高中数学 3_2 导数在实际问题中的应用同步精练 北师大版选修2-21.doc

高中数学 3.2 导数在实际问题中的应用同步精练 北师大版选修2-21.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件2用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为()A2 m3 B3 m3C4 m3 D5 m33某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产1单位产品，成品增加100元，已知总收益R与产量x的关系式R(x)则总利润最大时，每年生产的产品是()A100单位B150单位C200单位D300单位4已知函数yx22x3在a,2上的最大值为，则a等于()A BC D或5若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则k的取值范围为()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k2D不存在这样的实数6函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)7函数f(x)536x3x24x3在区间2，)上的最大值为_，最小值为_8f(x)x312x8在3,3上的最大值为M，最小值为m，则Mm_.参考答案1.答案：B解析：x0，yx281(9x)(9x)，令y0，解得x9，x(0,9)时，y0，x(9，)时，y0，y先增后减，x9时函数取得最大值2.答案：B解析：设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x) m.故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)9x26x3，从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x1或x0(舍去)当0x1时，V(x)0，当1x时，V(x)0，故在x1处V(x)取得极大值，并且这个极值就是V(x)的最大值从而最大体积VmaxV(1)9126133(m3)3.答案：D解析：总成本C(x)20 000100x，总利润P(x)R(x)C(x)当0x400时，令P(x)0，得x300，当0x300时，P(x)0，当300x400时，P(x)0.当x300时，总利润最大为25 000元当x400时，P(x)1000，P(x)P(400)20 000P(300)，当x300时，总利润最大4.答案：B解析：y2x2，令y0，得x1.当a1时，最大值为f(1)4，不合题意当1a2时，f(x)在a,2上单调递减，最大值为f(a)a22a3，解得a或a(舍)5.答案：B解析：y3x212，由y0得函数增区间为(，2)和(2，)，由y0得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，k12k1或k12k1，得3k1或1k3.6.答案：B解析：f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立又在1，)上(3x2)max3，a3.7.答案：不存在解析：f(x)366x12x2，令f(x)0，解得x12，x2.当x时，函数是增加的，当2x时，函数是减少的，在2，)上无最大值又f(2)57， 最小值为.8.答案：32解析：f(x)3x212，由f(x)0得x2或x2，由f(x)0得2x2，f(x)在3，2上单调递增，