四川省泸州市2015届中考数学模拟试卷（4月）含答案解析

第 1页（共 35 页） 2015 年四川省泸州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 一选择题（ 3 分每题，共 36分） 1 0 的值是（ ） A B 0 C 1 D 已知 半径分别是 3 5圆的圆心距为 4两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外离 D内含 3下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x6x3=函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 5餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 011 千克 6下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 7甲、乙两名同 学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 第 5 轮 第 6 轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（ ） A甲得分的极差小于乙得分的极差 B甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D乙的成绩比甲的成绩稳定 第 2页（共 35 页） 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9在圆心角为 120的扇形 径 扇形 ） A 6 8 12 240已知 ， C=90， ， D 是 一点， A，则 ） A B C D 11如图， P 是等腰直角 一点，把 点 0到 已知 =135， PA：PC=1： 3，则 PA： ） A 1： B 1： 2 C ： 2 D 1： 12如图，在等腰直角 0， O 是斜边 D、 E 分别在直角边 C 上，且 0， 点 P则下列结论： （ 1）图形中全等的三角形只有两对； （ 2） 面积等于四边形 面积的 2 倍； （ 3） E= （ 4） C其中正确的结论有（ ） 第 3页（共 35 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二填空题（ 3 分每题，共 12分） 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 14如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 度 15一列数 中 1， ， ， ， ，则a1+a2+ 16在四边形 0， C， 5，且 D连接 对角线 H， 连接 列结论正确的是 （填序号） = ； = 三计算题（ 6 分每题，共 18分） 第 4页（共 35 页） 17计算：（ 1） 0（ 2） +3（ ） 1 18化简求值： ， a 取 1、 0、 1、 2 中的一个数 19如图， 交于 O， C， 证： D 四（ 7 分每题，共 14分） 20阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（ A：特别熟悉，B：有所了解， C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题： （ 1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数； （ 2）该社区的管理人员有男、女各 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 21某汽车销售公司经销某品牌 着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 万元，如果卖 出相同数量的 年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元 （ 1）今年 5 月份 （ 2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 知 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ 第 5页（共 35 页） （ 3）如果 万元，为打开 司决定每售出一辆 还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 五（ 8 分每题，共 16分） 22马航 联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、 疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 正东方向 140 海里处（参考数据： （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 23如图，一次函数 y=（ k 为常数，且 k0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于 A（ 2，b）， （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若将直线 m（ m 0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值 第 6页（共 35 页） 六（ 12 分每题，共 24分） 24如图， O 的直径，弦 H，过 长线上 一点 E 作 O 的切线交 延长线于 F切点为 G，连接 K （ 1）求证： E； （ 2）若 D判断 位置关系，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求 长 25如图，抛物线 y=bx+c 经过 A（ 3， 0）、 C（ 0， 4），点 x 轴，且分 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）线段 有一动点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 Q，求线段 最大值； （ 3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使 以 直角边的直角三角形？如果存在，求出点 M 的坐标；如果不存在，说明理由 第 7页（共 35 页） 2015 年四川省泸州市中考数学模拟试卷（ 4 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（ 3 分每题，共 36分） 1 0 的值是（ ） A B 0 C 1 D 考点】 零指数幂 【分析】 根 据零指数幂的运算法则计算即可 【解答】 解： 0=1， 故选： C 【点评】 本题主要考查了零指数幂的运算任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2已知 半径分别是 3 5圆的圆心距为 4两圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C外离 D内含 【考点】 圆与圆的位置关系 【专题】 几何图形问题 【分析】 先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系 【解答】 解： 半径分别为 5 3心距 5 3 4 5+3， 根据 圆心距与半径之间的数量关系可知 交 故选： A 【点评】 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R 和 r，且 Rr，圆心距为 P外离： P R+r；外切： P=R+r；相交： R r P R+r；内切： P=R r；内含： P R r 3下列计算正确的是（ ） A x+x2= 2x+3x=5x C（ 3= x6x3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 第 8页（共 35 页） 【分析】 根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据合并同类项，可判断 B，根据 幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故 B、系数相加字母部分不变，故 C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键 4函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x 5 B x 5 C x5 D x5 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计 算即可得解 【解答】 解：由题意得， x 50， 解得 x5 故选： C 【点评】 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 5餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 51010 千克 B 50109 千克 C 5109 千克 D 011 千克 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=11 1=10 【解答】 解： 500 亿 =50 000 000 000=51010 故选： A 第 9页（共 35 页） 【点评】 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 6下列命题中，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C对角线垂直的梯形是等腰梯形 D对角线相等的菱形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、有可能是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； D、正确， 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大 7甲、乙两名同学进行了 6 轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下： 第 1 轮 第 2 轮 第 3 轮 第 4 轮 第 5 轮 第 6 轮 甲 10 14 12 18 16 20 乙 12 11 9 14 22 16 下列说法不正确的是（ ） A甲得分的极差小于乙得分的极差 B甲得分的中位数大于乙得分的中位数 C甲得分的平均数大于乙得分的平均数 D乙的成绩比甲的成绩稳定 【考点】 方差；算术平均数；中位数；极差 【分析】 根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案 【解答】 解： A、甲的极差是 20 10=10，乙的极差是： 22 9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确； 第 10 页（共 35 页） B、甲得分的中位数是（ 14+16） 2=15，乙得分的中位数是：（ 12+14） 2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确； C、甲得分的平均数是：（ 10+14+12+18+16+20） 6=15，乙得分的平均数是：（ 12+11+9+14+22+16）6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确； D、甲的方差是： （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 12 15） 2+（ 18 15） 2+（ 16 15） 2+（ 20 15）2= ， 乙的方差是： （ 12 14） 2+（ 11 14） 2+（ 9 14） 2+（ 14 14） 2+（ 22 14） 2+（ 16 14） 2= ， 甲的方差乙的方差， 甲的成绩比乙的成绩稳定； 故本选项错误； 故选： D 【点评】 此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 解不等式组得到解集为 2 x3，将 2 x3 表示成数轴形式即可 【解答】 解：解不等式 得： x3 解不等式 x 3 3x+1 得： x 2 所以不等式组的解集为 2 x3 故选： D 第 11 页（共 35 页） 【点评】 考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解 集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 9在圆心角为 120的扇形 径 扇形 ） A 6 8 12 24考点】 扇形面积的计算 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 直接利用扇形面积公式代入求出面积即可 【解答】 解： 在圆心角为 120的扇形 径 扇形 =12（ 故选： C 【点评】 此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键 10已知 ， C=90， ， D 是 一点， A，则 ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 作 点 E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到 = = = ，设 ，则可以求得 长，然后利用勾股定理即可求得 长，则 以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解 【解答】 解：作 点 E A， = = = ， 设 ，则 ， ， 第 12 页（共 35 页） C ， 在直角 ， = =2 ， 在直角 ，设 DE=x，则 x， 2x） 2=9， 解得： x= ， 则 ， B = ， = ， 故选： A 【点评】 本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键 11如图， P 是等腰直角 一点，把 点 0到 已知 =135， PA：PC=1： 3，则 PA： ） A 1： B 1： 2 C ： 2 D 1： 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】 综合题；压轴题 【分析】 连接 据同角的余角相等可得 然后利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 P，连接 根据旋转的性质可得 等腰直角 第 13 页（共 35 页） 三角形，然后求出 是直角，再利用勾股定理用 示出 又等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍，代入整理即可得解 【解答】 解 ：如图，连接 点 0到 P， 90， 又 等腰直角三角形， C， 90， 在 ， ， C， PA： PC=1： 3， PA， 连接 则 等腰直角三角形， =45， =135， =135 45=90， 直角三角形， 设 PA=x，则 x， 根据勾股定理， = =2 x， x， 解得 x， PA： PB=x： 2x=1： 2 故选： B 第 14 页（共 35 页） 【点评】 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把 PA、 PC 以及 P转化到同一个直角三角形中是解题的关键 12如图，在等腰直角 0， O 是斜边 D、 E 分别在直角边 C 上，且 0， 点 P则下列结论： （ 1）图形中全等的三角形只有两对； （ 2） 面积等于四边形 面积的 2 倍； （ 3） E= （ 4） C其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【专题】 压轴题 【分析】 结论（ 1）错误因为图中全等的三角形有 3 对； 结论（ 2）正确由全等三角形 的性质可以判断； 结论（ 3）正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断 结论（ 4）正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进行判断 【解答】 解： 结论（ 1）错误理由如下： 图中全等的三角形有 3 对，分别为 由等腰直角三角形的性质，可知 C=得 在 ， 第 15 页（共 35 页） 同理可证： 结论（ 2）正确理由如下： S S 四边形 S 即 面积等于四边形 面积的 2 倍 结论（ 3）正确，理由如下： D， E=D= 结论（ 4）正 确，理由如下： E； D 在 ，由勾股定理得： E， 又 等腰直角三角形， 5 5， ，即 C= C， C 综上所述，正确的结论有 3 个， 故选： C 【点评】 本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点难点在于结论（ 4）的判断，其中对于 “C”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题 第 16 页（共 35 页） 二填空题（ 3 分每题，共 12分） 13在平面直角坐标系中，已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 点，若 填 “ ”“ ”或 “=”） 【考 点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数的性质，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 【解答】 解： 一次函数 y=2x+1 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大， 故答案为： 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数 y=kx+b，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 14如图， O 的直径，点 C 在 延长线上， O 于点 D，连接 A=25，则 C= 40 度 【考点】 切线的性质；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 连接 圆 O 的切线，利用切线的性质得到 直于 据 D，利用等边对等角得到 A= 出 度数，再由 角，求出 数，即可确定出 C 的度数 【解答】 解：连接 圆 O 相切， D， A= 5， 第 17 页（共 35 页） 外角， 0， C=90 50=40 故答案为： 40 【点评】 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 15一列数 中 1， ， ， ， ，则 a1+a2+ 【考点】 规律型：数字的变化类 【专题】 规律型 【分析】 分别求得 ，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题 【解答】 解： 1， = ， =2， = 1， ， 由此可以看出三个数字一循环， 20143=6711， a1+a2+71（ 1+ +2） 1= 故答案为： 第 18 页（共 35 页） 【点评】 此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键 16在四边形 0， C， 5，且 D连接 对角线 H，连接 列结论正确的是 （填序号） = ； = 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形 【分析】 在等腰直角 ，根据等腰三角形三线合一的性质可得 定正确；进而可判定 ；因为 直角三角形，且 0所以 为 5，所以 以 不成立 错误；根据全等三角形对应边相等可得 E，再求出 0，得到 等边三角形，判定 正确；过 M ，所以 以 用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定 正确 【解答】 解： 0 0， 又 C， 5， 0 45=45， 即 正确； 直角三角形，且 0 5， 第 19 页（共 35 页） 错误 由证 中已知， 在 ， ， E， 5， 0 0 15=75， 80 80 75 45=60， 等边三角形， 0， 正确； 过 M M， ， 5， H， ， 公共底 ，故 正确， 故答案为： 第 20 页（共 35 页） 【点评】 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的关键 三计算题（ 6 分每题，共 18分） 17计算：（ 1） 0（ 2） +3（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊 角的三角函数值 【专题】 计算题 【分析】 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果 【解答】 解：原式 =1 +2+ +3 =6 【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算 18化简求值： ， a 取 1、 0、 1、 2 中的一个数 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 第 21 页（共 35 页） 当 a=2 时，原式 = = 1 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19如图， 交于 O， C， 证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等角对等边可得 C，再利用 “边角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： D， 在 ， ， D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出 D 是解题的关键 四（ 7 分每题，共 14分） 20阳光中学组织学生开展社会实践活动，调查某社区居民对消防知识的了解程度（ A：特别熟悉，B：有所了解， C：不知道），在该社区随机抽取了 100 名 居民进行问卷调查，将调查结果制成如图所示的统计图，根据统计图解答下列问题： （ 1）若该社区有居民 900 人，是估计对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数； （ 2）该社区的管理人员有男、女各 2 名，若从中选 2 名参加消防知识培训，试用列表或画树状图的方法，求恰好选中一男一女的概率 第 22 页（共 35 页） 【考点】 条形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （ 1）先求得在调查的居民中，对消防知识 “特别熟悉 ”的居民所占的百分比，再用该百分比乘以社区居民人数 900 即可； （ 2） 记 示两个男性管理人员， 示两个女性管理人员，列出树状图，再根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）在调查的居民中，对消防知识 “特别熟悉 ”的居民所占的百分比为： 100%=25%， 该社区对消防知识 “特别熟悉 ”的居民人数估计为 90025%=225（人）； （ 2）记 示两个男性管理人员， 示两个女性管理人员，列表或树状图如下： 故恰好选中一男一女的概率为 ： 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、列表法与树状图法 第 23 页（共 35 页） 21某汽车销售公司经销某品牌 着汽车的普及，其价格也在不断下降今年 5 月份 万元，如果卖出相同数量的 年销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元 （ 1）今年 5 月份 价多少万元？ （ 2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 知 万元，公司预计用不多于 105 万元且不少于 99 万元的资金购进这两款汽车共 15 辆，有几种进货方案？ （ 3）如果 万元，为打开 司决定每售出一辆 还顾客现金 a 万元，要使（ 2）中所有的方案获利相同， a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 （ 1）求单价，总价明 显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量 =去年的销售数量 （ 2）关系式为： 99105 （ 3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数 x 的系数为 0 即可；多进 为 元， 万元，所以要多进 【解答】 解：（ 1）设今年 5 月份 m 万元则： ， 解得： m=9 经检验， m=9 是原方程的根且符合题意 答：今年 5 月份 9 万元； （ 2）设购进 x 辆则： 99（ 15 x） 105 解得： 6x10 x 的正整数解为 6， 7， 8， 9， 10， 共有 5 种进货方案； 第 24 页（共 35 页） （ 3）设总获利为 W 万元，购进 x 辆，则： W=（ 9 x+（ 8 6 a）（ 15 x） =（ a x+30 15a 当 a=，（ 2）中所有方案获利相同 此时，购买 辆， 辆时对公司更有利 【点评】 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键 五 （ 8 分每题，共 16分） 22马航 联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船 A、 疑漂浮物 P 在救助船 向上，在救助船 正东方向 140 海里处（参考数据： （ 1）求可疑漂浮物 P 到 A、 （ 2）若救助船 A、救助船 0 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处 【考点】 解直角三角形的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）过点 P 作 点 E，在 解出 可； （ 2）分别求出 据两船航行速度，计算出两艘船到达 P 点时各自所需要的时间，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）过点 P 作 点 E， 由题意得， 5， 设 x 海里，则 E=x 海里， 40 海里， 第 25 页（共 35 页） 140 x）海里， 在 ， ， 即： 解得： x=60， 可疑漂浮物 P 到 A、 0 海里； （ 2）在 ， 0 海里， 5， 则 0 里， 0时， 在 ， = E000 海里， 10040=时， 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般 23如图，一次函数 y=（ k 为常数，且 k0）的图象与反比例函数 y= 的函数交于 A（ 2，b）， （ 1）求一次函数的表达式； （ 2）若将直线 m（ m 0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m 的值 第 26 页（共 35 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换 【专题】 计算题；数形结合 【分析】 （ 1）先利用反比例函数解析式 y= 求出 b=4，得到 2， 4），然后把 y= 中求出 k，从而得到一次函数解析式为 y= x+5； （ 2）由于将直线 m（ m 0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5 m，则直线 y= x+5 m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组 只有一组解， 然后消去 y 得到关于 x 的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于 m 的方程，最后解方程求出m 的值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， b）代入 y= 得 b= =4， 所以 2， 4）， 把 A（ 2， 4）代入 y= 得 2k+5=4，解得 k= ， 所以一次函数解析式为 y= x+5； （ 2）将直线 下平移 m（ m 0）个单位长度得直线解析式为 y= x+5 m， 根据题 意方程组 只有一组解， 消去 y 得 = x+5 m， 整理得 m 5） x+8=0， 第 27 页（共 35 页） =（ m 5） 2 4 8=0，解得 m=9 或 m=1， 即 m 的值为 1 或 9 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的 交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了一次函数与几何变换 六（ 12 分每题，共 24分） 24如图， O 的直径，弦 H，过 长线上一点 E 作 O 的切线交 延长线于 F切点为 G，连接 K （ 1）求证： E； （ 2）若 D判断 位置关系，并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，若 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）如图 1，连接 据切线性质及 以推出 据等角对等边得到 E； （ 2） 行，理由为：如图 2 所示，连接 D用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出 似，又利用同弧所对的圆周角相等得到 C= 推知 E= C，从而得到 （ 3）如图 3 所示，连接 求出 E，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在 ，解直角三角形即可求得 长度 【解答】 解：（ 1）如答图 1，连接 第 28 页（共 35 页） 切线， 0， 0， 又 G， E （ 2） 由为连接 图 2 所示 D = ， = ， 又 E= 又 C= E= C， （ 3）连接 图 3 所示， 第 29 页（共 35 页） 切线， 0， 0， 又 G， E ，设 t，则 t， t， E， C=5t， K CH=t 在 ，根据勾股定理得 即（ 3t） 2+ 2 ） 2，解得 t= 设 O 半径为 r，在 OC=r， OH=r 3t， t， 由勾股定理得： 即（ r 3t） 2+（ 4t） 2=得 r= t= 切线， 直角三角形， 在 ， OG=r= ， = ， = = 第 30 页（共 35 页） 【点评】 此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 25如图 ，抛物线