高一数学必修4知识总结及典型例题(精简版）

1 数学必修数学必修 4 4 知识点总结知识点总结 第一章 三角函数第一章 三角函数 1 与角终边相同的角的集合 1 1 2 弧度制弧度制 1 1 弧度弧度的角的定义 rad1 2 圆心角公式 扇形周长 3 弧长公式 4 扇形面积公式 例例 1 1 已知扇形 AOB 的周长是 6cm 该圆心角是 1 弧度 则扇形的面积为 cm2 例例 2 2 已知弧度数为的圆心角所对的弦长也是 则扇形的面积为 22 1 2 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 设是一个任意角 它的终边与单位圆单位圆交于点 那么 yxP sin cos tan 2 设点为角终边上任意一点 那么 设 A xy 22 rxy sin cos tan 3 在四个象限的符号 sin cos tan 1 2 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 例例 1 1 已知点的类型已知点的类型 角 的终边经过点 那么的值等于 4 3 aaP cos2sin 例例 2 2 已知函数值的类型已知函数值的类型 已知 求 1 的值 2 的值 tan 2 4 cossin cossin 22 cossin 1 1 3 1 3 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 1 在各个象限的正负 sin cos tan 2 与或 概括为 函数名不函数名不变变 符号看象限 符号看象限 k2Zk 3 与 概括为 函数名改函数名改变变 符号看象限 符号看象限 2 2 3 例例 1 1 已知点 P tan cos 在第三象限 则角的终边在第 象限 例例 2 2 已知是第三象限角 那么是 2 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第二或第四象限角 D 第一或第三象限角 例例 3 3 已知角终边上一点 求的值 3 4 P 2 9 sin 2 11 cos sin 2 cos 1 4 1 4 正弦 余弦 正切函数的图象和性质正弦 余弦 正切函数的图象和性质 1 会用五点法作图 在上的五个关键点为 sinyx 0 2 x 2 周期函数公式 T 周期函数定义 对于函数 如果存在一个非 xf 零常数 T 使得当取定义域内的每一个值时 x 2 都有 那么函数就叫做周期函数 非零常数 T 叫做这个函数的周期 xf 1 3 3 图表归纳 正弦 余弦 正切函数的图像及其性质 图表归纳 正弦 余弦 正切函数的图像及其性质 xysin xycos xytan 图象图象 定义域定义域RR 值域值域R 最值最值无 周期性周期性 奇偶性奇偶性 单调性单调性 Zk 在 上单调递增 在 上单调递减 在 上单调递增 在 上单调递减 在 上单调递增 对称性对称性 Zk 对称轴方程 对称中心 对称轴方程 对称中心 无对称轴 对称中心 1 5 1 5 函数 函数的图象 的图象 1 1 A A 是是 是是 相位是相位是 xAysin 2 能够讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系 xysin sinyAxB 例例 1 1 函数的图象可以看成是将函数的图象 xy2sin3 3 2sin 3 xy A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 6 6 3 3 例例 2 2 函数是 A 最小正周期为的偶函数 2 1 2sin 4 yx B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 2 2 例例 3 3 由函数的图象如何变换得到的图象 先平移后伸缩法 先平移后伸缩法 xysin 3 2sin 3 xy 例例 4 4 求函数的周期 定义域和单调区间 32 1 tan xy 第三章 三角恒等变换第三章 三角恒等变换 1 1 两角和与差的两角和与差的 正弦 正弦 余弦 余弦 sin cos 正切 正切 tan tan 2 2 二二倍角倍角 正弦 正弦 正切 正切 2sin 2tan 余弦 余弦 2cos 升幂公式升幂公式 降幂公式降幂公式 2 2 1 cos22cos 1 cos22sin 2 2 1 cos 1 cos2 2 1 sin 1 cos2 2 3 辅助角公式辅助角公式 xbxaycossin 其中辅助角 其中辅助角所在象限由所在象限由与点与点的象限决定的象限决定 tan b a a b 例例 1 1 若均为锐角 cos 5 3 sin 5 52 sin则 例例 2 2 已知是方程的两根 且 求的值 tantan 0433 2 xx 2 2 例例 3 3 函数 的最大值和增区间 xxycossin3 2 2 x 例例 4 4 已知函数 其中 的周期为 且图象上一个最低点为 sin f xAxxR 0 0 0 2 A 1 求的解析式 2 求的单调递增区间 1 答案 2 2 3 M f x f x 2sin 2 6 f xx 2 第二章 平面向量 第二章 平面向量 1 向量的加法 ba 向量的减法 ba 2 平面向量共共线线定理定理 向量与 共线 当且仅当有唯一一个实数 使 0 aab 3 3 平面向量基本定理基本定理 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内任一向量 21 e ea 有且只有一对实数 使 21 4 4 设 则 2211 yxbyxa ba a 1 坐标公式 其中 ba a b 2 夹角公式 两向量的夹角公式 ba 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 5 在方向上的投影为 ab 求模先求平方 如求 则先求 2 a ba 2 6 6 平行 平行 ba 7 7 垂直 垂直 ba 8 8 设 设 则 2211 yxByxA AB AB 例例 1 1 设平面三点 1 试求向量 2 的模 0 1 A 1 0 B 5 2 C AB AC 2 若向量 与 的夹角为 求 AB AC cos 例例 2 2 已知平面向量 若 求的值 1 xa 32 xb Rxx ba ba 例例 3 3 已知向量