直线和圆的位置关1

直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 人民教育出版社 人民教育出版社 第七章第第七章第 7 节 节 一 一 教学目标设计教学目标设计 1 通过这一节的教学应使学生理解直线和圆相交 相切 相离的概念 掌握直线和圆的性质和判 定 2 通过观察直线与圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系 向学生渗透类比 分类 数形结 合的思想 培养学生观察 分析 和发现问题的能力 能够用运动的观点来理解直线和圆相交 相切 相离的概念 有利于学生把实际问题抽象成数学模型 3 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系 揭示直线和圆的位置关系 此外 通过直线与圆的相对运动 揭示直线与圆的位置关系 培养学生运动变化的辨证唯物主 义观点 通过对研究过程的反思 进一步强化对分类和化归思想的认识 二 二 教材内容及重点 难点分析教材内容及重点 难点分析 本节的内容是直线和圆的三种位置关系 相交 相切 相离 以及这三种情况下圆心到直线的 距离 d 和半径 r 之间的数量关系 本节的重点是直线与圆的三种位置关系 直线和圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用 是难点 研究直线和圆的位置关系 可以转化为直线和点 圆心 的位置关系 又可转化为点 圆心 到直线的距离与半径的大小关系 三 三 教学对象分析教学对象分析 本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上 进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节 课 通过直线与圆的相对运动 揭示直线与圆的位置关系 培养学生运动变化的辨证唯物主义观点 通过对研究过程的反思 进一步强化对分类和化归思想的认识 四 四 教学策略和教法设计教学策略和教法设计 复习点和圆的位置关系 引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系 在直线与圆的位置 关系的判定的过程中 采用小组讨论的方法 培养学生互助 协作的精神 学生质疑这一环节充分培 养学生敢于提问的习惯 做到不懂就问 学生小结 让学生自己归纳本节课学习的内容 培养学生用数学语言归纳问题的能力 五 五 网络教学环境设计网络教学环境设计 多媒体教室 运行环境基于 Windows 98 平台下 在几何画板软件上操作 六 六 教学过程设计与分析教学过程设计与分析 教学过程 设计思路及多媒体应用分析 提问 通过观察 演示 你知道直线和 圆有几种位置关系 讨论 行使在路上 的自行车的轮胎和地 1 学生观察三幅日出照片 把观察到的情况用自己的语言 说出来 抽象出几何图形 在学生回答的基础上 教师 通过几何画板演示圆与直线的三种位置关系 2 进一步让学生感受到数学产生于生活 与生活密切相关 并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系 面可能会出现的几种 位置关系 新授 给出相交 相切 相离的定义 类比 复习点与圆 的位置关系 讨论它 们的数量关系 通过 类比 从而得出直线 与圆的位置关系的性 质定理及判定方法 巩固练习 例 1 例 2 小结 这节课学习 了哪些具体的内容 用到哪些思想方法 应注意什么问题 3 强调公共点的唯一性 给出定义时 尽可能地有学生来 概括和叙述 有利于提高学生的语言表达能力 用几何 画板清晰的给出板书 4 有利于新旧知识的联系 培养学生的迁移能力 掌握用定 量研究来解决问题的方法 在学生回答问题的基础上 教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征 5 通过直线到圆的距离 d 和半径 r 这两个数量之间的关系来 研究直线和圆的位置关系 用几何画板可以很好的体现 数形结合的思想 使较为复杂的问题能过明了化 6 让学生自己归纳本节课学习的内容 培养学生用数学语 言归纳问题的能力 七 教学过程流程图七 教学过程流程图 创设情境 导入新课 巩固练习 新 授 学生质疑 直线和圆的位置关系 说课案 直线和圆的位置关系 说课案 各位评委 领导大家好 今天我说课的题目是 直线和圆的位置关系 本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上 进行的为后面的圆与圆的位 置关系作铺垫的一节课 本节课的教学目标是知道直线和圆相交 相切 相 割的定义 会根据定义来判断直线和圆的位置关系 会根据直线与圆相切的 定义 画出已知圆的切线 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关 系 揭示直线和圆的位置关系 此外 通过直线与圆的相对运动 揭示直线 与圆的位置关系 培养学生运动变化的辨证唯物主义观点 通过对研究过程 的反思 进一步强化对分类和化归思想的认识 直线和圆的三种位置关系是 重点 性质和判定的正确运用是难点 那么 如何来分散难点 突破重点呢 我是这样来设计教学过程的 一 创设情境 导入新课一 创设情境 导入新课 观察一轮红日从海平面升起的三幅照片 提出问题 能不能把这三幅图 片排一排顺序呢 能不能结合我们学过的知识 把它们抽象出几何图形 再 表示出来呢 让学生尝试 日出情境画出了几种情况 理由是什么 看 圆与直线交点的个数 动画演示过后 投影一部靠风力发电的风车装置 一 个人骑自行车 行使过程中车轮与地面可能会出现的位置关系 让学生感受 到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系 便于学生用运动的观点观察 圆与直线的位置关系 有利于学生把实际问题抽象成数学模型 也便于学生 观察直线与圆的公共点个数的变化 二 新授二 新授 通过观察 知道直线和圆的位置关系有哪几种吗 分别怎样定义 让学 生自己作出判断并说出直线与圆相离 相切 相交的定义 尽可能地有学生 来概括和叙述 这样有利于提高学生的语言表达能力 教师要强化切线的定 义 要让学生理解 唯一 即 有一个且只有一个 的意思 另外 要说明 只有当直线与圆相切时 才能把直线叫做圆的切线 它们的公共点叫做切点 直线与圆的位置关系除了用公共点来判定以外有没有其它方法呢 学生尝 试 如果讲不出来 就引导学生复习点和圆的位置 除了直接观察 还可以 通过圆心到点的距离 d 与圆的半径 r 的数量关系来判定 经过类比 学生归 纳出结论 如果如果 O O 的半径为的半径为 r r 圆心 圆心 O O 到直线到直线 l l 的距离为的距离为 d d 则有 则有 1 1 直线 直线 l l 与与 O O 相交相交 d rd r 学生小结 布置作业 2 2 直线 直线 l l 与与 O O 相切相切 d rd r 3 3 直线 直线 l l 与与 O O 相离相离 d rd r 上述结论中的符号 读作 等价于 表示从左端可以推出右端 从右 端可以推出左端 上述三个关系式中 是直线与圆的位置关系的性质 是直线与圆的位置关系的判定 说明点到直线的距离 强调 d 是圆心 到直线 l 的距离 在这个过程中 为了归纳出直线与圆的位置关系 采用小 组讨论的方法 培养学生互助 协作的精神 出示例题 例例 1 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以 C 为圆心 r 为半 径的圆与 AB 有什么样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 学生尝试 给学生充分的时间去考虑解决这个问题 培养学生独立解决问 题的能力 引导学生去探究 解决直线与圆的位置关系的关键是什么 关 键是把圆心 C 到直线 AB 的距离 d 求出来 例例 2 2 如图 直线 l1与 l2垂直 垂足为 O AM l1于 M AN l2于 N AM 4 AN 3 以 A 为圆心 R 为半径作 A 根据下列条件 确定 R 的取 值范围 1 若 A 与两直线无公共点 则 R 的取值范围是 2 若 A 与两直线共有一个公共点 则 R 取值范围是 3 若 A 与两直线共有两个公共点 则 R 取值范围是 4 若 A 与两直线共有三个公共点 则 R 取值范围是 5 若 A 与两直线共有四个公共点 则 R 取值范围是 借助几何画板 先让学生独立思考 得出结论后 可以用几何画板演示一下 证实结论 三 学生质疑三 学生质疑 充分培养学生敢于提问的习惯 做到不懂就问 四 学生小结