鸽巢问题案例分析

鸽巢问题 教学案例分析 武鸣县城厢镇大同小学 黄美玉 教学内容 人教版六年级下册数学广角例 1 例 2 做一做 及相关练 习 教学目标 知识目标 通过猜测 操作 观察 分析 比较等活动 了解简单的 抽屉原理 技能目标 运用 抽屉原理 解决生活中 简单的实际问题 培养学生有根据 有条理地进 行思考和推理的能力 情感目标 激发学生的学习兴趣 感受数学的神奇魅力 教学重点 经历 抽屉原理 的探究过程 了解简单的 抽 屉原理 运用 抽屉原理 解决生活中 简单的实际问题 教学难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 教学过程 一 课前交流 导入新课 问题一 师 老师有一个问题要考考大家 一副扑克牌 除去大小王 有 52 张中有四种花色 如果从中随意抽 5 张牌 老师可以 大胆猜测 至少有两张牌是同一花色的 信吗 现场让学生试看 问题二 老师为什么猜得这么准 里边是不是有什么数学奥妙 想知道吗 本环节的设计借助扑克牌游戏引入新课 目的是借助学生感兴趣的生活情境 调动学生 学习的积极性 初步理解 总有 至少 二 以问导学 明确学习目标 揭示课题 师 刚才老师的大胆猜测 里面藏着一个重要的数学原理 抽屉原理 也称鸽巢 原理 板书 鸽巢问题 问题三 读了这个课题 你想提什么问题 师根据学生回答简要板书 问题是数学教学的出发点 培养学生的问题意识 提出需要探索 思考和讨论的问题 是启发非智力因素活跃的开始 让学生读课题提问题 明确学习目标 能使学生学习有方 向 促使学生整节课主动围绕 问题 进行探索 三 经历过程 探究模型 一 教学例 1 1 出示例题 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中 可以怎么放 有几种不同的放法 2 自主探究 1 自己独立思考有几种放法 用竖线表示铅笔 圆圈表示盒子 在本子上画一 画 2 小组同学交流有几种方法 3 展示汇报 指定小组代表将放法画在黑板上 课件演示 第一种放法 第二种放法 第三种放法 第四种放法 4 问题四 黑板上这四种放法都不一样 但他们都有一个共同的地方 谁发现了 发现 不管怎么放 总有一个总有一个文具盒里至少至少有两支或两支以上铅笔 有两支或 两支以上可以简单地说成至少有两支 师 我们通过这样的方法一一列举出来得到结果 这个方法在数学上成为枚举法 问题五 总有 至少 是什么意思 5 问题六 那把 5 支铅笔放进 4 个文具盒中 能得到什么结论 先猜想再验证 想不出来的可以在纸上画一画 指名学生回答 能得到什么结果 问题七 如果老师说总有一个盒子至少放三支 对吗 为什么 让生演示 四位学生站起来充当盒子 拿五支铅笔来放 看是不是跟猜想的一致 6 问题八 100 支铅笔 放到 30 个盒子里呢 一一列举 你觉得怎样 师 数据大时 用一一列举法很麻烦 有没有更简便的方法 不用把放法列举出来 就能很快的找到至少数 课件演示平均分的放法 引导从一 一 列举法过渡到平均分 让生列式 4 3 1 1 1 1 2 5 4 1 1 1 1 2 7 你能用这种简便法很快说出下面的至少数吗 铅笔支数笔盒个 数 总有一个盒子至少放的铅笔数 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 11 5 先独立完成 在小组交流 然后展示汇报 8 小结 问题九 谁能把刚才的规律说一说 9 问题十 现在你能口算出 100 支铅笔放进 30 个盒子里 总有一个笔盒至少放多少 支了吗 师 这就是抽屉原理 它最先是由 19 世纪的德国 数学家狄里克雷提出来的 所 以又称 狄里克雷原理 这一原理在解决实际问 题中有着广泛的应用 抽屉原理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一些令人惊异的结 果 二 运用抽屉原理解决课本例 2 先独立练习 在小组交流 然后展示汇报 对于 总有 至少 这两个关键词 学生总是很难理解 为此 本节课用画图列 举 实物列举等方法 通过观察 分析 找出最多中的最少 使学生从本质上理解 总有总有 一个一个文具盒里至少至少有两支铅笔 当数据大时 用例举法很麻烦 再利用课件慢慢把学生的 思维引到平均分上 很自然引出假设法 先平均分总数 再平均分余数 为后面的构建公 式模型做好铺垫 最后总结出抽屉原理 构建出公式模型 四 运用模型 解决问题 课本 68 69 页的 做一做 五 问题十一 全课小结 这节课我们研究了什么知识 本节课的教学设计紧紧围绕教学目标 通过操作 观察 比较 分析 推理 概 括 引导学生经历抽屉原理 鸽巢原理 的探究过程 初步了解了鸽巢原理 并用模型来 解释生活中的简单问题 突出了以下几点 1 创设活动 激发兴趣 鸽巢原理非常抽象 如果让学生自己发现并总结出来 有些 勉为其难 课的开始以学生感兴趣的扑克牌引入 揭示课题后 引导学生探究规律时 让 学生动手操作 画一画 摆一摆 借助直观操作将接受学习与探究学习有机结合 引导学 生经历模型构建的过程 2 注重多元化的学习方式 构建主动活波的数学课堂 数学课程标准 指出 认 真听讲 积极思考 动手实践 自主探究 合作交流等 都是学数学的重要方式 本节课 的设计注重了学习方式的改变 首先是自主探究的方式得以体现 如例 1 的教学 先让学 生自己模拟画一画 摆一摆 再进行小组交流 全班汇报 展示 其次 学生的合作交流 得到了足够的重视 抽屉原理很抽象 但老师没有强加于学生 而是让学生自主探究 合 作交流逐步得出结论的 3 重视了数学思想方法的渗透 数学思想方法是数学学习的灵魂和精髓 本节课主要 渗透了模型思想 数学课程标准 中明确提出 数学模型是运用数学的语言和工具 建立 模型是数学应用