解决问题的策略——倒推法

苏教版五下苏教版五下 解决问题的策略解决问题的策略 倒推法倒推法 教学设计教学设计 教学内容苏教版五年级下册第 88 页 90 页 教学目标 1 使学生学会运用 倒过来推想 的策略寻找解决问题的思路 并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤 2 使学生在对解决实际问题 过程的不断反思中 感受 倒过来推想 的策略对于解决特定问题的价值 进 一步发展分析 综合和进行简单推理的能力 3 使学生进一步积累解决问题的 经验 增强解决问题的策略意识 获得解决问题的成功体验 提高学好数学的 信心 教学过程 一 创设情境 初步感知引入新课 1 谈话 同学们听过 司马光砸缸 的故事吗 请你来说一说 老师表扬 司马光砸缸 孩子得救了 这是一个很好的策略 什么叫策略呢 策略就是计策 谋略 即方法 板书 策略板书 策略 师生谈话 其实 在日常生活和数学学习中 解决现实生活中的问题 常常需要运用很 多策略 补充板书 解决问题的补充板书 解决问题的 2 老师想和同学们做个游戏 行吗 老师想和同学们做个游戏 行吗 老师这里准备了两个纸杯 1 号杯和 2 号杯 里面装了什么 暂时保密 请你仔细观察 教师演示从教师演示从 1 号杯中取出两支粉笔放人号杯中取出两支粉笔放人 2 号杯号杯 师 你能猜到原来两个杯子里各有多少支粉笔吗 板书 原来板书 原来 生摇头表示不能 师 为什么猜不出来 要想知道原来两个杯子里各有多少支粉笔 你想知道 什么条件 生 1 必须要知道现在 1 号杯和 2 号杯里各有多少支粉笔 生 2 只有知道现在两个杯子里各有多少支粉笔 才能算出原来各有多少 支 板书 现在板书 现在 师 大家都是这么想的吗 好 老师满足你们的要求 请看 老师双手拿纸老师双手拿纸 杯展示给同学们观察 两个杯子里都是杯展示给同学们观察 两个杯子里都是 4 支粉笔支粉笔 现在你们知道原来各有多少 支了吗 生 l 我知道 l 号杯原来有 6 支粉笔 2 号杯原来有 2 支粉笔 生 2 只要把拿到 2 号杯的两支粉笔还给 1 号杯 就可以清楚的知道原来 两杯各有多少支粉笔了 教师根据学生的回答演示还原的过程教师根据学生的回答演示还原的过程 师 你们用的是什么方法师 你们用的是什么方法 还原法 倒推法 对 像这种已知现在 倒过 来想 求原来的方法在数学上我们叫他还原法 也叫倒推法 板书 原来现在 这是一种非常重要的解决问题的策略 这节课就和大家 起来研究倒推法倒推法在数 学问题里的应用 最后完整板书课题 解决问题的策略最后完整板书课题 解决问题的策略 倒推法倒推法 二 教学例二 教学例 l 1 同学们请看大屏幕 同学们请看大屏幕 师 你们看到了什么 生 1 我还看到甲杯的果汁多 乙杯的果汁少 师 那如果就把这样的两杯果汁分给这两个小朋友 公平吗师 那如果就把这样的两杯果汁分给这两个小朋友 公平吗 不公平 怎样 才能公平 甲杯倒点给乙杯 使两杯同样多 师 好办法 那我们就来倒一倒 多媒体演示倒的过程多媒体演示倒的过程 这时你又发现了 什么 生 1 两杯的果汁同样多了 2 多媒体课件出示例 多媒体课件出示例 1 完整的问题场景完整的问题场景 同学们请看大屏幕同学们请看大屏幕 师 原来两杯果汁各有多少毫升 原来两杯果汁各有多少毫升 请同学们小组讨论交流 教师根据学生回答 用多媒体配合演示把果汁倒回的过程 并让学生把书教师根据学生回答 用多媒体配合演示把果汁倒回的过程 并让学生把书 88 页的表格填写完整 页的表格填写完整 3 谁来说说你是怎么列式计算的 生 1 400 2 200 毫升 200 40 240 毫升 200 40 160 毫升 根据学生回 答完成板书 师 怎么想的 这里每一步的计算都表示什么意思 生 2 400 2 200 毫升 先算出现在两杯都是 200 毫升 要求原来的 只 要把倒入乙杯的 40 毫升倒还给甲杯 就能求出原来两杯各有多少毫升了 也 就是 200 40 240 毫升 这是原来甲杯果汁的量 200 40 160 毫升 这是原 来乙杯果汁的量 师 还有不同的想法吗师 还有不同的想法吗 预设 如果学生提出 原来甲杯比乙杯多 80 毫升 要肯定学生的做法并让其充分阐述自己的想法 4 不过算的对不对 不过算的对不对 要检验 你们会检验吗要检验 你们会检验吗 生口答检验的过程 指出要满足两个条件 240 40 200 毫升 160 40 200 毫升 5 师 刚才我们使用了什么解题策略 师 刚才我们使用了什么解题策略 倒推法 你认为要想倒推出原来的两杯果汁的量 关键条件是什么关键条件是什么 先求出 现在的量 对 知道了现在每杯果汁的量 倒过来 就可以求出原来每杯果汁的 量 看来大家很会学习 一学就会 老师这里还有一道较复杂的问题 你们想 试试吗 想 三 教学例三 教学例 2 1 多媒体出示例题 学生读题 师 从题中你能获得哪些信息 从题中你能获得哪些信息 生 1 小明今年又收集了 24 张邮票 送给小军 30 张后 还剩 52 张 生 2 问题是 小明原来有邮票多少张 师 找到了题目中的条件和问题 能把这些信息按一定的顺序在练习纸 上整理一下吗 整理好 大家可以在小组内互相说说是怎么整理的 学生自主整理 讨论 教师巡视 2 汇报交流 汇报交流 师 谁愿意来汇报一下你是怎么整理信息的 展示学生的作业 生 1 原有 张 又收集 24 张 送给小军 30 张 还剩 52 张 师 这位同学像学习语文一样 按事情的发展顺序 把题中的关键条件 用带有箭头的流程图来表示 非常清晰 师 还有不一样的整理办法吗师 还有不一样的整理办法吗 师 相比较 这种整理方法更能体现数学的简洁美 只用了最简单的数学 符号和数字就可以清楚的表示出来 不过这里的 24 和 30 表示什么 意思 生 2 又收集 24 张 表示小明邮票数量在增加 所以用 24 来表示 送给小军 30 张 表示小明邮票数量在减少 所以用 30 来表示 3 体验倒推 体验倒推 师 明白了吗 两种方法都很好 但第二种方法显得更为巧妙 现在根据整 现好的条件 要求原来的邮票张数 你们准备用什么策略 倒推 怎样来倒推 谁来说说 生 1 从现在 52 张开始倒推 原来送给小军 30 张 现在要回来 原来又收 集的 24 张 现在给去掉 这样可以列式为 52 30 24 58 张 生 2 从最后的 52 张开始 原来 30 倒过来变成 30 原来 24 倒过来变成 24 列式是 52 30 24 58 张 师 例例 2 的倒推过程和例例 1 的倒推相比感觉怎么样 难了 难在哪里 倒推了两步 师 还有不同的解答方法吗师 还有不同的解答方法吗 预设 学生说不出 可引导 能把这两步倒推预设 学生说不出 可引导 能把这两步倒推 转化成一步倒推吗转化成一步倒推吗 生 1 52 30 24 58 张 师 能说说你的想法吗师 能说说你的想法吗 生 1 先收集了 24 张 后送给小军 30 张 等于最后的 52 张比一开始减少 了 6 张 所以用 52 加 6 就算出原来一共是 58 张 师 他的意思就是把师 他的意思就是把 又收集又收集 24 张张 和和 送给小军送给小军 30 张张 这两次变化转这两次变化转 化成化成 次变化 就是 现在比原来减少了次变化 就是 现在比原来减少了 6 张 张 师 那列成综合算式就是 52 30 24 58 张 但还不能马上写答案 还 要进行检验 生口答检验 58 24 30 52 张 4 小结 师 看来同学们真不简单 成功的解决了 步倒推和两步倒推的问题 都 是从已知的结果开始 倒推求原来的数量 常用这种方法 可以发展我们的逆 向思维 使我们变得更聪明 你能用今天学到的方法来解决生活中的一些实际 问题吗问题吗 四 巩固提升四 巩固提升 1 练一练 1 课件出示课本练习十六的第 1 题 学生读题 理解题意 2 学生独立完成 教师指名板演 教师巡视指导 3 说一说你是怎么想的 2 练习十六第 3 题 1 课件出示课本练习十六的第 3 题 学生读题 理解题意 2 小组讨论 小组内互相说一说你是怎么想的 3 师 你能在图中标出其他几个景点和大门的位置吗 4 汇报交