椭圆的标准方程

椭圆的标准方程椭圆的标准方程 天心区第一中学 江泽湘 一 教学目标 1 知识与技能目标 进一步理解椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程 理解 椭圆标准方程的推导 会根据条件写出椭圆的标准方程 能用标准方程判定是 否是椭圆 2 过程与方法目标 通过寻求椭圆的标准方程的推导 帮助学生领会观察 分析 归纳 数形结合等思想方法的运用 在相互交流 合作探究的学习过程 中 使学生养成合理表述 科学抽象 规范总结的思维习惯 逐步培养学生在 探索新知过程中进行推理的能力和数学知识的运用能力 3 情感态度与价值观目标 通过主动探究 合作学习 相互交流 进一步 认识数学的理性与严谨 感受探索的乐趣与成功的喜悦 增加学生的求知欲和 自信心 培养他们不怕困难 勇于探索的优良作风 增强学生审美体验 提高 学生的数学思维的情趣 给学生以成功的体验 逐步认识到数学的科学价值 应用价值和文化价值 从而形成学习数学知识的积极态度 三 教学方法 启发式 自主探索 四 教学手段 运用多媒体辅助教学 五 教学过程 创设情景 引入课题 播放课件 哈雷慧星是人类最早发现的一颗周期慧星 它的回归是人们十 分关注的一种天文现象 1986年2月9日是上世纪第二次也是最后一次回归地球 天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次 问题讨论 天文学家推算出76年以后它还将光临地球上空的依据是什么 原来 哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆 通过观察它运行中的一些有关数 据 可以推算出它的运行轨道的方程 从而算出它运行的周期 预测它接近地 球的时间 来源 全 品 中 2 3 4 课后思考题 方程 Ax2 By2 C 中 A B C 满足什么条件 方程可以表示椭 圆 目的 使学生进一步熟悉椭圆的标准方程 在辨别中加深印象 加强对知 识的理解 三 典型例题研究 例1 已知 求焦点分别在x y轴上的椭圆的标准方程 解 学生分析 焦点在 x 轴时椭圆的标准方程为 焦点在 y 轴时椭圆的标准方程为 自主探究 根据已知条件 求焦点分别在x y轴上的椭圆的标准方程 目的 同步练习 检测学生的掌握情况 及时反馈 强化知识点的学习 为下节课内容的学习打好基础 加深对所学知识的理解和运用 使学生掌握基 础知识 利于学生思维能力的培养 例2 已知椭圆的焦点坐标是 椭圆上的任意一点到 的距离之和是10 求椭圆的标准方程 由学生讨论分析 解决本题 待定系数法的科学运用 字母的特点 自主探究 已知椭圆的焦点坐标是 椭圆上的任意一 点到 的距离之和是8 求椭圆的标准方程 由学生自主思考 独立完成 例3 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距 为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 解 以两焦点F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建 立如图所示的直角坐标系xOy 则这个椭圆的标准方程可设为 根据题意知 即 所以 因此 这个椭圆的标准方程为 目的 进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系 掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程 解题时强调 二定 即 定位定量 培养学生运用知识解决问题的能力 四 课堂练习反馈 练习 求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 求下列椭圆的焦点坐标 通过多媒体反馈学生完成的情况 及时评价 提高学生对知识的理解和 初步运用能力 让学生在数学知识的探索中体验成功的喜悦 能力拓展题 求适合下列条件的椭圆标准方程 定义和待定系数法的运 用 两个焦点分别是F1 F2 且过点P 经过点和 分析 所以 因为焦点在 x 轴上 所以椭圆的标准方程为 这个椭圆的标准方程可设为 其中 m n 为不等的正数 经过点和 所以 m 4 n 9 所求方程为 目的 熟悉巩固知识 运用知识 课堂小结 启发引导学生进行归纳整理 利用幻灯片展示归纳结果 对学生主动学习的态度及方式给予肯定 强调学生学习数学过程中 需踏 实 认真的学习态度 椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的对应 用坐标法研究曲线 用运动变化的观点分析问题 课后作业 课本课后习题1 2 1 2 必做 2 3 4 选做 补充探究题 已知定圆 Q 动圆 M 和已知定圆内切 且 经过于点 P 3 0 分析圆心 M 的轨迹及其方程 研究性作业 查找资料 搜集数据 研究神舟五号 神舟六号飞行轨迹的 方程 目的 及时巩固本节课所学的知识 能初步运用知识解决一些关于椭圆标准方 程的问题 补充探究题和研究性作业 目的是使本节课的学习研