2019-2020学年数学浙教版九年级上册第1章 二次函数 单元检测b卷B卷

第 1 页 共 24 页 2019 20202019 2020 学年数学浙教版九年级上册第学年数学浙教版九年级上册第 1 1 章章 二次函数二次函数 单元检测单元检测 b b 卷卷 B B 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列函数给出下列四个函数 y x y x y x2 中 二次 函数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2 2 分 将二次函数 y x2 的图象向下平移 1 个单位 则平移后的二次函数的解析 式为 A y x2 1 B y x2 1 C y x 1 2 D y x 1 2 3 2 分 二次函数 的图象如图所示 以下结论中正确的是 A 第 2 页 共 24 页 B C 当 时 y 随 x 的增大而减小 D 4 2 分 小明从右边的二次函数 y ax2 bx c 图象中 观察得出了下面的五条信息 a 0 c 0 函数的最小值为 3 当 0 x1 x2 2 时 y1 y2 对称轴是直 线 x 2 你认为其中正确的个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 5 2 分 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列结论中正确的是 A a 0 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 第 3 页 共 24 页 C c 0 D 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 6 2 分 如图 反比例函数 y 的图象经过二次函数 y ax2 bx 图象的顶点 m m 0 则有 A a b 2k B a b 2k C k b 0 D a k 0 7 2 分 对于二次函数 y 3 x 8 2 2 下列说法中 正确的是 A 开口向上 顶点坐标为 8 2 B 开口向下 顶点坐标为 8 2 C 开口向上 顶点坐标为 8 2 D 开口向下 顶点坐标为 8 2 8 2 分 竖直向上发射的小球的高度 h m 关于运动时间 t s 的函数表达式为 h at2 bt 其图象如图所示 若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等 则下列时刻 中小球的高度最高的是 第 4 页 共 24 页 A 第 3 秒 B 第 3 9 秒 C 第 4 5 秒 D 第 6 5 秒 9 2 分 抛物线 y 3 x 1 2 2 的顶点坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 10 2 分 在正方形 矩形 菱形 平行四边形 一般四边形中 两条对角线一定 相等的四边形个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 分 函数 取得最大值时 x 12 1 分 将二次函数 y x2 2x 4 的图象向下平移 1 个单位后 所得图象对应函 第 5 页 共 24 页 数的最大值为 13 1 分 抛物线 y x2 4x c 与 x 轴交于 A B 两点 已知点 A 的坐标为 1 0 则线段 AB 的长度为 14 1 分 如图 抛物线 y x2 2x k 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 若抛物线 y x2 2x k 上有点 Q 使 BCQ 是以 BC 为直角边的直角三角形 则点 Q 的坐 标为 15 1 分 二次函数 y ax2 bx c 图象上部分点的对应值如下表 x 3 2 101234 y60 4 6 6 406 则使 y 0 的 x 的取值范围为 16 1 分 某电商销售一款夏季时装 进价 40 元 件 售价 110 元 件 每天销售 20 件 每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元 a 0 未来 30 天 这款时装将开展 每天 降价 1 元 的夏令促销活动 即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元 通过市场调研 发现 该时装单价每降 1 元 每天销量增加 4 件 在这 30 天内 要使每天缴纳电商平台推 广费用后的利润随天数 t t 为正整数 的增大而增大 a 的取值范围应为 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 114114 分分 17 5 分 二次函数 y ax2 bx 的图象如图 若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根 求 m 的最大值 第 6 页 共 24 页 18 15 分 如图 抛物线 过点 且与直线 交于 B C 两点 点 B 的坐标为 1 求抛物线的解析式 2 点 D 为抛物线上位于直线 上方的一点 过点 D 作 轴交直线 于点 E 点 P 为对称轴上一动点 当线段 的长度最大时 求 的最小值 3 设点 M 为抛物线的顶点 在 y 轴上是否存在点 Q 使 若存在 求点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 19 10 分 如图 抛物线 的图象经过点 点 点 与 轴交于点 作直线 连接 第 7 页 共 24 页 1 求抛物线的函数表达式 2 是抛物线上的点 求满足 的点 的坐标 20 9 分 我们给出如下定义 在平面直角坐标系 xOy 中 如果一条抛物线平移后 得到的抛物线经过原抛物线的顶点 那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线 如下图 抛物线 F2 都是抛物线 F1 的过顶抛物线 设 F1 的顶点为 A F2 的对称轴分别交 F1 F2 于 点 D B 点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 1 如图 1 如果抛物线 y x2 的过顶抛物线为 y ax2 bx C 2 0 那么 a b 如果顺次连接 A B C D 四点 那么四边形 ABCD 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 抛物线 y ax2 c 的过顶抛物线为 F2 B 2 c 1 求四边形 ABCD 的 第 8 页 共 24 页 面积 3 如果抛物线 的过顶抛物线是 F2 四边形 ABCD 的面积为 请直接写出点 B 的坐标 答 21 15 分 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池 喷水池的周边有一圈喷水 头 喷出的水柱为抛物线 在距水池中心 3 米处达到最高 高度为 5 米 且各方向喷出的 水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合 如图所示 以水平方向为 x 轴 喷水池中心为原 点建立直角坐标系 1 求水柱所在抛物线 第一象限部分 的函数表达式 2 王师傅在喷水池内维修设备期间 喷水管意外喷水 为了不被淋湿 身高 1 8 米 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内 3 经检修评估 游乐园决定对喷水设施做如下设计改进 在喷出水柱的形状不变的 前提下 把水池的直径扩大到 32 米 各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物 高度不变 处汇合 请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度 22 10 分 在平面直角坐标系 xoy 中 一块含 60 角的三角板作如图摆放 斜边 AB 在 x 轴上 直角顶点 C 在 y 轴正半轴上 已知点 A 1 0 第 9 页 共 24 页 1 请直接写出点 B C 的坐标 B C 并求经过 A B C 三点的抛物线解析式 2 现有与上述三角板完全一样的三角板 DEF 其中 EDF 90 DEF 60 把 顶点 E 放在线段 AB 上 点 E 是不与 A B 两点重合的动点 并使 ED 所在直线经过点 C 此时 EF 所 在直线与 1 中的抛物线交于第一象限的点 M 设 AE x 当 x 为何值时 OCE OBC 在 的条件下探究 抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PEM 是等腰三角形 若存 在 请求点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 23 30 分 如图 顶点为 A 1 的抛物线经过坐标原点 O 与 x 轴交于点 B 1 求抛物线对应的二次函数的表达式 2 过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C 交抛物线于点 D 求证 OCD OAB 第 10 页 共 24 页 3 在 x 轴上找一点 P 使得 PCD 的周长最小 求出 P 点的坐标 4 求抛物线对应的二次函数的表达式 5 过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C 交抛物线于点 D 求证 OCD OAB 6 在 x 轴上找一点 P 使得 PCD 的周长最小 求出 P 点的坐标 24 20 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 根据图象解答下列问 题 1 写出方程 ax2 bx c 0 的两个根 2 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 3 写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 4 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范围 第 11 页 共 24 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 6 6 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 12 页 共 24 页 15 1 16 1 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 114114 分分 17 1 18 1 第 13 页 共 24 页 18 2 第 14 页 共 24 页 18 3 第 15 页 共 24 页 19 1 第 16 页 共 24 页 19 2 2