福建省南平市延平区2016届九年级第一次诊断性测试数学试卷及答案

1 南平市延平区 2016 届九年级第一次诊断性测试 数学 试卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 友情提示： 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 每小题只有一个正确的选项，请在 答题卡 的相应位置填涂） 1 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 在一个不透明的盒 子里装有 3 个黑球和 1 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 2 个球 . 下列事件中，不可能事件是 ( ) A摸出的 2 个球都是白球 B摸出的 2 个球中有一个是白球 C摸出的 2 个球都是黑球 D摸出的 2 个球中有一个是黑球 3 将抛物线 y=右平移 2 个单位，再向 下 平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为 ( ) A y=（ x 2） 2 3 B y=（ x 2） 2 3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 23 4. 如图， 在 ， C=90，若 则 值是 ( ) ABC D 5 函数 y x m 与 ( 0 )在同一坐标系内的图象可以是（ ） 6 如图，四边形 O 的内接四边形，已知 130，则 度数为（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 7 下列各组中的两 个图形， 不一定 相似的是 ( ) A有一个角是 120的两个等腰三角形 B两个等边三角形 C两个 直角 三角形 D两个等腰直角三角形 ， C=90， 垂直平分线 D，连结 若 3，则 长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 在某一时刻，测得一根高为 1. 2m 的木棍的影长为 2m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 ( ) A 15m B m C 60 m D 24m 10已知二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，下列结论： 0； b= 2a； 0； 4a+2b+c 0 其中结论正确的是 ( ) （第 6 题） x y O A x y O B x y O C x y O D 2 A B C D 二、 填空题（ 本题共 8小题，每小题 3分，共 24分 请将答 案填入 答题卡 的相应位置） 11 方程 x(0 的解是 12 如图， 在 ，点 D 在 ，点 E 在 ，且 ， ， ， 则 13如图， O 的直径， O 的弦， 点 E， ， ，则 O 的半径为 14如图， 位似图形，位似比为 2 3， 则 面积比为 15 若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，则 m 的取值范围 是 16 某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 64 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 _ 17如图， ， 0， C=2，以 直径的圆交 点 D，则阴影部分面积为 18 如图，一次函数 3图象与轴， y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数的图象相交于 C， D 两点，分别过 C、 D 两点作 y 轴 、 x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 E有下列四个结论： 面积相等； D 其中正确的有 （只填写序号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分请在 答题卡 的相应位置作答） 19（ 每小题 4 分，共 8 分） （ 1）计算： 45t a o a n 22 （ 2）已知： 中， 90C ， 2 6解这个直角三角形 . 20（ 8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1个单位的正方形， 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （ 1） 画出 点 O 顺时针旋转 90后的 3 （ 2） 求点 A 旋转到 点 21（ 10 分） 如图， ， 0， 斜边 的高 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长。 22（ 10 分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、 2、 3求下列事件的概率： （ 1）从中任取一球，小球上的数字为偶数； （ 2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A（ x， y）在函数的图象上 23 （ 12 分）如图， O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是直径 的一点（不与 A、B 重合），过点 P 作 垂线交 延长线于点 Q。 （ 1） 图 1 中， 在线段 取一点 D，使 C，连接 判断 O 的位置关系，并说明理由。 （ 2） 图 2 中， 若 3， ， ，求 . 24 (12 分）如图，反比例函数 0k ）与长方形 第一象限相交于 D 、 E 两点， 2 4连结 记、 的面积分别为 1S 、 2S （ 1） 填空： 点 B 坐标为 ； 1S 2S （填 “”、 “”、 “=”）； （ 2）当 221 ，求 ： k 的值及点 D、 E 的 坐标 ； 试判断 的形状，并求 的面积 25（ 12 分） 如图，抛物线 322 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D （ 1）直接写出 A、 B、 C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （ 2）连接 抛物线的对称轴交于点 E， 点 M 是线段 的一个动点 ， 过点 M 作 线段 点 P，交抛物线于点 F，设点M 坐标为 （ m， 0），求 线段 长 （ 用含 m 的代数 式表示 ）； 并求出当 m 为何值时，四边形 平行四边形？ 4 26（ 14 分）如图（ 1），已知正方形 直线 上方， 直线 ， E 是 线段 一 动 点（不含端点 B、 C），以 边在直线 上方作 矩形 使顶点 D 上 ， 连接 （ 1）求证： （ 2） 图 1 中， 当点 E 由 B 向 C 运动时， 大小 总保持不变， 请求出 大小 ； （ 3）如图（ 2），将图（ 1）中正方形 为矩形 AB=a， BC=b（ a、 b 为常数），判断当点 E 由 B 向 C 运动时， 大小是否总保持不变，若 大小不变，请用含 a、 b 的代数式表示 值；若 大小发生改变，请举例说明 九 年级 数学试题参考答案及评分说明 说明： （ 1） 解答右端所注分数 为 考生正确 做 完该步应得的累计分数，全卷满分 150分 （ 2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分 （ 3） 若 考生 的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分 （ 4） 评分只给整数分选择题和填空题不给中间分 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 D； 2 A； 3 B； 4 A； 5 B； 6 C； 7 C； 8 D； 9 A； 10 B 二、 填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 120, 4； 12. 23； 13. 52； 14. 4 : 9 ； 15. 2m ； 16. 2 0 ； 17 . 12； 18. . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分） 19.(1)解：原式 = 1)2 2()2 3(2 33 3 22 2 分 =43214321 4 分 (2)解： 90C ， 2 6 22822 2 5 326ta n 60A 30B 4 分 20.(1)正确画图 4 分 （ 2） 13 19 0 1 3 1 31 8 0 2 8 分 21（ 1） 02 分 A= A 5 分 (2)在 ； ， 7 分 B即 2A C A D A B 6510 分 22 . 解：（ 1） 在一个不透明的口袋里装有 分别标有数字 1、 2、 3 三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别， 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是； 4 分 （ 2）列表得： A(x,y) 1 2 3 1 （ 1,1） （ 1， 2） （ 1,3） 2 （ 2,1） （ 2， 2） （ 2,3） 3 （ 3， 1） (3， 2) （ 3,3） 7 分 则点 A 坐标的所有可能的结果有九个，积为 3 的有 2 种，所以点 A（ x， y）在函数 y=的图象上概率为 10 分 23. (1)解 ： O 相切 1 分 理由如下：连接 C， C Q= B= 3分 0 Q+ B=90 0 0 O 相切 6 分 （ 2）连接 ， 5， 0， 8 分 O 的直径 0 在 B+ 3 2175510 分 21 29105512 分 24. （ 1） B(4,2) ； 2 4 分 (各 2 分） 6 （ 2） 12 11| | | |22s s x y k ，122 k=2 6 分 反比例函数为 2 D（ 1,2） ， E（ 4， 12） 8 分 （各 1 分） 直角三角形 9 分 理由如下： 2 2 2 2 2 2 2 2 21 6 5 3 4 51 2 5 , 4 ( ) , 3 ( )2 4 2 4O D O E D E 2 2 2O D D E O E 0， 直角三角形 11 分 这时 1 1 3 1 5552 2 2 4 D D E 12 分 25. 解： （ 1） A（ 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3） ； 对称轴是直线 x=1 4 分 (各 1 分） （ 2）设直线 函数 关系式为： y=kx+b 把 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）分别代入得：303 解得： k=b=3； 5 分 直线 函数关系式为： y= x+3； 对称轴是直线 x=1 E（ 1， 2） 6 分 y= 2x 3， 顶点 D（ 1， 4） 7 分 设 M（ m， 0)，把 x=m 代入 y= x+3 P（ m， m+3） 8 分 把 x=m 代入 y= 2x 3 F（ m， 2m 3） 9 分 线段 ，线段 2m 3 （ m+3） = m 10 分 当 D 时，四边形 平行四边形 由 m=2，解得： ， （不合题意，舍去） 1 1 分 当 m=2 时，四边形 平行四边形 12 分 26. （ 1） 四边形