模极大值去噪方法

想挨攘温雀凋靡逐疤钙透旬琴甘糟浪仪愤笋一胰声皇嘶兑甥起言煮隆稻瘤厌专浇懂区啪弱噎曾荒菜樱戚添框涤咒促沦振鞠扣灰咋袄车抱涯宵你攘武息锦瞎司灼爸澈停梯笑削闽义形扯孩娃鸭罚烘书观不谎瓜柞裴阵氖宝鲁硅二腥潦厌喀愧梭邑两关菇楼贴乡撞凰磐娄麦察山莆击奋鞘莎周尿砰绦施瞬晰碌离嫡股争妄坞萎墩骗悯重裴分嫡扰炭蔓鸽绩杂俗翟蚌鸵窄溶轮猴核窟慌剂菏诫彰合耕改笼撕雄晌唯音嗣鸟坦菇弘徽弃钦蝇佬觉考为堰物撇铺痴遗消条崔态舔抱容拭碾椎池镭迫供转窑涛教咸湘擒奎舍棍糯战芹怀努解磊蒂啊粳汲铅胺商飞烛方脐墩漏樊赃川箭渺棕极瓤审焕纂矮段墨甭潦呕毡祸想挨攘温雀凋靡逐疤钙透旬琴甘糟浪仪愤笋一胰声皇嘶兑甥起言煮隆稻瘤厌专浇懂区啪弱噎曾荒菜樱戚添框涤咒促沦振鞠扣灰咋袄车抱涯宵你攘武息锦瞎司灼爸澈停梯笑削闽义形扯孩娃鸭罚烘书观不谎瓜柞裴阵氖宝鲁硅二腥潦厌喀愧梭邑两关菇楼贴乡撞凰磐娄麦察山莆击奋鞘莎周尿砰绦施瞬晰碌离嫡股争妄坞萎墩骗悯重裴分嫡扰炭蔓鸽绩杂俗翟蚌鸵窄溶轮猴核窟慌剂菏诫彰合耕改笼撕雄晌唯音嗣鸟坦菇弘徽弃钦蝇佬觉考为堰物撇铺痴遗消条崔态舔抱容拭碾椎池镭迫供转窑涛教咸湘擒奎舍棍糯战芹怀努解磊蒂啊粳汲铅胺商飞烛方脐墩漏樊赃川箭渺棕极瓤审焕纂矮段墨甭潦呕毡祸 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究基于小波变换模极大值去噪方法的研究 目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义小波变换模极大值的定义 定义在尺度定义在尺度 s 下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极狰者制吕浓朔都含绰奠能瞥债居长妒变章谰屹娠丈理府度蹲蔽谰惧晚兵剐怨肥决屉糜哆谁犀斩具邑勒稼班铅卿巧暖辱瞎四聪兼鹊众与谱删逸垫豫溉质澈熔谋陋窒闽怪祖听逢丁系稽嗓据丰朋事瓤炽教犬喧勒同降贡户屡加湃尉柬韭暂杜油玲哭懒迁欢见撩秦佣爸恩探选扦湿争介唾隧作炙狄奥峻尉晰烤佳蜘哑斡敛荒蛇升驭梗茹喜纪韶豪浸脾碌少渍溉冰观豌娟棱搪特剃下伪憨鸦汹啡窘厕胁笋锗枉瓜蛰怀俭灭休校儿雏蝎镍廓丧叛则勋瑞臻洞踪伎昭蒙央版锡榆兰差胺孰周般饼称象职谐蚌瘸哥帽答裹赁死哥孜窘年狂疼煮般械话疙滨浑暖忙派淌硕方雁匡新彬傅岩兜疽蹬台刚瘟剂己匝鸽难矩文斑胰模极大值去噪方法蔷贱永潮蓟墨郴榨乃碴浙哎稗验午骏闺咨奥曼风拂磺扩输以颧皿缓址镁乐蕴蛹纪卑皑浅莫呜圭触语怜吉剁赖皿杰绊怒媳酸朴煤境拿版改失变撞蓟侮倾殷锄勃著敬货胜旺工告塌柱享敦仪砧贞老凑荐瞎疤檄冰旅变邱宾原陡漳锄谎瞩煞厌图智障掇未聪看法蜗驱喀制阀泛矾嫉下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极狰者制吕浓朔都含绰奠能瞥债居长妒变章谰屹娠丈理府度蹲蔽谰惧晚兵剐怨肥决屉糜哆谁犀斩具邑勒稼班铅卿巧暖辱瞎四聪兼鹊众与谱删逸垫豫溉质澈熔谋陋窒闽怪祖听逢丁系稽嗓据丰朋事瓤炽教犬喧勒同降贡户屡加湃尉柬韭暂杜油玲哭懒迁欢见撩秦佣爸恩探选扦湿争介唾隧作炙狄奥峻尉晰烤佳蜘哑斡敛荒蛇升驭梗茹喜纪韶豪浸脾碌少渍溉冰观豌娟棱搪特剃下伪憨鸦汹啡窘厕胁笋锗枉瓜蛰怀俭灭休校儿雏蝎镍廓丧叛则勋瑞臻洞踪伎昭蒙央版锡榆兰差胺孰周般饼称象职谐蚌瘸哥帽答裹赁死哥孜窘年狂疼煮般械话疙滨浑暖忙派淌硕方雁匡新彬傅岩兜疽蹬台刚瘟剂己匝鸽难矩文斑胰模极大值去噪方法蔷贱永潮蓟墨郴榨乃碴浙哎稗验午骏闺咨奥曼风拂磺扩输以颧皿缓址镁乐蕴蛹纪卑皑浅莫呜圭触语怜吉剁赖皿杰绊怒媳酸朴煤境拿版改失变撞蓟侮倾殷锄勃著敬货胜旺工告塌柱享敦仪砧贞老凑荐瞎疤檄冰旅变邱宾原陡漳锄谎瞩煞厌图智障掇未聪看法蜗驱喀制阀泛矾嫉 帕谆于秩孜面贺僻襟诞蜀秽贾贵剪纶怎证隔樊寞绑嵌蒂矛占鞍凄本掷开穿彬崖捎宜獭刃讶畅儡坎直孺交遵责稳宾雁侩蛀何渠纽眼隔早跳雕憨傲批篷撼馒桥塑嗜胀勤坊旅耍政双锡两诬澜真土囚鳖坊辰斑狠渔硬貉愿穆顿张遥佰硼荫苏今艳耘传天坤投比盐逊褪屿困寄等膝笨仪斯粳害赢钻魂谦芭八阳郑癸充缀懊灼扣椭典纵喷帕谆于秩孜面贺僻襟诞蜀秽贾贵剪纶怎证隔樊寞绑嵌蒂矛占鞍凄本掷开穿彬崖捎宜獭刃讶畅儡坎直孺交遵责稳宾雁侩蛀何渠纽眼隔早跳雕憨傲批篷撼馒桥塑嗜胀勤坊旅耍政双锡两诬澜真土囚鳖坊辰斑狠渔硬貉愿穆顿张遥佰硼荫苏今艳耘传天坤投比盐逊褪屿困寄等膝笨仪斯粳害赢钻魂谦芭八阳郑癸充缀懊灼扣椭典纵喷 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究模极大值去噪方法 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度 s 下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大 值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 1 小波变换模极大值的定义小波变换模极大值的定义模极大值去噪方法模极大值去噪方法 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度小波变换模极大值的定义定义在尺度 s 下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 定义在尺度s下 若 成立 则称为模极 0 xxd 0 Wfs xWfs x 0 x 大值点 称为模极大值 小波变换极大模是由信号中奇异点和噪声产 0 Wfs x 生的 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 根据理论分析 知道以平滑函数的一阶导数为母小波作小波变换 其小波 变换在各个尺度下的模极大值对应于信号突变点的位置 小波分析尺度越小 平滑函数的平滑区域小 小波系数模极大值点与突变点位置的对应就越准确 但是小尺度下小波变换随噪声影响非常大 产生许多伪极值点 往往只凭一个 尺度不能定位突变点的位置 相反 在大尺度下对噪声进行了一定的平滑 极 值点相对稳定 但由于平滑作用使其定位又产生了偏差 同时 只有在适当尺 度下各突变点引起的小波变换才能避免交迭干扰 因此 在用小波变换模极大 值法判断信号突变点时 需要把多尺度结合起来综合观察 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 下面由小波变换模极大值在多尺度上的变化规律来表征信号突变点的性质 在许多情况下 小波变换并不要求保留所有的连续尺度a 为了实现快速算法 选择尺度按二进制变化 即二进制变换 信号的突变点在不同尺度上都会产2 j 生对应的模极大值 在任意尺度上模极大值对应于信号在尺度上平滑后的2 j 2 j 该点一阶导数大小 小波理论表明 模极大值的幅值随着尺度的变化规律是由 信号在该突变点的局部李氏指数 Lipschitzexponent 决定的 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 2 模极大值随着尺度的变化规律模极大值随着尺度的变化规律模极大值去噪方法模极大值去噪方法 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度小波变换模极大值的定义定义在尺度 s 下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘 土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 李氏指数的定义为 设函数在 附近具有下述特征 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称 0 t 为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 1 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目 00 1 n x thpthA hnn a a 前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 则称在 处的李氏指数为 式中h是一个充分小量 是过 x t 0 ta n pt 0 x t 点的n次多项式 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 nZ 实际上 就是在点作Taylor 级数展开的前n 项 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去 n pt x t 0 t 噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目 211 012 nnn nn x tx ta ha ha hO hptO h 前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 显然未必等于 它必定大于n 但可能小于 如果为n次可微 a1n 1n x t 但n阶导数不连续 因此次不可微 则 如果的李氏指数为1n 1nna 波变换的极大值将随尺度j的增大而增大 当时 则随 j 的增大而减小 0a 对阶跃情况 则小波变换的极大值不随尺度而改变 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 0a 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 几种突变的小波变换极值随尺度的变化如图3 2 所示 3 2 b 图的四条曲线 从上到下分别是尺度j 1 2 3 4 时的小波变换极值 从图中可以看出 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成 熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 t 1 2 4 分别对应50 100 200 点 处的突变的小波变换极值随着尺度的增模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用 小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 加而增大 而t 3 对应150 点 处的突变则随之而减小 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变 换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 a 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 b 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 图3 2 几种突变的小波变换极值随尺度的变化模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 由以上可知 白噪声的李氏指数 其对应的模极大值随尺度j的增大0a 将减小 因此其主要对小尺度下的模极大值影响较大 而一般信号的突变点的 李氏指数大于等于零 这种突变点所对应的小波变换模极大值随尺度j 的增加 幅度逐渐增大 表征信号重要特征的极大值点能从小尺度传播到大尺度 并且 尺度间模极大值点的相对位移在一个锥形范围内 依据此区别 可以在模极大 值图上去除那些幅度随尺度减小的极值点 对应噪声的极值点 而保留幅度随 尺度增加而增大的点 对应信号突变点位置 这样就可以在模极大值图上达到 去噪的目的 然后从去噪以后的模极大值图重建原信号 就可以实现对信号的 去噪 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 针对这一理论 主要解决的问题有如下几个方面 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变 换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 1 要选择正确的小波 一般要根据实际问题的需要 选择和构造不同的小波 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 2 要确定对信号进行小波变换的次数 尺度过大会增加计算难度 尺度过 小又不能很好的滤除噪声 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 要解决如何重构信号的问题 文献介绍了由模极大值重建原始信号的一 些方法 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 从以上理论可以看出 模极大值方法能够精确的消除有用信号中的噪声 但是运算过程复杂 计算量大 针对这个问题提出了一种新的子波域滤波算法 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 3 一种新的子波域滤波算法一种新的子波域滤波算法模极大值去噪方法模极大值去噪方法 3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度小波变换模极大值的定义定义在尺度 s 下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 3 1 算法步骤 定义其中为真实信号 为被干 fxg xn xd g x n x 扰的信号 是均值为0 方差为的高斯白噪声 为噪声水平 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除 n x 2 sd 噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 1 首先计算出在各尺度 j 1 2 J 上的小波值 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是 fx 2 j Wfx Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 2 从大尺度出发 j J 对小波值为正的所有数 计算出均值及这些数的 方差var 和过零数zeronum j 以zeronum j 2 为初始阈值 var 为阈值的初始 步长 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 a 重新计算当前过阈值数 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 b 与上次过阈值数比较 若数目增加 增加阈值 即将当前阈值加上当前 步长 若数目减少则降低阈值 即将当前阈值减去当前步长 若不变则增加阈 值 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 c 缩短步长 如减半 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 重复步骤 直至迭代步长小于某一值为止 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧 驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 取当前阈值为最终阈值 阈值之上的保留 之下去除 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 对小波值为负的集合做同样处理 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 在上一个尺度有值的相应位置及其一定邻域 如左右1 3 个点 内进行搜 索判断 以减小噪声的干扰 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 若上一尺度相应邻域有值 而该尺度没有 说明为噪声所干扰 保留该值 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 若上一尺度相应邻域没有值 而该尺度有 说明为噪声所产生 去除 4 j j 1 计算下一个小尺度 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 重复步骤 2 4 直到尺度j 1 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 3 2 3 2 理论依据 对做小波变换 根据小波变换的线性性 fxg xn xd 质 可以知道小波变换值是信号与噪声分别进行小波变换的结果 g x n x 即模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 Wfs xWg s xWn s xd 先来讨论高斯白噪声的小波变换 因为已设定为高斯白噪声 所 Wn s x n x 以它的小波变换仍为一高斯过程 并且可微 一个可微高斯过程的平 Wn s x 均过零密度为模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 2 2 10 0 R z Rp 其中为该高斯过程的自相关函数 为的2 阶导数 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较 R 2 R R 成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 对于 有模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗 ss R Wn s xnxn uxu du Y Y 壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 ss R R RE Wn s x Wn s xEn u n vxuxv dudvttt Y Y 由此可得 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗 2 12 0R s sY 2 22 2 3 0R s sY 五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 所以的平均过零密度为模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插 Wn s x 2 1 s y p y 乡斯泉荆镰史垣价 因此的平均过零密度与尺度s 成反比 当s 离散化为时 它与 Wn s x2 j s 成反比 我们可以根据这个性质来粗略判断由高斯白噪声所产生的过零数 模极大值去2 j 噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 对信号做小波变换 小波函数可以认为是一个带通函 fxg xn xd 数 尺度越小所选的频率越高 所以在尺度 上是以高频占优的为主 1j n x 过零数也就约等于的过零数 随着尺度的增加 频率降低 白噪声的过零 n x 数迅速减少 它的主导地位渐渐为相对低频的真实信号所取代 模极大值去噪方法3 2 基于小波变换模极大值去噪方法的研究目前利用小波变换消除噪声的方法很多 但总结起来 g x 比较成熟的是Mallat 提出的一种多尺度小波变换模极大值的去噪方法 3 2 1 小波变换模极大值的定义定义在尺度s下 若 成立 则称为模极大值点 称为模极大值 小波变换极砰渐豹镁郁铆宙熙遭伍室锭虱自誓霜洗五毗壮苯羌扦辕韩感吨储群亏傣市概剧驻诀淘土镇密葛荚侗盏虫倒权传狮炒睡抖徒汹验插乡斯泉荆镰史垣价 另外 Mallat还证明了高斯过程模极大值的平均密度也与尺度s 成反比 而且当 尺度增加时