人教版七年级下学期数学竞赛试卷（II ）卷

第 1 页 共 14 页 人教版七年级下学期数学竞赛试卷 人教版七年级下学期数学竞赛试卷 IIII 卷 卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列数中 最大的是 A 2 B 0 C 3 D 1 2 2 分 已知等式 ax ay 则下列变形不正确的是 A x y B ax 1 ay 1 C D 3 ax 3 ay 3 2 分 已知 a a 且 a 若数轴上的四点 M N P Q 中的一个能表示 数 a 如图 则这个点是 A M B N C P D Q 4 2 分 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不重叠地放在一个底面 为长方形 长为 m cm 宽为 n cm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴 第 2 页 共 14 页 影表示 则图 中两块阴影部分周长和是 A 4n cm B 4m cm C 2 m n cm D 4 m n cm 5 2 分 多项式 8x2 3x 5 与多项式 3x3 2mx2 5x 7 相加后 不含二次项 则常数 m 的值是 A 2 B 4 C 2 D 8 6 2 分 当 x 2 时 代数式 x 1 的值是 A 1 B 3 C 1 D 3 7 2 分 如图 矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴 物体甲和物体乙由点 A 2 0 同时出发 沿矩形 BCDE 的边作环绕运动 物体甲按逆时针方向以 1 个单位 秒匀 第 3 页 共 14 页 速运动 物体乙按顺时针方向以 2 个单位 秒匀速运动 则两个物体运动后的第 2013 次相 遇地点的坐标是 A 2 0 B 1 1 C 2 1 D 1 1 8 2 分 若 x 的相反数是 3 y 5 则 x y 的值为 A 8 B 2 C 8 或 2 D 8 或 2 9 2 分 如图 AOB 45 过 OA 上到点 O 的距离分别为 1 3 5 7 9 11 的点作 OA 的垂线与 OB 相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为 S1 S2 S3 S4 观察图中的规律 求出第 10 个黑色梯形的面积 S10 A 32 第 4 页 共 14 页 B 54 C 76 D 84 10 2 分 观察以下数组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 问 2005 在第 组 A 44 B 45 C 46 D 无法确定 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1414 分分 11 1 分 已知 a b c 表示 3 个互不相等的整数 这 3 个数的绝对值都大于 1 且 满足 a 10b2 100c2 2020 则 a b c 的最小值是 12 1 分 已知 则 的值为 13 2 分 如图 MON 30 点 A1 A2 A3 在射线 ON 上 点 B1 B2 B3 在射线 OM 上 A1B1A2 A2B2A3 A3B3A4 均为等边三角形 从左起第 1 个等边 三角形的边长记 a1 第 2 个等边三角形的边长记为 a2 以此类推 若 OA1 3 则 a2 a2019 14 1 分 如图是一个几何体的三视图 其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边 三角形 则这个几何体的侧面展开图的面积为 第 5 页 共 14 页 15 1 分 如图 1 四边形 ABCD 中 AB CD AD DC CB a A 60 取 AB 的中点 A1 连接 A1C 再分别取 A1C BC 的中点 D1 C1 连接 D1C1 得到四边形 A1BC1D1 如图 2 同样方法操作得到四边形 A2BC2D2 如图 3 如此进行下去 则四边形 AnBCnDn 的面积为 16 1 分 2015 年 12 月 17 日 大报恩寺遗址公园正式向社会开放 经物价部门核 准 旅游旺季门票价格上浮 40 上浮后的价格为 168 元 若设大报恩寺门票价格为 x 元 则根据题意可列方程 17 1 分 如图 动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动 第 1 次从 原点运动到点 1 1 第 2 次接着运动到点 2 0 第 3 次接着运动到点 3 2 按这样的运动规律 经过第 2011 次运动后 动点 P 的坐标是 18 1 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y x 2 交 x 轴于点 A 交 y 轴于点 A1 点 A2 A3 在直线 l 上 点 B1 B2 B3 在 x 轴的正半轴上 若 A1OB1 A2B1B2 A3B2B3 依次均为等腰直角三角形 直角顶点都在 x 轴上 则第 2017 个等腰直角三角形 A2017B2016B2017 顶点 B2017 的横坐标为 第 6 页 共 14 页 19 5 分 观察下列各等式 你能运用上述规律求 的值吗 通过上述观察 你能猜想出反映这种规律的一般结论吗 用含 的式子表示 为正整数 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 8989 分分 20 30 分 计算或解方程 1 1 2 23 4 2 2 15 12 1 3 4x 3 5x 1 4 3 2 x 1 2 x 3 5 1 6 21 17 分 观察下列计算 1 1 第 5 个式子是 第 n 个式子是 第 7 页 共 14 页 2 从计算结果中找规律 利用规律计算 3 计算 4 计算 22 5 分 画出数轴 把 22 0 2 1 3 3 5 这六个数在 数轴上表示出来 按从小到大的顺序用 号将各数连接起来 23 5 分 设 若 求 S 用含 n 的代数式表示 其中 n 为 正整数 24 5 分 列方程解应用题 一列火车匀速行驶 经过一条长 300 米的隧道需要 15 秒的时间 隧道的顶上有一盏灯 垂直向下发光 灯光照在火车上的时间是 5 秒 求这列火车的长度 25 7 分 问题提出 用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为 1 的小长方形格 子 小长方形的顶点叫格点 以格点为顶点的多边形叫格点多边形 设格点多边形的面积 为 S 它各边上格点的个数和为 x 多边形内部的格点数为 n S 与 x n 之间是否存在一定 的数量关系呢 第 8 页 共 14 页 1 问题探究 如图 1 图中所示的格点多边形 其内部都只有一个格点 它们的面积与各边上格点 的个数和的对应关系如下表 请填写下表并写出 S 与 x 之间的关系式 S 多边形的序号 多边形的面积 S 22 534 各边上格点的个数和 x 4 2 在图 2 中所示的格点多边形 这些多边形内部都有且只有 2 个格点 探究此时所 画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式 S 3 请继续探索 当格点多边形内部有且只有 n n 是正整数 个格点时 猜想 S 与 x n 之间的关系式 S 用含有字母 x n 的代数式表示 4 问题拓展 请在正三角形网格中的类似问题进行探究 在图 3 4 中正三角形网格中每个小正三角 形面积为 1 小正三角形的顶点为格点 以格点为顶点的多边形称为格点多边形 图是该 正三角形格点中的两个多边形 第 9 页 共 14 页 根据图中提供的信息填表 格点多边形各边上 的格点的个数 格点多边形内部的格 点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 图 3 8 1 8 多边形 2 图 4 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a b 之间的关系为 S 用含 a b 的代数式表示 26 5 分 某校开展社会实践大课堂活动 七年级学生 8 点钟从学校乘大客车去博 物馆参观 小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况 8 10 才到学校 他的家长立 刻开汽车从学校出发 沿相同的路线送小明追赶大客车 结果 8 30 追上了大客车 已知 小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多 29 千米 求大客车的速度是每小时多少千 米 27 15 分 某水果店用 1000 元购进甲 乙两种新出产的水果共 140kg 这两种水果 的进价 售价如表所示 进价 元 kg 售价 元 kg 甲种 58 乙种 913 1 这两种水果各购进多少千克 2 若该水果店按售价售完这批水果 获得的利润是多少元 3 如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的 除了进货成本 水果店每天的 其它销售费用是 0 1 元 kg 那么水果店销售这批水果获得的利润是多少 第 10 页 共 14 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1414 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 11 页 共 14 页 15 1 16 1 17 1