简捷法绘制梁的内力图—单元教学设计(精).doc

工程力学单元教学设计水工建筑物教学文本简捷法绘制梁的内力图单元教学设计一、教案头单元名称：简捷法绘制梁的内力图学时：4项目五静定结构的内力分析学习型工作任务简捷法绘制梁的内力图教学目标知识目标技能目标态度目标（1）理解剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系；（2）掌握微分关系得到的梁内力图形状的规律；（3）会求弯矩的极值点；（4）熟练准确应用简捷法绘制梁的内力图；（5）掌握本单元的教学方法、学习方法、考核方法。（1）能解释本章节的基本任务与学习方法；（2）能应用简捷法制工程实际结构中梁发生弯曲时的内力图。（1）能按时到课，遵守课堂纪律，不迟到，不早退；（2）认真听讲，积极思考与回答课堂问题，按时上交作业；（3）课下能配合小组积极完成老师布置的各项任务；（4）同学间能对疑难问题相互讨论；（5）能勇于表达个人的观点和见解。能力训练任务及案例用简捷法绘制工程实际结构中梁发生弯曲时的内力图。教学重点教学难点利用微分关系判定梁内力图的形状、弯矩的极值点、用简捷法绘制梁的内力图简捷法绘制梁的内力图教学方法、手段专任教师利用板书、多媒体授课教学组织形式专任教师讲解，学生分组讨论，边讲边练，学生自评互评，教师点评接总结。教学条件教材、课件、课外参考资料。作 业在规定时间内完成本单元的课外作业。备 注二、教学内容（以下条目可作参考）（一）概述本次学习任务的主要内容为剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系、利用微分关系判定梁内力图的形状、弯矩的极值点，会准确熟练应用简捷法绘制梁的内力图。（二）技能要求学生应具备一定的计算、分析问题、解决问题的能力、一定的绘图技能。（三）教学内容一、剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系梁在荷载作用下，横截面将产生剪力和弯矩，若同时梁上作用有分布荷载，则横截面上的弯矩、剪力以及荷载集度都是有关变量的函数，他们存在着某种关系，这种关系将有助于梁的内力图的绘制与校核。下面从一般情况推导这种关系。设梁上作用有任意分布荷载，如图1（a）所示，规定以向上为正，向下为负。坐标原点取在梁的左端。在距左端为处截取长度为的梁微段进行研究。微段上作用有分布荷载，由于所取微段很微小，可以将分布荷载看成是均布的。在微段左侧截面上的剪力和弯矩分别为和，微段右侧截面上的剪力和弯矩分别是和，其受力如图1（b）所示。图1由梁微段平衡条件可得： 整理得： （1-1）截面上剪力对的一阶导数等于该截面处分布荷载的集度。由梁微段平衡条件（矩心O取在右侧截面的形心）可得：略去二阶微量整理得到： （1-2）截面上弯矩对的一阶导数等于该截面上的剪力。将（b）式代入（a）式可得： （1-3）截面上弯矩对的二阶导数等于该截面上分布荷载的集度。在数学上，一阶导数的几何意义是曲线上切线的斜率，所以表明：剪力图曲线上某点处切线的斜率等于该点处分布荷载的集度。表明：弯矩图曲线上某点处切线的斜率等于该点的剪力值。表明：弯矩图上某点的曲率等于该点处分布荷载集度。二、利用微分关系判定梁内力图的形状根据、及其几何意义，可得梁内力图的一些规律如下：将梁在集中力作用处、集中力偶作用处、分布荷载的分布起末点处分段，根据各段上的荷载集度判定内力图形状，判定方法如下：（1）无分布荷载作用梁段，由于，所以，因此，梁段的剪力为常数，即剪力图为平行于基线的直线；由于常数，所以是的一次函数，相应的弯矩图为斜交于基线的直线。将这种梁段上的分布荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律可简述为“零、平、斜”。变化规律如图2（a）所示，至于斜线的倾斜方向及倾角大小则取决于梁段端截面内力值大小。图2（2）均布荷载作用梁段，由于，分布荷载图为一平行于梁轴的直线，因为，所以，是的一次函数，相应的剪力图为斜交于基线的直线；由于为的一次函数，所以必定是的二次函数，相应的弯矩图为二次抛物弯曲线。将这种梁段上的分布荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律也可简述为“平、斜、弯”。变化规律如图2（b）所示，弯矩图弯曲的凸向按本书规定，始终与均布荷载指向一致。将以上常见的两种梁段的分布荷载图、剪力图、弯矩图三图图形依次变化规律简述为“零、平、斜、弯”。至于线性分布荷载（）作用的梁段以及其他分布荷载作用的梁段，三图图形的变化规律，读者可自己进行讨论。（3）集中力F作用处在集中力作用处，剪力图发生突变，且突变值等于该集中力的大小；弯矩图出现尖角，且尖角的方向与集中力的方向相同。（4）集中力偶作用处在集中力偶作用处，剪力图不变化；弯矩图发生突变，且突变值等于该集中力偶的力偶矩。以上所述荷载与内力图的规律，将有助于绘制和校核梁的剪力图和弯矩图。将这些规律整理简化汇总列于表1-1。掌握了表中所列各项规律后，只要确定梁上几个控制横截面的内力值，就可按梁段上的荷载直接画出各梁段的剪力图和弯矩图。表1-1 梁上荷载、剪力图、弯矩图之间的关系序号梁上荷载情况剪力图弯矩图1无荷载作用q=0水平直线2均布荷载向上作用均布荷载向下作用3集中力作用C截面有突变C截面有尖角4集中力偶作用无变化C截面有突变，突变后两线平行5FQ=0截面M有极值6端截面剪力= 端截面集中力大小端截面弯矩= 端截面集中力偶力偶矩大小7剪力图和弯矩图自左到右应当闭合三、弯矩的极值点弯矩在梁段上处取极值的充分条件是：在处因此，可以说，当梁段上有分布荷载时，若存在剪力为零的截面，则弯矩在此截面处可取得极值。当剪力从左向右由正变负时，弯矩有极大值图3（a）；当剪力从左向右由负变正时，变矩有极小值图3（b）。对于图1所示的斜线分布的剪力图，梁段上必有均布荷载，剪力为零的点到左端（均布荷载的起点）的距离，可由左端的剪力值除以均布荷载集度求得，即 (1-4)图3四、简捷法绘制梁的内力图利用梁的剪力、弯矩与荷载集度间的微分关系绘制梁的内力图，因这种方法简便、快捷而称之简捷法。同时，我们还可以用这些规律来校核用其他方法作出的内力图的正确性。一般取梁的端点、支座及荷载变化处（集中力处、均布荷载起始处）为控制截面，求这些控制截面的剪力和弯矩，再按内力图的特征画图即可。具体步骤为：（1）计算支座约束力，应用平衡方程求解。（2）将梁分段，在集中力处、分布荷载起始处、集中力偶处划分，一般分界截面即梁的控制截面。（3）求各控制截面内力值，应用直接方法。（4）画内力图，根据各梁段内力图特征逐段进行。（5）校核内力图并确定内力最大值。（三）操作要领（注意事项）（1）剪力、弯矩、荷载集度间的微分关系； （2）利用微分关系判定梁内力图的形状； （3）弯矩的极值点；（4）用简捷法作梁的内力图。 （四）任务实施对学生进行分组实施教学活动，每58人一组。布置任务安排学生课前查阅资料，教师再以板书或多媒体课件授课形式对学生集中讲解；然后教师布置单元实训题目，各组学生学习讨论，最后各