新人教版初二上册数学第一单元归纳与练习

第一单元 三角形 知识归纳 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 2 三角形的分类 三角形 按角分 三角形 按边分 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 等边三角形等腰三角形 不等边三角形 3 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 三角形的重要线段 三角形的中线 顶点与对边中点的连线 三条中线交点叫重心重心 三角形的角平分线 内角平分线与对边相交 顶点和交点间的线段 三个角的角平分线的 交点叫内心内心 三角形的高 顶点向对边作垂线 顶点和垂足间的线段 三条高的交点叫垂心垂心 分锐角三角 形 钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同 5 三角形具有稳定性 6 三角形的内角和定理及性质 定理 三角形的内角和等于 180 推论 1 直角三角形的两个锐角互补 推论 2 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和 推论 3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 7 多边形定义 在平面内 由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 组成多边形的线段 叫做多边形的边 多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角 多 边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角 8 多边形按其组成图形的线段的条数分类 一个多边形由 n 条线段构成 那么这个多边 形就叫做 n 边形 9 n 边形的内角和等于 n 2 180 n 3 的正整数 10 多边形的外角和恒为 360 11 正多边形 如果多边形的各内角都相等 各边也都相等 那就称它为正多边形 12 正多边形与镶嵌 可以进行镶嵌的条件是 一个顶点各个内角和是 360 同步练习 一 选择题 1 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的 A 角平分线 B 中线 C 高 D 两边中点连线 2 如图 在中 点 D E F 分别是 BC AD CE 的中点 且 则ABC 2 4cmS ABC 的值为 BEF S F E DCB A A 2cm2 B 1cm2 C cm2 D cm2 1 2 1 4 3 下面四个图形中 线段 BE 是 ABC 的高的图是 A B C D 4 如图所示 在 ABC 中 ACB 90 把 ABC 沿直线 AC 翻折 180 使点 B 落在点 B 的位置 则线段 AC 具有性质 A 是边 BB 上的中线 B 是边 BB 上的高 C 是 BAB 的角平分线 D 以上三种 5 有下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 1cm 2cm 3cm B 1cm 2cm 4cm C 2cm 3cm 4cm D 2cm 3cm 6cm 6 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6 则它的周长为 A 9 B 12 C 15 D 12 或 15 7 如果三角形的三个内角的度数比是 2 3 4 则它是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 钝角或直角三角形 8 已知 ABC 中 A 2 B C 则 A 的度数为 A 100 B 120 C 140 D 160 9 用下列两种正多边形能拼地板的是 A 正三角形和正八边形 B 正方形和正六边形 C 正六边形和正八边形 D 正十边形和正八边形 10 若正 n 边形的一个外角为 60 则 n 的值是 A 4 B 5 C 6 D 8 二 填空题 11 在 中 若 A 80 B 57 则 ABCC 12 若一个等腰三角形的周长为 17cm 一边长为 3cm 则它的另一边长是 13 在 ABC 中 B C 的平分线交于点 O 若 BOC 132 则 A 度 14 已知 ABC 中 1 A 20 B C 40 则 B 2 A 120 2 B C 80 则 B 3 B A 40 C B 50 则 B 4 A B C 1 3 5 则 B 15 若一个三角形的三个内角不相等 则它的最小角不能大于 三 解答题 16 一个正多边形的每一个内角都等于 1200 求它的边数 17 如图所示 在 ABC 中 AD BC 于 D AE 平分 BAC 且 B 36 C 76 求 EAD 的度数 B A C E B A C E B A C E B A C E B CB A 18 中 AB AC 周长为 16cm AC 边上的中线 BD 将分成周长之差为 2cm 的两个ABC ABC 三角形 求的各边长 ABC 19 如图 已知中 的角平分线角平分线 BD CE 相交于ABC ACBABC 和点 O 且 求 60 A的度数BOC 20 如图 BP 平分 FBC CP 平分 ECB A 40 求 BPC 的度数 21 如图 AD 是的中线中线 DE 2AE 若ABC ABEABC ScmS 求 24 2 2222 如图 点如图 点 C C 在线段在线段 ABAB 上 上 AD EBAD EB AC BEAC BE AD BCAD BC F F 是是 DEDE 的中点 求证 的中点 求证 CF DECF DE 2323 已知 如图 在 已知 如图 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC D D 是是 ABAB 的中点 的中点 DE ABDE AB 交交 ACAC 于于 E E 若 若 BE BCBE BC 1 1 若 若 BEBE 平分平分 ABC ABC 求 求 A A 的度数 的度数 O A D CB A E A C E P B 4 2 1 3 F A E B D C 2 2 若 若 ABC ABC 的周长为的周长为 1010 BCE BCE 的周长为的周长为 6 6 求 求 BCBC 的长度 的长度 2525 如图 在如图 在 ABC ABC 中 中 AB ACAB AC A 90 A 90 点 点 D D 在线段在线段 BCBC 上 上 BDE BDE C C BE DEBE DE 垂 垂 2 1 足为足为 E E DEDE 与与 ABAB 交于点交于点 F F DG ACDG AC 交交 ABAB 于点于点 H H 交 交 BEBE 的延长线于点的延长线于点 G G 1 1 求证 求证 BDG BDG 是等腰三角形 是等腰三角形 2 2 求证 求证 BE BE DFDF 2 1 26 如图 在 Rt ABC 中 C 900 A 300