山东省济宁市金乡县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 27 页） 2016 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列事件中，属于必然事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 180 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C在只装了红球的袋子中摸到白球 D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 3将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位 长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 4如图， O 是 外接圆， 5，则 ） A 30 B 35 C 40 D 45 5如图， 以点 O 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则长为（ ） 第 2页（共 27 页） A 1 B 2 C 4 D 8 6关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 7若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 8已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0D 0 9如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 10如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 y=x 上，点 ，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公共点，则 k 的取值范围为（ ） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 第 3页（共 27 页） 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 13某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为 14如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 15二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的是 （把正确的序号都填上） 三、解答题（共 7小题，满分 55 分） 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 第 4页（共 27 页） 17如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上， 过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 18 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为 楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 19如图， 顶点 y= 与直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 x 轴于 B，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求 面积 20在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x， y） （ 1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标； （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率； 第 5页（共 27 页） （ 3）在平面直角坐标系 ， O 的半径是 2，求过点 M（ x， y）能作 O 的切线的概率 21如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 22如图，抛物线 y=5 经过 三个顶点，已知 x 轴，点 A在 x 轴上，点 C 在y 轴上，且 C （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）写出 A， B， C 三点的坐标并求抛物线的解析式； （ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存 在 存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 第 6页（共 27 页） 2016 年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形 分析判断后利用排除法求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形， 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共 2 个 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2下列事件 中，属于必然事件的是（ ） A任意画一个三角形，其内角和是 180 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C在只装了红球的袋子中摸到白球 D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是 3 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决 【解答】 解： A、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件，故本选项正确； 第 7页（共 27 页） B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项错误； C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项错误； D、掷一枚质地均匀 的正方体骰子，向上的一面点数是 3 是随机事件，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中 3将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】 解：将 y=2x+3 化为顶点式，得 y=（ x 1） 2+2 将抛物线 y=2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（ x 4） 2+4， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 4如图， O 是 外接圆， 5，则 ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考点】 圆周角定理 【分析】 先根据 C， 5可得出 5，故可得出 度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： C， 5， 5， 第 8页（共 27 页） 80 45 45=90， B= 5 故选 D 【点评】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或 等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 5如图， 以点 O 为位似中心的位似三角形，若 中点， ，则长为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考点】 位似变换 【专题】 计算题 【分析】 根据位似变换的性质得到 = ， 利用平行 线分线段成比例定理得到= ，所以 = ，然后把 代入计算即可 【解答】 解： 中点， 以点 O 为位似中心的 位似三角形， = ， = ， 第 9页（共 27 页） = ， 即 = 故选 B 【点评】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意： 两个图形必须是相似形； 对应点的连线都经过同一点； 对应边平行 6关于 x 的方程 x 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k1 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k0 两种情况进行解答 【解答】 解：（ 1） 当 k=0 时， 6x+9=0，解得 x= ； （ 2）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 关于 x 的方程 x 1=0 有实数根， =22 4k（ 1） 0，解得 k 1， 由（ 1）、（ 2）得， k 的取值范围是 k 1 故选： A 【点评】 本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分 k=0 和 k0 两种情况进行讨论 7若抛物线 y=（ x m） 2+（ m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ） A m 1 B m 0 C m 1 D 1 m 0 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 利用 y=bx+c 的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于 0 列出不等式组 【解答】 解：由 y=（ x m） 2+（ m+1） =2 m2+m+1）， 第 10 页（共 27 页） 根据题意， ， 解不等式（ 1），得 m 0， 解不等式（ 2），得 m 1； 所以不等式组的解集为 m 0 故选 B 【点评】 本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，同时考查了不等式组的解法，难度较大 8已知点 A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点，若 0 下列结论正确的是（ ） A 0 0 0D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】 计算题 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，然后利用 0 可得到 大小 【解答】 解： A（ B（ 反比例函数 y= 的图象上的两点， ， ， 0 0 故选 B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k0）的图象 是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 9如图，正六边形 接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 的长分别为（ ） 第 11 页（共 27 页） A 2， B 2 ， C ， D 2 ， 【考点】 正多边形和圆；弧长的计算 【专题】 压轴题 【分析】 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 利用弧长公式求解即可 【解答】 解：连接 ， ， ， = = ， 故选 D 【点评】 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题 10如图，正方形 于第一象限，边长为 3，点 y=x 上，点 ，正方形 边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y= 与正方形 公共点，则 k 的取值范围为（ ） 第 12 页（共 27 页） A 1 k 9 B 2k34 C 1k16 D 4k 16 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】 压轴题 【分析】 先根据题意求出 根据 C=3， 别平行于 x 轴、 y 轴求出 B、C 两点的坐标，再根据双曲线 y= （ k0）分别经过 A、 C 两点时 k 的取值范围即可 【解答】 解：点 y=x 上，其中 坐标为 1，则把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，则 1， 1）， C=3， C 点的坐标是（ 4， 4）， 当双曲线 y= 经过点（ 1， 1）时， k=1； 当双曲线 y= 经过点（ 4， 4）时， k=16， 因而 1k16 故选： C 【点评】 本题主要考查了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出 k 的值 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11如图，在平面直角坐标系 ， ABC由 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 （ 1， 1） 第 13 页（共 27 页） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 连接 线段 垂直平分线的交点就是点 P 【解答】 解：连接 作线段 垂直平分线 线段 垂直平分线 直线 直线 交点为 P，点 P 就是旋转中心 直线 ： x=1，设直线 y=kx+b，由题意： ， ， 直线 y= x+ ， 直线 经过 点（ ， ）， 直线 y= 3x+2， 由 得 ， P（ 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 【点评】 本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键 12已知方程 x2+=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 ， m 的值是 4 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 第 14 页（共 27 页） 【分析】 利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是 m，两个根的积是 3，即可求解 【解答】 解：设方程的另一个解是 a，则 1+a= m， 1a=3， 解得： m= 4， a=3 故答案是： 3， 4 【点评】 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 13某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，那么他遇到绿灯的概率为 【考点】 概率的意义 【分析】 根据在路口遇到红灯、黄 灯、绿灯的概率之和是 1，再根据在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ，即可求出他遇到绿灯的概率 【解答】 解： 经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯， 在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是 1， 在路口遇到红灯的概率为 ，遇到黄灯的概率为 ， 遇到绿灯的概率为 1 = ； 故答案为： 【点评】 此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 m 种结果，那么事件 （ A） = 14如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 4 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】 计算题 第 15 页（共 27 页） 【分析】 连接 图所示，由直径 直于 用垂径定理得到 E 为 中点，即 E，由 C，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 等腰直角三角形，求出 长，即为圆的半径 【解答】 解：连接 图所示： O 的直径，弦 E= C， A= 外角， 5， 等腰直角三角形， 故答案为： 4 【点评】 此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌 握垂径定理是解本题的关键 15二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示对于下列说法： 0； a b+c 0； 3a+c 0； 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的是 （把正确的序号都填上） 第 16 页（共 27 页） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 首先根据二次函数图象开口方向可得 a 0，根据图象与 y 轴交点可得 c 0，再根据二次函数的对称轴 x= =1，结合 a 的取值可判定出 b 0，根据 a、 b、 c 的正负即可判断出 的正误；把 x= 1 代入函数关系式 y=bx+c 中得 y=a b+c，再结合图象判断出 的正误；把 b= 2a 代入a b+c 中即可判断出 的正误；利用图象可以直接看出 的正误 【解答】 解：根据图象可得： a 0， c 0， 对称轴： x= =1， = 1， b= 2a， a 0， b 0， 0，故 正确； 把 x= 1 代入函数关系式 y=bx+c 中得： y=a b+c， 由图象可以看出当 x= 1 时， y 0， a b+c 0，故 正确； b= 2a， a（ 2a） +c 0， 即： 3a+c 0，故 正确； 由图形可以直接看出 错误 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次 第 17 页（共 27 页） 项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（ 0， c） 三、解答题（共 7小题，满分 55 分） 16解方程： 6x+5=0 （配方法） 【考点】 解一元二次方程 【专题】 配方法 【分析】 利用配方法解方程配方法的一般步骤： （ 1）把常数项移到等号的右边； （ 2）把二次项的系数化为 1； （ 3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】 解：由原方程移项，得 6x= 5， 等式两边同时加 上一次项系数一半的平方 32得 6x+32= 5+32，即（ x 3） 2=4， x=32， 原方程的解是： ， 【点评】 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 17如图， O 的直径，弦 点 E，且 4，点 M 在 O 上， 过圆心 O，联结 （ 1）若 ，求 O 的半径； （ 2）若 D，求线段 长 第 18 页（共 27 页） 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理求出 长，设出半径，根据勾股定理，列出方程求出半径； （ 2）根据 B，证出 M= B，根据 M= D，求出 D 的度数，根据锐角三角函数求出 【解答】 解：（ 1）设 O 的半径为 x，则 OE=x 8， 4，由垂径定理得， 2， 在 ， x 8） 2+122， 解得： x=13 （ 2） B， M= B， M， 又 M= D， D=30， 在 ， 2， D=30， 【点评】 本题考查的是垂径定理、勾股定理和圆周角定理的综合运用，灵活运用定理求出线段的长度、列出方程是解题的关键，本题综合性较强，锻炼学生的思维能力 18 2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 2015 年的均价为每平方米 5265 元 （ 1）求平均每年下调的百分 率； （ 2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 第 19 页（共 27 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 增长率问题 【分析】 （ 1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （ 2）如果下调的百分率相同，求出 2016 年的房价，进而确定出 100 平方米的总房款，即可做出判断 【解答】 解：（ 1）设平均每年下调的百分率为 x， 根据题意得： 6500（ 1 x） 2=5265， 解得： 0%， 去）， 则平均每年下调的百分率为 10%； （ 2）如果下调的百分率相同， 2016 年的房价为 5265（ 1 10%） = /米 2）， 则 100 平方米的住房总房款为 10073850=元）， 20+30 张强的愿望可以实现 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 19如图， 顶点 y= 与 直线 y= x（ k+1）在第二象限的交点 x 轴于 B，且 S （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）欲求这两个函数的解析式，关键求 k 值根据反比例函数性质， k 绝对值为 3 且为负数，由此即可求出 k； （ 2）由函数的解析式组成方程组，解之求得 A、 C 的坐标，然后根据 S 第 20 页（共 27 页） 【解答 】 解：（ 1）设 x， y），且 x 0， y 0， 则 S | （ x） y= ， 3， 又 y= ， 即 xy=k， k= 3 所求的两个函数的解析式分别为 y= ， y= x+2； （ 2）由 y= x+2， 令 x=0，得 y=2 直线 y= x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为（ 0， 2）， A、 C 在反比例函数的图象上， ，解得 ， ， 交点 1， 3）， C 为（ 3， 1）， S | = 2（ 3+1） =4 【点评】 此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积 20在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 1， 2， 0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x， y） （ 1）用树状图或列表 法列举点 M 所有可能的坐标； 第 21 页（共 27 页） （ 2）求点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率； （ 3）在平面直角坐标系 ， O 的半径是 2，求过点 M（ x， y）能作 O 的切线的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）用树状图法展示所有 9 种等可能的结果数； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从 9 个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算； （ 3）利用点与圆的位置关系找出圆上的点和圆外的点，由于过这些点可作 O 的切线，则可计算出过点 M（ x， y）能 作 O 的切线的概率 【解答】 解：（ 1）画树状图： 共有 9 种等可能的结果数，它们是：（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 0）； （ 2）在直线 y= x+1 的图象上的点有：（ 1， 0），（ 2， 1）， 所以点 M（ x， y）在函数 y= x+1 的图象上的概率 = ； （ 3）在 O 上的点有（ 0， 2），（ 2， 0），在 O 外的点有（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 2）， 所以过点 M（ x， y）能作 O 的切线的点有 5 个， 所以过点 M（ x， y）能作 O 的切线的概率 = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 的结果数目 m，求出概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征和切线的性质 21如图 1，在 ， B=90， ，点 D、 E 分别是边 中点，连接 点 C 按顺时针方向旋 转，记旋转角为 第 22 页（共 27 页） （ 1）问题发现 当 =0时， = ； 当 =180时， = （ 2）拓展探究 试判断：当 0 360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形 给出证明 （ 3）问题解决 当 转至 A， D， E 三点共线时，直接写出线段 长 【考点】 几何变换综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1） 当 =0时，在 ，由勾股定理，求出 值是多少；然后根据点 D、E 分别是边 中点，分别求出 大小，即可求出 的值是多少 =180时，可得 后根据 ，求出 的值是多少即可 （ 2）首先判断出 根据 ，判断出 可求出 的值是多少，进而判断出 的大小没有变化即可 （ 3）根据题意，分两种情况： 点 A， D， E 所在的直线和 行时； 点 A， D， E 所在的直线和 交时；然后分类讨论，求出线段 长各是多少即可 【解答】 解：（ 1） 当 =0时， ， B=90， ， 点 D、 E 分别是边 中点， ， 第 23 页（共 27 页） 如图 1， ， 当 =180时， 可得 ， = 故答案为： （ 2）如图 2， ， 当 0 360时， 的大小没有变化， 又 ， （