北京市平谷区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各式中，与分式 的值相等的是（ ） A B C D 3如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B CD 4如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 5在实数 0， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ） A B C D 7下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 8为估计池塘两岸 A， 阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 6m， 2m，那么的距离不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 9已知 是正整数，则实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 10小米在用尺规作图作 的高 法如下： 分别以点 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于 F； 作射线 边 点 H； 以 为半径作弧，交直线 点 D 和 E； 取一点 K，使 在 两侧； 所以， 是所求作的高 其中顺序正确的作图步骤是（ ） A B C D 二、填空题（本题共 32 分，每小题 4 分） 11计算： = 12若分式 值为 0，则 a 的值为 13若 a， b 为两个连续的正整数，且 ，则 a+b= 14如图，在 C=90， ，点 C 上， B， ，则 15若实数 x， y 满足 =0，则代数式 值是 16等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 17如图，在 ， C=90， C， 分 点 D， ，若 周长是 6，则 ， 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 请回答：小米的作图依据是 三、解答题（本题共 58 分，第 19小题 5 分，第 28题 6分，第 29题 7分） 19已知： 如图，在 ， C，点 D， E 在边 ，且 E 求证： E 20计算： 21计 算： 22计算： 23解方程： 24已知 ，求代数式 的值 25有一块面积为 150 亩的绿化工程面向全社会公开招标现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成甲队比乙队每天多绿化 10 亩，问：规定时间是多少天？ 26小明解方程 的过程如图请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程 解：方程 两边同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括号得 1 x 2=1 合并同类项得 x 1=1 移项得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解为 x= 2 27如图，已知 C （ 1）作图：在 有一点 D，延长 在 延长线上取点 E，使 B，连 F， 点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 证： E= 28阅读材料，解答下列问题 例：当 a 0 时，如 a=6， 则 |a|=|6|=6，故此时 |a|是它本身；当 a=0 时， |a|=0，故此时 |a|是零； 当 a 0 时，如 a= 6，则 |a|=| 6|=6=（ 6），故此时 |a|是它的相反数 综上所述， |a|可分三种情况，即 |a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 问：（ 1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况 （ 2）猜想 与 |a|的大小关系是 |a| （ 3）当 1 x 2 时，试化简： 29如图 1，有两个全等的直角三角形 F=90， A= E=30，点 D 在边 ，且 D= 着点 D 旋转，边 别交边 点 M， K （ 1）如图 2、图 3，当 或 60时， K “ ”， “ ”或 “=”），你的依据是 ； （ 2）如图 4，当 0时， K “ ”或 “ ”）； （ 3）猜想：如图 1，当 0 60时， K 证明你的猜想 2015年北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 . 1京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【解答】 解：由图可得，第 1， 3， 4 个图形是轴对称图形，共 3 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2下列各式中，与分式 的值相等的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 把分式的分子、分母同时乘以 1 即可得出结论 【解答】 解：把分式 的分子、分母同时乘以 1 得， = 故选 D 【点评】 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变是解答此题的关键 3如果式子 有 意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；二次根式 有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x+30，求出不等式的解集，再在数轴上表示 【解答】 解：由题意得： x+30， 解得： x 3， 在数轴上表示为： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意 “两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “小于向左，大于向右 ” 4如图，已知 分 C=34，则 度数是（ ） A 17 B 34 C 56 D 68 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先由 得 度数，又由 分 得 度数，然后根据三角形外角的性质求得 度数 【解答】 解： C=34， 分 4， C+ 8 故选 D 【点评】 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用 5在实数 0， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， 是无理数， 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 等有这 样规律的数 6寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动， 小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为： 故选 B 【点评】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数 与总情况数之比 7下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 化简得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、 是最简二次根式，故本选项正确； B、 =2|a|，不是最简二次根式，故本选项错误； C、 =2 ，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 中含有分母，即不是最简二次根式，故本选项错误； 故选 A 【点评】 此题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解本题的关键 8为估计池塘两岸 A， 阳在池塘一侧选取了一 点 P，测得 6m， 2m，那么的距离不可能是（ ） A 15m B 17m C 20m D 28m 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得 16 12 16+12，再解即可 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： 16 12 16+12， 即 4 28， 故选： D 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 9已知 是正整数，则 实数 n 的最大值为（ ） A 12 B 11 C 8 D 3 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 如果实数 n 取最大值，那么 12 n 有最小值；又知 是正整数，而最小的正整数是 1，则 等于 1，从而得出结果 【解答】 解：当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值，则 n=11故选 B 【点评】 此题的关键是分析当 等于最小的正整数 1 时， n 取最大值 10小米在用尺规作图作 的高 法如下： 分别以点 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于 F； 作射线 边 点 H； 以 心， 为半径作弧，交直线 点 D 和 E； 取一点 K，使 在 两侧； 所以， 是所求作的高 其中顺序正确的作图步骤是（ ） A B C D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作 可 【解答】 解：用尺规作图作 的高 法如下： 取一点 K，使 在 两侧； 以 为半径作弧，交直线 点 D 和 E； 分别以点 D， E 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于 F； 作射线 边 点 H； 所以， 是 所求作的高 故正确的作图步骤是 故选： D 【点评】 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法 二、填空题（本题共 32 分，每小题 4 分） 11计算： = 2 【考点】 立方根 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： = 2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 12若分式 值为 0，则 a 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的 条件可得 a 2=0，且 a+30，再解可得答案 【解答】 解：由题意得： a 2=0，且 a+30， 解得： a=2， 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了分式值为零 的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 13若 a， b 为两个连续的正整数，且 ，则 a+b= 9 【考点】 估算无 理数的大小 【分析】 先估算出 的范围，得出 a、 b 的值，最后代入求出即可 【解答】 解： 4 5， a=4， b=5， a+b=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了 估算无理数的大小的应用，能估算出 的范围是解此题的关键 14如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 3 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= D=2， 在 ， C=90， = =1， D+1=3， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了勾股定理、三角形外角的性质、等腰三角形的判定；本题难度适中，是一道好题 15若实数 x， y 满足 =0，则代数式 值是 2 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：由题意得， x 2=0， y+ =0， 解得 x=2， y= ， 则 故答案为： 2 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 16等腰三角形的两边长分 别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 11 或 13 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、 3、 5， 能组成三角形，周长 =3+3+5=11， 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、 5、 5， 能组成三角形，周长 =3+5+5=13， 综上所述，这个等腰三角形的周长是 11 或 13 故答案为： 11 或 13 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形 17如图 ，在 ， C=90， C， 分 点 D， ，若 周长是 6，则 6 ， 3 【考点】 角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，再判断出 等腰直角三角形，设 BE=x，然后根据 周长列方程求出 x 的值，再分别求解即可 【解答】 解： C=90， 分 点 D， E， C， B=45， 等腰直角三角形， 设 BE=x，则 E=x， x， 周长是 6， x+x+ x=6， 解得 x=6 3 ， C=x+ x=6 3 + （ 6 3 ） =3 ， 3 =6 故答案为： 6； 3 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键 18阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小米的作法如下： 请回答：小米的作图依据是 有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角 形的对应角相等 【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定与性质 【分析】 由作图过程可得 O， O， D，再利用 定 ODC，再根据全等三角形对应角相等可得 O= O 【解答】 解：由作图过程可得 O， O， D， 在 DOC中， ， ODC（ O= O 故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 【点评】 此题主要考查了基本作图，关键是掌握作 一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质 三、解答题（本题共 58 分，第 19小题 5 分，第 28题 6分，第 29题 7分） 19已知：如图，在 ， C，点 D， E 在边 ，且 E 求证： E 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 证明题 【分析】 本题可通过全等三角形来证简单的线段相等在 知了 C， B= C，由此可证得两三角形全等，即可得出 E 的结论 【解答】 证明：过点 F 点 F， C， F， E， F， E 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；根据等腰三角形的性质来得出全等三角形的判定条件是解题的关键 20计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 = + +3 = 3 +2 +3 =2 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 21计算： 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可 【解答】 解： = = = =2 【点评】 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法 22计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【专题】 计算题 【分析】 先利用完全 平方公式展开，然后合并即可 【解答】 解：原式 =3 2 +2 +3 =8 3 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 23解方程： 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 本题考查解分式方程的能力观察可得方程的最简公分母为 x（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程 两边都乘以 x（ x 1），得 （ x 1） =x（ x 1）， 解这个方程，得 经检验， 是原方程的根 原方程的根是 【点评】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 24已知 ，求代数式 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ + ） = =x 1， x=1+ 时，原式 =1+ 1= 【点评】 本题考查的是分式的化简 求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 25有一块面积为 150 亩的绿化工程面向全社会公开招标现有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少一半，乙队按规划时间完成甲队比乙队每天多绿化 10 亩，问：规定时间是多少天？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 求的是时间，工作总量为 150，一定是根据工作效率来列等量关系，本题的关键描述语是：甲队比乙队每天多绿化 10 亩等量关系为：甲工效乙工效 =10 【解答】 解：设规定时间为 x 天， 由题意得： 解得： x=15， 经检验： x=15 是原方程的解，且符 合实际情况 答：规定时间是 15 天 【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键涉及到的公式：工作总量 =工作效率 工作时间 26小明解方程 的过程如图请指出他解答过程中的错误步骤及错误原因，并写出正确的解答过程 解：方程两边同乘 x 得 1（ x 2） =1 去括号得 1 x 2=1 合并同类项得 x 1=1 移项得 x=2 解得 x= 2 所以原方程的解为 x= 2 【考点】 解分式方程 【专题】 阅读型；分式方程及应用 【分析】 步骤 是去分母出错；步骤 是去括号出错；步骤 是没有检验，写出正确的解答过程即可 【解答】 解：步骤 去分母等号右边漏乘 x； 步骤 去括号，当括号前是 “ ”的时候没有变号； 步骤 前少 “检验 ”步骤， 正确解法： 方程两边同乘 x，得 1（ x 2） =x， 去括号，得 1 x+2=x， 移项，得 x x= 1 2， 合并同类项，得 2x= 3， 两边同除以 2，得 x= ， 经检验， x= 是原方程的解， 原方程的解是 x= 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 27如图，已知 C （ 1）作图：在 有一点 D，延长 在 延长线上取点 E，使 B，连 F， 点 F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 证： E= 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；作图 复杂作图 【专题】 作图题；证明题 【分析】 （ 1）以 为半径画弧，与 延长线的交点即为点 E，再以点 任意 长为半径画弧，分别与 交，然后以这两点为圆心，以大于它们 长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点 E 的交点即为所求的点 F； （ 2）求出 C，根据角平分线的定义可得 利用 “边角边 ”证明 据全等三角形对应角相等可得 E= 【解答】 （ 1）解：如图所示； （ 2）证明： C， B， C， 平分线， 在 ， ， E= 【点评】 本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，作一条线段等于已知线段，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键 28阅读材料，解答下列问题 例：当 a 0 时，如 a=6，则 |a|=|6|=6，故此时 |a|是它本身；当 a=0 时， |a|=0，故此时 |a|是零； 当 a 0 时，如 a= 6，则 |a|=| 6|=6=（ 6），故此时 |a|是它的相反数 综上所述， |a|可分三种情况，即 |a|= 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想 问：（ 1）请仿照例中的分类讨 论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况 （ 2）猜想 与 |a|的大小关系是 = |a| （ 3）