无锡市江南中学2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年江苏省无锡市江南中学中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1实数 4 的倒数是（ ） A 4 B C 4 D 2下列各式运算中，正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+ C a3a4= 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65形的弧长为 10圆锥母线长是（ ） A 5 10 12 13顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7下列说法中，你认为正确的是（ ） 第 2页（共 35 页） A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C等腰梯形的对角线一定互相垂直 D 任意多边形的外角和是 360 8有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 9如图，以 直角边 直径作半圆 O 与边 于点 D，过 D 作半圆的切线与边于点 E，过 E 作 于点 F若 0， 长为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 10如图，等边 ， P 为三角形内一点，过 P 作 结 P、 果 S ，那么 内切圆半径为（ ） A 1 B C D 2 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分 ，共 16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上） 11 5 的相反数是 第 3页（共 35 页） 12 3 月无锡市商品房平均每平方价格为 7500 元， 7500 元用科学记数法表示为 元 13因式分解： 4a= 14一元二次方程 x2+x 2=0 的两根之积是 15如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 8，则 度数是 度 16如 图，在 ， D，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 （只填一个） 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ a， b）为第一象限内一点，且 a b连结 以点 A 逆时针转 90后得线段 点 A、 的值等于 第 4页（共 35 页） 18如图，已知 ， 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 ， 作 x 轴的垂线交直线 y= x 于点 ， ，连接 ， ， ，依次相交于点 ， ， 面积依次记为 ， （请 用含 n 的代数式表示） 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上） 19计算：（ 1） ； （ 2） 20（ 1）解方程： =4 （ 2）解不等式组： 21如图，平行四边形 对角线 交于点 O， 点 O 且与 别相交于点 E、 F，求证： F 第 5页（共 35 页） 22一个不透明的布袋里装有 4 个乒乓球，每个球上面分别标有 1， 2， 3， 4从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字 （ 1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）求 “两次记下的数字之和大于 3”的概率 23学校 为了解学生参加体育活动的情况，对学生 “平均每天参加体育活动的时间 ”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间 ”“为 1小时 ”部分的扇形统计图的圆心角为 度； （ 2）本次一共调查了 名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 24如图所示（图 1 为实景侧视图，图 2 为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 为使集热板吸热率更高，公司规定： 水平线夹角为 1，且在水平线上的射影 140已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 果安装工人已确定支架 为 25支架 高（结果精确到 1 第 6页（共 35 页） 25随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会 对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中， 音小而更受消费者的欢迎为了增大 社电器决定对 市场调查，当 800 元时，每天可卖 出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 26如图，已知菱形 角线 交于点 O， 0， 2点 P 从点 每秒 4 个单位的速度沿线段 点 C 运动，同时，点 Q 从点 O 出发，以每秒 3 个单位的速度沿折线 点 C 运动，当点 P、 Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动连接 Q，设点 Q 的运动时间为 t 秒 （ 1）求线段 长； （ 2）在整个运动 过程中， 否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的 t 的值；若不能，请说明理由； （ 3）以 P 为圆心， 半径作 P，当 P 与线段 有一个公共点时，求 t 的值或 t 的取值范围 第 7页（共 35 页） 27如图（ 1），抛物线 y=（ a0）与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C，直线 解析式为 y=x+5，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，点 D（ 2， 3）在对称轴上 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）如图（ 1），若点 M 是线段 一点（点 M 不与点 O、 E 重合），过点 N x 轴，交抛物线于点 N，记点 ，点 P 是线段 一点，且满足 接 x 轴于点 Q，且满足 Q，求点 （ 3）如图（ 2），过点 K x 轴交直线 点 K，连接 K 的中点，点 K 上任意一点，将 H 边翻折得 D当 何值时， D 积的 ？ 28定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量 如以正方形 四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出 8 个不同的向量： 、 、 、 、 、 、 、 （由于 和 是相等向量，因此只算一个） （ 1）作两个相邻的正方形（如图一）以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不 同向量的个数记为 f（ 2），试求 f（ 2）的值； 第 8页（共 35 页） （ 2）作 n 个相邻的正方形（如图二） “一字型 ”排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为 f（ n），试求 f（ n）的值； （ 3）作 23 个相邻的正方形（如图三）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为 f（ 23），试求 f（ 23）的值； （ 4）作 mn 个相邻的正方形（如图四）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为 f（ mn），试求 f（ mn）的值 第 9页（共 35 页） 2015 年江苏省无锡市江南中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1实数 4 的倒数是（ ） A 4 B C 4 D 【考点】 实数的性质 【分析】 根据互为倒数的两个数的乘积是 1，求出实数 4 的倒数是多少即可 【解答】 解：实数 4 的倒数是： 14= 故选： B 【点评】 此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是 1 2下列各式运算中，正确的是（ ） A（ a+b） 2=a2+ C a3a4= 【考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 根据完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念分别判断 【解答】 解： A、（ a+b） 2=ab+误； B、 = =3，正确； C、 a3a4=误； D、 = ，错误 故选 B 【点评】 正确理解完全平方公式，二次根式的化简、同底数幂的乘法法则，平方等概念是解答问题的关键 第 10页（共 35页） 3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x 1 C x 1 D x1 【考点】 二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可 【解答】 解：根据二次根式有意义的条件得： x 10， x1， 故选 A 【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件： （ 1）二次根式的概念形如 （ a0）的式子叫做二次根式 （ 2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数 （ 3）二次根式具有非负性 （ a0）是一个非负数 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌 握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65形的弧长为 10圆锥母线长是（ ） 第 11页（共 35页） A 5 10 12 13考点】 圆锥的计算 【分析】 圆锥的侧面积 = ，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设母线 长为 R，由题意得： 65= ，解得 R=13 故选 D 【点评】 本题考查圆锥侧面积公式的应用 6顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 中点四边形 【分析】 因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形 【解答】 解：如图， D， E、 F、 G、 B、 中点， 则 别是 中位线， 别是 中位线， 根据三角形的中位线的性质知， G= G= D， G=F， 四边形 故选： C 【点评】 本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，另外 要知道四边相等的四边形是菱形 第 12页（共 35页） 7下列说法中，你认为正确的是（ ） A四边形具有稳定性 B等边三角形是中心对称图形 C等腰梯形的对角线一定互相垂直 D任意多边形的外角和是 360 【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质 【分析】 根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误； B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误； C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本 选项错误； D、任意多边形的外角和是 360，说法正确，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了多边形的内角和外角、等腰梯形的性质及等边三角形的性质，属于基础知识的考察，要求同学们熟练掌握一些定义、定理的内容 8有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 【考点】 统计量的选择 【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道 自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】 解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选 B 【点评】 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 9如图，以 直角边 直径作半圆 O 与边 于点 D，过 D 作半圆的切线与边于点 E，过 E 作 于点 F若 0， 长为（ ） 第 13页（共 35页） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 切线的性质 【专题】 计算题 【分析】 连结 图，先根据圆周角定理得到 0，再根据切线长定理得到 A，则 2，于是利用等角的余角相等得 1= C，则 E=可判断 中位线，得到 F，接着可判断 中位线，得到 以 F=后在，利用勾股定理计算出 5，再证明 是利用相似比可计算出 【解答】 解：连结 图， 直径， 0， 1+ 0， 2+ C=90， 切线， A， 2， 1= C， C， E， 中位线， F， 而 O， 中位线， F= 5， 在 ， = =25， 第 14页（共 35页） = ，即 = ， 故选 C 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角 形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质 10如图，等边 ， P 为三角形内一点，过 P 作 结 P、 果 S ，那么 内切圆半径为（ ） A 1 B C D 2 【考点】 三角形的 内切圆与内心；等边三角形的性质 【分析】 过 P 点作正 三边的平行线，可得 是正三角形，四边形边形 边形 平行四边形，故可知黑色部分的面积 =白色部分的面积，于是求出三角形 面积，进而求出等边三角形的边长和高，再根据等边三角形的内切圆的半径等于高的三分之一即可求出半径的长度 【解答】 解：过 P 点作正三角形的三边的平行线， 于是可得 是正三角形， 即： N， E， 四边形 边形 行四 边形 平行四边形， 第 15页（共 35页） 故可知黑色部分的面积 =白色部分的面积， 又知 S ， 故知 S ， S 9 ， 故 ， 三角形 高 h=3 ， 内切圆半径 r= h= 故选 C 【点评】 本题主要考查等边三角形的性质，面积及等积变换，解答本题的关键是过 P 点作三角形三边的平行线，证明黑色部分的面积与白色部分的面积相等，此题有一定难度 二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上） 11 5 的相反数是 5 【考点】 相反数 【 分析】 根据相反数的定义直接求得结果 【解答】 解： 5 的相反数是 5 故答案为： 5 【点评】 本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 12 3 月无锡市商品房平均每平方价格为 7500 元， 7500 元用科学记数法表示为 03 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 7500 有 4 位，所以可以确定 n=4 1=3 【解答】 解： 7500=03 第 16页（共 35页） 故答案为 ： 03 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 因式分解 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14一元二次方程 x2+x 2=0 的两根之积 是 2 【考点】 根与系数的关系 【专题】 计算题 【分析】 根据根与系数的关系，即可求得答案 【解答】 解：设一元二次方程 x2+x 2=0 的两根分别为 ， ， = 2 一元二次方程 x2+x 2=0 的两根之积是 2 故答案为： 2 【点评】 此题考查了根与系数的关系解题的关键是熟记公式 15如图，点 O 是 O 的圆心，点 A、 B、 C 在 O 上， 8，则 度数是 19 度 【考点】 圆周角定理 【分析 】 先根据圆周角定理，求出 C 的度数，再根据两条直线平行，内错角相等，得 C 【解答】 解： 8 第 17页（共 35页） C=38 2=19 C=19 【点评】 综合运用了圆周角定理和平行线的性质 16如图，在 ， D，请你再补充一个条件，使 补充的条件是 D（或 （只填一个） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 根 据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得 【解答】 解：欲证两三角形全等，已有条件： D， B， 所以补充两边夹角 明； 补充 D 便可以根据 明 故补充的条件是 D（或 故答案是： D（或 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即 可 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ a， b）为第一象限内一点，且 a b连结 以点 A 逆时针转 90后得线段 点 A、 的值等于 第 18页（共 35页） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 过 E x 轴，过 D 用同角的余角相等得到一对角相 等，再由一对直角相等，且 B，利用 出三角形 三角形 等，由确定三角形的对应边相等得到 E=b， E=a，进而表示出 D 的长，即可表示出 都在反比例图象上，得到 横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出 的值 【解答】 解：过 E x 轴，过 D 0， 0， 0， 在 ， ， D=b， D=a， E AD=b a， D=a+b， 则 B（ a+b， b a）； 都在反比例图象上，得到 a+b）（ b a）， 整理得： a2=（ ） 2 1=0， =1+4=5， = ， 点 A（ a， b）为第一象限内一点， a 0， b 0， 第 19页（共 35页） 则 = 故答案为 【点评】 此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及一元二次方程的解法，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键 18如图，已知 ， 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 ， 作 x 轴的垂线交直线 y= x 于点 ， ，连接 ， ， ，依次相交于点 ， ， 面积依次记为 ， （请用含 n 的代数式表示） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【专题】 规律型 【分析】 根据图象上点的坐标性质得出点 、 各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 、 而得 出答案 【解答】 解： 、 是 x 轴上的点，且 12=1，分别过点 、 作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 、 ， 依题意得： 1， ）， 2， 1）， 3， ）， ， n， ） 第 20页（共 35页） = = ， 应高的比为： 1： 2， ， 上的高为： ， = = ， 同理可得： = ， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出 律进而得出 S 的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键 三、解答题：（本大题共 10 小题，共 84分解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上） 19计算：（ 1） ； （ 2） 【考点】 分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂 【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 【解答】 解：（ 1）原式 =2 1+2=3 （ 2）原式 = 【点评】 （ 1）本题是一道常见的且难度不大的实数运算基础题，主要考查绝对值、零次方和算术平方根，属于容易题 （ 2）本题是一道难度中等的分式混合运算题，其运算顺序是先将括号内通分，再将分式除法转化为分式乘法本题通分后容易错的地方时将多项式 1， 2a+1 因式分解错误 第 21页（共 35页） 20（ 1）解方程： =4 （ 2）解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组；解分式方程 【专题】 方程思想 【分析】 （ 1）观察可得最简公分母是（ 2x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）先解不等式，再根据小大大小中间找求出解集 【解答】 解：（ 1）去分母得： x+5=4（ 2x 3） 解得： x= 检验：当 x= 时，（ 2x 3） =1 0 原方程的解为： x=1 ； （ 2）由第一个不等式解出 x 2 由第二个不等式解出 x 1 原不等式组的解集是 1x 2 【点评】 考查了解分式方程，注意：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 同时考查了解一元一次不等式组求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 21如图，平行四边形 对角线 交于点 O， 点 O 且与 别相交于点 E、 F，求证： F 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 第 22页（共 35页） 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 C，继而证得 可证得结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， ， F 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 22一个不透明的布袋里装有 4 个乒乓球，每个球上面分别标有 1， 2， 3， 4从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字 （ 1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果； （ 2）求 “两次记下的数字之和大于 3”的概率 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 分类讨论 【分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 使用列表法分析时，一定要做到不重不漏 【解答】 解：（ 1）列表如下， 1 2 3 4 1 1， 1 1， 2 1， 3 1， 4 2 2， 1 2， 2 2， 3 2， 4 3 3， 1 3， 2 3， 3 3， 4 4 4， 1 4， 2 4， 3 4， 4 由表可知，共有 16 个等可能的结果 （ 2） “两次记下的数字之和大于 3”的情况有 13 种， 第 23页（共 35页） 所以 “两次记下的数字之和大于 3”的概率为 【点评】 此题考查的是用列表法或 树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生 “平均每天参加体育活动的时间 ”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间 ”“为 1 小时 ”部分的扇形统计图的圆心角为 54 度； （ 2）本次一共调查了 200 名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 2000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 时以下 【考点】 扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）圆心角的度数 =360该部分所占总体的百分比； （ 2） 时以下的有 10 人，所占百分比为 5%，则可求得其调查总人数； （ 3） 1 小时人数为总人数乘以其所占百分比， 1 时人数为总人数乘以其所占百分比； （ 4）用全校学生数 每天参加体育活动的 时间在 时以下所占百分比即可 【解答】 解：（ 1） 360（ 1 50% 30% 5%） =54； 第 24页（共 35页） （ 2） 105%=200 人； （ 3） 20015%=30 人， 20030%=60 人； （ 4）平均每天参加体育活动的时间在 时以下人数为 20005%=100（人） 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反 映部分占总体的百分比大小 24如图所示（图 1 为实景侧视图，图 2 为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 与水平面垂直），再将集热板安装在 为使集热板吸热率更高，公司规定： 水平线夹角为 1，且在水平线上的射影 140已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 2，并已知 果安装工人已确定支架 为 25支架 高（结果精确到 1 【考点】 解直角三 角形的应用 第 25页（共 35页） 【分析】 先根据矩形的性质得出 E=140F=25根据 直角三角形可知， 由 F+ E 可得出结论 【解答】 解： 矩形 ， E=140F=25 ， 1， 54 ， 2， 6 F+54+25=179 E 79 56=123 答：支架 高为 123 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键 25随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了 A， 知一台 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 000 元购进 （ 1）求一台 型空气净化器的进价各为多少元？ （ 2）在销售过程中 ， 音小而更受消费者的欢迎为了增大 社电器决定对 市场调查，当 800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每台 x 元， x+300）元，根据用 6000 元购进 500 元购进 方程求解； （ 2）根据总利润 =单件利润 销量列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设每台 x 元， x+300）元， 由题意得， = ， 解得： x=1200， 经检验 x=1200 是原方程的根， 则 x+300=1500， 第 26页（共 35页） 答：每 台 200 元， 1500 元； （ 2）设 x 元，根据题意得；（ x 1200）（ 4+ ） =3200， 解得： x=1600， 答：如果每天商社电器销售 200 元，请问商社电器应将 600 元 【点评】 本题考查了一元二次方程及分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，注意分式方程应该检验，难度不大 26如图，已知菱形 角线 交于点 O， 0， 2点 P 从点 每秒 4 个单位的速度沿线段 点 C 运动，同时， 点 Q 从点 O 出发，以每秒 3 个单位的速度沿折线 点 C 运动，当点 P、 Q 中有一个点达到终点时，两点同时停止运动连接 Q，设点 Q 的运动时间为 t 秒 （ 1）求线段 长； （ 2）在整个运动过程中， 否成为直角三角形？若能，请求出符合题意的 t 的值；若不能，请说明理由； （ 3）以 P 为圆心， 半径作 P，当 P 与线段 有一个公共点时，求 t 的值或 t 的取值范围 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）首先根据四边形 菱形， 可得 C， D，利用勾股定理即可求出 （ 2）情形 1：如图 1 中，当 0 t 4 时， 0，利用 列出方程求解；情形 2：如图 2，当 4 t 8 时， 0，作 足为 H，利用 第 27页（共 35页） （ 3）情形 1：如图 3，当点 P 在线段 时， P 与线段 切于 M，连接 时 P 与线段 有一个交点，利用 到 列出方程解决 情形 2：如图 4，当 Q 时，作 足为 N，由 到 列出方程求解 【解答】 解：（ 1） 四边形 菱形， B， O， 2， 32=16， 在 ， B=20， 6， = =12 （ 2）能理由如下： 如图 1，当 0 t 4 时， 0， 0， 0， 0， ， ， t= 或（ 不合题意舍弃） t= 如图 2，当 4 t 8 时， 0，作 足为 H， ， ， （ 32 3t）， （ 32 3t）， t ， t 16， 0， 0， 第 28页（共 35页） 0， ， ， 解得 t= 或（ 不合题意舍弃） 综上所述 t= 或 时 （ 3） 如图 3，当点 P 在线段 时， P 与线段 切于 M，连接 时 P 与线段 在 ， 6 4t， t， M= ， 0， ， ，解得 t= 或（ 不合题意舍弃） 如图 4，当 Q 时，作 足为 N， 0， ， ，解得 t= t8 时 P 与线段 有一个交点 综上所述 t= 或 时 P 与线段 有一个交点 第 29页（共 35页） 【点评】 本题考查菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，学会分类讨论是解题的关键，解题中培养动手画图能力，利用转化的数学思想去思考问题 27如图（ 1），抛物线 y=（ a0）与 x 轴交于 A、 y 轴交于点 C，直线 解析式为 y=x+5，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，点 D（ 2， 3）在对称轴上 （ 1）求此抛物线的解析式； 第 30页（共 35页） （ 2）如图（ 1），若点 M 是线段 一点（点 M 不与点 O、 E 重合），过点 N x 轴， 交抛物线于点 N，记点 ，点 P 是线段 一点，且满足 接 x 轴于点 Q，且满足 Q，求点 （ 3）如图（ 2），过点 K x 轴交直线 点 K，连接 K 的中点，点 K 上任意一点