馈后，系统的闭环极点可任意配置。若我们想把极点配置在-1，-2 ，则操作可具体如下： rank(ctrb(A,B)ans =2显见，系统状态可控，可以对其闭环极点进行任意配置。下面求其反馈增益矩阵 K， p=-1 -2p =-1 -2 K=acker(A,B,p)K =0.5000 0即状态反馈矩阵 K=0.5 0,配置完毕。第 6 章 三容水箱数理模型的建立6.1 三容水箱数理模型当某种形式的扰动作用于被控制对象时, 就会引起对象的输出发生相应的变化。这种变化在时域或频域上可用微分方程或传递函数进行描述, 称为被控对象的数学模型。它反映了对象的特性, 特别是动态特性。在过程控制系统的设计中, 主要的依据就是被控制对象的特性。所以通过实验来建立三容水箱的数学模型为液位控制提供了理论依据。图 6-1 三容水箱的数学模型三容水箱是液位控制系统中的被控对象，若流入量和流出量相同，水箱的液位不变，平衡后当流入侧阀门开大时，流入量大于流出量导致液位上升。同时由于出水压力的增大使流出量逐渐增大，其趋势是重新建立起流入量与流出量之间的平衡关系，即液位上升到一定高度使流出量增大到与流入量相等而重新建立起平衡关系，液位最后稳定在某一高度上；反之，液位会下降，并最终稳定在另一高度上。由于水箱的流入量可以调节，流出量随液位高度的变化而变化，所以只需建立流入量与液位高度之间的数学关系就可以建立该水箱对象的数学模型。6.2 实验步骤该实验中上、中、下三个水箱的负载阀开度分别设置为11mm、14mm、9mm; 被控量为下水箱水位h3。上水箱的注水量通过上位机对电磁阀的开度进行调节。( 1) 实验系统上电, 上位机进入监控画面, 并设定调节阀FV101 具有较小的开度;( 2) 启动水泵, 上水箱注水;( 3) 观察监控画面, 一段时间后水位在比较低时达到平衡状态;( 4) 增大调节阀的开度, 记录水位随时间的数据直至液位再次达到平衡。5.3 数学模型公式推导通过三水槽物料平衡可得的公式：水槽 1：（6-1）水槽 2：（6-2）水槽 3： （6-3）其中 是入水量，被控量 为下水箱水位 ； 分别为上、中、下三个水箱截面积， 这里 的 为上中下三个水箱的液位。水槽 1：（6-4）11()/ihQA水槽 2：（6-5）212()/水槽 3：（6-6）323()/hQA其中： )(11QFdthi)(212t)(323QFdthiQ1F23210.m0.20.miiRh)3(、i (6-7)11/RhQ(6-8)22(6-9)33/RhQR1、R2 、R3 分别为上、中、下三个水箱的线性水阻; h1、h 2、h 3 分别为上、中、下三个水箱的液位。对上面的公式经过一系列的微分和积分计算和整理后得到一个复杂的三阶微分方程得：（6-10） 12311233 332211iRRAhhhAQ按照流体力学原理，水箱流出量 Q0 与出口静压有关，同时还与调节阀门的阻力R 有关，假设三者之间的变化关系为：（6-11） 流体在一般流动条件下, 液位h 和流量Q 0 之间的关系是非线性的 , 如下图所示。由于水箱液位变化较为缓慢, 并行为了简化问题, 可以用a 、b 两个平衡点间的直线代替原曲线上的一段曲线, 进行线性化处理。经过线性化后, 水阻R 是常数。图 6-2 线性化原理图通常在特性曲线工作点 a 附近不大的范围内，用切于 a 点的一段切线代替原曲线上的一段曲线，进行线性化处理。经过线性化后，水阻 R 是常数。由上式可知，只要确定了三个水箱的水阻，这个三阶微分方程的参数就定下来了，进而可以确定三容水箱系统的传递函数。此实验系统上水箱的流入量可以通过电磁流量计读出, 画面显示的液位均为百Rh分比, 水箱高度均为 0.25m。本实验开始时设定调节阀开度为10%, 使得下水箱液位在较低时达到平衡。待液位达到平衡后, 记录此时的实验参数: Qi = 0.75m3 / h, 上、中、下水箱的液位分别为15.7% 、13.1%、20.2%。然后突然加大调节阀上所加的定值电流, 使得开度变为70%。观察液位随时间有一个飞升过程, 经过一段时间后, 下水箱液位重新达到平衡。记录第二次平衡的参数: Qi = 1.45m3 / h, 上、中、下水箱的液位分别为45.8%、28.8%、65.9%, 从而可以通过计算获得三容水箱的数学模型。水箱平衡时, Qi= Q1= Q2= Q3 , 可以计算出上、中、下水箱的线性化水阻:(6-12)210.25(4.8%15.7)38/60Rsm同上计算可得 （6-1322sm23R）将上面的计算结果代人6-10中可以得到：（6-14） 633330.85.142.50.15ihhhQ对上式进行拉普拉斯变换，可得三容水箱的传递函数：（6-15）6233 105.294.085.)( SSQHi第 7 章 模型仿真和实验7.1 Simulink 仿真Simulink 是用于MATLAB 下建立系统框图和仿真的环境。它集成于 MAT LAB 中, 用来对动态系统进行建模、仿真和分析, 是一种面向结构的系统仿真软件, 用于可视化的动态系统仿真。根据前面推理得到的三容水箱传递函数, 在Simulink 中构建仿真模型如图1、图2 所示。通过仿真软件设置不同的Kp、Ki、Kd 参数值进行仿真。图 7-1 PID 模型图 7-2 PID 子系统模型7.2 仿真结果图 7-3 下水箱液位仿真曲线在图7-3中, 横轴表示时间, 其单位为秒; 纵轴表示单位阶跃响应h（t） 。从上图可以观察到其动态性能指标。图中, 延迟时间td 约为300s; 上升时间tr 约为25s; 峰值时间tp 约为7s; 调节时间ts 约为370s; 超调量约为20%。其中 P:0.0775 I:0.0111 D:22.5。从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度等各方面来考虑, Kp、Ki、Kd 的作用如下:(1) 比例系数Kp 的作用是加快系统的响应速度, 提高系统的调节精度。Kp 越大, 系统的响应速度越快, 系统的调节精度越高, 但易产生超调, 甚至会导致系统不稳定。(2)积分作用系数Ki 的作用是消除系统的稳态误差。Ki 越大, 系统的静态误差消除越快。但Ki过大, 在响应过程的初期会产生积分饱和现象, 从而引起较大的超调。(3)微分作用系数Kd 的作用是改善系统的动态特性, 其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化, 对偏差变化进行提前预报。但Kd过大, 会使响应过程提前制动, 从而延长调节时间,而且会降低系统的抗干扰性能。第 8 章 三容水箱 PLC 硬件设置8.1 PLC 特点概述1.