2007年全国数学竞赛（浙江赛区）初赛试题及参考答案（扫描版）

第 1 页 2007 年全国数学竞赛 浙江赛区 初赛试题 2007 年 3 月 11 日 上午 9 00 11 00 班级 学号 姓名 得分 一 选择题 共有 8 小题 每小题 5 分 满分 40 分 1 函数 y 图象的大致形状是 1 x A B C D 2 老王家到单位的路程是 3 500 米 老王每天早上 7 30 离家步行去上班 在 8 10 含 8 10 至 8 20 之间到达单位 如果设老王步行的速度为 x 米 分 则老王步行的速度范 围是 A 70 x 87 5 B x 70 或 x 87 5 C x 70 D x 87 5 3 如图 AB 是半圆的直径 弦 AD BC 相交于 P 已 知 DPB 60 D 是的中点 则 tan ADC 等于 BC A B 2 C D 1 23 3 3 4 抛物线 y x2 x p p 0 的图象与 x 轴一个交点的横坐标是 p 那么该抛物线的顶点坐 标是 A 0 2 B C D 1 2 9 4 1 2 9 4 1 2 9 4 5 如图 ABC 中 AB AC A 36 CD 是角平分线 则 DBC 的面积与 ABC 面积的比值是 A B 5 2 2 5 2 3 C D 3 5 2 3 5 3 6 直线 l y px p 是不等于 0 的整数 与直线 y x 10 的交点恰好是格点 横坐标和纵坐 标都是整数 那么满足条件的直线 l 有 A 6 条 B 7 条 C 8 条 D 无数条 7 把三个边续的正整数 a b c 按任意次序 次序不同视为不同组 填入 x2 x 0 的三个方框中 作为一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 使所得方程至少 有一个整数根的 a b c A 不存在 B 有一组 C 有两组 D 多于两组 8 六个面上分别标有 1 1 2 3 3 5 六个数字的均匀立方体 的表现展开图如图所示 掷这个立方体一次 记朝上一面的数 为平面直角坐标系中某个点的横坐标 朝下一面的数为该点的 纵坐标 按照这样的规定 每掷一次该小立方体 就得到平面 内一个点的坐标 已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线 l 且这条直线经过点 P 4 7 那么他第三次掷得的点也在 直线 l 上的概率是 A B C D 2 3 1 2 1 3 1 6 x y Ox y Ox y O x y O AB CD O P A BC D 3 3 2 511 第 2 页 二 填空题 有 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 若 a 是一个完全平方数 则比 a 大的最小完全平方数是 10 按如图所示 把一张边长超过 10 的正方形纸片剪成 5 个部分 则中 间小正方形 阴影部分 的周长为 11 在锐角三角形 ABC 中 A 50 AB BC 则 B 的取值范围是 12 设正 ABC 的边长为 a 将 ABC 绕它的中心 正 ABC 外接圆的圆心 旋转 60 得到对 应的 A B C 则 A B 两点间的距离等于 13 如图 在平面直角坐标系内放置一个直角梯形 AOCD 已知 AD 3 AO 8 OC 5 若点 P 在梯形内 且 S PAD S POC S PAO S PCD 那么点 P 的坐标是 14 已知 A B C D 四人的体重均为整数千克 其中 A 最轻 其次是 B C D 以他们中的两人为一组称得的体重如下 单位 千克 45 49 54 55 60 64 则 D 的体重为 千克 三 解答题 共 4 题 分值依次为 12 分 12 分 12 分和 14 分 满分 50 分 15 已知 b a 2a2 a 求 a 的值 1 7 1 4 b a 5 5 5 5 45 45 45 45 y x O A B C 3 8 5 第 3 页 16 现有 a 根长度相同的火柴棒 按如图 1 摆放可摆成 m 个正方形 按如图 2 摆放时可摆成 2n 个正方形 图 1 图 2 图 3 1 用含 n 的代数式表示 m 2 当这 a 根火柴棒还能摆成如图 3 所示的形状时 求 a 的最小值 17 如图 已知直径与等边三角形 ABC 的高相等的圆与 AB 和 BC 边相切于点 D 和 E 与 AC 边相交于点 F 和 G 求 DEF 的度数 A BC D E F G 第 4 页 18 已知抛物线 l1 y ax2 2amx am2 2m 1 a 0 m 0 的顶点为 A 抛物线 l2的顶点 B 在 y 轴上 且抛物线 l1和抛物线 l2关于点 P 1 3 成中心对称 1 当