四川省绵阳市三台县2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2014年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1在 ， ， ， ， 2 ， ，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 3点 P（ x， y）先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 P，则点 P的坐标为（ ） A（ x 2， y+3） B（ x+2， y 3） C（ x 3， y+2） D（ x+3， y 2） 4若 |x 3|+ =0，则（ x+y） 2014的值为（ ） A 1 B 1 C 22014 D 22014 5如图，已知 a b， 1=130， 2=90，则 3=（ ） A 70 B 100 C 140 D 170 6如图，下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 7点 P 位于第一象限，距 y 轴 3 个单位长度，距离 x 轴 4 个单位长 度，则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 8关于 x， y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（ ） A B C D 9雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，则下列方程组正确的是（ ） A B 第 2 页（共 15 页） C D 10如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a b|+ 的结果等于（ ） A 2b B 2b C 2a D 2a 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 12一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a= 13 的平方根是 14平面直角坐标系内 x 轴， ，点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 B 的坐标为 15将命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”形式为 16方程 x+2y=7 的正整数解的和是 17如图所示，宽为 50矩形图案由 10 个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 18如图所示，把直角梯形 向平移到梯形 4C=6阴影部分的面积为 三、用心答一答（本大题有 7 小题，共 54 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19计算： （ 1） （ 2） 20解方程组 第 3 页（共 15 页） 21如图，已知 1+ 2=180， B= 3，你能判断 C 与 大小关系吗？并说明理由 22已知方程组 的解适合 x+y=8，求 m 的值 23如图，三角形 个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为 A （ 1， 2）、 B（ 4， 3）、 C（ 3， 1） （ 1）将 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到 ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 、 ）、 B（ 、 ）、 C（ 、 ）；并画出平移后的图形 （ 2）求 面积（本小题必须写出解答过程） 24张老师买了一套带有屋顶花园的住房，为了美化居住环境，张老师准备用 100 元钱买 4株月季花， 2 株黄果兰种在花园中已知 3 株月季花、 4 株黄果兰共需 158 元， 2 株月季花、3 株黄果兰共需 117 元问：张老师用 100 元钱能否买回他所需要的花卉？ 25如图， B、 D 的两边分别平行 （ 1）在图 1 中， B 与 D 的数量关系是 ； （ 2）在图 2 中， B 与 D 的数量 关系是 ； （ 3）用一句话归纳的结论为 ；请选择（ 1）（ 2）中的一种情况说明理由 （ 4）应用：若两个角的两边两两互相平行，其中一个角的 是另一个角的 ，求着两个角的度数 第 4 页（共 15 页） 第 5 页（共 15 页） 2014年四川省绵阳市三台县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分， 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1在 ， ， ， ， 2 ， ，无理数有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时 理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， 共 2 个 故选 A 2估算 +2 的值是在（ ） A 5 和 6 之间 B 6 和 7 之间 C 7 和 8 之间 D 8 和 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的近似值，然后即可判断 +2 的近似值 【解答】 解：由于 16 19 25， 所以 4 5， 因此 6 +2 7 故选 B 3点 P（ x， y）先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到 P，则点 P的坐标为（ ） A（ x 2， y+3） B（ x+2， y 3） C（ x 3， y+2） D（ x+3， y 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 让点 P 的横坐标减 2，纵坐标加 3 即为点 P的坐标 【解答】 解：由题中平移规律可知：点 P的横坐标为 x 2； 纵坐标为 y+3， 所以点 P的坐标是（ x 2， y+3） 故选 A 4若 |x 3|+ =0，则（ x+y） 2014的值为（ ） A 1 B 1 C 22014 D 22014 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 3=0， y+4=0， 解得 x=3， y= 4， 第 6 页（共 15 页） 所以（ x+y） 2014=（ 3 4） 2014=1 故选 B 5如图，已知 a b， 1=130， 2=90，则 3=（ ） A 70 B 100 C 140 D 170 【考点】 平行线的性质 【分析】 延长 1 的边与直线 b 相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出 4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】 解：如图，延 长 1 的边与直线 b 相交， a b， 4=180 1=180 130=50， 由三角形的外角性质， 3= 2+ 4=90+50=140 故选： C 6如图，下列能判定 条件有（ ）个 （ 1） B+ 80；（ 2） 1= 2；（ 3） 3= 4；（ 4） B= 5 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 平行线的判定 【分析】 在复杂的图形中具有 相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由 “三线八角 ”而产生的被截直线 【解答】 解：（ 1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（ 1）正确； （ 2）利用内错角相等判定两直线平行， 1= 2， 不能判定 （ 2）错误； （ 3）利用内错角相等判定两直线平行，故（ 3）正确； （ 4）利用同位角相等判定两直线平行，故（ 4）正确 正确的为（ 1）、（ 3）、（ 4），共 3 个； 故选： C 7点 P 位于第一象限，距 y 轴 3 个单位长度，距离 x 轴 4 个 单位长度，则点 P 坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 4， 3） D（ 4， 3） 【考点】 点的坐标 第 7 页（共 15 页） 【分析】 设 P 的坐标为（ x， y），点 P 到坐标轴的距离，可得 |x|=3， |y|=4，又由 P 位于第一象限，可得 x、 y 的符号，进而可得答案 【解答】 解：设 P 的坐标为（ x， y）， 根据题意，点 P 到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3， 则有 |x|=3， |y|=4， 又由 P 位于第一象限， 故 x=3， y=4； 故点 P 的坐标为（ 3， 4） 故选： B 8关于 x， y 的方程组 的解是 ，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 将 x=1 代入方程 x+y=3 求得 y 的值，将 x、 y 的值代入 x+，可得关于 p 的方程，可求得 p 【解答】 解：根据题意，将 x=1 代入 x+y=3，可得 y=2， 将 x=1， y=2 代入 x+，得： 1+2p=0， 解得： p= ， 故选： A 9雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米可列方程 0，再根据经过 时相遇，西昌到成都全长 420 千米可列方程 20，即可求出答案 第 8 页（共 15 页） 【 解答】 解：设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米 /小时和 y 千米 /小时，根据题意列方程组得： 故选 D 10如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a b|+ 的结果等于（ ） A 2b B 2b C 2a D 2a 【考点】 二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴 【分析】 由数轴可判断出 a b 0， a+b 0，然后再根据这两个条件对式子化简 【解答】 解：由数轴可判断出 a b 0， a+b 0， |a b|+ =a b+|a+b| =a b（ a+b） = 2b故选 A 二、填空题（本题有 8 个小题，每小题 2 分，满分 16 分） 11若点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上，则点 M 的坐标是 （ 0， 5） 【考点】 点的坐标 【分析】 让点 M 的横坐标为 0 求得 a 的值，代入即可 【解答】 解： 点 M（ a+3， a 2）在 y 轴上， a+3=0，即 a= 3， 点 M 的坐标是（ 0， 5）故答案填：（ 0， 5） 12一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a= 2 【考点】 平方根 【分析】 根据正数的两个平方根互为相反数列式计算即可得解 【解答】 解： 正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a， 2a 3+5 a=0， 解得 a= 2 故答案为： 2 13 的平方根是 3 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 ，然后再求出它的平方根即可解决问题 【解答】 解： =9， 而 9 的平方根是 3， 故答案为： 3 14平面直角坐标系内 x 轴， ，点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 B 的坐标为 （3， 3）或（ 7， 3） 【考点】 坐标与图形性质 第 9 页（共 15 页） 【分析】 根据平行于 x 轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点 B 的纵坐标，再分点 B 在点A 的左边与右边两种情况求出点 B 的横坐标，即可得解 【解答】 解： x 轴，点 A 的坐标为（ 2， 3）， 点 B 的横坐标为 3， ， 点 B 在点 A 的左边时，横坐标为 2 5= 3， 点 B 在点 A 的右边时，横坐标为 2+5=7， 点 B 的坐标为（ 3， 3）或（ 7， 3） 故答案为：（ 3， 3）或（ 7， 3） 15将命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”形式为 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 “同角的补角相等 ”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等据此即可写成所要求的形式 【解答】 解： “同角的补角相等 ”的条件是：两个角 是同一个角的补角，结论是：这两个角相等 则将命题 “同角的补角相等 ”改写成 “如果 那么 ”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 16方程 x+2y=7 的正整数解的和是 21 【考点】 解二元一次方程 【分析】 令 y=1， y=2， y=3，分别求得 x 的值，从而得到方程的正整数解得组数，然后再求得它们的和即可 【解答】 解：当 y=1 时， x=5；当 y=2 时， x=3；当 y=3 时， x=1 即方程 x+2y=7 的正整数解的和 =1+2+3+5+3+1=15 故答案为： 15 17如图所示，宽为 50矩形图案由 10 个全等的长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 400 【考点】 一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长 +小长方形的宽 =50，小长方形的长 2=小长方形的长 +小长方形的宽 4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 【解答】 解：设一个小长方形的长为 为 由图形可知， ， 第 10 页（共 15 页） 解得： 所以一个小长方形的面积为 400 故答案为： 400 18如图所示，把直角梯形 向平移到梯形 4C=6阴影部分的面积为 168 【考点】 平移的性质 【分析】 根据平移的性质得 D=24，则 C 8，由于 S 阴影部分 +S 梯形 梯形 梯形 以 S 阴影部分 =S 梯形 后根据梯形的面积公式计算 【解答】 解： 直角梯形 向平移到梯形 D=24， C 4 6=18， S 阴影部分 +S 梯形 梯形 梯形 S 阴影部分 =S 梯形 （ G） （ 18+24） 8=168（ 故答案为 168 三、用心答一答（本大题有 7 小题，共 54 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 19计算： （ 1） （ 2） 【考点】 实数的运算 【分析】 （ 1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用立方根定义计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = +2+2 2=3 ； （ 2）原式 = 3+2 3+2 5=3 20解方程组 第 11 页（共 15 页） 【考点】 解二元 一次方程组 【分析】 观察本题中方程的特点本题用代入法较简单 【解答】 解： ， 由 得： x=3+y， 把 代入 得： 3（ 3+y） 8y=14， 所以 y= 1 把 y= 1 代入 得： x=2， 原方程组的解为 21如图，已知 1+ 2=180， B= 3，你能判断 C 与 大小关系吗？并说明理由 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 C 与 等，理由为：由邻补角定义得到 1 与 补，再由已知 1与 2 互补，根据同角的补角相等可得出 2 与 等，根据内错角相等两直线平行，得到 行，再根据两直线平行内错角相等可得出 3 与 等，由已知 3 相等，利用等量代换可得出 B 与 等，根据同位角相等两直线平行得到 C 平行，再根据两直线平行同位角相等可得证 【解答】 解： C 与 等，理由为： 证明： 1+ 2=180（已知）， 1+ 80（邻补角定义）， 2= 角的补角相等）， 错角相等两直线平行）， 3= 直线平行内错角相等）， 又 B= 3（已知）， B= 量代换）， 位角相等两直线平行）， C= 直线平行同位角相等） 22已知方程组 的解适合 x+y=8，求 m 的值 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 首先求得 x 与 y 的关系，然后求得 x 与 y 的值，继而解出 m 的数值 第 12 页（共 15 页） 【解答】 解： ， 由把 代入 ， 得 3x+5y=2x+3y+2， 即 x+2y=2， 将方程 与 x+y=8 组成方程组： ， ，得 y= 6， 把 y= 6 代入 ，得 x=14， 把 代入 ， 得 214+3（ 6） =m 所以 m=10 23如图，三角形 个顶点 A、 B、 C 的坐标分别为 A （ 1， 2）、 B（ 4， 3）、 C（ 3， 1） （ 1）将 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位 长度，得到 ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 3 、 1 ）、 B（ 4 、 3 ）、 C（ 5 、 2 ）；并画出平移后的图形 （ 2）求 面积（本小题必须写出解答过程） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形，再写出各点坐标即可； （ 2）利用矩形的面积减去三个角山顶点所在三角形的面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 三个顶点坐标分别是 A（ 3， 1）、 B（ 4、 3）、 C（ 5， 2）； （ 2）由图可知， A 3 13 12 12 =6 1 1 = 第 13 页（共 15 页） 24张老师买了一套带有屋顶花园的住房，为了美化居住环境，张 老师准备用 100 元钱买 4株月季花， 2 株黄果兰种在花园中已知 3 株月季花、 4 株黄果兰共需 158 元， 2 株月季花、3 株黄果兰共需 117 元问：张老师用 100 元钱能否买回他所需要的花卉？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设每株月季花的价钱为 x 元，每株黄果兰的价钱为 y 元，根据钱数 =单棵价钱 棵数，列出关于 x、 y 的二元一次方程组，解出 x、 y 的