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第二部分关系数据库的操作 关系的数学定义关系的操作 一个日常生活中的关系例子 某小区有2名男同志和3名女同志 把男人看成一个集合M 把女人看成一个集合W 如下 M 赵和平 李振华 W 李小丽 张小琴 王丽娅 若M集合和W集合存在着夫妻关系 则可能的夫妻关系如下 赵和平 李小丽 赵和平 张小琴 赵和平 王丽娅 李振华 李小丽 李振华 张小琴 李振华 王丽娅 在数学上把这种由两个或多个集合中的值的所有可能组合称 笛卡尔积 本题的 笛卡尔积 可记为 M W M W W 小娟 小琴 笛卡尔积 几个概念 域域 Domain 是值的集合 如 1到100之间的整数 Mary Tom 等都是域 基数域中元素的个数称为域的基数 如有下列集合 单位人员的集合 D1 王小平 张亚 李军 职称的集合 D2 教授 副教授 讲师 助教 工龄的集合 D3 35 27 18 其中D1的基数是3 D2的基数是4 D3的基数是3 性别的域 基数 两个或多个集合中的值的所有可能组合 笛卡儿积的基数 若Di i 1 2 n 为有限集 其基数为mi i 1 2 n 则笛卡儿积D1 D2 Dn的基数为 元组数 关系的数学定义 R 关系的名字n 关系的目或度 R是D1 D2 Dn的子集 关系是笛卡儿积的有限个子集 笛卡儿积D1 D2 Dn的任意一个子集称为D1 D2 Dn上的一个n元关系R D1 D2 Dn 表示关系 属性列数 例 教师关系例 有以下三个域 D1 张正义 姚小丽 教师姓名集合 D2 男 女 教师性别集合 D3 21 24 教师年龄集合 求D1 D2 D3 解 笛卡尔积D1 D2 D3的值可用左表表示 实际的教师信息如右表 关系 真正的教师关系表 子集 要素一 关系的结构 关系数据结构 是一张二维的表 关系的描述形式关系名 属性1 属性2 属性n 学生表 学号 姓名 性别 专业号 年龄 关系 R D1 D2 Dn 要素三 关系的操作 关系数据操作有两个基本特点 一次操作可以存取多个元组语言的非过程化 只告诉DBMS干啥 关系代数 基本概念和符号传统的集合运算专门的关系运算基本运算及变换 关系代数的概念 关系代数是一种查询语言 是操纵语言的传统表达方式 用对关系的运算表达查询 关系代数的运算对象是关系 关系代数的运算结果也是关系与一般的运算一样 运算对象 运算符和运算结果也是关系代数的三个要素运算符包括四类 集合运算符 专门的关系运算符 算术比较符 逻辑运算符 关系代数的运算可以分为两大类 传统的集合运算并运算 UNION 交运算 INTERSECTION 差运算 DIFFERENCE 关系的笛卡尔积专门的关系运算选择 SELECT 运算投影 PROJECTION 运算联接运算 JOIN 几个概念和专门的符号 元组的分量元组的连串元组中属性的映像集 设有关系模式R A1 A2 An r R表示r是R的一个元组r Ai或r Ai 表示r这个元组中相应于属性Ai的一个分量例如 假设R是仓库关系 r WH1 北京 370 是仓库关系的一个元组 则r R r 仓库号或r 仓库号 为 WH1 元组的分量 设R为m元关系 S为n元关系 并且r r1 r2 rm Rs s1 s2 sn S则称为元组的连串 这是一个 m n 元组 前m个分量为R中的一个m元组 后n个分量为S中的一个n元组 元组的连串 设有关系模式R X Y 其中X Y可以是单个属性 也可以是属性集 定义当X取值为x时 x在R中的映象集为 元组中属性的映像集 映像集的例子 X E3Yx 传统的集合运算 并运算 UNION 交运算 INTERSECTION 差运算 DIFFERENCE 关系的笛卡尔积 并 R S t t RVt S 差 R S t t R t S 交 R S t t R t S 笛卡尔积 R S trts tr R ts S 传统的集合运算 并运算 交运算 差运算 举例 仓库 A 仓库 B的并 交 差运算示意 仓库 A 仓库 B的广义笛卡尔积 参考P46 47 思考题 仓库 A 仓库 B的广义笛卡尔积 选择 SELECT 运算投影 PROJECTION 运算联接运算 JOIN 除运算 Division 专门的关系运算 选择又称为限制 它是在R中选择满足给定条件的各元组 形成一个新的关系 F R t t R F t 真 其中R是关系名 是选择运算符 F是逻辑表达式 例1 要在学生基本信息中找出年龄小于24岁的所有学生数据 年龄 24 学生 选择 Selection 元组 选择运算举例 职工号 E3 订购单 订购单 从订购单关系中选择职工号为 E3 的元组构成新的关系 关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系 例2 查询学生关系在学生姓名 所在专业两个属性上的投影 姓名 专业号 学生 A R t A t R 其中R是关系名 是投影运算符 A是被投影的属性或属性集 投影 Projection 属性组 投影运算举例 订购单关系 选取职工号和供应商号两列构成新的关系 职工号 供应商号 订购单 关系代数 连接 Jion 连接运算是将满足两个表之间运算关系的记录连接成一条记录 所有这样的记录构成新的表 连接运算的结果 连接运算可以表示为 Ai是R中的属性 Bj是S中的属性 是关系 比较 运算符 连接的结果是一个广义笛卡儿乘积的子集 其中的元组满足Ai和Bj间的 关系 当 为 时 称为等值连接 为 时 称为大于连接等等 自然连接 在连接运算中最常用的连接是自然连接 自然连接运算一般表示为 其中Ai和Bj要出自同一个值域 并且在实际应用中这两个属性往往具有相同的属性名 过程 计算笛卡尔积 选择满足条件r Ai s Bj 去掉重复值 自然连接的例子 s Bj r Ai 综合运算实例 根据以上关系求出在上海工作的职工的工资值都有哪些 仓库 职工 关系代数语句为 其它关系代数语句求解 查询过程示意 选择运算 自然连接运算 投影运算 设有关系R X Y 和S Y 其中X Y可以是单个属性或属性集 则除法运算定义为 除运算 Division R X Y 是被除关系S Y 是除关系商关系由R中某些X属性值构成 其中的任一X值所对应的一组Y值都包含除关系S 除运算常用于至少 查询或运算 除运算的例子 它的含义是 至少向WH1 WH3 WH5供货的供应商号 关系演算 元组关系演算语言ALPHA域关系演算语言QBE 关系演算 元组关系演算语言 元组关系演算以元组变量为谓词变元的基本对象 ALPHA语言主要有 GET PUT HOLD UPDATE DELETE DROP 举例 检索操作 GET 查询所有被选修课程的课程号码GETW 选修 课程号 查询通控专业年龄小于20的学生的学号和年龄 GETW 学生 学号 学生 年龄 学生 专业号 TK 学生 年龄 20 语句的基本格式 操作语句工作空间 表达式 操作条件 域关系演算语言QBE querybyexample 关系演算 域关系演算以元组变量的分量即域变量作为谓词变元的基本对象 特点 高度过程化的基于屏幕表格的查询语言 关系名 属性名 操作命令 元组属性值或查询条件 关系演算 举例 检索操作 学生