2011-2012学年高三数学上学期单元测试（10）新人教版

用心 爱心 专心 1 数学单元验收试题 数学单元验收试题 1010 新人教新人教 命题范围 概率与统计命题范围 概率与统计 理科加 排列 组合 二项式定理以及随机变量分布列 说明 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 答题时间 120 分钟 第 卷 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 理 1 2x 3的展开式中 x2的系数等于 A 80 B 40 C 20 D 10 文 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2 B 92 2 8 C 93 2 D 93 2 8 2 理 某同学有同样的画册 2 本 同样的集邮册 3 本 从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位 朋友 1 本 则不同的赠送方法共有 A 4 种 B 10 种 C 18 种 D 20 种 文 有一个容量为 66 的样本 数据的分组及各组的频数如下 11 5 15 5 2 15 5 19 5 4 19 5 23 5 9 23 5 27 5 18 27 5 31 5 1l 31 5 35 5 12 35 5 39 5 7 39 5 43 5 3 根据样本的频率分布估计 数据落在 31 5 43 5 的概率约是 A B C D 6 1 3 1 2 1 3 2 3 甲 A1 A2是互斥事件 乙 A1 A2是对立事件 那么 A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件 也不是乙的必要条件 4 如图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 的中点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形 则所得的三角形是直角非等 腰三角形的概率为 A B C D 1 7 2 7 3 7 4 7 6 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列联表 男女总计 爱好 402060 用心 爱心 专心 2 不爱好 203050 总计 6050110 由 2 2 n adbc K abcdacbd 算得 2 2 11040 3020 20 7 8 60 50 60 50 K 2 P Kk 0 0500 0100 001 k 3 8416 63510 828 参照附表 得到的正确结论是 A 再犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 再犯错误的概率不超过 0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有 99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 7 理 抛掷两个骰子 至少有一个 4 点或 5 点出现时 就说这些试验成功 则在 10 次试 验中 成功次数 的期望是 A 3 10 B 9 55 C 9 80 D 9 50 文 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图 如 右 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成 等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为 a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为 b 则a b的 值分别为 A 0 27 78B 0 27 83 C 2 7 78D 2 7 83 8 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为x y 10 11 9 已知这组数据的 平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量 这里的预报释变量是 A 作物的产量 B 施肥量 C 试验者 D 降雨量或其他解释产量的变量 10 在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球 这些球除颜色外完全相同 从中摸出 3 个球 至少摸到 2 个黑球的概率等于 A B C D 7 2 8 3 7 3 28 9 11 设 1 x 1 y 2 x 2 y n x n y 是变量x和y的n个样本点 直线l是由这 些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 如图 以下结论中正确的是 A x和y的相关系数为直线l的斜率 B x和y的相关系数在 0 到 1 之间 用心 爱心 专心 3 C 当n为偶数时 分布在l两侧的样本点的个数一定相同 D 直线l过点 x y 12 某初级中学有学生 270 人 其中一年级 108 人 二 三年级各 81 人 现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为 1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号 1 2 270 并将整个编号 依次分为 10 段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 A 都不能为系统抽样B 都不能为分层抽样 C 都可能为系统抽样D 都可能为分层抽样 第 卷 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 13 理 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当 4n 时 在所有不同的着色方案 中 黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当 6n 时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个黑 色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 文 某高校有甲 乙两个数学建模兴趣班 其中甲班有 40 人 乙班 50 人 现分析两个班 的一次考试成绩 算得甲班的平均成绩是 90 分 乙班的平均成绩是 81 分 则该校数学 建模兴趣班的平均成绩是 分 14 理 一个均匀小正方体的六个面中 三个面上标以数 0 两个面上标以数 1 一个面上 标以数 2 将这个小正方体抛掷 2 次 则向上的数之积的数学期望是 文 甲 乙 丙 丁四位同学去书店购买编号为 的 本 不同的书 为节约起见 他们约定每人只购买其中 本 再互相传阅 如果任两人均不 能买全这 本书 任 人均能买全这 本书 其中甲购买数的号码是 用心 爱心 专心 4 乙购买书的号码事 丙购买书的号码是 时 尉缭满足上述要求 丁应买的书的号码是 15 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人 并根据所得数据画了样本的频 率分布直方图 如下图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要 从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查 则在 元 2500 3000 月收入段应抽出 人 0 0005 3000 3500 0 0003 0 0004 20001500 0 0002 0 0001 400025001000 元 元 元 元元 元 元 元 元 元 16 理 某渔船要对下月是否出海做出决策 如出海后遇到好天气 可得收益 6000 元 如 出海后天气变坏将损失 8000 元 若不出海 无论天气如何都将承担 1000 元损失费 据 气象部门的预测下月好天的概率为 0 6 天气变坏的概率为 0 4 则该渔船应选择 填 出海 或 不出海 文 两部不同的长篇小说各由第一 二 三 四卷组成 每卷 1 本 共 8 本 将它们 任意地排成一排 左边 4 本恰好都属于同一部小说的概率是 结果用分 数表示 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 76 分 17 12 分 以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系 销售经验 年 13446810101113 年销售额 千元 809792102103111119123117136 1 依据这些数据画出散点图并作直线 y 78 4 2x 计算 10 1i yi y i 2 2 依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程 并据此计算 10 1 2 i ii yy 3 比较 1 和 2 中的残差平方和 10 1 2 i ii yy 的大小 18 12 分 某单位最近组织了一次健身活动 活动分为登山组和游泳组 且每个职工至多 参加了其中一组 在参加活动的职工中 青年人占 42 5 中年人占 47 5 老年 人占 10 登山组的职工占参加活动总人数的 且该组中 青年人占 50 中年人 4 1 占 40 老年人占 10 为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本 试确定 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别所占的比例 游泳组中 青年人 中年人 老年人分别应抽取的人数 用心 爱心 专心 5 19 12 分 理 在某校举行的数学竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布 已知成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生有 12 名 70 100 N 试问此次参赛学生总数约为多少人 若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 可共查阅的 部分 标准正态分布表 00 xP xx 0 x 0123456789 1 2 1 3 1 4 1 9 2 0 2 1 0 884 9 0 903 2 0 919 2 0 971 3 0 977 2 0 982 1 0 886 9 0 904 9 0 920 7 0 971 9 0 977 8 0 982 6 0 888 0 906 6 0 922 2 0 972 6 0 978 3 0 983 0 0 890 7 0 908 2 0 923 6 0 973 2 0 978 8 0 983 4 0 892 5 0 909 9 0 925 1 0 973 8 0 979 3 0 983 8 0 894 4 0 911 5 0 926 5 0 974 4 0 979 8 0 984 2 0 896 2 0 913 1 0 927 8 0 975 0 0 980 3 0 984 6 0 898 0 0 914 7 0 929 2 0 975 6 0 980 8 0 985 0 0 899 7 0 916 2 0 930 6 0 976 2 0 981 2 0 985 4 0 901 5 0 917 7 0 931 9 0 976 7 0 981 7 0 985 7 文 某电信部门执行的新的电话收费标准中 其中本地网营业区内的通话费标准 前 3 分 钟为 0 20 元 不足 3 分钟按 3 分钟计算 以后的每分钟收 0 10 元 不足 1 分钟按 1 分钟计算 在一次实习作业中 某同学调查了A B C D E五人某天拨打的本地网 营业区内的电话通话时间情况 其原始数据如下表所示 用心 爱心 专心 6 ABCDE 第一次通话时间3 分3 分 45 秒3 分 55 秒3 分 20 秒6 分 第二次通话时间0 分4 分3 分 40 秒4 分 50 秒0 分 第三次通话时间0 分0 分5 分2 分0 分 应缴话费 元 1 在上表中填写出各人应缴的话费 2 设通话时间为t分钟 试根据上表完成下表的填写 即这五人在这一天内的通话 情况统计表 时间段频数累计频数频率累计频率 0 t 3 2 0 20 2 3 t 4 4 t 5 5 t 6 合计正 正 3 若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是 每 3 分钟为 0 20 元 不足 3 分 钟按 3 分钟计算 问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通 话费相比 是增多了还是减少了 增或减了多少 20 12 分 设人的某一特征 如眼睛大小 是由他的一对基因决定的 以 d 表示显性基因 r 表示隐性基因 则具有 dd 基因的人为纯显性 具有 rr 基因的人为纯隐性 具有 rd 基 因的人为混合性 孩子从父母身上各得一个基因 假定父母都是混合性 求 1 孩 子为纯显性的概率 2 孩子为纯隐性的概率 3 孩子为混合性的概率 21 14 分 理 袋中装有黑球和白球共 7 个 从中任取 2 个球都是白球的概率为现有甲 1 7 乙两人从袋中轮流摸取 1 球 甲先取 乙后取 然后甲再取 取后不放回 直到两人 中有一人取到白球时既终止 每个球在每一次被取出的机会是等可能的 用表示取球 终止所需要的取球次数 I 求袋中所有的白球的个数 用心 爱心 专心 7 II 求随机变量的概率分布 III 求甲取到白球的概率 文 每次抛掷一枚骰子 六个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 I 连续抛掷 2 次 求向上的数不同的概率 II 连续抛掷 2 次 求向上的数之和为 6 的概率 III 连续抛掷 5 次 求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率 22 14 分 理 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量越好 且质 量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每产品的质量指标值 得到时下面试验结 果 A 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 82042228 B 配方的频数分布表 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数 412423210 I 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 II 已知用 B 配方生产的一种产品利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 2 94 2 94102 4 102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为 X 单位 元 求 X 的分布列及数 学期 望 以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相 应组的概 率 文 以下茎叶图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以 X 表示 用心 爱心 专心 8 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树 Y 17 时的概率 注 方差 222 2 12 1 n sxxxxxx n 其中x为 1 x 2 x n x 的 平均数 参考答案 一 选择题 1 理 B 文 B 2 理 B 文 B 3 B 4 D 5 C 6 C 7 理 D 文 A 8 D 9 A 10 A 11 D 12 C 二 填空题 13 理 21 43 文 85 14 理 文 15 25 16 理 出海 文 9 4 10 8 7 6 4 35 1 三 解答题 17 解 1 散点图与直线 y 78 4 2x 的图形如下图 对 x 1 3 13 有 y i 82 2 90 6 94 8 94 8 103 2 111 6 120 120 124 2 132 6 用心 爱心 专心 9 10 1i yi y i 2 179 28 2 x 10 1 10 1ixi 7 lxx 10 1i xi x 2 142 y 108 lxy 10 1i xi x yi y 568 1 142 568 xx xy l l 4 0 y x 1 108 7 4 80 故 y 80 4x y i 84 92 96 96 104 112 120 120 124 132 10 1i yi y i 2 170 3 比较可知 用最小二乘法求出的 10 1i yi y i 2较小 18 解 设登山组人数为 游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为x a b c 则有 解得 b 50 c 10 5 47 4 3 40 x xbx 10 4 3 10 x xcx 故 a 100 50 10 40 即游泳组中 青年人 中年人 老年人各占比例分别为 40 50 10 游泳组中 抽取的青年人数为 人 3 20040 60 4 抽取的中年人数为50 75 人 3 200 4 抽取的老年人数为10 15 人 3 200 4 19 理 解 设参赛学生的分数为 因为 N 70 100 由条件知 P 90 1 P 90 1 F 90 1 1 2 10 7090 1 0 9772 0 228 这说明成绩在 90 分以上 含 90 分 的学生人数约占全体参赛人数的 2 28 因此 用心 爱心 专心 10 参赛总人数约为 526 人 0228 0 12 假定设奖的分数线为x分 则 P x 1 P x 1 F 90 1 0 0951 10 70 x 526 50 即 0 9049 查表得 1 31 解得x 83 1 10 70 x 10 70 x 故设奖得分数线约为 83 1 分 文 1 0 20 0 60 1 0 0 9 0 50 2 第 1 列 正 一 第 2 列 5 2 1 10 第 3 列 0 5 0 2 0 1 1 第 4 列 0 7 0 9 1 3 设这五人这天的实际平均通话费为元 按原收费标准算出的平均通话费为元 1 x 2 x 则 72 0 4 082 02 5 1 64 0 50 0140 0 230 0 520 0 2 5 1 21 元元 xx 元 即这五人这一天的实际平均通话费比用原标准计算出的平均通话08 0 11 xx 收费减少 0 08 元 20 解 父 母的基因分别为 rd rd 则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性总数为 C 1 2C 1 2 2 2 4 1 孩子具有纯显性即具有 dd 基因的可能性数为 C 1 1C 1 1 1 1 1 故所求概率为 P1 4 1 2 孩子具有纯隐性即具有 rr 基因的可能性数为 C 1 1C 1 1 1 1 1 故所求概率为 P2 4 1 3 孩子具有混合性即具有 rd 基因的可能性数为 C 1 1C 1 1 C 1 1C 1 1 1 1 2 故所求概率为 P3 4 2 2 1 21 解 理 I 设袋中原有个白球 由题意知n 2 2 7 1 1 1 2 7 6 77 6 2 n n n Cn n C 用心 爱心 专心 11 可得或 舍去 即袋中原有 3 个白球 3n 2n II 由题意 的可能取值为 1 2 3 4 5 3 1 7 P 4 32 2 7 67 P 4 3 26 3 7 6 535 P 4 3 2 33 4 7 6 5 435 P 4 3 2 1 31 5 7 6 5 4 335 P 所以的分布列为 12345 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 III 因为甲先取 所以甲只有可能在第一次 第三次和第 5 次取球 记 甲取到白球 为事件 则A 22 135 35 P APPP 文 I 设 A 表示事件 抛掷 2 次 向上的数不同 则 6 55 6 6