构建建模意识-提高学数学兴趣

构建建模意识构建建模意识 提高学数学兴趣提高学数学兴趣 论文摘要 提高中学数学教学质量 不仅仅是为了提高学生的数学成绩 更重要的 是能使学生学到有用的数学 为此在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数 学教学的一个正确的方向 关键词 数学建模 数学模型方法 关键词 数学建模 数学模型方法 一 一 引言引言 数学教育本质上是一种素质教育 数学的教改就必须大力推动数学的教学 更加自觉地贯彻素质教育的精神 使学生不仅知道许多重要的数学概念 方法 和结论 而且领会到数学的精神实质和思想方法 掌握数学这门学科的精髓 使数学成为他们手中得心应手的武器 终生受用不尽 这应该是数学教学努力 追求的目标 也是衡量数学教学的成效与优劣的最根本的依据 应试教育扭曲 了中学数学教育 把教学活动变成了一种纯粹的习题演示和训练 而有计划地 开展数学建模活动 将有效地培养学生的能力 促进应试教育向素质教育转轨 数学建模通过从实际情境中抽象出数学问题 求解数学模型 回到现实中 进行检验 必要时修改模型使之更切合实际这一过程 一般没有事先设定的标 准答案 但留有充分余地给参与建模者发挥其聪明才智和创造精神 就是一个 不断探究 不断创新的过程 也是一个广泛开展社会调查 接触社会 接触实 际的过程 也就是实践能力的培养过程 数学建模是培养学生创新精神和实践 能力的一种最有效的途径 所以说 数学建模是改善学生学习方式的突破口 是体现数学解决问题和数学思维过程的最好的载体之一 二 数学建模与数学建模意识二 数学建模与数学建模意识 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践 即通过抽象 简化 假设 引进变量等处理过程后 将实际问题用数学方式表达 建立起数学模型 然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解 数学建模将各种知识综合应 用于解决实际问题中 是培养和提高学生应用所学知识分析问题 解决问题的 能力的必备手段之一 具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为 实际问题 分析抽象 建立模型 数学问题 检验 实际解 释译 数学解 由此 培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象 为数学问题 必须首先通过观察分析 提炼出实际问题的数学模型 然后再把 数学模型纳入某知识系统去处理 这不但要求学生有一定的抽象能力 而且要 有相当的观察 分析 综合 类比能力 学生的这种能力的获得不是一朝一夕 的事情 需要把数学建模意识贯穿在教学的始终 也就是要不断的引导学生用 数学思维的观点去观察 分析和表示各种事物关系 空间关系和数学信息 从 纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型 进而达到用数学模型来解 决实际问题 使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯 三 构建数学建模意识的基本途径 三 构建数学建模意识的基本途径 1 为了培养学生的建模意识 我们应首先需要提高自己的建模意识 这 不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化 更意味着教育思想和教学观念的 更新 中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外 还需要 不断地学习一些新的数学建模理论 并且努力钻研如何把中学数学知识应用于 现实生活 2 数学建模教学还应与现行教材结合起来研究 我们应研究在各个教学 章节中可引入哪些模型问题 如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型 把相关问题放入到这些模型中来解决 又如在解几中讲了两点间的距离公式后 可引入两点间的距离模型解决一些具体问题 而储蓄问题 信用贷款问题则可结 合在数列教学中 要经常渗透建模意识 通过这样的潜移默化 学生可以从各 类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用 从而激发学生去研究数 学建模的兴趣 提高他们运用数学知识进行建模的能力 3 在教学中还要结合专题讨论与建模法研究 我们可以选择适当的建模专 题 如 代数法建模 图解法建模 直 曲 线拟合法建模 通过讨论 分析和研究 熟悉并理解数学建模的一些重要思想 掌握建模的基本方法 甚 至可以引导学生通过对日常生活的观察 自己选择实际问题进行建模练习 从 而让学生尝到数学建模带来的那种习学习数学的兴趣 四四 把构建数学建模意识与提高学生学数学的兴趣统一起来 把构建数学建模意识与提高学生学数学的兴趣统一起来 1 构建建模意识 通过生活中的例子提高学生数学兴趣 例如在学习了二次函数的最值问题后 通过下面的应用题让学生懂得如何 用数学建模的方法来解决实际问题 例 某商人如果将进货单价为 8 元的商品 按每件 10 元售出时 每天可销售 100 件 现在他采用提高售出价 减少进货量 的办法 增加利润 已知这种商品每件涨价 1 元 其销售数量就减少 10 个 问 他将售价定为多少时 方能赚得利润最大 并说明理由 建模过程如下 将实际问题转化为数学模型 设每件提价 x 元 x 0 利润为 y 元 则每天销售额为 10 x 100 10 x 元 进货总价为 8 100 10 x 故 0 x 10 利润 销售总价 进货总价 有 y 2 x 100 10 x 0 x 10 即原问题转化为数学模型 二次函数的最值问题 对数学模型求解 y 2 x 100 10 x 10 x 4 2 360 0 x 10 当 x 4 时 Ymax 360 回归实际问题 故当售出价每件 14 元时 每天所赚利润最大为 360 元 把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来 教师应特别注意向学生介 绍知识产生 发展的背景 教师要引导学生了解知识的功能 在实际生活中的 作用 抓住数学建模与学生观察所学知识的切入点 引导学生在学中用 在用 中学 按照这种方式开展教学活动 可使学生了解数学建模的基本方 2 选择适当的数学建模问题 介绍数学建模方法 对课本中出现的应用问题 可以改变设问方式 变换题设条件 互换条件 结论 结合拓广类比成新的数学建模应用问题 对课本中的纯数学问题 可以 依照科学性 现实性 新颖性 趣味性 可行性等原则 编拟出有实际背景或 有一定应用价值的建模应用问题 例如在学习了基本不等式 a2 b2 2ab 当 a 0 b 0 时 2 后 可以设计这样的应用题 某厂要生产一批无盖的圆柱形 桶 每个桶的容积为 1 立方米 用来做底的金属每平方米 30 元 做侧面的金属 每平方米为 20 元 如何设计圆桶尺寸 可以使成本最低 这是数学模型的基本 应用问题 从生活中的数学问题出发 或以社会热点问题出发 介绍建模方法 如市 场经济中涉及成本 利润 储蓄 保险 投标及股份制等 是中学数学建模问 题的好素材 适当的选取 融入教学活动中 使学生掌握相关类型的建模方法 不仅可以使学生树立正确的商品经济观念 而且还为日后能主动以数学的意识 方法 手段处理问题提供了能力上的准备 例 某县城新建一个服装厂 从今年 7 月份开始投产 并且前 4 个月的产 量分别为 1 万件 1 2 万件 1 3 万件 1 37 万件 由于产品质量好 服装款 式新颖 因此前几个月的产品销售情况良好 为了推销员在推销产品时 接受 定单不至于过多或过少 需要估测以后几个月的产量 假如你是厂长 将会采 用什么办法 在这个实际问题中 没有明显的数学模型 因此需要进行模型假 设 由月份和产量的数对 想到要建立直角坐标系 描出各点位置 观察连线 接近的函数图象 由数到形 再由形到数 用几个点的坐标找出与之相近的模 拟函数 利用函数模型来解决问题 由于选取的模拟函数不同 求解结果也各 不相同 所以对这个问题还需进行模型分析和模型检验 通过这个例子让学生 更清楚的知道数学建模的过程和方法 从上面的例子可以看出 只要我们在教学中教师仔细地观察 精心的设计 可以把一些生活中的问题 通过构造数学模型 使问题回到已知的数学知识领 域 并且能培养学生的创新能力 五 总结五 总结 综上所述 在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培 养学生的创造性思维能力是相辅相成 密不可分的 要真正培养学生的创新能 力