导数微积分测试题

榆树一中导数微积分月考试题榆树一中导数微积分月考试题 数学选修 数学选修 2 2 1 1 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 共小题 共 60 分 只有一个答案正确 分 只有一个答案正确 1 已知函数 f x ax2 c 且 2 则 a 的值为 1 f A 1 B C 1 D 02 2 文 设 则 x x y sin 1 2 y A B x xxxx 2 2 sin cos 1 sin2 x xxxx 2 2 sin cos 1 sin2 C D x xxx sin 1 sin2 2 x xxx sin 1 sin2 2 理 函数的导数是 2 2 xxf A B C D xxf 4 xxf 2 4 xxf 2 8 xxf 16 3 设函数的导函数为 且 则等于 f x fx 2 21f xxx f 0 f A B C D 04 2 2 4 曲线在点 P0处的切线平行于直线 则点 P0的坐标是 2 3 xxyxy4 A 0 1 B 1 0 C 1 4 或 1 0 D 1 4 5 文 设lnyxx 则此函数在区间 0 1 内为 A 单调递增 B 有增有减 C 单调递减 D 不确定 理 函数的一个单调递增区间是 x exxf A B C D 0 1 8 2 2 1 2 0 6 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如下右图所示 则导函数 y f x 可能为 x y O A x y O B x y O C x y O D x y O 7 设曲线在点处的切线与直线垂直 则 1 1 x y x 3 2 10axy a A 2 B C D 1 2 1 2 2 8 文 若f x x2 2x 4ln x 则f x 0 的解集为 A 0 B 1 0 2 C 2 D 1 0 理 8 设 2 1 2 1 0 2 xx xx xf则 2 0 xfdx 等于 A 4 3 B 5 4 C 6 5 D 不存在 9 设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 则其表面积最小时 底面边长为 V D 3 V 3 2V 3 4V 3 2 V 10 文 设是定义在 上的恒大于零的可导函数 且满足 xgxf 则当时有 xgxfxgxf bxa A B bgbfxgxf xgafagxf C D xgbfbgxf agafxgxf 理 设f x g x 分别是定义在 R R 上的奇函数和偶函数 当x0 且g 3 0 则不等式f x g x 0 I 当 a 1 时 求 f x 的单调区间 II 若 f x 在 0 1 上的最大值为 求 a 的值 1 2 19 本小题满分 14 分 已知函数 x 0 在 x 1 处取得极值 3 c cbxxaxxf 44 ln 其中 a b c 为常数 I 试确定 a b 的值 II 讨论函数 f x 的单调区间 III 若对任意 x 0 不等式恒成立 求 c 的取值范围 2 2 cxf 20 本小题满分 14 分 已知函数 求函数的单调区 x x xgkxxf ln x x xg ln 间 若不等式在区间上恒成立 求实数 k 的取值范围 xgxf 0 2 21 文 文 本小题满分 14 分 2013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学 文科 数学 文科 本小题满 分 14 分 已知函数 I 求 32 331 f xxaxx 2f ax 时 讨论的单调性 II 若 2 0 xf xa 时 求的取值范围 理 理 本小题满分 14 分 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 年普通高等学校招生全国统一考试 重庆卷 数学试题数学试题 设 其中 曲线在点 1 处的切线与 2 5 6lnf xa xx aR yf x 1 f 轴相较于点 0 6 确定的值 求函数的单调区间与极值ya f x 2222 附加题 理 附加题 理 已知函数f x x 0 I 函数f x 在区间 0 上是增 1 ln x 1 x 函数还是减函数 给予证明 II 若当x 0 时 f x 恒成立 求正整数k的最大值 k x 1 答案 文科 一 选择题一 选择题 题 号 123456789101112 答 案 AABCCDDCCBDC 13 6 14 m 7 15 x 2 或 0 x0 得 x x xg ln 0 2 ln 1 x x xg xg ex 0 令 0 得故函数的单调递增区间为单调递减区间为 xg ex x x xg ln 0 e e 令又令解得 ln 0 x x kxx 2 ln x x k 2 ln x x xh 3 ln2 1 x x xh 0 xh ex 当 x 在内变化时 变化如下表 0 xh xh x 0 ee e xh 0 xh e2 1 由表知 当时函数有最大值 且最大值为所以 ex xh e2 1 e2 1 k 21 1 递增 x 1 2 递减 1 2 1 2 2 a 5 4 理科 一 选择题一 选择题 题 号 123456789101112 答 案 ACBCADDCCDDB 13 6 14 10 15 x 2 或 0 x0 2 2x x 2 x 即 f x 在 0 1 上单调递增 故 f x 在 0 1 上的最大值为 f 1 a 因此 a 1 2 19 解 1 由题意知 因此 从而 1 3fc 3bcc 3b 又对求导得 f x 343 1 4ln4fxaxxaxbx x A 3 4 ln 4 xaxab 由题意 因此 解得 1 0 f 40ab 12a 2 由 I 知 令 解得 3 48lnfxxx 0 x 0fx 1x 当时 此时为减函数 01x 0fx f x 当时 此时为增函数 1x 0fx f x 因此的单调递减区间为 而的单调递增区间为 f x 01 f x 1 3 由 II 知 在处取得极小值 此极小值也是最小值 要使 f x1x 1 3fc 恒成立 只需 2 2f xc 0 x 2 32cc 即 从而 2 230cc 23 1 0cc 解得或 3 2 c 1c 所以的取值范围为c 3 1 2 20 解析 故其定义域为令 0 得 x x xg ln 0 2 ln 1 x x xg xg ex 0 令0 x2 0 0 ln x 1 0 1 x 1 f x 0 时 f x 恒成立 k x 1 令 x 1 有 k x 0 恒成立 k x 1 即证当 x 0 时 x 1 ln x 1 1 2x 0 恒成立 令 g x x 1 ln x 1 1 2x 则 g x ln x 1 1 当 x e 1 时 g x 0 当 0 x e 1 时 g x 0 当 x 0 时 x 1 ln x 1 1 2x 0 恒成立 因此正整数 k 的最大值为 3 解法二 当 x 0 时 f x 恒成立 k x 1 即 h x k 对 x 0 恒成立 即 h x x 0 的最小值大于 k x 1 1 ln x 1 x h x x 1 ln x 1 x2 记 x x 1 ln x