辽阳市灯塔市2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 35 页） 2016 年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷 一、把正确的序号填在括号里 1 4 的绝对值是（ ） A B C 4 D 4 2如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 4如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 5若 0，则正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 6用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 第 2 页（共 35 页） 7如图， O 中，点 P 是弦 长线上的一点，连接 P 作 与 O 相切于 Q，若 ， 0，则 长是（ ） A 2 +2 B C 2 D 8某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原计划每天加工 x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A B C D 9如图，在矩 形 ， ， ， O 是 中点，连接 E 在线段 （点E 不与点 B、 C 重合），过点 E 作 M， N，则 N 的值为（ ） A 6 B D 10如图，矩形 边 有一点 P，且 ， 以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 段 点 E， F，连接 值（ ） 第 3 页（共 35 页） A B C D 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 00 156m，将 00 156 用科学记数法表示为 13在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲、乙两名同学成绩更稳定的是 14在平面直角坐标系中，把抛物线 y= +1 向上平移 3 个单 位，再向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是 15如图， 5， P 是 一点， ， Q、 R 分别是 的动点，求 16如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 17如图， ， 中线， 角平分线， F， ， ，则 长为 18如图，点 面积为 1 的等边 两条中线的交点，以 造等边 O， 逆时针方向排列），称为第一次构造；点 两条中线的交点，再以 造等边 O， 称为第二次构造；以此类 第 4 页（共 35 页） 推，当第 n 次构造出的等边 边 等边 边 一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 三、解答题（其中 19题 10 分、 20、 21题各 12分，共计 34分） 19先化简，再求值：（ a ） ，其中， a=（ ） 1+ 20某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A， B， C， D 四个等级（ A， B，C， D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计 图请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （ 1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （ 2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 （ 3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、 48、 57、 51、 55则这 5 个数据的中位数是 分，众数是 分 （ 4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 第 5 页（共 35 页） 21如图，为了测出某塔 高度，在塔前的平地上选择一 点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在 A、 C 之间选择一点 B（ A、 B、 C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 的距离为 40m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求塔高 果用根号表示） 四、解答题（ 22题 12分， 23题 12分，共计 24分） 22如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，连接 点 D 作足为点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： 0 的切线 （ 2）如果 0 的半径为 5， ，求 长 23 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 （ 1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车 ，已知 00 元 /辆，售价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300 元 /辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 五、解答题 第 6 页（共 35 页） 24某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 /件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 /件）与销售月份 x（月）满足 ，月销 售量 ）与销售月份 x（月）满足 0x+20 （ 1）根据图象求出销售价格 /件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式；（ 6x12 且 x 为整数） （ 2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（ 6x12 且 x 为整数） 六、解答题 25已知：矩形 ， 于 O 点， 0，过 O 作 足为 E （ 1） 数量关系是 （ 2）点 P 是 的一动点（不与 B、 C 重合）连结 线段 O 顺时针旋转 60得线段结 猜想 者之间的关系，并加以证明 （ 3）若 P 在直线 运动按照（ 2）中的作法，条件不变，请直接写出 者之间的关系，不必证明 七、解答题 第 7 页（共 35 页） 26如图，抛物线 y= x2+mx+n 经过 三个顶点，点 A 坐标为（ 0， 3），点 B 坐标为（ 2，3），点 C 在 x 轴的正半轴上 （ 1）求该抛物线的函数关系表达式及点 C 的坐标； （ 2）点 E 为线段 一动点，以 边在第一象限内作正方形 正方形的顶点 F 恰好落在线段 时，求线段 长； （ 3）将（ 2）中的正方形 右平移，记平移中的正方形 正方形 点E 和点 C 重合时停止运动设平移的距离为 t，正方形 边 于点 M， 在的直线与 于点 N，连接 否存在这样的 t，使 等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （ 4）在上述平移过 程中，当正方形 重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积 S 与平移距离 t 的函数关系式及自变量 t 的取值范围 第 8 页（共 35 页） 2016年辽宁省辽阳市灯塔市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、把正确的序号填在括号里 1 4 的绝对值是（ ） A B C 4 D 4 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质一个负数 的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案 【解答】 解： | 4|=4 故选 C 【点评】 此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键 2如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有 2 列，从左到右分别是 3， 2 个正方形 【解答】 解：由俯视图中的数字可得：左视图有 2 列，从左到右分别是 3， 2 个正方形 故选 D 【点评】 本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力 3下列运算正确的是（ ） A a3a2= 2a（ 3a 1） =61 C（ 32=6 2a+3a=5a 第 9 页（共 35 页） 【考点】 单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 a3a2=选项错误； B、 2a（ 3a 1） =62a，本选项错误； C、（ 32=9选项错误； D、 2a+3a=5a，本选项正确， 故选： D 【点评】 此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4如图，直线 线 别交于点 E， F， 足为 E，若 1=60，则 2 的度数为（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据对顶角相等求出 3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答 【解答】 解：如图， 3= 1=60（对顶角相等）， 3+90+ 2=180， 即 60+90+ 2=180， 解得 2=30 故选 B 第 10 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题 5若 0，则正比例函数 y=反比例函数 y= 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象 【专题】 分类讨论 【分析】 根据 0 及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从 a 0， b 0 和 a 0， b 0 两方面分类讨论得出答案 【解答】 解： 0， 分两种情况： （ 1）当 a 0， b 0 时，正比例函数 y=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第 二、四象限，无此选项； （ 2）当 a 0， b 0 时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项 B 符合 故选 B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 6用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 第 11 页（共 35 页） 【解答 】 解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7如图， O 中，点 P 是弦 长线上的一点，连接 P 作 与 O 相切于 Q，若 ， 0，则 长是（ ） A 2 +2 B C 2 D 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 O 点作 点 C，由 得出四边形 合 ， 0可算出 长度，在 ，由 长度结合勾股定理可得出 长度， P 即可得出结论 【解答】 解：连接 O 点作 点 C，如图 所示 O 相切于 Q， 四边形 矩形， ， 0， ， Q= 在 ， ， ， 0， 第 12 页（共 35 页） =2 ， C+ +2 故选 A 【点评】 本题考查了切线的性质、勾股定理以及解直角三角形，解题的关键是求出线段 线段长度本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，根据切线的性质以及垂径定理得出线段间的关系是关键 8某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务设原计划每天加 工 x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【专题】 工程问题 【分析】 关键描述语为： “共用了 18 天完成任务 ”；等量关系为：采用新技术前用的时间 +采用新技术后所用的时间 =18 【解答】 解：采用新技术前用的时间可表示为： 天，采用新技术后所用的时间可表示为：天 方程可表示为： 故选： B 【点评】 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化 9如图，在矩形 ， ， ， O 是 中点，连接 E 在线段 （点E 不与点 B、 C 重合），过点 E 作 M， N，则 N 的值为（ ） 第 13 页（共 35 页） A 6 B D 【考点】 矩形的性质 【分析】 连接 矩形的性质得出 B=3， C=2， A= D=90，由勾股定理得出C= ，由 面积 + 面积 = 面积，即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： 四边形 矩形， B=3， C=2， A= D=90， O 是 中点， O=1， C= = ， 面积 + 面积 = 面积， M+ N= B， （ N） = 23， 解得： N= ； 故选： D 第 14 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算；熟记矩形的性质，由三角形的面积关系得出结果是解决问题的关键 10如图 ，矩形 边 有一点 P，且 ， 以点 P 为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段 段 点 E， F，连接 值（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 过点 E 作 点 M，证明 用对应边成比例可得出 值，继而得出 【解答】 解：过点 E 作 点 M， 0， 0， 又 0， 故选 A 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，证明 度一般 第 15 页（共 35 页） 二、填空题 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x ，且 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【专题】 压轴题 【分析】 求函 数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为 0 【解答】 解： 2x 10， x 20，解得： x ，且 x2 【点评】 本题考查了函数自变量取值范围的求法用到的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 12人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为 00 156m，将 00 156 用科学记数法表示为 0 7 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 00 156=0 7， 故答案为： 0 7 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每 人进行 10 次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=甲、乙两名同学成绩更稳定的是 乙 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 =S 乙 = 第 16 页（共 35 页） S 甲 S 乙 ， 甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙； 故答案为：乙 【点评】 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均 数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 14在平面直角坐标系中，把抛物线 y= +1 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位，则所得抛物线的解析式是 y= （ x+1） 2+4 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后 写出抛物线解析式即可 【解答】 解： 抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 1）， 向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 所得抛物线的解析式为 y= （ x+1） 2+4 故答案为 y= （ x+1） 2+4 【点评】 本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规 律 “左加右减，上加下减 ” 15如图， 5， P 是 一点， ， Q、 R 分别是 的动点，求 5 【考点】 轴对称 【分析】 设点 P 关于 称点分别为 M、 N，当点 R、 Q 在 时， 长为Q+N，此时周长最小 第 17 页（共 35 页） 【解答】 解：分别作点 P 关于 对称点 M、 N，连接 点 Q、 R，连接 时 长的最小值等于 由轴对称性质可得， N=， 则 45=90， 在 ， =5 即 长的最小值等于 5 【点评】 本题考查了轴对称 最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识 16如果关于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 且 =（ 2k+1） 2 40，然后求出两个不等式解的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 且 =（ 2k+1） 2 40， 解得 k 且 k0 故答案为 k 且 k0 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 第 18 页（共 35 页） 17如图， ， 中线， 角平分线， F， ， ，则 长为 1 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 延长 G，由对称性判断出 等腰三角形，求出 C， F，再求出 后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 【解答】 解：如图，延长 G， 角平分线， 等腰三角形， C=3， F， B 3=2， 中线， D， 中位线， 2=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造成等腰三角形和 中位线的三角形是解题的关键 18如图，点 面积为 1 的等边 两条中线的交点，以 造等边 O， 逆时针方向排列），称为第一次构造；点 两条中线的交点，再 第 19 页（共 35 页） 以 造等边 O， 称为第二次构造；以此类推，当第 n 次构造出的等边 边 等边 边 一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 【考点】 等边三角形的性质 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 由于点 条中 线的交点，则点 重心，而 等边三角形，所以点 内心， 0， 0，由于每构造一次三角形， 与 0，所以还需要（ 360 90） 30=9，即一共 1+9=10 次构造后等边 边 边 一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由 面积比为 ，求得构造出的最后一个三角形的面积 【解答】 方法一： 解： 点 面积为 1 的等边 两条中线的交点， 点 重心，也是内心， 0， 等边三角形， 0+30=90， 每构造一次三角形， 与 的夹角增加 30， 还需要（ 360 90） 30=9，即一共 1+9=10 次构造后等边 边 边一次重合， 构造出的最后一个三角形为等边 如图，过点 1M 点 M， = ， 第 20 页（共 35 页） = = = ，即 = ， =（ ） 2= ，即 S S ， 同理，可得 =（ ） 2= ，即 S S ） 2= ， ， S S ） 10= ，即构造出的最后一个三角形的面积是 故答案为 方法二： 0， 0， 0， 每构造一次增加 30， n= =10， ， S ， S ， q= ， S 第 21 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出 面积比为 ，进而总结出规律是解题的关键 三、解答题（其中 19题 10 分、 20、 21题各 12分，共计 34分） 19先化简，再求值：（ a ） ，其中， a=（ ） 1+ 【考点】 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 将原式先因式分解、约分，再将括号内通分化为同分母分式相减后分子因式分解，最后计算分式乘法，计算出 a 的值代入即可 【解答】 解：原式 =a =（ a ） = =a+1， 当 a=（ ） 1+2+1=3 时， 原式 =3+1=4 【点评】 本题主要考查分式的化简求值和负整数指数幂及三角函数值等知识点，熟练掌握分式的化简运算顺序是解题的根本和关键，是基本技能 20某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A， B， C， D 四个等级（ A， B，C， D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题； （ 1）本次调查中，一共抽取了 50 名学生的成绩； （ 2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 30% （ 3）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、 48、 57、 51、 55则这 5 个数据的中位数是 55 分，众数是 55 分 第 22 页（共 35 页） （ 4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）根据等级 B 中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数； （ 2）根据总学生数乘以 A 占的百分比求出等级 A 中男女的学生总数，进而求出等级 A 男生的 人数，求出等级 D 占的百分比，确定出等级 C 占的百分比，乘以总人数求出等级 C 的男女之和人数，进而求出等级 C 的女生人数，补全条形统计图即可； （ 3）将等级 D 的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数； （ 4）用 500 乘以等级 A 所占的百分比，即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得：（ 12+8） 40%=50（人）， 则本次调查了 50 名学生的成绩； （ 2）等级 A 的学生数为 5020%=10（人），即等级 A 男生为 4 人； 等级 D 占的百分比为 100%=10%； 等级 C 占的百分比为 1（ 40%+20%+10%） =30%， 等级 C 的学生数为 5030%=15（人），即女生为 7 人， 补全条形统计图，如图所示： 第 23 页（共 35 页） （ 4）根据题意得： 50020%=100（人）， 则在这次测试中成绩达到优秀的人数有 100 人 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 21如图，为了测出某塔 高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在 A、 C 之间选择一点 B（ A、 B、 C 三点在同一直线上）用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75，且 的距离为 40m （ 1）求点 B 到 距离； （ 2）求塔高 果用根号表示） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 B 作 点 E，然后根据 0m， A=30，可求得点 B 到 距离； （ 2）先求出 度数，然后求出 长度，然后根据 A=30即可求出 高度 【 解答】 解：（ 1）过点 B 作 点 E， 0m， A=30， 0m， =20 m， 即点 B 到 距离为 20m； 第 24 页（共 35 页） （ 2）在 ， A=30， 0， 5， 80 60 75=45， B=20m， 则 E+0 +20=20（ +1）（ m）， 在 ， A=30， =（ 10+10 ） m 答：塔高 （ 10+10 ） m 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的 关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形 四、解答题（ 22题 12分， 23题 12分，共计 24分） 22如图，在 ， C，以 直径作半圆 O，交 点 D，连接 点 D 作足为点 E，交 延长线于点 F （ 1）求证： 0 的切线 （ 2）如果 0 的半径为 5， ，求 长 【考点】 切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形 第 25 页（共 35 页） 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）连接 0 的直径得 0，由 C，根据等腰三角形性质得 C，即 C，则 中位线，所以 后根据切线的判定方法即可得到结论； （ 2）由 据等角的余角相等得 ，利用解直角三角形的方法可计算出 ，在 可计算出 ，然后由 得 利 用相似比可计算出 【解答】 （ 1）证明：连接 图， 0 的直径， 0， C， 分 C， B， 中位线， 0 的切线； （ 2）解： 在 ， = ，而 0， ， 在 ， = ， ， 第 26 页（共 35 页） = ，即 = ， 【点评】 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形 23 “低碳生活，绿色出行 ”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加，据统计，该商城 1 月份销售自行车 64 辆， 3 月份销售了 100 辆 （ 1）若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商 城 4 月份卖出多少辆自行车？ （ 2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 00 元 /辆，售价为 700 元 /辆， B 型车进价为 1000 元 /辆，售价为 1300 元 /辆根据销售经验， A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【考点】 一元二次方程的应用；一次函数的应用 【分析】 （ 1）首先根据 1 月份和 3 月份的销售量求得月平均增长率，然后求得 4 月份的销量即可； （ 2）设 A 型车 x 辆，根据 “A 型车不少于 B 型车 的 2 倍，但不超过 B 型车的 ”列出不等式组，求出 x 的取值范围；然后求出利润 W 的表达式，根据一次函数的性质求解即可 【解答】 解：（ 1）设平均增长率为 a，根据题意得： 64（ 1+a） 2=100 解得： a=5%或 a= 月份的销量为： 100（ 1+25%） =125（辆） 答：四月份的销量为 125 辆 （ 2）设购进 A 型车 x 辆，则购进 B 型车 辆， 第 27 页（共 35 页） 根据题意得： 2 x 解得： 30x35 利润 W=（ 700 500） x+ （ 1300 1000） =9000+50x 50 0， W 随着 x 的增大而增大 当 x=35 时， 不是整数，故不符合题意， x=34，此时 =13（辆） 答：为使利润最大，该商城应购进 34 辆 A 型车和 13 辆 B 型车 【点评】 本题考查了一 元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点 五、解答题 24某商场在 1 月至 12 月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格 /件）与销售月份 x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本 /件）与销售月份 x（月）满足 ，月销售量 ）与销售月份 x（月）满足 0x+20 （ 1）根据图象求出销售价格 /件）与销售月份 x（月）之间的函 数关系式；（ 6x12 且 x 为整数） （ 2）求出该服装月销售利润 W（元）与月份 x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（ 6x12 且 x 为整数） 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； 第 28 页（共 35 页） （ 2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润 【解答】 解：（ 1）设销售价格 /件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式为 y1=kx+b （ 6x12）， 函数图象过 （ 6， 60）、（ 12， 100），则 ， 解得 故销售价格 /件）与销售月份 x（月）之间的函数关系式 x+20 （ 6x12 且 x 为整数）； （ 2）由题意得 w=y1y2 w=（ x+20） （ 10x+20） x（ 10x+20） 化简，得 w=2040x+400， a=20， x= = = 6 是对称轴， 当 x 6 时， w 随 x 的增大而增大， 当 x=12 时，销售量最大， W 最大 =20122+24012+400=6160， 答： 12 月份利润最大，最大利润是 6160 元 【点评】 本题考查了二次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用了函数的减区间求函数的最大值 六、解答题 25已知： 矩形 ， 于 O 点， 0，过 O 作 足为 E （ 1） 数量关系是 （ 2）点 P 是 的一动点（不与 B、 C 重合）连结 线段 O 顺时针旋转 60得线段结 猜想 者之间的关系，并加以证明 （ 3）若 P 在直线 运动按照（ 2）中的作法，条件不变，请直接写出 者之间的关系，不必证明 第 29 页（共 35 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 0， 0得到 0，根据直角三角形斜边上中线性质得到C，则可判断 等边三角形，由于 （ 2）根据旋转的性质得到 0， F，易得 可根据 “判断 F，利用 C 得到 P= （ 3）与（ 2）的证明方法一样得到 到 F，然后分点 P 是线段 长线上一动点或点 P 是线段 长线上一动点，于是得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， 0， 0， 点 O 是 中点， C， 等边三角形， 故答案为： （ 2）如图 2， P= 由如