1.2.2充要条件

1 2 21 2 2 充要条件 学案 充要条件 学案 学习目标学习目标 1 理解充要条件的意义 2 能判断命题的条件与结论之间的逻辑关系 一 课前预习 一 课前预习 1 命题 若 则 22 xab 2xab 1 判断该命题的真假 2 改写成 若 则 的形式 则 pqpq 3 如果该命题是真命题 则该命题可记为 读作 2 命题 若 则 0ab 0a 1 判断该命题的真假 2 改写成 若 则 的形式 则 pqpq 3 如果该命题是假命题 则该命题可记为 读作 3 用符号 与 填空 1 2 内错角相等 两直线平行 22 xy xy 3 整数能被 6 整除 的个位数字为偶数 4 aaacbc ab 4 一般地 若 则 为真命题 是指由 通过推理推出 我们就说 由推出 记作pqpqpq 并且说是的 是的 pq pqqp 若 则 为假命题 是指由 通过推理不可以推出 我们就说 由推不出 记pqpqpq 作 并且说不是的 不是的 pq pqqp 5 如果既有 又有 就记作 我们就说 和互为的 条pq qp pq pq 件 说明 符号 叫做等价符号 表示 且 也表示 等价于 pq pq pq pq 二 课堂探究 二 课堂探究 例例 1 1 下列 若 则 形式的命题中 哪些命题中的是的充分条件 pqpq 1 若 则 1x 2 430 xx 2 若 则在上为减函数 f xx f x 练习 下列 若 则 形式的命题中 哪些命题中的是的充分条件 pqpq 1 若 则 5x 10 x 2 若 则ab acbc 例例 2 2 下列 若 则 形式的命题中哪些命题中的是必要条件 pqqp 1 若 则 xy 22 xy 2 若两个三角形全等 则这两个三角形面积相等 练习 下列 若 则 形式的命题中哪些命题中的是必要条件 pqqp 1 若是无理数 则是无理数 5a a 2 若 则 0 xa xb xa 探究 探究 是的什么条件 是的什么条件pqqp 1 是无理数 是无理数p5a qa 是的 是的 是的 是的 pqpqqpqpqppq 2 p0 0 xy q0 xy 是的 是的 是的 是的 pqpqqpqpqppq 3 p 3 4 0 xx q3 x 是的 是的 是的 是的 pqpqqpqpqppq 4 pab qacbc 是的 是的 是的 是的 pqpqqpqpqppq 命题的条件和结论的四类关系命题的条件和结论的四类关系 1 是的充分必要条件 充要条件 即 且 pqpq qp 2 是的充分不必要条件 即且 pqpq qp 3 是的必要不充分条件 即且 pqpq qp 4 是的既不充分又不必要条件 即且 pqpq qp 例例 3 3 下列各题中是的什么条件 pq 1 p1x q11xx 2 psinsin q 3 三角形是等边三角形 三角形是等腰三角形 pq 4 pab qacbc 三 课堂反馈 三 课堂反馈 1 在平面内 下列哪个是 四边形是矩形 的充分条件 A 平行四边形对角线相等 B 四边形两组对边相等 C 四边形的对角线互相平分 D 四边形的对角线垂直 2 下列各式中哪个是 的必要条件 x yR 0 xy A B C D 0 xy 22 0 xy 0 xy 33 0 xy 3 两个三角形相似 两个三角形全等 是的 条件 pqpq 4 设 关于的方程有实根 则是的 p 2 40 0 baca qx 2 0 0 axbxca pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 四 知识拓展四 知识拓展 设为两个集合 集合 那么是的 条件 A BAB xA xB 是的 条件 xB xA 三 课后练习案 三 课后练习案 必做题 1 是的 条件 p20 x q 2 3 0 xx pq 2 判断下列命题的真假 1 是 的充分条件 ab 22 ab 2 是 的必要条件 ab 22 ab 3 下列命题为真命题的是 A 是的充分条件 B 是的充要条件ab 22 ab ab 22 ab C 是的充分条件 D 是 的充要条件 2 1x 1x tantan 4 是 的 xMN xMN A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 设 关于的方程有实根 则是的 p 2 40 0 baca qx 2 0 0 axbxca pq A 充分