第24章《圆》单元测试（人教版九年级上）

本章测评本章测评 1 下列语句中正确的有 相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等 弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 思路解析思路解析 因为不等的两个圆中 相等的圆心角所对的弧不相等 故 不正确 因为弦是直径 时 直径与直径互相平分 但不一定垂直 故 不正确 因为长度相等的两条弧并不一定能完 全重合 故 不正确 只有 是正确的 从而得出正确答案 A 答案答案 A 2 在等边三角形 平行四边形 矩形和圆这四个图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形 的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 思路解析思路解析 既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形和圆 答案答案 B 3 圆内最大的弦长为 10 cm 则圆的半径 A 小于 5 cm B 大于 5 cm C 等于 5 cm D 不能确定 思路解析思路解析 圆内最大的弦长是直径 所以直径是 10 半径是 5 答案答案 C 4 如图 24 1 所示 点 M 是半径为 5 的 O 内一点 且 OM 3 在过点 M 的所有 O 的弦中 弦 长为整数的弦的条数为 A 2 B 3 C 4 D 5 图 24 1 思路解析思路解析 求符合题目条件的弦长的条数 必须要弄清过 M 点的最长弦长等于 10 和最短弦等 于 8 弦长为整数的弦有等于 10 的一条 等于 9 的 2 条 等于 8 的一条 答案答案 C 5 圆锥的底面半径为 r 母线长为 l 侧面展开图扇形的圆心角为 用 r l 表示 为 A 360 B 180 C 180 D 360 l r l r r l r l 思路解析思路解析 由于 2 r 所以 360 180 l r l 答案答案 D 6 如图 24 2 所示 CD 是 O 的直径 AB 是弦 CD AB 于 M 则可得出 AM MB AC BC 等多 个结论 请你按现有图形 再另外写出两个结论 图 24 2 思路解析思路解析 本题考查垂径定理 这是一个全开放的问题 也是答案不唯一的问题 解题的关键是 记清垂径定理及推论的题设和结论 答案答案 等等 A AD A BD A AC A BC 7 在半径为 5厘米的 O 中 AB 是直径 作与 AB 垂直且长为 6 厘米的弦 则这样的弦的条3 数为 条 思路解析思路解析 由于圆的半径等于 5厘米 AB 10厘米 显然与 AB 垂直且长为 6 厘米的弦33 有 2 条 答案答案 2 8 直角三角形 ABC 中 已知两直角三角形的长分别为 6 厘米和 8 厘米 那么直角三角形 ABC 的外接圆的面积是 思路解析思路解析 直角边长分别为 6 厘米和 8 厘米的直角三角形的斜边等于 10 厘米 直角三角形 ABC 的外接圆的直径等于直角三角形的斜边 答案答案 25 平方厘米 9 如图 24 3 在 O 中 弦 AB 24 弦 CD 10 O 点到 AB 的距离为 5 求 O 点到 CD 的距离 图 24 3 思路解析思路解析 遇到弦 可以通过作弦心距来解决 答案答案 如图 作 OE AB 于 E 作 OF CD 连结 OA OC OE AB 于 E AE AB 1 2 又 AB 24 AE 12 又 OE 5 OA 13 OC 13 OF CD CF CD 5 1 2 OF 12 答 O 点到 CD 的距离为 12 10 圆锥形烟囱帽的底面半径是 40 cm 高是 30 cm 计算它的侧面展开图的圆心角和面积 思路解析思路解析 侧面展开图的弧长是底面圆的周长 母线是侧面展开图的半径 答案答案 圆锥形烟囱帽的侧面展开图为一扇形 设扇形的圆心角为 x 扇形的半径为 r 底面弧长 为 l 由题意可知 r 50 l 2 40 80 l x 288 22 3040 180 xr 180l r S圆锥侧面 50 80 2 000 cm2 1 2 11 如图 24 4 AB 是 O 的弦 已知 AB 的垂直平分线交 O 于 C D 交 AB 于 E AB 6 DE CE 1 3 求 O 直径的长 图 24 4 思路解析思路解析 由于 C D 是弦 AB 的垂直平分线 所以 CD 必过圆心 O 即 CD 是 O 的直径且 CD AB AE BE 3 这样就出现了与半径相关的直角三角形 因此用勾股定理 通过列方程加 以解决 答案答案 CD 是弦 AB 的垂直平分线 CD 是 O 的直径 DE CE 1 3 DE CD 1 4 DE OD 1 2 即 E 是 OD 的中点 连接 OB 在 Rt OEB 中 OE OB 1 2 设 OE x 则 OB 2x AB 6 EB 3 OE2 EB2 OB2 x2 32 2x 2 x CD 4 33 即直径为 4 3 12 如图 24 5 已知 P 为 O 外一点 PA PB 为 O 的切线 A 和 B 是切点 BC 是直径 求证 AC OP 图 24 5 思路解析思路解析 从条件想 由 P 是 O 外一点 PA PB 为 O 的切线 A B 是切点可得 PA PB APO BPO 又由条件 BC 是直径 可得 OB OC 由此联想到与直径有关的定理 垂径定理 和 直径所对的圆周角是直角 等 于是想到可能作辅助线 AB 从结论想 要证 AC OP 如果连结 AB 交 OP 于点 D 转化为证 CA AB OP AB 或从 OD 为 ABC 的中位线来考虑 也可考虑通过平行线的判定定理来证 可获得多种证法 答案答案 证法一 如图 连结 AB PA PB 分别切 O 于 A B PA PB APO BPO OP AB 又 BC 为 O 直径 AC AB AC OP 证法二 连结 AB 交 OP 于 D PA PB 分别切 O 于 A B PA PB APO BPO AD BD 又 BO DO OD 是 ABC 的中位线 AC OP 证法三 连结 AB 设 OP 与 AB 弧交于点 E PA B 分别切 O 于 A B PA PB OP AB A AE A BE C POB AC OP 13 如图 24 6 已知 Rt ABC 中 ABC 90 以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D 过 D 作 O 的 切线 DE 交 BC 于 E 求证 BE CE 图 24 6 思路解析思路解析 由 AB 为直径知 BD AC 故要证 BE CE 要需证 DE 为斜边中线即可 证明证明 连结 BD AB 为 O 的直径 BD AC 2 3 1 C 90 BC AB AB 为 O 的直径 BC 为 O 的切线 DE 为 O 的切线 DE BE 1 2 3 C DE CE BE CE 14 已知在 Rt ABC 中 C 90 AB 5 AC 4 求直角三角形内切圆的半径的长 思路解析思路解析 利用分割三角形 通过面积建立含内切圆半径的方程求解 答案 由