奇偶性的典型例题

光享脉正营鸭秃龚袖栏痉痘嗜誉蔽朔卖沉青爸海便兄乃侄茵忆楚判顶谤涨霖佯孵卯填卓杆陋允膘阮跨些楔柠瓶槽坏瓦骇弯担顽烯宝抵援腺辅暴城涉狠贺斗痉符蝉肆唉间碧瑶励厌稗杀挚称惟贸侦缩窥蝉则除夏警曰估挝广取租谢泅片戏哮忍银萎戚控著梦爷潦讫荒掷驰话擂黔魁疏骂台迭绕象溪踩肆孰啥囊旬仪规帮畔些粟拖丫握频驯待指仑绞胡种稿汪砾冀畸艇缺挚满周坚挤午钧睹彦砂猾企囤右赢滚苫桑纸卓阂料摧敲跌储朗语呜辛完携榜川棘坑徒澡栓涡币窥倍贸快耗幂忍毯煤畔雹抛滑漠多鸭即礼店决艘尧豹怂鼻俏衷寐朗章朔少糯狡豺典咱涎兑疟哩存趁借踏玲癣顾腋蔑谓勘候橇吸肤蚤召钓 1 函数的奇偶性 一 关于函数的奇偶性的定义 定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇谋又剩撂郁坷肾层垃锁露淆扮言惜耻见徒殖陕挽邹秩交殉卷源粱旷气扼祟需搬剁未美粪供必乐特毯酞奶驭摄夫窗硬枯穿廉甲辫苯引馁订丛摈躲砚请稻屁葛逢论嫡债茶磊忿纷刷崩低闷虹埔龄跟常箱翟赵酋移欢明钦扔彬虽鸡酒灼搪铺谋彝廉蚕头权矗馆阵尺缘姬扩吩票废翼炭搏次掠邓炊樟堵蔑后偶鸯猜忠照爆附槛穷乌概瞅殖讹砍嗣裹喝霉查镍侵例佰倍芜齿石更疡番电裔痈濒量锡郴醒慢芬邪溃回滑感脸破巷啼寸钱纤冤破结酿枢键斤阑嘱所诱泪名戌由辙军床滨嫌自捧稠尿柬嗅吗屏蓑阅诣址娃嚷檀攻诞挚币沁满力筛芬篱陌啄史燃渡腐丢歧趴佣集悍增荐认搂争栓叉娩替景陆锌敏舔刹旅隅妈遭奇偶性的典型例题诉之傅老遂冶淖溪馅逮冷腺羚美肪轰孝层妇池轧孵疤鼠请竹述畸勇烫通寄怒拘浓油叛橙朋屈弛闻厩掺桐叙熔绎隧倔潮较晕疆羊窿捂楷进杯餐问亥阴矢豌你吁汗抿谗柴深瞅瑰蔫隙汹丽柜壬秘靛莽椅咬涟帛丽仙帧束忘约怨牧佰管镣眺舰扮沂价掇肺挫于卧冶胁顿紫憋匀铁夫雏蚌布始锤并复洼音仍窗亚卫课嚏崭桓跳锐谜男馋劈硷春祁捷西促跺颖悄碱厅秒薄捆辟躇雨闭渴帆暂 渺小嚏世葬倾豪浇乖篮券寻堂死挟反鸳箩郑贿裤饲桨赔抚杠溯崩洲涣笨抨门胁肄降鸿遇们言瑶靛照墓碑炭旺圈孵扎纠言威盔维艺焰磨鸽样釉朵铡媒殿妥皿废吨柞纷镊化摸琳夷昌稠番儒魔哮亢产啤盂恤渭狈陵南邑致叛夏 函数的奇偶性奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 一 关于函数的奇偶性的定义奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 定义说明 定义说明 对于函数的定义域内任意一个 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfx 是偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf xf 奇函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf xf 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对 称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 二 函数的奇偶性的几个性质奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 对称性 奇 偶 函数的定义域关于原点对称 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 整体性 奇偶性是函数的整体性质 对定义域内任意一个都必须成立 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为x 奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 可逆性 是偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf xf 奇函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf xf 等价性 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf 0 xfxf xfxf 0 xfxf 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于轴对称 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆y 滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 可分性 根据函数奇偶性可将函数分类为四类 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 三 函数的奇偶性的判断奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 第一种方法第一种方法 利用奇 偶函数的定义 主要考查是否与 相等 判断步骤 xf xf xf 如下 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 定义域是否关于原点对称 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 数量关系哪个成立 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 xfxf 例例 1 1 判断下列各函数是否具有奇偶性奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画xxxf2 3 24 32 xxxf 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧 1 23 x xx xf 2 xxf 2 1 x 援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷xxxf 22 22 11 xxxf 咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 解 为奇函数 为偶函数 为非奇非偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮 颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 为非奇非偶函数 为非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个 性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 注 教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了 注 教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 2 2 判断函数的奇偶性 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 0 0 2 2 x x x x xf 0 0 0 0 0 0 22 22 2 为奇函数故总有 有时即当 有时即当 解 xfxfxf xfxxxfxx xfxxxfxx xff 第二种方法 第二种方法 利用一些已知函数的奇偶性及下列准则 前提条件为两个函数的定义域交集不为 空集 两个奇函数的代数和是奇函数 两个偶函数的和是偶函数 奇函数与偶函数的和既不 非奇函数也非偶函数 两个奇函数的积为偶函数 两个偶函数的积为偶函数 奇函数与偶函数 的积是奇函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 四 关于函数的奇偶性的几个命题的判定 四 关于函数的奇偶性的几个命题的判定 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 1 1 函数的定义域关于原点对称 是函数为奇函数或偶函数的必要不充分函数的定义域关于原点对称 是函数为奇函数或偶函数的必要不充分 条件条件 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题正确 如果函数的定义域不关于原点对称 那么函数一定是非奇非偶函数 这一点 可以由奇偶性定义直接得出 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 2 2 两个奇函数的和或差仍是奇函数 两个偶函数的和或差仍是偶函数 两个奇函数的和或差仍是奇函数 两个偶函数的和或差仍是偶函数 奇偶性的 典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题错误 一方面 如果这两个函数的定义域的交集是空集 那么它们的和或差没有定 义 另一方面 两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数 如 f x x x 1 1 g x x x 2 2 可以看出函数 f x 与 g x 都是定义域上的函数 它 们的差只在区间 1 1 上有定义且 f x g x 0 而在此区间上函数 f x g x 既是奇函数 又是偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 3 3 f x f x 是任意函数 那么是任意函数 那么 f x f x 与与 f x f x 都是偶函数 都是偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必 要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题错误 一方面 对于函数 f x 不能保证 f x f x 或 f x 0 0 xfxf xfxf f x 另一方面 对于一个任意函数 f x 而言 不能保证它的定义域关于原点对称 如果 所给函数的定义域关于原点对称 那么函数 f x 是偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消 莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 4 4 如果函数如果函数 f x f x 满足 满足 f x f x f x f x 那么函数 那么函数 f x f x 是奇函数或偶是奇函数或偶 函数 函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题错误 如函数 f x 从图像上看 f x 的图像既不关于原 12 2 2 Nnnxx Nnnxx 点对称 也不关于 y 轴对称 故此函数非奇非偶 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 5 5 函数函数 f x f x f x f x 是偶函数 函数是偶函数 函数 f x f x f x f x 是奇函数 是奇函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖 钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题正确 由函数奇偶性易证 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 6 6 已知函数已知函数 f x f x 是奇函数 且是奇函数 且 f 0 f 0 有定义 则有定义 则 f 0 0f 0 0 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲 号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题正确 由奇函数的定义易证 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 命题命题 7 7 已知已知 f x f x 是奇函数或偶函数 方程是奇函数或偶函数 方程 f x 0f x 0 有实根 那么方程有实根 那么方程 f x 0f x 0 的所有实根的所有实根 之和为零 若之和为零 若 f x f x 是定义在实数集上的奇函数 则方程是定义在实数集上的奇函数 则方程 f x 0f x 0 有奇数个实根 有奇数个实根 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于 函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 此命题正确 方程 f x 0 的实数根即为函数 f x 与 x 轴的交点的横坐标 由奇偶性的定 义可知 若 f x0 0 则 f x0 0 对于定义在实数集上的奇函数来说 必有 f 0 0 故原命 题成立 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 五 关于函数按奇偶性的分类五 关于函数按奇偶性的分类奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 全体实函数可按奇偶性分为四类 奇偶数 偶函数 既是奇函数也是偶函数 非奇非偶函数 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 六 关于奇偶函数的图像特征六 关于奇偶函数的图像特征奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 1 1 已知偶函数在轴右则时的图像如图 一 试画出函数轴右则的图像 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于 xfy yy 函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 2 1 1 1 2 X Y 图 二 0 12 1 X Y 图 一 七 关于函数奇偶性的简单应用七 关于函数奇偶性的简单应用奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 1 利用奇偶性求函数值奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 1 1 已知且 那么奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃8 35 bxaxxxf10 2 f 2 f 牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 2 利用奇偶性比较大小 利用奇偶性比较大小奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 2 已知偶函数在上为减函数 比较 的大小 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一 xf 0 5 f 1 f 3 f 个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 3 利用奇偶性求解析式利用奇偶性求解析式奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 3 已知为偶函数 求的解析式 奇偶性的典型例 xf时当时当01 1 10 xxxfx xf 题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 4 利用奇偶性讨论函数的单调性 利用奇偶性讨论函数的单调性奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 4 若是偶函数 讨论函数的单调区间 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 3 3 2 2 xkxkxf xf 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 5 利用奇偶性判断函数的奇偶性 利用奇偶性判断函数的奇偶性奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 5 已知函数是偶函数 判断的奇偶 0 23 acxbxaxxfcxbxaxxg 23 性 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 6 利用奇偶性求参数的值利用奇偶性求参数的值奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 例例 6 定义在 R 上的偶函数在是单调递减 若 xf 0 则的取值范围是如何 奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对称性 奇收瓮看乖钳肮颗棕浑贪讲号贷咨桐采鳃牵侗奔户奇她轧援背肆滴幻救归邢持缮消莲稳 123 12 22 aafaafa 夜纫坍猖咆豺秃蝎挽眼惭恭涩教符锁凉买诣蚀痉苟炼心柔馆画 7 利用图像解题 利用图像解题奇偶性的典型例题 1 函数的奇偶性一 关于函数的奇偶性的定义定义说明 对于函数的定义域内任意一个 是偶函数 奇函数 函数的定义域关于原点对称是函数为奇 偶 函数的必要不充分条件 二 函数的奇偶性的几个性质 对