新人教版高中物理必修一《运动的描述、直线运动的研究》复习课教案

1 新人教版高中物理必修一 运动的描述 直线运动的研究 复习课教案 目的要求 熟知运动量描述的物理意义 牢固掌握公式 灵活运用规律结论 正确使用图象 能画出合理 的情境草图 分析求解物理问题 重点难点 教 具 过程及内容 描述运动的基本概念描述运动的基本概念 基础知识基础知识一 机械运动一 机械运动 一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动 简称运动 它包括平动 转动和振动等 运动形式 二 参照物二 参照物 为了研究物体的运动而假定为不动的物体 叫做参照物 对同一个物体的运动 所选择的参照物不同 对它的运动的描述就会不同 灵活地选取参照物会 给问题的分析带来简便 通常以地球为参照物来研究物体的运动 三 质点三 质点 研究一个物体的运动时 如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素 对问题的研究没有影 响或影响可以忽略 为使问题简化 就用一个有质量的点来代替物体 用来代管物体的有质量的做质 点 像这种突出主要因素 排除无关因素 忽略次要因素的研究问题的思想方法 即为理想化方法 质点即是一种理想化模型 四 时刻和时间四 时刻和时间 时刻 指的是某一瞬时 在时间轴上用一个点来表示 对应的是位置 速度 动量 动能等状态 量 时间 是两时刻间的间隔 在时间轴上用一段长度来表示 对应的是位移 路程 冲量 功等过 程量 时间间隔 终止时刻 开始时刻 五 位移和路程五 位移和路程 位移 描述物体位置的变化 是从物体运动的初位置指向末位置的矢量 路程 物体运动轨迹的长度 是标量 只有在单方向的直线运动中 位移的大小才等于路程 六 速度六 速度 描述物体运动的方向和快慢的物理量 1 平均速度 在变速运动中 物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段 时间内的平均速度 即 S t 单位 m s 其方向与位移的方向相同 它是对变速运动的粗略描V 述 公式 V0 Vt 2 只对匀变速直线运动适用 V 2 瞬时速度 运动物体在某一时刻 或某一位置 的速度 方向沿轨迹上质点所在点的切线方向 指向前进的一侧 瞬时速度是对变速运动的精确描述 瞬时速度的大小叫速率 是标量 七 匀速直线运动七 匀速直线运动 1 定义 在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动 2 特点 a 0 v 恒量 3 位移公式 S vt 八 加速度八 加速度 1 速度的变化 V Vt V0 描述速度变化的大小和方向 是矢量 2 加速度 描述速度变化的快慢和方向的物理量 是速度的变化和所用时间的比值 a V t 单位 m s2 加速度是矢量 它的方向与速度变化 V 的方向相同 3 速度 速度变化 加速度的关系 第第 1 1 课课 2 A B V0 V0 a1 a2 方向关系 加速度的方向与速度变化的方向一定相同 在直线运动中 若 a 的方向与 V0的方向 相同 质点做加速运动 若 a 的方向与 V0的方向相反 质点做减速运动 大小关系 V V a 无必然的大小决定关系 规律方法规律方法 1 灵活选取参照物 灵活选取参照物 例 1 甲 乙两辆汽车以相同的恒定速度直线前进 甲车在前 乙车在后 甲车上的人 A 和乙车上 的人 B 各用石子瞄准对方 以相对自身为 v0的初速度 同时水平射击对方 若不考虑石子的竖直下落 则 A A 先被击中 B B 先被击中 C 两同时被击中 D 可以击中 B 而不能击中 A 解析 由于两车都以相同而恒的速度运动 若以车为参照物 则两石子做的是速度相同的匀速运动 故应 同时被击中 答案 C 说明说明 灵活地选取参照物 以相对速度求解有时会更方便 例 如图所示 在光滑的水平地面上长为 的木板 的右端放一小物体 开始时 静止 同时给予 相同的速率 使 向左运动 向右运动 已知 相对运动的过程中 的 加速度向右 大小为 的加速度向左 大小为 v2 而两小球到达出口时的速率 v 相 等 又由题薏可知两球经历的总路程 s 相等 由牛顿第二定律 小球的加速度 大小 a gsin 小球 a 第一阶段的加速度跟小球 a 第二阶段的加速度大小相同 设为 a1 小球 a 第二阶段的加速度跟小球 a 第一阶段的加速度大小相同 设 为 a2 根据图中管的倾斜程度 显然有 a1 a2 根据这些物理量大小的分析 在同一个 v t 图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同 且末状态速度大小 v aa v1 v2 l1 l1 l2 l2 p q A B C v to p q v tq tp v t1t2 to v m 13 也相同 纵坐标相同 开始时 a 球曲线的斜率大 由于两球两阶段加速度对应相等 如果同时到达 经历 时间为 t1 则必然有 s1 s2 显然不合理 考虑到两球末速度大小相等 图中 vm 球 a 的速度图象只能如 实线所示 因此有 t1 t2 即 a 球先到 例 6 一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动 其速度大小与其离开洞口的距离成反比 当其到达距 洞口为 d1的 A 点时速度为 v1 若 B 点离洞口的距离为 d2 d2 d1 求老鼠由 A 运动至 B 所需的时间 解析 图中的曲线与横轴所围面积的数值正是老鼠经过一定的 位移所需的时间 如图所示 取一窄条 其宽度 x 很小 x 0 此段位移所需时间 t 也很小 v 0 可以认为在如此短时间 内 老鼠的速度改变很小 v 0 如图中窄条的面积为 A x 这正表示老鼠经位移 x 所需的时间 故图中 图线 v 1 v x x1 dl x2 d2及 x 轴所围的梯形面积正是老鼠由 dl爬 v 1 K X 至 d2所需的时间 K v1d1 v2d2 T 12 21 2 1 dd k d k d k dd 2 2 1 2 2 12 2 1 2 2 2dv dd 说明 利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果 在中学阶段某些问题根本无法 借助初等数学的方法来解决 但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义 则可利用比较 直观的方法解决问题 例 7 甲 乙两车同时同向沿直线驶向某地 甲在前一半时间以 v1匀速运动 后一半时间以 v2匀速 运动 乙在前一半路程以 v1匀速运动 后一半路程以 v2匀速运动 先到目的地的是 解析 图中画出了甲与乙的 s t 图线 图象画好答案也出现了 t乙 t 甲 所以甲先到达目的地 图中假设 v1 v2 若 v2 v1可得到同样 的结果 此题也能用 v t 图象求解 无论用 s t 图象还是 v t 图象 都要比用计算的方法简捷得多 例 8 质点 P 以 O 点为平衡位置竖直向上作简谐运动 同时质点 Q 也从 O 点被竖直上抛 它们恰好同时到达最高点 且高度相同 在此过程中 两质点的瞬时速度 vP与 vQ的关系应该是 D A vP vQ B 先 vP vQ 后 vP vQ 最后 vP vQ 0 C vP vQ D 先 vP vQ 后 vP vQ 最后 vP vQ 0 解析 这也是用解析方法很难下手的题目 但若能利用题设条件 画好 分析好两个质点的 v t 图线 就 能很快找到答案 先在图中画出 Q 作匀减速运动的 v t 图象 由于 P 作简谐运动 当它由平衡 位置向极端位置运动过程中 受到的回复力从零开始不断变大 它的加速度也从 零开始不断变大 速度不断变小 P 作加速度不断增大的减速运动 其 v t 图线 是一条曲线 根据 v t 图线上任一点的切线的斜率数值上等于质点在该时刻的加 速度 由于 P 的加速度由零开始不断变大 画出曲线切线斜率的绝对值也应由零 开始不断增大 即曲线的切线应从呈水平状态开始不断变陡 那么只有向右边凸 出的下降的曲线才能满足这样的条件 又因 P 与 Q 的运动时间相等 所以曲线的 终点也应在 t P 与 Q 的路程相等 所以曲线包围的面积应等于三角形 vQ0Ot 的 s t S0 S0 2 乙乙甲甲 t甲 甲 t甲 甲 2 t乙 乙 0 14 面积 根据这些要求 曲线的起点 即质点 P 的初速度 vP0必定小于 Q 的初速 vQ0 且两条 v t 图线必定 会相交 如图 7 中的实线所示 图 7 的两条虚线表示的质点 P 的 v t 图线都不满足题设条件 P 与 Q 的 路程相等 所以 D 选项正确 试题展示试题展示 运动学典型问题及解决方法运动学典型问题及解决方法 基础知识基础知识 一 相遇 一 相遇 追及与避碰问题追及与避碰问题 对于追及问题的处理 要通过两质点的速度比较进行分析 找到隐含条件 即速度相同时 而质点距 离最大或最小 再结合两个运动的时间关系 位移关系建立相应的方程求解 必要时可借助两质点的 速度图象进行分析 二 追击类问题的提示二 追击类问题的提示 1 匀加速运动追击匀速运动 当二者速度相同时相距最远 2 匀速运动追击匀加速运动 当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了 此时二者相距最近 3 匀减速直线运动追匀速运动 当二者速度相同时相距最近 此时假设追不上 以后就永远追不上 了 4 匀速运动追匀减速直线运动 当二者速度相同时相距最远 5 匀加速直线运动追匀加速直线运动 应当以一个运动当参照物 找出相对速度 相对加速度 相 对位移 规律方法规律方法 1 追及问题的分析思路 追及问题的分析思路 1 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质 列出两个物体的位移方程 并注意两物体运动时间之 间的关系 2 通过对运动过程的分析 画出简单的图示 找出两物体的运动位移间的关系式 追及的主要条件 是两个物体在追上时位置坐标相同 3 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 在两物体速度相等时有最小距离 等等 利用这些临界条件常能简化解 题过程 4 求解此类问题的方法 除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外 还有利用二 第第 5 5 课课 15 次函数求极值 及应用图象法和相对运动知识求解 例 1 羚羊从静止开始奔跑 经过 50m 能加速到最大速度 25m s 并能维持一段较长的时间 猎豹 从静止开始奔跑 经过 60 m 的距离能加速到最大速度 30m s 以后只能维持此速度 4 0 s 设猎豹距离 羚羊 xm 时开时攻击 羚羊则在猎豹开始攻击后 1 0 s 才开始奔跑 假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做 匀加速运动 且均沿同一直线奔跑 求 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊 x 值应在什么范围 解析 先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间 再分析猎豹追上羚羊前 两者所 发生的位移之差的最大值 即可求 x 的范围 设猎豹从静止开始匀加速奔跑 60m 达到最大速度用时间 t2 则 1 1 1 2 t v s s v s t4 30 6022 1 1 1 羚羊从静止开始匀加速奔跑 50m 达到最大速度用时间 t1 则 2 2 2 2 t v s s v s t4 25 5022 2 2 2 猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊 则猎豹减速前的匀速运动时间最多 4s 而羚羊最多匀速 3s 而被 追上 此 x 值为最大值 即 x S豹 S羊 60 30 4 50 25 3 55m 所以应取 x 55m 例 2 一辆小车在轨道 MN 上行驶的速度 v1可达到 50km h 在轨道外的平地上行驶速度 v2可达到 40km h 与轨道的垂直距离为 30km 的 B 处有一基地 如图所示 问小车从基地 B 出发到离 D 点 100km 的 A 处的过程中最短需要多长时间 设小车在不同路面上的运动都是匀速运动 启动时的加速 时间可忽略不计 解析 建构合理的知识体系 巧用类比 触发顿悟性联想 显然 用常规解法是相当繁琐的 我们知道 光在传播过程中 走 的是时间 最短的路径 可见 我们可以把小车的运动类比为光的全反射现象的临界状态 如图所示 根据临界角知识得 sinC v2 v1 4 5 由图得 sinC x 22 30 x 小车运动时间 t 100 x vl v2由以上几式可得 c 40km t 2 45h 22 30 x 例 2 高为 h 的电梯正以加速度 a 匀加速上升 忽然天花板上一颗螺钉脱落 螺钉落到电梯底板上 所用的时间是多少 解析解析 此题为追及类问题 依题意画出反映这一过程的示意图 如图 2 27 所 示 这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动 实际上螺钉作竖直上抛运动 从示 意图还可以看出 电梯与螺钉的位移关系 S梯一 S钉 h 式中 S梯 vt 十 at2 S钉 vt gt2 可得 t agh 2 错误错误 学生把相遇过程示意图画成如下图 则会出现 S梯 S钉 h 式中 S梯 v0t 十 at2 S钉 v0t gt2 这样得到 v0t 十 at2 v0t gt2 h 即 a g t2 2v0t h 0 由于未知 v0 无法解得结果 判别方法是对上述方程分析 应该是对任何时间 t 都能相遇 即上式中的 4v02 2 a g h 0 也就是 v0 这就对 a 与 g 关系有了限制 而事实上不应有这样的限 2 hga 制的 点评点评 对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件 可见 在追赶过程中 速度相等是一个转折点 要熟记这一条件 在诸多的物理问题中存在 隐蔽条件 这类问题往往是难 题 于是 如何分析出 隐蔽条件 成为一个很重要的问题 一般是根据物理过程确定根据物理过程确定 该题中 隐蔽条 V0 a 16 件 就是当两车速度相同时距离最大 解析后 问题就迎刃而解 2 相遇问题的分析思路 相遇问题的分析思路 相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形 其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同 1 列出两物体运动的位移方程 注意两个物体运动时间之间的关系 2 利用两物体相遇时必处在同一位置 寻找两物体位移间的关系 3 寻找问题中隐含的临界条件 4 与追及中的解题方法相同 例 3 在某铁路与公路交叉的道口外安装的自动拦木装置如图所示 当高速列车到达 A 点时 道 口公路上应显示红灯 警告来越过停 车线的汽车迅速制动 而且 超过停车线的汽车能在列车到达道口前安全通过道口 已知高速列 车的速度 V1 120km h 汽车过道口的速度 V2 5km h 汽车驶至停车 线时立即制动后滑行的距离是 S0 5m 道口宽度 s 26m 汽车长 l 15m 若栏木关闭时间 tl 16s 为保障安全需多加时间 t2 20s 问 列车从 A 点 到道口的距离 L 应为多少才能确保行车安全 解析 由题意知 关闭道口时间为 16s 为安全保障再加 20s 即关闭道 口的实际时间为 t0 20 16 36s 汽车必须在关闭道口前已通过道口 汽车从停车线到通过道口实际行程 为 S 26 5 15 46m 需用时 由此亮起红灯的时间为 T t0 t2 故 A 点离道口的距离应为 2 46 3600 5000 t L V1T 2304m 12000046 36 36 360050 例 4 火车以速度 Vl匀速行驶 司机发现前方同轨道上相距 S 处有另一火车沿同方向以速度 V2 对 地 且 V1 V2 做匀速运动 司机立即以加速度 a 紧急刹车 要使两车不相撞 a 应满足什么条件 解法一解法一 后车刹车后虽做匀减速运动 但在其速度减小至和 V2相等之前 两车的距离仍将逐渐减小 当 后车速度减小至小于前车速度 两车距离将逐渐增大 可见 当两车速度相等时 两车距离最近 若后车 减速的加速度过小 则会出现后车速度减为和前车速度相等之前即追上前车 发生撞车事故 若后车加 速度过大 则会出现后车速度减为和前车速度相等时仍未过上前车 根本不可能发生撞车事故 若后车 加速度大小为某值时 恰能使两车在速度相等时后车追上前车 这正是两车恰不相撞的临界状态 此时 对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度 综上分析可知 两车恰不相撞时应满足下列两方程 V1t a0t2 2 V2t S V1 a0t V2 解之可得 a0 所以当 a 时 两车即不会相撞 S VV 2 2 12 S VV 2 2 12 解法二解法二 要使两车不相撞 其位移关系应为 V1t at2 2 S V2t 即 at2 2 V2 V1 t S 0 对任一时间 t 不等式都成立的条件为 V2 V1 2 2as 0 由此得 a S VV 2 2 12 解法三解法三 以前车为参照物 刹车后后车相对前车做初速度 V0 V1 V2 加速度为 a 的匀减速直线运动 当 后车相对前车的速度成为零时 若相对位移 S S 则不会相撞 故由 S V02 2a V1 V2 2 2a S 得 a S VV 2 2 12 点评点评 三种解法中 解法一注重对运动过程的分析 抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件 来求解 解法二中由位移关系得到一元二次方程 然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系 这也是中学物理中常用的数学方法 解法三通过巧妙地选取参照物 使两车运动的关系变得简明 说明说明 本题还可以有多种问法 如 以多大的加速度刹车就可以不相碰 两车距多少米就可以不相 碰 货车的速度为多少就可以不相碰 等 但不管哪一种问法 都离不开 两车速度相等 这个条 件 例 5 甲 乙两车相距 S 同时同向运动 乙在前面做加速度为 a1 初速度为零的匀加速运动 甲 17 在后面做加速度为 a2 初速度为 v0的匀加速运动 试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系 分析 由于两车同时同向运动 故有 v甲 v0 a2t v乙 a1t 当 al a2时 alt a2t 可得两车在运动过程中始终有 V甲 V乙 由于原来甲在后 乙在前 所以甲 乙两车的距离在不断缩短 经过一段时间后甲车必然超过乙车 且甲超过乙后相距越来越大 因此甲 乙两车只能相遇一次 当 al a2时 alt a2t 可得 v甲 v0 v乙 同样有 v甲 v乙 因此甲 乙两车也只能相遇一次 当 al a2时 alt a2t v甲和 v乙的大小关系会随着运动时间的增加而发生变化 刚开始 alt 和 a2t 相差不大且甲有初速 v0 所以 v甲 v乙 随着时间的推移 alt 和 a2t 相差越来越大 当 alt a2t v0 时 v甲 v乙 接下来 alt a2t v0 则有 v甲 v乙 若在 v甲 v乙之前 甲车还没有超过乙车 随后由 于 v甲 v乙 甲车就没有机会超过乙车 即两车不相遇 若在 v甲 v乙时 两车刚好相遇 随后 v甲 v乙 甲车又要落后乙车 这样两车只能相遇一次 若在 v甲 v乙前 甲车已超过乙车 即已相通过 一次 随后由于 v甲 v乙 甲 乙距离又缩短 直到乙车后反超甲车时 再相遇一次 则两车能相遇 两次 解 由于 S甲 v0 t a2t2 S乙 a1t2 相遇时有 S甲 S乙 s 则 v0 t a2t2 a1t2 S a1一 a2 t2一 v0 t S 0 2 0012 22 2 1 vvaas t aa A A A A A A A 当 a1 a2时 式 只有一个正解 则相遇一次 当 a1 a2时 S甲一 S乙 v0 t a2t2 a1t2 v0 t S t S v0 t 只有一个解 则相遇一次 当 al a2时 若 v 2 al a2 s 式无解 即不相遇 2 0 若 v02 2 al a2 s 式 t 只有一个解 即相遇一次 若 v02 2 al a2 s 式 t 有两个正解 即相遇两次 解法解法 2 利用 v 一 t 图象求解 当 al a2时 甲 乙车的运动图线分别为如图