人教版五年级下册数学《最大公因数》教学设计

1 课课 题题 最大公因数 教学内容教学内容教学内容 教科书第 79 80 页 教学目标教学目标 1 让学生在具体的操作活动中 探索并理解公因数和最大 公因数的含义 会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的 公因数 2 让学生学会用列举的方法表示找到 100 以内两个数的 公因数和最大公因数 并能在解决问题的过程中主动探索简捷 的方法 进行有条理的思考 3 让学生在自主探索与合作交流的过程中 进一步发展与 同伴进行合作交流的意识和能力 获得成功体验 重点难点重点难点 教学重点 理解公因数与最大公因数的意义 教学难点 找公因数和最大公因数的方法 教学方法教学方法 演示法 讲授法 练习法 教学准备教学准备 长 18 厘米 宽 12 厘米的长方形纸片一张 边长 6 厘米和 边长 4 厘米的小正方形纸片若干张 课件 教教 学学 过过 程程备备 注注 一 复习旧知 为新知打好铺垫 师 我们已经学过因数与倍数的知识 那谁来说说 12 的因数 有哪些 16 的因数呢 谁是所有自然数都含有的因数 并 且它还是最 学生回答 教师课件出示 师 今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系 这节课 上我要看看谁最会学习 能联系旧知识来学习新知识 二 创设情境 引导动手操作 1 课件出示主题图 引入新课 师 现在咱们的生活条件好了 几乎家家室内的地面上都 铺上了地砖 铺上地砖以后显得非常的整洁和美观 王叔叔家 的贮藏室也要铺地砖了 可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋 能帮帮他吗 我们来看看他的要求 师放课件 师 再仔细看看 王叔叔对于地砖有什么要求 当学 生提到一些重点要求 例如 整块 整分米时 教师利用课件 2 使这些重点要求下面出现下划线 2 提出问题 师 整分米是什么意思 整块呢 学生回 答 如果学生解释不清教师可以稍作引导 师 在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时 我们就 要把地砖进行切割 那么这样做符合王叔叔的要求吗 师 王叔叔家贮藏室的地面是长 16 分米 宽 12 分米的长 方形 要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满 该选择 边长是几分米的地砖 生回答 3 引导探索 师 到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢 还有没有其他答 案 咱们亲自动手试一试好吗 师 每位同学都有一张纸 上面的长方形代表贮藏室长 16 分米宽 12 分米的地面 老师还为每组同学准备了一个学具盒 学具盒里的几种正方形纸片 代表了几种边长为整分米的正方 形地砖 你们可以动笔在纸上画一画 也可以动手铺一铺 每 位同学选择一种边长的 地砖 铺在 地面 上 只要铺满一 条长边和一条宽边就可以了 然后小组内展示交流 选出符合 条件的方砖 学生动手操作 教师引导 三 探究新知 1 认识公因数和最大公因数 1 讨论交流 师 通过亲自动手铺 找到符合要求的地 砖了吗 谁来汇报一下你们的结果 学生汇报 师 边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块 学生 回答的同时教师演示课件 师 看来边长 1 分米 2 分米 4 分米的方砖确实符合要求 那你们为什么不选择边长 3 分米和 5 分米的地砖呢 师演示 为什么 边长是 5 分米呢 2 抽象公因数概念 师 我们发现边长 1 2 4 分米的 地砖能铺满 而且是整块数 其它的都不行 那 1 2 4 与 16 和 12 到底有着什么特殊关系呢 1 2 4 不仅是 16 的因数又是 12 的因数 1 2 4 是 12 和 16 的公因数 师 同意吗 能听懂他的意思吗 说的是什么 那 3 我们就用以前的方法找找 16 12 的因数 你发现什么 我发现 1 2 4 既是 12 的因数又是 16 的因数 我们还 可以用集合圈来表示 16 和 12 因数 中间相交的部分填什么 表示什么 1 2 4 是 12 和 16 公有的因数 1 2 4 是 12 和 16 的公因数 随着学生 回答 师课件演示 说能说一说什么是公因数 几个数公有的因数 就是这几 个数的公因数 那这圈里的 指左边 右边 填什么 表示什么 学生一 边回答 教师一边出示课件 逐步完成上图 一起说说 1 2 4 是 16 和 12 的公有的因数 叫做它们的 公因数 3 游戏 课件出示游戏规则 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的 同学站左边 是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边 是 12 和 18 公因数的站中间 以上学号的学生按要求在讲台前站成一排 教师先请是 12 的因数 18 的因数的同学分别举手 再请 12 和 18 公因数 12 的独有因数和 18 的独有因数的同学分别 举手 其他同学判断对错 4 教师课件演示以上过程 使学生进一步加深对公因数的理 解 4 认识最大公因数 如果王叔叔想用最少的块数铺好地 面 你会也推荐边长是几分米的地砖 你是怎么想的 从公因数中找最大的 边长大的话占地 面积就要大 铺的块数就要少 实际上 4 就是 16 和 12 的公因数中最大的一个 我们给它 起一个名子叫 最大公因数 板书 16 和 12 的最大公因数是 4 四 合作交流 探索方法 1 大家刚才帮助王叔叔解决储藏室地面铺设问题 还认 识了两个新朋友 他们是 如果王叔叔还想给厨房铺上抛光砖 出示平面图 找出尺寸 长 27 分米 宽 18 分米 王叔叔的要 求同铺储藏室的一样 你会帮他解决吗 还需要给你画一画操 作一次吗 怎样找他们的最大公因数呢 2 把你的想法跟同桌交流一下 两人合作 可以在练习 本上写出你们是怎样找这两个数的最大公因数的 3 交流反馈 怎样找 27 和 18 的最大公因数 4 这些方法实际都是属于列举法 在解决问题时你可以 选择自己喜欢的方法 5 观察两个数的公因数和它们的最大公因数 你有什么 发现 两个数的公因数也是它们最大公因数的因数 是不 是都有这样的关系呢 学生求 16 和 12 的公因数和最大公因数 验证发现 如 果告诉你两个数的最大公因数是 6 你能说出这两个数的公因 数有那些 6 总结求两个数最大公因数的方法 先请学生说说 然 后教师概括总结 并出示课件 7 知识应用 课件出示下题 求下面两组数的最大公因数 24 和 32 18 和 30 五 巩固提高 1 找出下列每组数的最大公因数 4 和 8 13 和 17 1 和 7 8 和 9 5 你发现了什么 教师对学生的发现概括总结 并课件出示 同桌互相举例验证 2 我会选 1 9 和 16 的最大公因数是 A 1 B 3 C 4 D 9 2 16 和 18 的最大公因数是 A 2 B 4 C 8 D 16 3 甲数是乙数的倍数 甲乙两数的最大公因数是 A 1 B 甲数 C 乙数 D 甲 乙两数的 积 3 帮 2 1 班同学排队 男女生分别排队 要使每排的人数相同 每排最多有多少人 男生 24 人 女生 18 人 六 知识拓展 1 师 5 和 7 的最大公因数是几 2 学生独自在练习本上完成 3 交流反馈 因为 5 和 7 的公因数只有 1 所以 5 和 7 的最大公因数是 1 4 师 像这种公因数只有 1 的两个数 叫做互质数 请学生找出这句话中的关键词 6 师 互质的两个数必须都是质数吗 请你举