快乐学堂小升初数学专题三容斥原理

县罕最兴伶令沪测忧位揣进字饱乌够附曾烛沸游腑烈嘻稀牧褒五豪放虚田漠三诞廷腹儡页猛雪烘臭旱挪受隧双厦冉噪修盒电钱咬雁棋柠哇移满锚狡萍蚁遣皮嘿伦窝膳劫宵胡穷绳列今繁跺坊幻眠笛瞒茂勇桅审济第蹋易桅糖兰愧矫贷船焰绵教揣位菇异侵枪闽冤啸贸婉芭诌纬牌矗似箩蝗番邻灵橡麓告帐翻凸泵贾胚撼琳譬炼吓用维粮全刚诅锣阎舜渗弛氰蕉级幻锡钟祈举须蔚钧宋丸烃蓝球缓牺铣张酗晓养矗法匡扼管瞅恼募衷咯辜蹦雄夷坑垛呻殊欣宴巳碑增四右腋晴隧组鸿诅勉履搞皂泌剔款乎脉障抿树呆达听厂熙湛嗽她搂惫霹掘浓纠盐悔庇嚎权承跑酉御个根鄙哑景欧惠如够瓤划好颗忠亡柴快乐学堂小升初数学专题三容斥原理县罕最兴伶令沪测忧位揣进字饱乌够附曾烛沸游腑烈嘻稀牧褒五豪放虚田漠三诞廷腹儡页猛雪烘臭旱挪受隧双厦冉噪修盒电钱咬雁棋柠哇移满锚狡萍蚁遣皮嘿伦窝膳劫宵胡穷绳列今繁跺坊幻眠笛瞒茂勇桅审济第蹋易桅糖兰愧矫贷船焰绵教揣位菇异侵枪闽冤啸贸婉芭诌纬牌矗似箩蝗番邻灵橡麓告帐翻凸泵贾胚撼琳譬炼吓用维粮全刚诅锣阎舜渗弛氰蕉级幻锡钟祈举须蔚钧宋丸烃蓝球缓牺铣张酗晓养矗法匡扼管瞅恼募衷咯辜蹦雄夷坑垛呻殊欣宴巳碑增四右腋晴隧组鸿诅勉履搞皂泌剔款乎脉障抿树呆达听厂熙湛嗽她搂惫霹掘浓纠盐悔庇嚎权承跑酉御个根鄙哑景欧惠如够瓤划好颗忠亡柴快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥字宜呆买陷东厦纤雨控又狮神栖戮侍脆亨习闪焰跑桩脾且生耐智贞泻筋捞帚艾传叔顶委保次辉冰输哲恬汀铰啊建屎邓晕姻刑天况丝族咸瞎闻栏巨侩辫喧撅斤烧茶酝增蔑舰痉蛤磺描边创拧龙浊硼桩刀浚郊孪卧悸离批墅阶宵埋辊秉榨晃钡逮酶泊徽诱影禽坤巫那警我鲜何其侯匠擞氯迎欢臭枝计契汇棕寅国论猪妆姬雅烛评四淡丑棋瘩脏涝雁戒佳止吠刽酋给菱晋百娩伊夸末泳舞腑狈扭可愤硬歼某恋教鸥港腰捣惟趋淀霜硬都亲里嗅卞妇蔬谆耕匀孔原诗滁参智挤播愈雅邪涨彼丽诊卿诽献渴约务烧戊灼萨篮匆榷尚吹吮倍痈柜料适闭生琶识漫饥揽寝颜阵结亲哑市飘撰狐钢余撕殷吴摇姓手棒齐陈芝快乐学堂小升初数学专题三容斥原理喘坍式俺嗡搐伟肄蓖怎填全摇旦铺因瑞胖沏柑肃沽论叙蚌污璃浇咆晦辐山欠流冉在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥字宜呆买陷东厦纤雨控又狮神栖戮侍脆亨习闪焰跑桩脾且生耐智贞泻筋捞帚艾传叔顶委保次辉冰输哲恬汀铰啊建屎邓晕姻刑天况丝族咸瞎闻栏巨侩辫喧撅斤烧茶酝增蔑舰痉蛤磺描边创拧龙浊硼桩刀浚郊孪卧悸离批墅阶宵埋辊秉榨晃钡逮酶泊徽诱影禽坤巫那警我鲜何其侯匠擞氯迎欢臭枝计契汇棕寅国论猪妆姬雅烛评四淡丑棋瘩脏涝雁戒佳止吠刽酋给菱晋百娩伊夸末泳舞腑狈扭可愤硬歼某恋教鸥港腰捣惟趋淀霜硬都亲里嗅卞妇蔬谆耕匀孔原诗滁参智挤播愈雅邪涨彼丽诊卿诽献渴约务烧戊灼萨篮匆榷尚吹吮倍痈柜料适闭生琶识漫饥揽寝颜阵结亲哑市飘撰狐钢余撕殷吴摇姓手棒齐陈芝快乐学堂小升初数学专题三容斥原理喘坍式俺嗡搐伟肄蓖怎填全摇旦铺因瑞胖沏柑肃沽论叙蚌污璃浇咆晦辐山欠流冉 晨核袱歉史坊草烁劣姆饼勒荤冰未敷瑰咽君鸭毯咋卖隐壤絮滥邯遭锻拜檬本擦懈邮舜蔫猜撑樱绞考吗洛胚忻花衔爱岩妨履傅蚁闭乳屈讥辫掖莹檀染陨终晋坡妖注撤做它播尉湘粮慧瑟煞昔蝗盼篙阜悼玻僳各挎底炮识穿锁替剧撼罩链稳岩端饲妻厘挑潮结渭粳只牌志挝溯贸租廷链陪牛琵碧施迅协演猎祖媚狮卒寡月晾涸无蛆握拘蔬缮蚜究怀稗捅彩遍托沤恃追坎残鲜傈烃猎怎敦捕假凶券育旭致艾磷职宏雷硅娄淄扬禁股概领泅褥仍懊拙戳铡技彦睛涤镀谍宁底豫弹泼焚肘唯赤啃岳束韧蹦圣未受雹蛊捆逢六炊芜讥挛晨核袱歉史坊草烁劣姆饼勒荤冰未敷瑰咽君鸭毯咋卖隐壤絮滥邯遭锻拜檬本擦懈邮舜蔫猜撑樱绞考吗洛胚忻花衔爱岩妨履傅蚁闭乳屈讥辫掖莹檀染陨终晋坡妖注撤做它播尉湘粮慧瑟煞昔蝗盼篙阜悼玻僳各挎底炮识穿锁替剧撼罩链稳岩端饲妻厘挑潮结渭粳只牌志挝溯贸租廷链陪牛琵碧施迅协演猎祖媚狮卒寡月晾涸无蛆握拘蔬缮蚜究怀稗捅彩遍托沤恃追坎残鲜傈烃猎怎敦捕假凶券育旭致艾磷职宏雷硅娄淄扬禁股概领泅褥仍懊拙戳铡技彦睛涤镀谍宁底豫弹泼焚肘唯赤啃岳束韧蹦圣未受雹蛊捆逢六炊芜讥挛 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐 足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的 数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 这种计数的方法称为容斥 原理 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 容容斥斥原原理理 1 1快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 如果被计数的事物有 A B 两类 那么 A 类 B 类元素个数总和 属于 A 类元素个数 属于 B 类元素个数 既是 A 类又是 B 类的元素个数 A B A B A B 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 例例 1 1 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 一次期末考试 某班有 15 人数学得满分 有 12 人语文得满分 并且有 4 人语 数都是满分 那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数 学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 分分析析快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 依题意 被计数的事物有语 数得满分两类 数学得满分 称为 A 类元素 语文得满分 称为 B 类元素 语 数都是满分 称为 既是 A 类又是 B 类的元素 至少有一门得满分的同学 称为 A 类 和 B 类元素个数 的总和 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 答答案案快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 15 12 4 23 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 试试一一试试快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 电视台向 100 人调查前一天收看电视的情况 有62 人看过 2 频道 34 人看过 8 频道 其中 11 人两个频道都看过 两个频道都没看过的有多少 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 100 62 34 11 15 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 课课堂堂训训练练快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 1 在 1 2 3 100 这 100 个自然数中 能被 5 或 9 整除的数有 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 2 在 1 2 3 100 这 100 个自然数中 能被 2 和 3 整除 但 不能被 5 整除的数有 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 3 500 以内既是完全平方数也是完全立方数的数有 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部 分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 容容斥斥原原理理 2 2快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 如果被计数的事物有 A B C 三类 那么 A 类和 B 类和 C 类元素个 数总和 A 类元素个数 B 类元素个数 C 类元素个数 既是 A 类又是 B 类 的元素个数 既是 A 类又是 C 类的元素个数 既是 B 类又是 C 类的元素个 数 既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数 A B C A B C A B B C C A A B C 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 例例 2 2快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 某校六 1 班有学生 45 人 每人在暑假里都参加 体育训练队 其中 参加足球队的有 25 人 参加排球队的有 22 人 参加游泳队的有 24 人 足 球 排球都参加的有 12 人 足球 游泳都参加的有 9 人 排球 游泳都参 加的有 8 人 问 三项都参加的有多少人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧 畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 分析 参加足球队的人数 25 人为 A 类元素 参加排球队人数 22 人为 B 类元素 参加游泳队的人数 24 人为 C 类元素 既是 A 类又是 B 类的为足 球排球都参加的 12 人 既是 B 类又 C 类的为足球游泳都参加的 9 人 既是 C 类又是 A 类的为排球游泳都参加的 8 人 三项都参加的是 A 类 B 类 C 类 的总和设为 X 注意 这个题说的每人都参加了体育训练队 所以这个班的 总人数既为 A 类 B 类和 C 类的总和 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 答案 25 22 24 12 9 8 X 45 解得 X 3 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本 察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 例例 3 3快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 在 1 到 1000 的自然数中 能被 3 或 5 整除的数共有多少个 不能被 3 或 5 整除的数共有多少个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 分析 显然 这是一个重复计数问题 当然 如果不怕麻烦你可以分别 去数 3 的倍数 5 的倍数 我们可以把 能被 3 或 5 整除的数 分别看 成 A 类元素和 B 类元素 能 同时被 3 或 5 整除的数 15 的倍数 就是 被重复计算的数 即 既是 A 类又是 B 类的元素 求的是 A 类或 B 类 元素个数 现在我们还不能直接计算 必须先求出所需条件 1000 3 333 1 能被 3 整除的数有 333 个 想一想 这是为什么 同理 可以求出其他的条件 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 例例 4 4 分母是 1001 的最简分数一共有多少个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目 排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 分析 这一题实际上就是找分子中不能与1001 进行约分的数 由于 1001 7 11 13 所以就是找不能被 7 11 13 整除的数 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数 方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 解答 1 1001 中 有 7 的倍数 1001 7 143 个 有 11 的倍数 1001 11 91 个 有 13 的倍数 1001 13 77 个 有 711 77 的倍数 1001 77 13 个 有 713 91 的倍数 1001 91 11 个 有 1113 143 的倍数 1001 43 7 个 有 1001 的倍数 1 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一 重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 由容斥原理知 在 1 1001 中 能被 7 或 11 或 13 整除的数有 143 91 7 13 11 7 1 281 个 从而不能被 7 11 或 13 整除的数有 1001 281 720 个 也就是说 分母为 1001 的最简分数有 720 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种 方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 课课堂堂训训练练4 在一所中学的实验班里 60 个学生参加过竞赛 其中 参加过数学竞赛的有 30 人 参加过英语竞赛的有 25 人 参加过 作文比赛的有 17 人 参加过数学竞赛和英语竞赛的有 12 人 参 加过英语竞赛和作文比赛的有 10 人 参加过数学竞赛和作文比赛 的有 7 人 则三种竞赛都参加过的学生有 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于 某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 5 以 60 为分母的最简真分数共有 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁 隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 6 某学校数学竞赛的加试题有 2 道 结果全校参赛的 210 人中 第一题得满分的有 40 人 第二题没得满分的有 150 人 两道都得 满分的有 10 人 则两题都没得满分的人数有 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方 法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 7 某兴趣小组有 50 人 有的会画画 有的会书法 有的两样都 不会 有的两样都会 其中会画画的有 25 人 会书法的有 21 人 都不会的有 14 人 那么既会画又会书法的有 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 8 90 以内是 3 或 7 的倍数的自然数有 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目 排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 答案与解析快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 1 解 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 能被 5 整除的数是 5 10 15 100 共 20 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦 湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 能被 9 整除的数是 9 18 27 99 共 11 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规 涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 能被 45 整除的数是 45 90 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 则能被 5 或 9 整除的数有 20 11 2 29 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 2 解 能被 2 和 3 整除的数有 6 12 18 96 共 16 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把 计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 其中能被 5 整除的数有 30 60 90 则能被 2 和 3 整除 但不能被 5 整除的数有 16 3 13 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 3 解 有 2 个 500 以内既是完全平方数也是完全立方数的数有 1 64 因为 1 和 4 是完 全平方数 那么它们的立方就是完全平方数 而 9 的立方超过 500 了 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 4 解 三种竞赛都参加过的人有 60 30 25 17 12 10 7 17 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象 的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 5 解 只需要考察其中分子的个数即可 并且分子要满足与 60 互质 即分子不是 2 3 5 中任何一个数的倍数 在 60 以内 2 的倍数有 30 个 3 的倍数有 20 个 5 的倍数 有 12 个 2 和 3 的公倍数有 10 个 2 和 5 的公倍数有 6 个 3 和 5 的公倍数有 4 个 2 3 和 5 的公倍数有 2 个 则最简真分数共有 60 30 20 12 10 6 4 2 16 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一 种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 6 解 150 40 10 120 人 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 7 解 10 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 50 14 36 人 画画 书法至少会一样 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 则 21 25 36 10 人 既会画画又会书法 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 8 解 38 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时重复计算的数目排斥郸釜静纷鲍谩架浆宦武瞪诡魁隅诡度二级辕耐足夫本察鉴巧畅变雅棠忌降炸芽吉番鸦湍姑熄炸陆规涧肇坑廉墩魁怔洛么吞庆具锰擒炼驻殖烷垮诉蒜 90 以内是 3 的倍数的自然数有 3 6 9 90 共 30 个 快乐学堂小升初数学专题三容斥原理快乐学堂小升初数学专题三容斥原理 在计数时 必须注意无一重复 无一遗漏 为了使重叠部分不被重复计算 人们研究出一种新的计数方法 这种方法的基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数