2011年高考数学总复习 提能拔高限时训练：单元检测—不等式（练习+详细答案）大纲人教版

用心 爱心 专心 单元检测 六 单元检测 六 不等式不等式 满分 150 分 时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 已知 a R R 则 a 2 是 a2 2a 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析解析 a 2 a2 2a 但是 a2 2a a 0 或 a 2 故 a 2 是 a2 2a 的充分不必要条 件 答案答案 A 2 理 已知 a b c R R 且 a c b 则 A a b c B a c b C a b c D a b c 解析解析 b a c a c 所以 b a c 即 a b c 答案答案 D 文 2009 安徽合肥高三第一次质检 理 1 不等式 x2 1 的解集是 A x 1 x 1 B x x 1 C x x 1 D x x 1 或 x 1 解析解析 x2 1 x 1 1 x 1 答案答案 A 3 理 已知 2 1 a ap a 2 2 2 2 1 x q x R R 则 p q 的大小关系为 A p q B p q C p q D p q 解析 解析 2 2 1 2 2 1 a a a ap 2 2 4 当且仅当 a 3 时 取得等号 而由于 x2 2 2 故 2 2 2 1 x q 4 2 1 2 当且仅当 x 0 时 取得等号 故 p q 答案答案 A 文 已知不等式 x2 4x 3 0 x2 6x 8 0 2x2 9x m 0 要使同时满足 的 x 也满足 则 m 应满足 A m 9 B m 9 C m 9 D 0 m 9 解析 解析 的解分别为 1 x 3 2 x 4 同时满足 的 x 为 2 x 3 由题意 2x2 9x m 0 的两根分别在 3 2 内 2 32 9 3 m 0 即 m 9 答案答案 C 4 若直线 2ax by 2 0 a 0 b 0 被圆 x2 y2 2x 4y 1 0 截得的弦长为 4 则 ba 11 的最小值 是 A 4 1 B 2 1 C 2 D 4 解析解析 圆方程可化为 x 1 2 y 2 2 4 则由直线被圆截得的弦长为 4 可知直线一定过圆心 从 而有 2a 2b 2 0 即 a b 1 于是 11 11 ba baba 4 当且仅当 2 1 ba时 用心 爱心 专心 ba 11 有最小值 4 答案答案 D 5 不等式 1 3 2 1 x xxx 0 的解集是 A 1 B 2 3 C D 1 2 3 答案答案 D 6 理 如果 x y R R 且 x2 y2 1 那么 1 xy 1 xy 有 A 最小值 4 3 和最大值 1 B 最小值 2 1 和最大值 1 C 最小值 4 3 无最大值 D 最小值 2 1 无最大值 解析解析 令 x cos y sin 则 2sin 4 1 11 1 1 222 yxxyxy 0 sin22 1 4 3 2sin 4 1 1 2 1 答案答案 A 文 设 x y R R 那么 x 1 且 y 1 是 0 xy 1 成立的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 解析解析 设 2 1 x y 0 则 xy 0 不能推出 0 xy 1 设 x 2 3 1 y满足 0 xy 1 不能推出 x 1 且 y 1 答案答案 D 7 不等式 1 2 x x 0 的解集为 A x 1 x 2 B x x 2 且 x 1 C x x 1 或 1 x 2 D x 1 x 2 且 x 1 解析解析 原不等式可化为 01 02 x x 或 01 02 x x 即 11 2 xx x 或 或 1 2 x x x 1 或 1 x 2 选 C 答案答案 C 8 理 已知函数 0 1 0 1 xx xx xf 则不等式 x x 1 f x 1 1 的解集是 A x 1 x 12 B x x 1 用心 爱心 专心 C x x 12 D x 12 x 12 解析解析 由题意得不等式 x x 1 f x 1 1 等价于 1 1 1 1 1 0 xxx x 或 2 1 1 1 1 0 xxx x 解不等式组 1 得 x 0 解不等式组 2 得 0 x 12 因此原不等式的解集是 x x 12 选 C 答案答案 C 文 已知函数 0 2 0 2 xx xx xf则不等式 f x x2的解集是 A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 解析解析 由题意得不等式 f x x2等价于 1 2 2 0 xx x 或 2 2 0 2 xx x 解不等式组 1 得 1 x 0 解不等式组 2 得 0 x 1 因此原不等式的解集是 1 1 选 A 答案答案 A 9 关于 x 的不等式 2x 1 a x 2 的解集为 R R 则 a 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 D 解析解析 原不等式可化为 a 2 x 2a 1 当 a 2 时 2a 1 3 不等式化为 0 3 恒成立 不等式的解集为 R R a 2 答案答案 B 10 已知集合 M x xx32 22 2 N x 1 log 2 1 x 0 则 M N 等于 A 0 2 3 B 3 2 2 C 1 2 3 D 0 1 解析解析 由 xx32 22 2 得 2x2 3x 解得 0 x 2 3 由 1 log 2 1 x 0 得 0 x 1 1 解得 1 x 2 所以 M N x 1 x 2 3 答案答案 C 11 若直线 y kx 1 与圆 x2 y2 kx my 4 0 交于 M N 两点 且 M N 两点关于直线 x y 0 对称 用心 爱心 专心 则不等式组 0 0 01 y mykx ykx 表示的平面区域的面积是 A 4 1 B 2 1 C 1 D 3 解析解析 由题意得直线 y kx 1 与直线 x y 0 垂直 因此 k 1 由于 M N 两点关于直线 x y 0 对称 且都在已知圆上 因此圆心 2 k 2 m 必在直线 x y 0 上 所以 m 1 则不等式组 0 0 01 y mykx ykx 可化为 0 0 01 y yx yx 在坐标平面内画出该不等式组对应的平面区域 结合图 形可知不等式组 0 0 01 y mykx ykx 表示的平面区域的面积为 4 1 选 A 答案答案 A 12 若不等式 1 a n a lga 0 对于任意正整数 n 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A a a 1 B a 0 a 2 1 C a 0 a 2 1 或 a 1 D a 0 a 3 1 或 a 1 解析解析 方法一 排除法 取 3 1 a 则不等式为0 3 1 lg 3 12 n 对任意正整数 n 恒成立 排除 A D 取 a 2 则不等式为 n 2 lg2 0 对任意正整数 n 恒成立 排除 B 方法二 由题意得 10 0 1 a ana 或 1 0 1 a ana a a n a 1 10 或 1 1 a a n a 用心 爱心 专心 a a a 1 1 10 或 1 1 1 a a a 2 1 10 a a 或 2 1 1 a a 0 a 2 1 或 a 1 答案答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 理 不等式 2 1 2 1 3 x x 的解集为 解析解析 依题意 得 1 1 3 22 x x 11 3 x x 即 x xx 1 3 0 解得不等式的解集为 x x 3 或 0 x 1 答案答案 x x 3 或 0 x 1 文 不等式 42 2 xx 2 1 的解集为 解析解析 依题意 得 42 2 xx 2 1 x2 2x 4 1 即 x2 2x 3 0 解得不等式的解集为 x 3 x 1 答案答案 x 3 x 1 14 若不等式 x2 8x a x 4 的解集为 4 5 则实数 a 的值等于 解析解析 由题可知 1 4025 0 16 a a 解得 a 16 答案答案 16 15 若 a b 0 则 ba 1 与 a 1 的大小关系是 解析解析 由 a b 0 0 a b a ba 1 a 1 答案答案 ba 1 a 1 16 若不等式 1 x x a 2 1 对于一切非零实数 x 均成立 则实数 a 的取值范围是 解析解析 x 与 x 1 同号 2 1 2 1 1 x x x x x x 当且仅当 x 1 时取 2 a 2 1 a 2 1 解得 1 a 3 用心 爱心 专心 答案答案 1 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 理 已知 a 0 且 a 1 关于 x 的不等式 ax 1 的解集是 x x 0 求 关于 x 的不等式 1 log x x a 0 的解集 解解 ax 1 a0的解集为 x x 0 y ax为减函数 0 a 1 不等式 1 log x x a 0 等价于 0 x x 1 1 解得 1 x 2 51 或 1 x 2 51 原不等式的解集为 x 1 x 2 51 或 1 x 2 51 文 已知关于 x 的不等式 axax x 1 2 2 0 1 当 a 2 时 求此不等式的解集 2 当 a 2 时 求此不等式的解集 解解 1 当 a 2 时 不等式化为 2 1 2 xx x 0 所以不等式的解集为 x 2 x 1 或 x 2 2 当 a 2 时 不等式可化为 1 2 axx x 0 当 2 a 1 时 解集为 x 2 x a 或 x 1 当 a 1 时 解集为 x x 2 且 x 1 当 a 1 时 解集为 x 2 x 1 或 x a 18 本小题满分 12 分 已知关于 x 的不等式 log2 ax2 3x 6 2 的解集为 x x 1 或 x b 1 求 a b 的值 2 解关于 x 的不等式 ax b c x 0 c 为常数 解解 1 由已知 得 log2 ax2 3x 6 log222 ax2 3x 6 4 即 ax2 3x 2 0 的解集为 x x 1 或 x b ax2 3x 2 0 的根为 1 或 b 且 a 0 a b 3 1 且 a b 2 b 2 a 1 2 由 1 知 a 1 b 2 x 2 c x 0 x 2 x c 0 讨论 若 c 2 时 解集为 x 2 x c 若 c 2 时 解集为 若 c 2 时 不等式的解集为 x c x 2 19 本小题满分 12 分 已知不等式 x 3 2 ax a R R 的解集为 A Z Z 为整数集 1 若 A 求 a 的取值范围 用心 爱心 专心 2 是否存在实数 a 使 A Z Z 3 4 若存在 求出 a 的范围 若不存在 说明理由 解解 1 原不等式等价于不等式组 3 6 6 2 3 2 3 0 2 a x ax ax ax x ax x ax 为使 A 6 a a 且 6 a 3 6a a 3 2 由 1 知 a 3 0 3 3 2 3 6 a a a 3 6a a 为使 A Z Z 3 4 则有 564 3 3 6 2 a a 2 a 1 故存在实数 a 使 A Z Z 3 4 此时 a 2 1 20 本小题满分 12 分 已知二次函数 f x x R R 的二次项系数为正实数且满足 f 1 0 设 向量a a sinx 2 b b 2sinx 2 1 c c cos2x 1 d d 1 2 当 x 0 时 求不等式 f a a b b f c c d d 的解集 解解 由题意可设 f x ax2 bx c a 0 则 f x 2ax b f 1 0 2a b 0 b 2a f x 2ax 2a 2a x 1 a 0 x 1 时 f x 0 f x 为减函数 x 1 时 f x 0 f x 为增函数 由已知得a a b b sinx 2 2sinx 2 1 2sin2x 1 1 c c d d cos2x 1 1 2 cos2x 2 1 又 f a a b b f c c d d f x 在 1 上为增函数 a a b b c c d d 即 2sin2x 1 cos2x 2 cos2x 0 x 0 2x 0 2 2 2x 2 3 即 4 x 2 3 原不等式解集为 x 4 x 2 3 21 本小题满分 12 分 工厂设备如果更新过早 设备的生产潜力未得到完全发挥就被抛弃 造 成损失 更新过晚 设备生产率低下 维修费用昂贵 也会造成损失 现有一台设备 原价值 k 40 用心 爱心 专心 000 元 设备维修及燃料 动力消耗 称为设备的低劣化 每年以 3 200 元增加 若假定这台 设备经使用之后余值为 0 则这台设备更新的最佳年限是多少 分析 这是一最优化问题 要求设备何年更新最佳 即在哪几年平均消耗资金最少 解解 设这台设备更新的最佳年限为 n 年 使用 n 年后 每年平均消耗资金为 Q 元 则有 n nn Q 2 1 3200 40000 16001600 40000 n n 16001600 40000 2 n n 16 000 1 600 17 600 元 当且仅当n n 1600 40000 即 n 5 时等号成立 使用 5 年时年平均费用最少 为 17 600 元 故这台设备更新最佳年限为 5 年 22 本小题满分 12 分 2009 辽宁锦州高三上学期期末考试 理 20 设函数 f x lnx x b axxg 函数 f x 的图象与 x 轴的交点也在函数 g x 的图象上 且在此点有公切线 1 求 a b 的值 2 对