德州市乐陵市2015届中考数学模拟试卷（三）及答案解析

第 1页（共 27 页） 2015 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（三） 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 4 B C D 4 2第八届中国（深圳）文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 3下列命题 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4如图所示，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，则坡面 长是（ ） A 10m B m C 15m D m 5如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则 1+ 2 的度数为（ ） 第 2页（共 27 页） A 120 B 180 C 240 D 300 6已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几 何体的侧面积是（ ） A B C 如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 9已知点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 10抛物线 y=bx+c 的图象如图， C，则（ ） 第 3页（共 27 页） A =b B =c C =a D以上都不是 11如图所示，矩形 ， ， ，点 E 是折线段 A D C 上的一个动点（点 E 与点 点 P 是点 E 的对称点使 的位置共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 12分解因式： 13计算： |4|+ （ 1） 0 14我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 15如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点 ，分别过 P、 Q 两点向 x 轴和 知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为 第 4页（共 27 页） 16某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩（ 40 100 分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 三、解答题 17已知 a= 3， b=2，求代数式 的值 18问题情境： 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解 解决问题： 根据以上步骤，请你解答 “问题情境 ” 第 5页（共 27 页） 19如图，将矩形 直线 叠，使点 C 与点 痕交 点 E，交 点 F，连接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）设 AE=a， ED=b， DC=c请写出一个 a、 b、 c 三者之间的数量关系式 20在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上 1、 2、 3、 4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小强获胜 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 21如图，在 ， C，以 O 交 点 D，过 D 作直线 直 F，且交 延长线于点 E 第 6页（共 27 页） （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 6，求线段 长 22要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案 （ 1）求小亮设计方案中甬路的宽度 x； （ 2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的 x 与小亮设计方案中的 23如图所示，抛物线 y=bx+c 经过原点 O，与 x 轴交于另一点 N，直线 y= 与两坐标轴分别交于 A、 D 两点，与抛物线交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）两点 （ 1）求直线与抛物线的解析式； （ 2）若抛物线在 x 轴上方的部分有一动点 P（ x， y），设 ，求当 面积最大时 第 7页（共 27 页） （ 3）若动点 P 保持（ 2）中的运动路线，问是否存在点 P，使得 积的 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8页（共 27 页） 2015 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的倒数是（ ） A 4 B C D 4 【考点】 倒数；有理数的乘方 【专题】 计算题 【分析】 利用倒数的定义及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：（ ） 2 的倒数 4 故选 D 【点评】 此题考查了倒数，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2第八届中国（深圳） 文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创新高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定 n=12 1=11 【解答】 解： 143 300 000 000=011 故选 B 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键 3下列命题 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 第 9页（共 27 页） 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理；平方根；解一元二次方程 等三角形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定 【分析】 运用因式分解法求出方程的解即可判断； 根据平方根的定义即可判断； 根据全等三角形的判定方法 即可判断； 根据平行四边形的判定方法即可判断 【解答】 解： 方程 x2=x 的解是 ， ，故错误； 4 的平方根是 2，故错误； 有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确 故正确的个数有 1 个 故选： D 【点评】 此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大 4如图所示，河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，则坡面 长是（ ） A 10m B m C 15m D m 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 压轴题 【分析】 由河堤横断面迎水坡 坡比是 1： ，可得到 0，所以求得 出答案 【解答】 解：河 堤横断面迎水坡 坡比是 1： ， 即 = = ， 第 10页（共 27页） 0， 5=10m， 故选： A 【点评】 此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出 0，再求出 5如图所示，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一 个四边形，则 1+ 2 的度数为（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 三角形纸片中，剪去其中一个 60的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于 360 度即可求得 1+ 2 的度数 【解答】 解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去 1， 2 后的两角的度数为 180 60=120， 则根据四边形的内角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故选 C 【点 评】 主要考查了三角形及四边形的内角和是 360 度的实际运用与三角形内角和 180 度之间的关系 6已知关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1，那么它的另一个实数根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一个实数根是 ，然后根据根与系数的关系，即可得 +1= 1，继而求得答案 【解答】 解：设关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一个实数根是 ， 关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1， 第 11页（共 27页） +1= 1， = 2 故选 A 【点评】 此题考查了根与系数的关系此题难度不大，注意掌握若二次项系数为 1， 方程x2+px+q=0 的两根时， x1+ p， q 7如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A B C 考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得此 几何体为圆锥，侧面积 = 【解答】 解：由题意得底面直径为 a，母线长为 c， 几何体的侧面积为 选 B 【点评】 本题需先确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量 8如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 0， 3）， M 是第三象限内 上一点， 20，则 C 的半径长为（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考点】 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含 30 度角的直角三角形 【专题】 探究型 第 12页（共 27页） 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出 圆周角定理可知 0，故可得出 度数，根据直角三角形的性质即可得出 长，进而得出结论 【解答】 解： 四边形 圆内接四边形， 20， 0， C 的直径， 0， 0 0 60=30， 点 0， 3）， ， ， C 的半径长 = =3 故选： C 【点评】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键 9已知点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用 【专题】 计算题 【分析】 根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可 【解答】 解： 点 P（ a+1， 2a 3）关于 x 轴的对称点在第一象限， 点 P 在第四象限， ， 解不等式 得， a 1， 解 不等式 得， a ， 所以，不等式组的解集是 1 a 第 13页（共 27页） 故选： B 【点评】 本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点 P 在第四象限是解题的关键 10抛物线 y=bx+c 的图象如图， C，则（ ） A =b B =c C =a D以上都不是 【考点】 二次函数图象与 系数的关系 【分析】 由 C 可以得到点 A、 C 的坐标为（ c， 0），（ 0， c），把点 y=bx+c得 bc+c=0， c（ b+1） =0，然后即可推出 =b 【解答】 解： C， 点 A、 C 的坐标为（ c， 0），（ 0， c）， 把点 y=bx+c 得， bc+c=0， c（ b+1） =0， c0 b+1=0， =b 故选 A 【点评】 此题考查了点与函数的关系，解题的关键是灵活应用数形结合思想 11如图所 示，矩形 ， ， ，点 E 是折线段 A D C 上的一个动点（点 E 与点 点 P 是点 E 的对称点使 的位置共有（ ） 第 14页（共 27页） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 等腰三角形的判定 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据题意，结合图形，分情况讨论： 底边； 等腰三角形一腰长 【解答】 解： 等腰三角形一腰长时，符合点 E 的 位置有 2 个，是 垂直平分线与以 A 为半径的圆的交点即是点 P； 底边时， C 为顶点时，符合点 E 的位置有 2 个，是以 A 为半径的圆与以 C 为圆心 半径的圆的交点即是点 P； 以 底边， 样的等腰三角形不存在，因为以 A 为半径的圆与以 C 为半径的圆没有交点 故选： C 【点评】 本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究 二、填空题 12分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 观察原式 到公因式 a，提出公因式后发现 平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法） 第 15页（共 27页） 13计算： |4|+ （ 1） 0 3 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+2 1 2 =4+2 1 2=3 故答案为： 3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为 2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 4 【考点】 三角形的重心；等边三角形的性质 【专题】 新定义 【分析】 先设等边三角形的中线长为 a，再根据三角形重心的性质求出 a 的值，进而可得出结论 【解答】 解：设等边三角形的中线长为 a， 则其重心到对边的距离为： a， 它们的一边重合时（图 1），重心距为 2， a=2，解得 a=3， 当它们的一对角成对顶角时（图 2）重心距 = a= 3=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质，即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1 第 16页（共 27页） 15如图，双曲线 y= （ k 0）与 O 在第一象限内交于 P、 Q 两点，分别过 P、 Q 两点向 x 轴和 知点 P 坐标为（ 1， 3），则图中阴影部分的面积为 4 【考点】 反比例函数综合题 【专题】 计算题 【分析】 由于 O 和 y= （ k 0）都关于 y=x 对称，于是易求 Q 点坐标是（ 3， 1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去 2 个边 长是 1 的正方形的面积 【解答】 解： O 在第一象限关于 y=x 对称， y= （ k 0）也关于 y=x 对称， P 点坐标是（ 1， 3）， Q 点的坐标是（ 3， 1）， S 阴影 =13+13 211=4 故答案是 4 【点评】 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在 k 0 时关于 y=x 对称 16某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩（ 40 100 分）进行分析，并将其 分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 75% 第 17页（共 27页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体 【专题】 计算题 【分析】 先根据频率分布直方图，利用频数 = 组距，求出每一阶段内的频数，然后让 60 减去已求的每一阶段内的人数，易求 70x 80 阶段内的频数，再把所有大于等于 60 分的频数相加 ，然后除以 60 易求及格率 【解答】 解： 频数 = 组距， 当 40x 50 时，频数 =0=6， 同理可得： 50x 60，频数 =9， 60x 70，频数 =9， 80x 90，频数 =15， 90x 100，频数 =3， 70x 80，频数 =60 6 9 9 15 3=18， 这次测试的及格率 = 100%=75%， 故答案是： 75% 【点评】 本题考查了频率分布直方图，解题的关键是 利用公式频数 = 组距，求出每一阶段内的频数 三、解答题 17已知 a= 3， b=2，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值 【专题】 计算题 第 18页（共 27页） 【分析】 将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将 a 与 b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值 【解答】 解： = = （ a+b） = ， 当 a= 3， b=2 时， 原式 = = 【点评】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是 约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分 18问题情境： 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第 2012 个图共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解 解决问题： 根据以上步骤，请你解答 “问题情境 ” 第 19页（共 27页） 【考点】 一次函数的应用；规律型：图形的变化类 【专题】 阅读型 【分析】 画出相关图形后可得这些点在一条直线上，设出直线解析式，把任意两点代入可得直线解析式，进而把 x=2012 代入可得相应的棋子数目 【解答】 解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（ 1， 4）、（ 2， 7）、（ 3， 10）、（ 4， 13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上， 设直线解析式为 y=kx+b，把（ 1， 4）、（ 2， 7）两点坐标代入得 解得 ， 所以 y=3x+1， 验证：当 x=3 时， y=10 所以，另外一点也在这条直线上 当 x=2012 时， y=32012+1=6037 答：第 2012 个图有 6037 枚棋子 第 20页（共 27页） 【点评】 考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点 19如图，将矩形 直线 叠，使点 C 与点 痕交 点 E，交 点 F，连 接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）设 AE=a， ED=b， DC=c请写出一个 a、 b、 c 三者之间的数量关系式 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定 【分析】 （ 1）由矩形 折叠的性质，易证得 等腰三角形，即 F，即可证得F=E，即可得四边形 菱形； （ 2）由折叠的性质，可得 E=a，在 ，利用勾股定理即可求得： a、 b、 c 三者之间的数量关 系式为： a2=b2+ 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， 第 21页（共 27页） 由折叠的性质，可得： E， F， E， F=E， 四边形 菱形； （ 2） a、 b、 c 三者之间的数量关系式为： a2=b2+ 理由：由折叠的性质，得： E， 四边形 矩形， D=90， AE=a， ED=b， DC=c， E=a， 在 ， a、 b、 c 三者之间的数量关系式为： a2=b2+ 【点评】 此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系 20在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上 1、 2、 3、 4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球记小明摸出球的标号为 x，小强摸出的球标号为 y小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x y 时小明获胜，否则小强获胜 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率 若小明摸出的球放回 后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由 【考点】 游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，继而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验； （ 2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，继而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平，注意此题属于放回实验 【解答】 解： 画树状图得： 第 22页（共 27页） 共有 12 种等可能的结果，小明获胜的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 种情况， 小明获胜的概率为： = ； （ 2）画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，小明获胜的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 种情况， P（小明获胜） = = ， P（小强获胜） = ， P（小明获胜） P（小强获胜）， 他们制定的游戏规则不公平 【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 21如图，在 ， C，以 O 交 点 D，过 D 作直线 直 F，且交 延长线于点 E （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， O 的半径为 6，求线段 长 第 23页（共 27页） 【考点】 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）连接 圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 C，利用等腰三角形的三线合一性质得到 D 为 中点，又 O 为 中点，可得出 三角形 中位线，利用三角形中位线定理得到 行，由 直于 到 直于 得出 圆 O 的切线； （ 2）由圆的半径为 6，求出直径 12，在直角三角形 ，由 值及 出 长，再由第一问得到 D 为 中点，得到 D，即可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0，即 C， D 为 点，又 O 是 点， 中位线， 0， 0， 直线 O 的切线 ； （ 2）解： O 的半径为 6， 2， 第 24页（共 27页） 在 ， = ， ， 由（ 1）知 中线， D=4 【点评】 此题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，以及锐角三角函数定义，其中切线的证明方法有：有点连接证明垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径 22要在一块长 52m，宽 48m 的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路下面分别是小亮和小颖的设计方案 （ 1）求小亮设计方案中甬路的宽度 x； （ 2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的 x 与小亮设计方案中的 【考点】 一元二次方程的应用；解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 第 25页（共 27页） 【分析】 （ 1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算 方法求得两个阴影部分面积的和即可； 【解答】 解：（ 1）根据小亮的设计方案列方程得：（ 52 x）（ 48 x） =2300 解得： x=2 或 x=98（舍去） 小亮设计方案中甬道的宽度为 2m； （ 2）作 足为 I， 1=60， 0， 四边形 D 由（ 1）得 x=2， E=2= ， 小颖设计方案中四块绿地的总面积为 5248 522 482+（ ） 2=2299 平方米