武汉市黄陂区双凤中学2015届中考数学模拟试卷（二）及答案解析

第 1页（共 32 页） 2015 年湖北省武汉市黄陂区双凤中学中考数学模拟试卷（二） 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1将一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 4 B 5， 4 C 5， 1 D 5 4x 2二次函数 y=图象的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 3已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 4如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 由 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个单位， 个单位，则圆的直径为（ ） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 6抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）（ a0）的对称轴是直线（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 7如图，正方形 接于 O， O 的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 的概率是（ ） 第 2页（共 32 页） A B C D 8如图， O 的直径 ，点 C 为 0 外一点， 别交 O 于 E、 F， C= ，则 ） A 3 B 2 C 4 9如图， O 是 外接圆， O 的直径， I 为 内心， 延长线交 D，若 值为（ ） A B C D 10如图，线段 ， C 为线段 的一个动点，以 边作等边 等边 O 外接于 O 半径的最小值为（ ） A 4 B C D 2 第 3页（共 32 页） 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11函数 y=（ 2x 1） 2+2 的顶点坐标为 12 A（ 3， 1）关于原点 O 的对称点 13若一元二次方程（ m+1） mx+m 3=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 14半径为 6 的正四边形的边心距为 ，中心角等于 度，面积为 15二次函数 y=2（ x+1） 2 3 上一点 P（ x， y），当 2 x1 时， y 的取值范围是 16如图， 0，半径长为 1 的圆 O 与 两边相切， P 为圆 O 上一动点，以 P 为圆心， 交射线 D、 接 线段 三、解答题（共 9小题，共 72 分） 17解方程： 6= 2（ x+1） 18如图， O 的直径， C， P 是 上两点， 3， （ 1）如图（ 1），若点 P 是 的中点，求 （ 2）如图（ 2），若点 P 是 的中点，求 19从甲学校到乙学校有 条线路，从乙学校到丙学校有 条线路 （ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （ 2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过 了 路的概率是多少？ 第 4页（共 32 页） 20在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0）点 P（ m， n）为 一点，平移 到 点 P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）处 （ 1）请直接写出点 坐标； （ 2）将 坐标点 C 逆时针旋转 90得到 出 （ 3）直接写出 面积 21已知二次函数 y=2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、 右），与 y 轴正半轴交于点C， ， C，求：二次函数的解析式 22在 ， 0， O 在 ， 经过点 A，与 ，分别交 E、F （ 1）求证： B= ； （ 2）连 交于 P， ，求 23进价为每件 40 元的 某商品，售价为每件 50 元时，每星期可卖出 500 件，市场调查反映：如果每件的售价每降价 1 元，每星期可多卖出 100 件，但售价不能低于每件 42 元，且每星期至少要销售800 件设每件降价 x 元 （ x 为正整数），每星期的利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若某星期的利润为 5600 元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由 第 5页（共 32 页） （ 3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于 5000 元？ 24如图，在半径为 2 的扇形 0，点 C 是弧 的一个动点（不与点 A、 足分别为 D、 E （ 1）当 时，求线段 长； （ 2）在 是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域 25如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 是常数，且 c 0）与 x 轴分别交于点 A、 B（点 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C， 点 1， 0） （ 1） b= ，点 （上述结果均用含 c 的代数式表示）； （ 2）连接 点 E 抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为（ 2， 0）当 C， D， E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 所得 面积为 S 求 S 的取值范围； 若 面积 S 为整数，则这样的 有 个 第 6页（共 32 页） 2015年湖北省武汉市黄陂区双凤中学中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30分） 1将一元二次方程 51=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A 5， 4 B 5， 4 C 5， 1 D 5 4x 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易 忽视的知识点在一般形式中 二次项， 一次项， c 是常数项其中 a，b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 【解答】 解： 51=4x 化成一元二次方程一般形式是 54x 1=0， 它的二次项系数是 5，一次项系数是 4 故选 A 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式 2二次函数 y=图象的开口方向是（ ） A向上 B向下 C向左 D向右 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线解析式可知，二次项系数 a=1 0，可知抛物线开口向上 【解答】 解： 二次函数 y=二次项系数 a=1 0， 抛物线开口向上 故选 A 【点评】 本题考查了抛物线的开口方向与二次项系数符号的关系当 a 0 时，抛物线开口向上，当a 0 时，抛物线开口向下 3已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 弧长的计算 第 7页（共 32 页） 【分析】 根据弧长公式可得 【解答】 解：扇形的弧长为 =4故选 B 【点评】 本题考查弧长的计 算公式 L= 4如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 由 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 【考点】 旋转的性质 【专题】 网格型；数形结合 【分析】 由 按逆时针方向旋转而得，由图可知， 旋转角，可利用 三边关系解答 【解答】 解：如图，设小方格的边长为 1，得 ， = ， = ， ， + =16， 2=16， 直角三角形， 0 故选： C 【点评】 本题考查了旋转的性质 ，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答 5如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 0 点靠在圆周上，读得刻度 个单位， 个单位，则圆的直径为（ ） 第 8页（共 32 页） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 【考点】 圆周角定理；勾股定理 【分析】 根据圆中的有关性质 “90的圆周角所对的弦是直径 ”从而得到 可是直径，根据勾股定理计算即可 【解答】 解：连接 直径， = = =10 故选： B 【点评】 考查了圆中的有关性质： 90的圆周角所对的弦是直径此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法 6抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）（ a0）的对称轴是直线（ ） A x=1 B x= 1 C x= 3 D x=3 【考点】 二次函数的图象 【分析】 已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与 x 轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴 【解答】 解： 1， 3 是方程 a（ x+1）（ x 3） =0 的两根， 抛物线 y=a（ x+1）（ x 3）与 x 轴交点横坐标是 1， 3， 这两个点关于对称轴对称， 对称轴是 x= =1 第 9页（共 32 页） 故选 A 【点评】 此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横 坐标的平均数 7如图，正方形 接于 O， O 的直径为 分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形 的概率是（ ） A B C D 【 考点】 几何概率；正多边形和圆 【专题】 压轴题 【分析】 在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可 【解答】 解：因为 O 的直径为 分米，则半径为 分米， O 的面积为 （ ） 2= 平方分米； 正方形的边长为 =1 分米，面积为 1 平方分米； 因为豆子落在圆内每一个地方是均等的， 所以 P（豆子落在正方形 ） = = 故选 A 【点评】 此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为 n，随机事件 m，我们就用来描述事件 它为事件 作 P（ A），即有 P（ A） = 8如图， O 的直径 ，点 C 为 0 外一点， 别交 O 于 E、 F， C= ，则 ） 第 10页（共 32页） A 3 B 2 C 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 连接 O 直径，得出 C= = ，再由 出结论 【解答】 解：连接 O 直径， 0， C= ， = ， C= C， A= F， ， ， =4 故选 D 【点评】 本题考查了直径所对的圆周角是直角、三角函数和相似三角形等有关知识，通过相似三角形的性质使所求的边与已知线段的比联系起来是解决问题的关键 9如图， O 是 外接圆， O 的直径， I 为 内心， 延长线交 D，若 值为（ ） 第 11页（共 32页） A B C D 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 延长 O 于 E，连接 出 E=90，根据内心求出 3= 4， 1= 2，求出 3= 5， 出 E，求出 直角三角形求出 ，即可求出答案 【解答】 解： 延长 O 于 E，连接 则 E=90， I 为 内心， 3= 4， 1= 2（ 4= 5， 3= 5， 2+ 5= 1+ 3， E， O， = = 故选 A 第 12页（共 32页） 【点评】 本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的判定等知识点的应用，正确作出辅助线后求出 解此题的关键，有一定的难度 10如图，线段 ， C 为线段 的一个动点，以 边作等边 等边 O 外接于 O 半径的最小值为（ ） A 4 B C D 2 【考点】 圆的综合题 【分析】 分别作 点为 P由三线合一可知 直平分线；再由垂径定理可知圆心 O 在 直平分线上，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点；连 半径 短，则 ，底角 30的等腰三角形，可求得 【解答】 解：如图，分别作 点为 P 是等边三角形， 直平分线 又 圆心 O 在 直平分线上，则交点 P 与圆心 O 重合，即圆心 O 是一个定点 连接 若半径 短，则 又 0， ， B， C=2， 在直角 ， C 故选： B 第 13页（共 32页） 【点评】 本题考查了圆的综合题需要掌握等边三角形的 “三线合一 ”的性质，三 角形的外接圆圆心为三角形的垂心，点到直线的距离垂线段最短以及解直角三角形等知识点难度不大，注意数形结合数学思想的应用 二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11函数 y=（ 2x 1） 2+2 的顶点坐标为 （ ， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先将 y=（ 2x 1） 2+2 化为顶点式 y=4（ x ） 2+2，再根据二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a0）的顶点坐标是（ h， k）即可求解 【解答】 解： y=（ 2x 1） 2+2=4（ x ） 2+2， y=（ 2x 1） 2+2 的顶点坐标为（ ， 2） 故答案为（ ， 2） 【点评】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数 y=a（ x h） 2+k（ a0）的顶点坐标是（ h， k）是解题的关键 12 A（ 3， 1）关于原点 O 的对称点 （ 3， 1） 【考点】 关于原点对称的点的 坐标 【分析】 根据 “平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于原点的对称点是（ x， y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 ”解答 【解答】 解：根据关于原点对称的点的坐标的特点， 点 A（ 3， 1）关于原点过对称的点的坐标是（ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 【点评】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单 第 14页（共 32页） 13若一元二次方程（ m+1） mx+m 3=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m 1 【 考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m 10 且 =44（ m 1）（ m 3） 0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可 【解答】 解：根据题意得 m+10 且 =44（ m+1）（ m 3） 0， 解得 m 且 m 1 故答案是： m 且 m 1 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 14半径为 6 的正四边形的边心距为 3 ，中心角等于 90 度，面积为 72 【考点】 正多边形和圆 【分析】 作 边心距， 中心角，面积为 积的四倍 【解答】 解：作 ， 6 =3 ； 0， 面积为 4（ 66） =72 故答案为 3 ， 90， 72 【点评】 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算 15二次函数 y=2（ x+1） 2 3 上一点 P（ x， y），当 2 x1 时 ， y 的取值范围是 3y5 第 15页（共 32页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 先根据二次函数的性质得顶点坐标为（ 1， 3），所以当 2 x1 时， x= 1 时， y 的最小值； x=1 时， y 的最大值，从而得到 y 的取值范围 【解答】 解：抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），抛物线的对称轴为直线 x= 1，当 x= 1 时，函数有最小值为 3， 因为当 3 x2 时， x= 1 时， y 的最小值为 3； x=1 时， y 有最大值 =222 3=5， 所以 y 的取值范围为 3y5 故答案为 3y5 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次 函数 y=bx+c（ a0）的顶点坐标是（ ， ），对称轴直线 x= ，二次函数 y=bx+c（ a0）的图象具有如下性质： 当 a 0 时，抛物线y=bx+c（ a0）的开口向上， x 时， y 随 x 的增大而减小； x 时 ， y 随 x 的增大而增大； x= 时， y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点 当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下， x 时， y 随 x 的增大而增大； x 时， y 随 x 的增大而减小； x=时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 16如图， 0，半径长为 1 的圆 O 与 两边相切， P 为圆 O 上一动点，以 P 为圆心， 交射线 D、 E 两点，连接 线段 度的最大值为 3 【考点】 切线的性质 第 16页（共 32页） 【分析】 先确定线段 长与半径 关系，通过圆心角等于圆周角的一半，再结合特殊角的三角函数得出 大时线段 长，由点 P 在 O 上可找出 最大值，从而得出 最大值 【解答】 解：连接 P 点作 直 点 M，过 O 做 F，连接 图， 0， 20 D， 0， EP 当 P 与 A、 O 共线时，且在 O 点右侧时， P 直径最大 O 与 边均相切，且 0， 0， ， =2， +1=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了切线的性质中的解决极值问题，解 题的关键是找出 间的关系，再解决切线的性质来解决问题本题属于中等难度题，难点在于找到 半径 间的关系，只有找到 间的关系，才能说明当 A、 O、 P 三点共线时 大 三、解答题（共 9小题，共 72 分） 17解方程： 6= 2（ x+1） 【考点】 解一元二次方程 第 17页（共 32页） 【专题】 计算题 【分析】 方程变形后，配方为完全平方式，开方即可求出解 【解答】 解：方程整理得： x=4， 配方得： x+1=5，即（ x+1） 2=5， 开方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 【点评】 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图， O 的直径， C， P 是 上两点， 3， （ 1）如图（ 1），若点 P 是 的中点，求 （ 2）如图（ 2），若点 P 是 的中点，求 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 【专题】 几何综合题 【分析】 （ 1）根据圆周角的定理， 0， P 是弧 以三角形 用勾股定理即可求得 （ 2）根据垂径定理得出 直平分 出 而得出 0据对应边成比例求得 长，利用 勾股定理求得 长，进而求得 【解答】 解：（ 1）如图（ 1）所示，连接 O 的直径且 P 是 的中点， 第 18页（共 32页） 5， 0， 又 在等腰三角形 B=13， = = （ 2）如图（ 2）所示：连接 交于 M 点，作 点 N， P 点为弧 中点， 0， 又因为 直径 0， 又因为 0， 0 = ， 又 3 ， 代入得 ， A+ 在 ，有 6 在 有 = =3 【点评】 本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾 股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键 第 19页（共 32页） 19从甲学校到乙学校有 条线路，从乙学校到丙学校有 条线路 （ 1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （ 2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了 路的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏； （ 2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有 6 条 不同的线路，其中经过 路有3 条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下： 2 1 （ （ （ （ （ （ 2） 小张从甲学校到丙学校共有 6 条不同的线路，其中经过 路有 3 条， P（小张恰好经过了 路） = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， C（ 2， 0）点 P（ m， n）为 一点，平移 到 点 P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）处 （ 1）请直接写出点 坐标； （ 2）将 坐标点 C 逆时针旋转 90得到 出 （ 3）直接写出 面积 第 20页（共 32页） 【考点】 作图 图 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）根据 P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）可知 左平移 6 个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出出点 坐标； （ 2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可； （ 3）先设线段 x 轴交于点 D，根据 A、 B 的解析式，进而可得出 D 点坐标，由 S 行计算即可 【解 答】 解：（ 1） 平移 到 P（ m， n）移到 P（ m+6， n+1）处， 左平移 6 个单位，向上平移了一个单位， 4， 4）， 2， 0）， 8， 1）； （ 2）如图所示： 第 21页（共 32页） （ 3）设线段 x 轴交于点 D，设过 点的直线解析式为： y=kx+b（ k0） A（ 2， 3）， B（ 4， 1）， ，解得 ， 过 点的直线解析式为： y=2x+7， D（ ， 0）， +2= S 3+ 1=11 【点评】 本题考查的是旋转变换及平移变换，熟知图形旋转或平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键 21已知二次函数 y=2ax+c 的图象与 x 轴交于 A、 右），与 y 轴正半轴交于点C， ， C，求：二次函数的解析式 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 设 m， 0）， n， 0），首先求出图象的对称轴为 x=1，结合 ，求出 m 和 n 的值，进而求出 a 和 c 的值，二次函数解析式即可求出 【解答】 解： y=2ax+c， y=2ax+a a+c y=a（ x 1） 2 a+c 对称轴为 x=1， 设 m， 0）， n， 0）， ， ， n m=4， m= 1， n=3， A（ 1， 0） B（ 3， 0） A， 第 22页（共 32页） C（ 0， 1）， y=2， 将 A（ 1， 0）代入 y=2， 得 0=a+2a+1， 解得 a= ， 即二次函数的解析式为 y= x+1 【点评】 本题主要考查了抛物线与 x 轴交点的知识，解答本题的关键求出二次函数图象的对称轴为x=1，此题难度不大 22在 ， 0， O 在 ， 经过点 A，与 ，分别交 E、F （ 1）求证： B= ； （ 2）连 交于 P， ，求 【考点】 切线的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连结 图，根据切线的性质得 0，而 0，则可判断 据平行线分线段成比例定理得 = ，接着用 换 = ，然后在 利用正弦的定义得 B= ，所以 B= ； （ 2）由 B= = ，可设 x， x，易得 x， x，再证明 用相似比计算出 x，接着证明 分 后根据角平分线定理求解 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的切线， 第 23页（共 32页） 0， 而 0， = ， 而 D， = ， 在 ， B= ， B= ； （ 2）解：由 B= = ，可设 x， x，则 x， x， = ，即 = ，解得 x， 而 D， 即 分 = ， 即 = = 第 24页（共 32页） 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了相似三角形的判定与性质 23进价为每件 40 元的某商品，售价为每件 50 元时，每星期可卖出 500 件，市场调查反映：如果每件的售价每降价 1 元，每星期可多卖出 100 件，但售价不能低于每件 42 元，且每星期至少要销售800 件设每件降价 x 元 （ x 为正整数），每星期的利润为 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若某星期的利润为 5600 元，此利润是否是该星期的最大利润？说明理由 （ 3）直接写出售价为多少时，每星期的利润不低于 5000 元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据利润 y=每件利润 销售量，每件利润 =50 40 x，销售量 =500+100x，而售价 50 x42，销售量 =500+100x800，列不等式组求 x 的取值范围； （ 2）根据（ 1）的关系式配方后确定 大利润，与 5600 比较后即可发现是否为最大 利润； （ 3）设当 y=5000 时 x 有两个解，可推出 0x5 时， y5000 【解答】 解：（ 1）依题意，得 y=（ 50 40 x） （ 500+100x） = 10000x+5000， ， 3x8； （ 2） y= 10000x+5000= 100（ x ） 2+5625， x 为整数， 当 x 取 2 或 3 时，有最大值，为 5600， 5600 是最大利润 （ 3）令 y= 100（ x ） 2+56255000， 解得 0x5 时， 即当售价在 45 到 50 元时，月利润不低于 5000 元 【点评】 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 第 25页（共 32页） 24如图，在半径为 2 的扇形 0，点 C 是弧 的一个动点（不与点 A、 足分别为 D、 E （ 1）当 时，求线段 长； （ 2）在 是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如 果不存在，请说明理由； （ 3）设 BD=x， 面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域 【考点】 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理 【专题】 压轴题；探究型 【分析】 （ 1）根据 得出 ，在 利用勾股定理即可求出 长； （ 2）连接 根据 D 和 E 是中点可得出 ； （ 3）由 BD=x，可知 ，由于 1= 2， 3= 4，所以 2+ 3=45，过 F F= ， x 即可得出结论 【解答】 解：（ 1）如图（ 1）， ， = ； （ 2）如图（ 2），存在， 不变的 连接 =2 ， D 和 E 分别是线段 中点， ； 第 26页（共 32页） （ 3）如图（ 3），连接 BD=x， ， 1= 2， 3= 4， 2+ 3=45， 过 D 作 = ，由（ 2）已知 ， 在 ， = ， F+ = y= E= = （ 0 x ） 第 27页（共 32页） 【点评】 本题考查的是垂径定理、勾股定理、三角形的性质，综合性较强，难度中等 25如图，已知抛物线 y= x2+bx+c（ b， c 是常数，且 c 0）与 x 轴分别交于点 A、 B（点 的左侧）， 与 y 轴的负半轴交于点 C，点 1， 0） （ 1） b= +c ，点 2c （上述结果均用含 c 的代数式表示）； （ 2）连接 点 E 抛物线 y= x2+bx+c 交于点 E，点 D 是 x 轴上的一点，其坐标为（ 2， 0）当 C， D， E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一个动点，连接 所得 面积为 S 求 S 的取值范围； 若 面积 S 为整数，则这样的 有 11 个 【考点】 二次函数综合题 【专题】 压轴题 【分析】 （ 1）将 A（ 1， 0）代入 y= x2+bx+c，可以得出 b= +c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出 1，即 2c； 第 28页（共 32页） （ 2）由 y= x2+bx+c，求出此抛物线与 y 轴的交点 C 的坐标为（ 0， c），则可设直线 解析式为 y=kx+c，将 用待定系数法求出直线 解析式为 y= x+c；由 直线 到解析式为 y= x+m，将点 用待定系数法求出直线 到解析式为y= x+ ；解方程组 ，求出点 E 坐标为（ 1 2c， 1 c），将点 E 坐标代入直线 解析式 y= x+c，求出 c= 2，进而得到抛物线的解析式为 y= x 2； （ 3） 分两种情况进行讨论：（ ）当 1 x 0 时，由 0 S S 求 0 S 5；（ ）当0 x 4 时，过点 P 作 x 轴于点 G，交 点 F设点 P 坐标为（ x， x 2），则点F 坐标为（ x， x 2）， G x， S= B= x=（ x 2） 2+4，根据二次函数的性质求出 S 最大值 =4，即 0 S4则 0 S 5； 由 0 S 5， S 为整数，得出 S=1， 2， 3， 4分两种情况进行讨论：（ ）当 1 x 0 时，根据 上的高 h 小于 上的高 ，得出满足条件的 有 4 个；（ ）当 0 x 4 时，由于 S= x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的 有 7 个；则满足条件的 有 4+7=11 个 【解答】 方法一： 解：（ 1） 抛物线 y= x2+bx+c 过点 A（ 1， 0）， 0= （ 1） 2+b（ 1） +c， b= +c， 抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴分别交于点 A（ 1， 0）、 B（ 0）（点 的左侧）， 1 与 x2+bx+c=0 的两个根， 1， 2c，即点 2c； （ 2） 抛物线 y= x2+bx+c 与 y 轴的负半轴交于点 C， 第 29页（共 32页） 当 x=0 时， y=c，即点 C 坐标为（ 0， c） 设直线 解析式为 y=kx+c， B（ 2c， 0）， 2kc+c=0， c0， k= ， 直线 解析式为 y= x+c 可 设直线 到解析式为 y= x+m， 点 1， 0）， （ 1） +m=0，解得 m= ， 直线 到解析式为 y= x+ 由 ，解得 ， ， 点 E 坐标为（ 1 2c， 1 c） 点 C 坐标为（ 0， c），点 D 坐标为（ 2， 0）， 直线 解析式为 y= x+c C， D， E 三点在同一直线上， 1 c= （ 1 2c） +c， 2c 2=0， （与 c 0 矛盾，舍去）， 2， b= +c= ， 抛物线的解析式为 y= x 2； （ 3） 设点 P 坐标为（ x， x 2） 第 30页（共 32页） 点 1， 0），点 4， 0），点 C 坐标为（ 0