2010高三数学高考导学练系列教案：复数

用心 爱心 专心 数系的扩充与复数的引入 1 了解数系的扩充过程 体会实际需求与数学内部的矛盾 数的运算规则 方程理论 在 数系扩充过程中的作用 2 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 能进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数 形式的加 减运算的几何意义 复数的分类 模 辐角 共轭复数 两复数相等 基 本 概 念 代数形式 几何形式 三角形式 表 示 形 式 运 算 代数式的运算 三角式的运算 点 向量 加 减 乘 除 乘方 开方 几 何 运 用 几何问题 轨迹问题 复 数 重视复数的概念和运算 注意复数问题实数化 第第 1 课时课时 复数的有关概念复数的有关概念 1 复数 形如 Rba 的数叫做复数 其中 a b 分别叫它的 和 基础过关基础过关 知识网络知识网络 考纲导读考纲导读 高考导航高考导航 用心 爱心 专心 2 分类 设复数 zabia bR 1 当 0 时 z 为实数 2 当 0 时 z 为虚数 3 当 0 且 0 时 z 为纯虚数 3 复数相等 如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等 4 共轭复数 当两个复数实部 虚部 时 这两个复数互为共轭复数 当虚部不 为零时 也可说成互为共轭虚数 5 若 z a bi a b R 则 z zz 6 复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x 轴叫做 叫虚轴 7 复数 z a bi a b R 与复平面上的点 建立了一一对应的关系 8 两个实数可以比较大小 但两个复数如果不全是实数 就 比较它们的大小 例例 1 m 取何实数值时 复数 z 3 6 2 m mm imm 152 2 是实数 是纯虚数 解 解 z 是实数5 03 01512 2 m m mm z 为纯虚数 23 03 06 01512 2 2 mm m mm mm 中 变式训练变式训练 1 当 m 分别为何实数时 复数 z m2 1 m2 3m 2 i 是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 4 零 解 解 1 m 1 m 2 2 m 1 m 2 3 m 1 4 m 1 例例 2 已知 x y 为共轭复数 且ixyiyx643 2 求 x 解 解 设 Rbabiaybiax 中代入由复数相等的概念可得1 1 ba 变式训练变式训练 2 已知复数 z 1 i 如果 2 2 1 zazb zz 1 i 求实数 a b 的值 由 z 1 i 得 2 2 1 zazb zz 2 abai i a 2 a b i 从而 21 1 a ab 解得 1 2 a b 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 例例 3 若方程0 2 2 2 miximx至少有一个实根 试求实数 m 的值 解 解 设实根为 o x 代入利用复数相等的概念可得 o x 222 m 变式训练变式训练 3 若关于 x 的方程 x2 t2 3t tx i 0 有纯虚数根 求实数 t 的值和该方程的根 解 解 t 3 x1 0 x2 3i 提示 提示 设出方程的纯虚数根 分别令实部 虚部为 0 将问题转 化成解方程组 例例 4 复数 zxyix yR 满足 22 izz 试求 yx 33 的最小值 设 Ryxyixz 则2 yx 于是69233 2 xx 变式训练变式训练 4 已知复平面内的点 A B 对应的复数分别是iz 2 1 sin 2coscos2 2 iz 其中 2 0 设AB对应的复数为z 1 求复数z 2 若复数z对应的点 P 在直线xy 2 1 上 求 的值 解 解 1 2 12 sin21izzz 2 将 sin2 1 2 P代入xy 2 1 可得 2 1 sin 6 11 6 7 6 5 6 1 要理解和掌握复数为实数 虚数 纯虚数 零时 对实部和虚部的约束条件 2 设 z a bi a b R 利用复数相等和有关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常 用方法 第第 2 课时课时 复数的代数形式及其运算复数的代数形式及其运算 1 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进行 设 12 zabi zcdia b c dR 则 1 21 zz 2 21 zz 基础过关基础过关 小结归纳小结归纳 用心 爱心 专心 3 2 1 z z 2 z 2 几个重要的结论 2 2 2 2 1 2 21 2 21 zzzzzz zz 若 z 为虚数 则 2 z 2 z 中中 3 运算律 nm zz nm z n zz 21 Rnm 例例 1 计算 i i i ii 21 21 1 1 2005 4040 解 解 提示 利用iiii 20052 2 1 原式 0 变式训练变式训练 1 求复数 2 1 3 i i A 13i B 13 22 i C 13 22 i D 13i 解 解 2 1 2 3 22 313 2223 3 3 iiii i iii 故选 C 例例 2 若01 2 zz 求 2006200520032002 zzzz 解 解 提示 利用zzz 43 1 原式 2 1 432002 zzzz 变式训练变式训练 2 已知复数 z 满足 z2 1 0 则 z6 i z6 i 解 解 2 例例 3 已知4 aaR 问是否存在复数 z 使其满足aiz izz 32 a R 如果存在 求 出 z 的值 如果不存在 说明理由 典型例题典型例题 用心 爱心 专心 解 解 提示 设 Ryxyixz 利用复数相等的概念有 ax yyx 2 32 22 003 4 2 2 2 a yyi aa za 2 162 2 4 2 变式训练变式训练 3 若 2 ai ibi 其中iRba 是虚数单位 则 a b 解 解 3 例例 4 证明 在复数范围内 方程 2 55 1 1 2 i zi zi z i i为虚数单位 无解 证明 证明 原方程化简为 2 1 1 13 zi zi zi 设yixz x y R 代入上述方程得 22 221 3 xyxiyii 22 1 1 223 2 xy xy 将 2 代入 1 整理得 2 81250 xx 160 f x 中中无实数解 原方程在复数范围内无解 变式训练 4 已知复数 z1满足 1 i z1 1 5i z2 a 2 i 其中 i 为虚数单位 a R 若 12 zz 1 z 求 a 的取值范围 解 由题意得 z1 15 1 i i 2 3i 于是 12 zz 42ai 2 4 4a 1 z 13 由 2 4 4a 13 得 a2 8a 7 0 1 a0 且复数 izz 的虚部减去它的实部所得的差等于 2 3 求复数 的模 20 复平面内 点 1 Z 2 Z分别对应复数 1 z 2 z 且ia a z 10 5 3 2 1 2 2 25 1 zai a Ra 中中 若 21 zz 可以与任意实数比较大小 求 21 OZOZ 的值 O 为坐标原点 用心 爱心 专心 复数章节测试题答案复数章节测试题答案 一 选择题一 选择题 1 A 2 答案 A 3 答案 B 4 答案 B 6 答案 A 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 B 二 填空题二 填空题 13 6 1 14 2i 15 1 i 16 答案 2 2 17 答案 5 5 18 答案 B 0y 1y 2x 22 设 k x y 则 k 为过圆 x 2 2 y2 1 上点及原点 的直线斜率 作图如下 k 3 3 3 1 又 y 0 k 0 由对称性 选 B 用心 爱心 专心 帮你归纳 本题考查复数的概念