应用题===工程和行程问题

1 QPXQPX教育辅导教育辅导 课题名称一元一次方程应用题 工程和行程问题 教学内容 基础知识基础知识 列方程解应用题的主要步骤 列方程解应用题的主要步骤 1 认真审题 理解题意 弄清题目中的数量关系 找出其中的等量关系 2 用字母表示题目中的未知数 并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式 3 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程 注意所使用的单位一定要统一 4 求出所列方程的解 5 检验所求的解是否使方程成立 又能使应用题有意义 并写出答案 知识点知识点1 有关工程问题的应用题 这类应用题中一般有工作总量 工作时间 工作效率这 三个量 这三个量的关系是 1 2 3 知识点知识点2 人们常规定工程问题中的工作总量为 知识点知识点3 由以上公式可知 一件工作 甲用a小时完成 则甲的工作量可看成 工 作时间是 工作效率是 若这件工作甲用6小时完成 则甲的工作效率是 知识点二 行程问题知识点二 行程问题 基本关系 1 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 2 基本类型 相遇问题 快行距 慢行距 原距 追及问题 快行距 慢行距 原距 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 顺速顺速 逆速逆速 2 2水速 顺速水速 顺速 逆速逆速 2 2船速船速 顺水的路程顺水的路程 逆水的路程逆水的路程 注意 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静水速 不变的特点考虑相等关系 2 课题 工程和行程问题课题 工程和行程问题 基础知识基础知识 列方程解应用题的主要步骤 列方程解应用题的主要步骤 1 认真审题 理解题意 弄清题目中的数量关系 找出其中的等量关系 2 用字母表示题目中的未知数 并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式 3 利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程 注意所使用的单位一定要统一 4 求出所列方程的解 5 检验所求的解是否使方程成立 又能使应用题有意义 并写出答案 知识点知识点1 有关工程问题的应用题 这类应用题中一般有工作总量 工作时间 工作效率这三 个量 这三个量的关系是 1 2 3 知识点知识点2 人们常规定工程问题中的工作总量为 知识点知识点3 由以上公式可知 一件工作 甲用a小时完成 则甲的工作量可看成 工作 时间是 工作效率是 若这件工作甲用6小时完成 则甲的工作效率是 例题讲解 例1 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 问 甲乙合做 需几小时完成 这件工作 例2 有一个蓄水池 装有甲 乙 丙三个进水管 单独开甲管 6分钟可注满空水池 单独开 3 乙管 12分钟可注满空水池 单独开丙管 18分钟可注满空水池 如果甲 乙 丙三管齐开 需几分钟可注满空水池 变式练习 丙管改为排水管 且单独开丙管18分钟可把满池的水放完 问三管齐开 几分钟可注满空水池 例3 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 若甲先单独做4小时 剩下的部 分由甲 乙合做 问 还需几小时完成 变式练习 1 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 若乙先做2小时 然后由甲 乙 合做 问还需几小时完成 2 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 丙单独做15小时完成 若先由 甲 丙合做5小时 然后由甲 乙合做 问还需几天完成 同步练习同步练习 1 甲 乙两个工程队合修一条长为10公里的公路 甲队每天修40米 乙队每天修60米 若设 完成这项工程需 天 那么可得方程 2 一件工作 由甲 乙两人合做12小时可以完成 若甲单独做20小时可以完成 现由甲 乙 合做4小时后 甲被调走 剩下的部分由乙继续完成 那么乙还需要的时间为 A 12小时 B 15小时C 20小时 30小时 1 一件工作 甲单独做6小时完成 乙单独做12小时完成 丙单独做18小时完成 若先由甲 乙合做3小时 然后由乙丙合做 问共需几小时完成 2 一项工程 甲独做10h完成 乙独做15h完成 丙独做20h完成 开始时三人合作 中途甲另 4 有任务 由乙 丙两人完成 从开始到工程完成共用6h 问甲实际做了几小时 3 某工人在一定时间内加工一批零件 如果每天加工44个就比规定任务少加工 20个 如果每天加工50个 则可超额10个 求规定加工的零件数和计划加工的天数 4 一水池 单开进水管3小时可将水池注满 单开出水管4小时可将满池水放完 现对空水池 先打开进水管2小时 然后打开出水管 使进水管 出水管一起开放 问再过几小时可将水池 注满 5 一项工程 甲单独做要10天完成 乙单独做要15天完成 甲单独做5天 然后甲 乙合作完 成 共得到1000元 如果按照每人完成工作量计算报酬 那么甲 乙两人该如何分配 同步作业同步作业 1 一件工作 甲单独做20小时完成 乙单独做12小时完成 现在先由甲单独做4小时 剩下的 部分由甲 乙合做 需要几小时完成 2 要加工200个零件 甲先单独加工了5小时 然后又与乙一起加工4小时 完成了任务 已知 甲每小时比乙多加工2个零件 求甲 乙每小时各加工多少个零件 3 一项工程 甲单独做需要10天完成 乙单独做需要15天完成 两人合作4天后 剩下的部分 由乙单独做 需要几天完成 4 某工程由甲 乙两队完成 甲队单独完成需16天 乙队单独完成需12天 如先由甲队做4天 然后两队合做 问再做几天后可完成工程的六分之五 5 5 某工人若每小时生产38个零件 在规定时间内还有15个不能完成 若每小时生产42个 则 可超额 个 问规定时间是多少 共生产多少个零件 6 一个水池安有甲乙丙三个水管 甲单独开12h注满水池 乙单独开8h注满 丙单独开24h可排 掉满池的水 如果三管同开 多少小时后刚好把水池注满水 9 已知某水池有进水管与出水管一根 进水管工作15小时可以将空水池放满 出水管工作24 小时可以将满池的水放完 1 如果单独打开进水管 每小时可以注入的水占水池的几分之几 2 如果单独打开出水管 每小时可以放出的水占水池的几分之几 3 如果将两管同时打开 每小时的效果如何 如何列式 4 对于空的水池 如果进水管先打开2小时 再同时打开两管 问注满水池还需要多少 10 甲 乙两水管往水池中注水 甲管单独打开用20小时可注满一池水 乙管单独打开用40小 时可注满一池水 现在甲管单独打开8小时后 乙管才开始工作 问两管一起打开后需多少小时 可注满水池 培优部分培优部分 1 一件工作 甲独做30h可以完成 甲 乙合做12h完成 现由甲独做5h 剩下的工作由甲 乙合作完成 已知完成这项工作可以获得280元的报酬 规定要按完成的工作量来分配报酬 甲 乙二人分别获得多少报酬 2 一件工作 甲独做需30小时完成 由甲 乙合做需24小时完成 现由甲独做10小时 6 1 剩下的乙独做要几小时完成 2 剩下的由甲 乙合作 还需多少小时完成 3 乙又独做5小时 然后甲 乙合做 还需多少小时完成 知识点二 行程问题知识点二 行程问题 基本关系 3 行程问题中的三个基本量及其关系 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 4 基本类型 相遇问题 快行距 慢行距 原距 追及问题 快行距 慢行距 原距 航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度航行问题 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度逆水 风 速度 静水 风 速度 水流 风 速度 顺速顺速 逆速逆速 2 2水速 顺速水速 顺速 逆速逆速 2 2船速船速 顺水的路程顺水的路程 逆水的路程逆水的路程 注意 抓住两码头间距离不变 水流速和船速 静水速 不变的特点考虑相等关系 例1 甲 乙两站相距480公里 一列慢车从甲站开出 每小时行90公里 一列快车从乙站开出 每小时行140公里 1 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距600公里 3 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距600公里 4 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 5 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 例例2 2 某船从A地顺流而下到达B地 然后逆流返回 到达A B两地之间的C地 一共航行了7小时 已 知此船在静水中的速度为8千米 时 水流速度为2千米 时 A C两地之间的路程为10千米 求 A B两地之间的路程 7 基础训练一 相遇问题 1 小李和小刚家距离900米 两人同时从家出发相向行 小李每分走60米 小刚每分走90米 几分钟后两人相遇 2 小明和小刚家距离900米 两人同时从家出发相向行 5分钟后两人相遇 小刚每分走80米 小明每分走多少米 3 王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行 王强每分行60米 赵文每分行80米 王强 出发3分钟后赵文出发 几分钟后两人相遇 4 两辆车从相距360千米的两地出发相向而行 甲车先出发 每小时行60千米 1小时后乙车 出发 每小时行40千米 乙车出发几小时两车相遇 5 两村相距35千米 甲乙二人从两村出发 相向而行 甲每小时行5千米 乙每小时行4千米 甲先出发1小时后 乙才出发 当他们相距9千米时 乙行了多长时间 6 甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行 甲比乙每小时多行1千米 5小时后二人 相遇 求两人的速度 7 甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行 甲先出发1小时 他们在乙出发4小时后相遇 已知甲比乙每小时多行2千米 求两人的速度 8 8 AB两地相距900米 甲乙二人同时从A点出发 同向而行 甲每分行70米 乙每分行50米 甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇 两人从出发到相遇一共用了多少时间 9 甲乙两地相距640千米 一辆客车和一辆货车同时从甲地出发 同向而行 客车每小时行46 千米 货车每小时34千米 客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇 问从出发到相遇 一共用了多少时间 基础训练二 行船及飞行问题 1 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为24千米 时 顺风飞行需要2小时50分 逆风飞行需要3小时 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程 2 一艘轮船航行于两地之间 顺水要用3小时 逆水要用4小时 已知船在静水中的速度是50千米 小时 求水流的速度 3 汽船从甲地顺水开往乙地 所用时间比从乙地逆水开往甲地少1 5小时 已知船在静水的速 度为18千米 小时 水流速度为2千米 小时 求甲 乙两地之间的距离 4 一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回到甲码头是逆流行驶 用 了2 5小时 如果水流的速度是3千米 小时 求船在静水中的速度 5 一船在两码头之间航行 顺水需4小时 逆水4个半小时后还差8公里 水流每小时2公里 求两码头之间的距离 9 6 一架飞机 最多能在空中连续飞行4小时 飞出去时的速度是950千米 小时 返回时的速度 是850千米 小时 这架飞机最远能飞出多少千米就应返回 答案保留整数 7 高石荷同学在十一假期去青年公园玩 在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上 划行速度约4千米 时 到B地后沿原路返回 速 度增加了50 回到A码头比去时少花了20分钟 求A B