静安区2019年度高三数学一模含答案

静安区 2018 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学试卷 考生注意 1 本场考试时间 120 分钟 试卷共 4 页 满分 150 分 另有答题纸 2 作答前 在答题纸正面填写姓名 编号等信息 3 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号相对应的区域 不得错位 在试卷 上作答一律不得分 4 用 2B 铅笔作答选择题 用黑色字迹钢笔 水笔或圆珠笔作答非选择题 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 12 题 满分题 满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 函数的定义域是 4 log 2 2 xy 2 已知向量 则向量的坐标是 2 1 AB 5 3 ACBC 3 在二项式的展开式中 项的系数为 结果用数值表示 2 1 5 4 4 若直线xyaxaa与03 9 372 22 轴平行 则a的值是 5 若 是一元二次方程的两个根 则 2 2 3 0 1 1 6 在数列中 且是公比为 的等比数列 设 n a1 1 a n a 1 3 则 1 3 5 2 1 lim N n 7 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业 在分配方案中规定 年度考核合格的员工 从下一 年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加 7 作为新一年的月工资收入 假设某 员工自 2004 年一月以来一直在该单位供职 且同一年内月工资收入相同 2004 年的月工 资收入为 5000 元 则 2019 年一月该员工的月工资收入为 元 结果保留两位 小数 8 已知 则 3 1 4 cos 2 2 cos 9 以两条直线的交点为圆心 并且与直线 1 2 0和 2 3 5 0 相切的圆的方程是 3 15 0 10 已知球的半径为 24cm 一个圆锥的高等于这个球的直径 而且球的表面积等于圆锥的 表面积 则这个圆锥的体积是 cm3 结果保留圆周率 11 集合 若 则实数 1 2 1 2 2 5 1 0 的取值范围是 12 若定义在实数集 R 上的奇函数的图像关于直线对称 且当时 1 0 1 则方程在区间 内的所有实根之和为 1 3 1 3 4 10 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分 每题分 每题 5 分 分 每题有且只有一个正确选项 考每题有且只有一个正确选项 考 生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 13 电视台在电视剧开播前连续播放 6 个不同的广告 其中 4 个商业广告 2 个公益广告 现要求 2 个公益广告不能连续播放 则不同的播放方式共有 A B C D 2 5 4 4 PP 2 5 4 4 CC 2 7 4 6 PP 2 7 4 6 CC 14 已知椭圆的标准方程为 焦点在x轴上 则其焦距为 2 16 2 2 1 0 A m 42 B 2 162m C 82 2 m D 42 m 15 已知下列 4 个命题 若复数的模相等 则是共轭复数 1 2 1 2 都是复数 若是虚数 则的共轭复数 1 2 1 2 1 不是 2 复数 是实数的充要条件是 是 的共轭复数 已知复数 是虚数单位 它们对应的点分别为 1 1 2 2 1 3 3 2 A B C O为坐标原点 若 则 R 1 则其中正确命题的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 16 设都是小于 9 的正整数 且满足 表示平面向量 则的夹角大小为 3 105 3 33 和 A B 6 3 2 3 5 6 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 题 满分题 满分 76 分 分 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤 必要的步骤 17 本题满分 本题满分 14 分 分 如图 自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆 BC 的长度 已知车厢 的最大仰角为 60 油泵顶点 B 与车厢支点 A 之间的距离为 1 95 米 AB 与水平线之间的 夹角为 6 20 AC 的长为 1 40 米 计算 BC 的长 结果保留 3 个有效数字 单位 米 18 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 如图 在四棱锥中 底面是菱形 平面 ABCDP ABCD PAABCD 分别是 的中点 ABACPA EFCDPD 1 求证 平面 CDPAE 2 求异面直线与所成角的大小 结果用反三角函数值表示 AFPE 19 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 设 2 2 2 6 13 2 2 1 求函数的最大值 2 对 1 中的 是否存在常数 使得当时 有 0且 1 1 意义 且 的最大值是 若存在 求出 的值 若不存在 说明理由 4 3 20 本题满分 本题满分 16 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 设 椭圆 与双曲线 的焦点相同 0 m 1 3 22 m y m x C 2222 myxm 1 求椭圆与双曲线的方程 C 2 过双曲线的右顶点作两条斜率分别为 的直线 分别交双曲线于点C 1 k 2 k 1 l 2 lC 不同于右顶点 若 求证 直线的倾斜角为定值 并求PQPQ 1 2 1 PQ 出此定值 3 设点 若对于直线 椭圆上总存在不同的两点与关于直 2 0 Tbxyl AB 线 对称 且 求实数的取值范围 l 9 4 10 b F P A B C D E 21 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分 分 将个数 的连乘积记为 将个数 n 1 a 2 a n a n aaa 21i n i a 1 n 1 a 2 a 的和记为 n a n aaa 21i n i a 1 N n 1 若数列满足 设 n x1 1 x nnn xxx 2 1 N n i n i n x P 1 1 1 求 i n i n x S 1 1 1 5 5 2 用表示不超过的最大整数 例如 若数列 xx2 2 3 4 3 2 8 1 满足 求的值 n x1 1 x nnn xxx 2 1 N n i i i x x 1 2019 1 3 设定义在正整数集上的函数满足 当 N nf 时 问是否存在正整数 使得 2 1 2 1 mm n mm N mmnf n 若存在 求出的值 若不存在 说明理由 已知2019 1 if n i n 6 12 1 2 1 nnn i n i 静安区 2018 学年度第一学期高中教学质量检测 高三数学解答 一 填空题 本大题共有一 填空题 本大题共有 12 题 满分题 满分 54 分 第分 第 1 6 题每题题每题 4 分 第分 第 7 12 题每题题每题 5 分 分 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1 2 3 10 2 2 32 4 5 6 1 2 1 3 lim 9 8 7 13795 16 元 8 9 9 7 1 2 2 2 10 10 12288 cm3 11 12 24 2 3 二 选择题 本大题共有二 选择题 本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分 每题分 每题 5 分 分 每题有且只有一个正确选项 考每题有且只有一个正确选项 考 生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 生应在答题纸的相应位置 将代表正确选项的小方格涂黑 13 16 ABBC 三 解答题 本大题共有三 解答题 本大题共有 5 题 满分题 满分 76 分 分 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤 必要的步骤 17 本题满分 本题满分 14 分 分 解 根据题意 在 ABC中 BAC 66O20 1 95 1 40 由余弦定理 得 计算得 2 3 571 1 89 答 顶杆 约长 1 89米 1818 本题满分 本题满分 1414 分 第分 第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分 分 解 1 由题意 是等边三角形 因为是的中点 所以 ACDECDAECD 又平面 所以 PAABCDCDPA 所以平面 CDPAE 2 取中点 连结 则 DEGAGFGFGPE 所以 为异面直线与所成角 AFG AFPE 设 在 中 aPA AFGaAF 2 2 aFG 4 7 aAG 4 13 所以 FGAF AGFGAF AFG 2 cos 222 28 14 4 7 2 2 2 16 13 16 7 2 1 222 aa aaa 所以 异面直线与所成角的大小为 AFPE 28 14 arccos F P A B C D EG 19 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 解 1 2 2 2 6 13 2 2 2 6 14 设 因为 所以 2 2 0 1 2 2 2 6 14 2 2 2 6 14 2 6 14 1 2 当时 该函数当时递减 当 1 2 4 13 2 2 9 9 1 2 时递增 要使有意义且取得最大值 关于自变量 的单调性 2 必是当时增 当时递减 所以根据题意得 1 2 2 0 1 值是 4 3 20 本题满分 本题满分 16 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 6 分 分 解 1 由题意 所以 12 2 mm1 m 所以椭圆的方程为 双曲线的方程为 1 3 2 2 y x C 2 2 1 2 双曲线的右顶点为 因为 不妨设 则 C 0 1 1 2 1 0 1 k0 2 k 设直线的方程为 1 l 1 1 xky 由 得 1 1 2 2 1 1 12 2 2 12 12 1 0 则 1 12 1 12 1 1 2 12 1 12 1 2 12 1 12 12 1 12 1 1 12 1 12 1 1 2 1 12 1 同理 Q 22 1 22 1 yQ 2 2 22 1 又 所以 1 2 1 Q 22 1 22 1 12 1 12 1 yQ 2 2 22 1 2 1 1 12 因为 所以直线与轴平行 即为定值 倾斜角为 0 QP yy PQx PQ k0 3 设 直线的方程为 11 yxA 22 yxBABnxy 由整理得 1 3 2 2 y x nxy 03364 32 nnxx 故 0 4 12 33 16 6 222 nnn22 n 2 3 21 n xx 4 1 3 2 21 n xx 设的中点为 则 AB 00 yxM 4 3 2 21 0 nxx x 4 00 n nxy 又在直线上 所以 00 yxM lbkxy b nn 4 3 4 1 1 2 n b 因为 2 11 yxTA 2 22 yxTB 所以 2 2 2 2 22112211 nxxnxxyxyxTBTA 2 2 2 2121 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 n nnn nxxnxx 所以 又 2 5 2 5 24 2 5 22 bbnn0 2 1 b 9 4 10 1 4 即 1 2 1 4 1 4 0 21 本题满分 本题满分 18 分 第分 第 1 小题满分小题满分 4 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 第分 第 3 小题满分小题满分 8 分 分 解 1 由 得 或 1 2 1 1 1 2 1 且 1 1 2 1 1 1 1 1 1 所以 又 所以 61 5 11 xx S 1 1 1 n n n x x x 6 1 5 x x P 从而 1 5 5 1 1 1 6 1 6 2 由 因为 1 1 x1 2 1 nnn xxx 1 11 1 1 nnn xxx 所以 11 11 1 1 1 11 1 nnnn n n n xxxx x x x 所以 20202020 2019 1 1 2018 1 12019 1xxx x i i i 因为 所以 1 0