051号西电数模A题风功率

1 承诺书承诺书 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子 邮件 网上咨询等 与队外的任何人研究 讨论与赛题有关的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违 反竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们授权西安电子科技大学 2014 年数学建模校内赛竞赛组委会 可将我们 的论文以任何形式进行公开展示 包括进行网上公示 在书籍 期刊和其他媒 体进行正式或非正式发表等 我们参赛选择的题号是 从 A B C 中选择一项填写 A 参赛报名号为 物光 051 报名时所属学院 请填写完整的全名 物理与光电工程学院 参赛队员姓名与学号 打印 用二号字 并签名 1 姜垚2 魏春泉3 曾增峰日期 年 月 日 2 西安电子科技大学西安电子科技大学 2015 年大学生数学建模校内赛年大学生数学建模校内赛 评阅专用页评阅专用页 评阅人 1评阅人 2评阅人 3总评 成绩 1 风电场功率预测与规划风电场功率预测与规划 摘摘 要要 我们用数学建模方法解决风电场功率预测问题 然后选取一个可建立风电 场的地区 对其进行规划 使所建风电场能产出最大风电总功率 首先对于问题一 由于风具有节歇性特点 且短时间内风速具有一定的稳 定性 我们决定采取灰色预测模型 选用当日最后 24 个数据作为历史数据进行 预测 先通过构造关联矩阵 从而对其进行累计加权 最终得到了合理的灰色 预测模型 通过对实际功率和预测功率进行相关性分析 计算出准确率和合格 率 将实际数据和预测数据进行比较得出灰色预测基本能够预测未来四个小时 内的风电功率 其次对于问题二 是对未来两天的预测 我们取预测点前两天的数据作为 一组时间序列 通过对初始数据的零均值转换 使得数据趋于平稳 然后用统 计软件对数据分析计算得到相关系数 进而对模型确定和定阶 经过拟合最终 得到合理的时间序列 ARMA 模型 通过对预测数据进行相对误差分析发现时间序 列 ARMA 模型能够准确的预测出未来 48 个小时的风电功率 最后对于问题三 是对风电场的选址和规划 使所建风电场能产出最大的 风电总功率 我们首先运用宏观选址的方法 通过对我国各地区风能资源分布 情况和风电场运行数据的搜集 决定选取福建东山建立风电场 最后通过风机 尾流模型 风机成本 效益模型和风电场增量装机效益评估模型来实现风电场风 机的优化布置 最后使所建风电场能产出最大风电总功率 以上求得的结果具有较高的精确性和可行性 对于风电功率的预测 风电 场的选址和规划具有一定的指导意义 关键词 风电功率关键词 风电功率 灰色预测灰色预测 时间序列时间序列 宏观选址宏观选址 优化布置优化布置 2 一 问题的重述一 问题的重述 1 11 1 背景资料与条件背景资料与条件 对于没有风电资源的电力系统来说 电网会根据日负荷曲线制定运行计划 以满足次日的电力需求 对于风电富有地区的电力系统来说 由于风电具有很大 的随机性 间歇性和不可控性 同时在实际运行中还常常具有反调峰特性 这给 电网调度 维持发电 输电 用电之间的功率平衡以及电力市场管理带来了极大 的压力 要解决大规模风电对电网功率平衡所带来的这种挑战 目前可以做的工 作之一就是对风电场的输出功率进行预测 通过建立物理 数学 组合多种方法 进行预测 提高预测结果的精度 以便将风电功率合理的纳入电网的调度计划 中 1 21 2 需要解决的问题需要解决的问题 1 利用附件 1 1 中的数据建立风电功率的超短期预测模型 能够预测未 来 4 小时内的风电功率 给出具体预测结果 并将预测结果与附件 1 2 中的实际 功率比较 2 利用附件 2 中的数据建立短期风电功率预测模型 模型能够预测未来 48 小时内的风电功率 时间间隔为 15 分钟 给出预测结果和误差分析 3 在进行风电入网规划时 需要将一个风电场所产出的总风电功率看作 整体进行调度 在每组风电功率预测的基础上 预测风电场全区的风电总功率 根据我国风力资源 地理环境等信息 确定出一个可以建立风电场的地区 并规 划该地区的风电机组位置 规模等 使所建的风电场能产出最大的风电总功率 给出具体结果 二 问题分析二 问题分析 2 12 1 问题的重要性分析问题的重要性分析 可再生能源的开发和利用可以有效保护生态环境 保证能源安全 风能是 目前最成熟 最具开发规模和商业化发展前景的可再生能源之一 我国自 1986 年在山东建立了第一座并网型风力发电场后 风力发电开始逐步发展 对于没 有风电资源的电力系统来说 电网会根据日负荷曲线制定运行计划 以满足次 日的电力需求 但是对于风电富有地区的电力系统来说 由于风电具有很大的 3 随机性 间歇性和不可控性 同时在实际运行中还常常具有反调峰特性 即负 荷大时风电出力小 负荷小时风电出力反而大 这给电网调度 维持发电 输电 用电之间的功率平衡以及电力市场管理带来了极大的压力 要解决大规 模风电对电网功率平衡所带来的这种挑战 目前可以做的工作之一就是对风电 场的输出功率进行预测 以便将风电功率合理的纳入电网的调度计划中 风电场输出功率可以建立物理 数学等方法进行预测 也可以组合多种方 法进行预测 提高预测结果的精度是风电功率预测永远追求的目标之一 2 22 2 问题的思路分析问题的思路分析 此题研究的是风电功率预测和建模问题对短期个超短期风电功率进行准确 的预测 然后根据预测结果进行选址和优化布置 实现风电场功率最大输出 2 2 12 2 1 问题一问题一 该题是以通过建模进行超短期功率预测为研究目的 该题属于预测类数学 问题可以直接利用历史数据进行短期预测 而常见方法有人工神经网络法 时 间序列法 灰色分析预测法等 基于数据量小等故选择灰色分析预测法建立数 学模型 2 2 22 2 2 问题二问题二 该题是通过短期预测获得功率数据并对其进行误差分析 由于数据量相对 于第一题稍多故采用时间序列分析预测法来建立数学模型 2 2 32 2 3 问题三问题三 该题本质是对风电机组进行最佳选址 基于影响因素众多 故选用宏观选 址并进行配置优化以达到目的 三 模型假设三 模型假设 3 13 1 假设一 题目中所给的数据合理正确 3 23 2 假设二 所有发电机性能相同 3 33 3 假设三 测数据时发电机都正常工作 3 43 4 假设四 软件求解过程中系统不会产生误差 3 53 5 假设五 天气因素不影响风电功率 四 符号说明四 符号说明 符号符号说明 1 x 预测序列 4 tx 样本序列 tY 差分处理后的序列 1 r 准确率 2 r 合格率 k 自相关系数 k 偏自相关系数 预测值 MAE e 平均绝对误差 五 模型的建立与求解五 模型的建立与求解 5 15 1 问题一 问题一 对未来对未来 4 4 小时超短期风功率预测小时超短期风功率预测 5 1 15 1 1 模型的分析模型的分析 1 原始数据 原始数据选取风电机组后 6 个小时的的 24 个数据点 2 计算生成序列 用 GM 1 1 建模时 首先对原始数据进行依次累加 得到递 增型序列 3 得到模型的白化方程 首先 对计算紧邻均值生成 然后根据 GM 1 1 建 模 写 出灰色函数 4 根据最小二乘参数估计法估计灰参数 再利用离散数据系列建立金丝 的微分方程 模型 得到 GM 1 1 的白化方程 5 白化方程的求解 得到预测值表达式 其解为时间响应函数 我们选用预测点前二十四个数据作为历史数据 运用灰色预测法进行预测 6 得到灰色优化模型 通过 matlab 编程得出结果 5 1 25 1 2 模型的建立模型的建立 首先 进行一次累加 1 1 2 1 0 1 1 2 1 2 i j xxx xixji 5 11 0 1 n 1 1 B T T xxx a ABB Y u 其中 显然有 表示累加后的数列 然后 参数估计 1 2 0 1 1 0 0 1 1 1 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 1 2 n xx x xxx BY xn xnxn 其次 累加数列的灰色预测模型 k 1 1 0 1 1 0 1 2 a k uu xxek aa 由此 求原始数据的灰色预测模型 0 1 1 0 1 1 1 1 1 2 3 aak u xkxkxkexek a 5 1 35 1 3 模型的求解模型的求解 预测结果 通过 matlab 编程对模型预测结果 得到真实观测与拟合曲线的对比 用 excel 工具对真实值与预测值进行相关分析 得到相关系数 按照准确率计算公式 6 2 1 1 1 r1 100 N MKPK k OP PP NC 2 k 1 1 r 100 N k B N 代入实际数据和预测的数据 经计算得出准确率 按照合格率计算公式 代入实际数据得出合格率 时间相关系数准确率合格率 四个小时内0 7878 31 87 5 将预测值与实际值进行比较发现灰度预测模型基本能够预测未来四个小时 内的风电功率趋势 5 25 2 问题二 问题二 对未来对未来 4848 小时的短期预测小时的短期预测 5 2 15 2 1 模型的分析模型的分析 平稳时间序列 其特性是序列的统计特性不随时间平移而变化 即均值 和协方差随时间的平移而变化 运用平稳时间序列分析方法预测风电功率 而 时间序列法中最常用的是累积式自回归 滑动平均模型 通常历史数据序列都是 非平稳序列 因此需要进行差分变换来调整成平稳时间序列数据 建立 ARMA 模 型的一般步骤包括模型识别 参数计算 模型检验 模型矫正和预测 5 2 25 2 2 模型的建立模型的建立 1 数据预处理 首先取预测点前两天的 192 个样本数据序列 得到如下图 1 i x 图 1 序列曲线 i x 由图一表明 该样本构成的时间序列为非平稳时间序列 由此对改样本值 进行有序差分变换差分算子1B 7 对 192 个样本值进行一阶差分可得到如下序列图 2 t Y 图 2 数据差分处理序列曲线 有图二表明 该序列已平稳 则原时间序列可表示为 tt y aBB 即自回归 滑动平均模型 ARIMA p d q 2 平稳随机时间序列模型的识别 3 计算偏自相关系数及自相关系数 4 自相关系数 自相关函数 k k k 0 k ktt k t 1 1 y y N N 2 1 2 偏自相关函数 kk k tklt l t 1 d Ey a y 当 l k 时 第 k 系数为平稳序列的偏自相关系数运用统计学软件我 kk a t Y 们得到该平稳序列PACF ACF t Y 5 模型识别与模型参数估计 6 模型识别 我们运用经典的 Box Jenkins 模型识别方法 8 对于 AR 模型 其偏自相关函数满足下式 kjj kj a 1jp a 0j p 1p 2k 当 当 对于 MA 模型 其相关函数满足下式 1 1 k 22 1 1 k 0 1 1 0 kkqq k q kq kq 对于 ARMA 模型 同时具备 AR 和 MA 模型的特征 由此我们给出三种模型的 基本特征如下表一 表一表一 三种基本模型特征 模型名称 类别 AR p MA q ARMA p q 自相关函数拖尾截尾拖尾 偏自相关函数截尾拖尾拖尾 有上面 统计特性 我们可以判断该模型属于 ARMA p q kk k 7 模型参数估计 有 2 2 1 我们得到该模型属于 ARMA p q 模型 因此我们对该模型进行参 数估计 由该型可推得 1 1211 1 21122 122 qqqqpq qqqqpq p qpqpqpqqp 我们令 则这样就将原 ARMA p q 变 1 p ttjtj j yyy 1 1 p ttit i yay 成 MA q 模型 我们根据 MA q 的阶数较低我们可直接求解 若 MA q 的阶 数较高 可运用线性迭代法求解 9 8 模型定阶 根据 AIC 最小信息准则发进行模型定阶 经过逐步的模型拟合 矩估计模型 参数估计 我们最终得到当模型的阶数为 AR 6 模型 拟合效果达到最优 由此我们确定模型为 ARMA 6 1 9 建立预测模型 对于 ARMA 6 1 0 模型 由于样本个数 h p 因此残差项 这里运用 t ao 统计 spss 软件可求得预测方程为 5 123 46 19930 39216 1 0 6752061645 2 0 1657058252 3 0 04506977184 4 0 1007669642 5 0 00320666507 6 0 03881877566 7 t ttt tt yARyARyARyAR yARyARyAR 5 2 35 2 3 模型的求解模型的求解 运用预测方程对未来两天的数据进行预测得到如下曲线图 预测数据与真实值得比较曲线图 曲线图表明基本上符合了未来两天的风电功率趋势 但预测明显存在延时 性 现在对其进行误差分析 平均绝对误差 1 1 s n MAEtt t s exx n 平均相对误差 1 1 s n tt MAE t s t xx e nx 时间绝对误差相对误差 未来 48h 2 27850 082 10 5 35 3 问题三问题三 风电场的选址与优化布置风电场的选址与优化布置 5 3 15 3 1 风电场的选址分析风电场的选址分析 风电场宏观选址的相关知识如下 宏观选址的概念 风电场宏观选址是在认真研究国家和地区风电发展规划 的基础上 详细调查地区风能资源分布情侣 广泛收集区域风电场运行数据 通过对若干场址的风能资源 电网接入和其它建设条件的分析和比较 确定风 电场的建设地点 开发价值 开发策略和开发步骤的过程 是保证公司风电产 业又好又快发展的关键 宏观选址的基本原则 1 风能资源丰富 风能质量好 拟选场址年平均风速一般应大于 6m s 风功率密度一般应大于 200W m2盛 行风向稳定 风切变较小 端流强度较小无破坏性风速 2 满足联网要求 研究电网网架结构和规划发展情况 保证风电场接得进 送得出 落得下 3 具备交通运输和施工安装条件 拟选场址周围港口 公路 铁路等交通运输条件满足风电机组 施工机械 吊装设备和其它设备 材料的进场要求 4 保证工程安全 拟选场址应避免洪水 潮水 地震 火灾和其它地质灾害 气象灾害等对 工程造成破坏性的影响 5 满足环境保护要求 避开鸟类的迁徙路径 候鸟和其它动物的繁殖区 和居民区保持一定距离 尽量减少耕地等的占用 6 规划装机规模满足经济型开发要求 项目满足投资回报 要求 风电场选址需要考虑的因素如下 1 风能资源和气象条件 相关气象条件要提出温度 沙尘 雷电 雨雪 台风对风电机组 发电量 工程施工等的影响 还应初步选择一种机型 初步比较各选址的年发电量 2 各场址的地形和交通条件 地形平坦单一 有利于减少湍流强度 有利于风电机组的场内运输 摆放 有利于吊装机械和其它施工机械的作业 3 各场址的工程地质条件 在风电场选址时 应尽量选择地震强度小 工程地质和水文地质条件较好 的场址 4 规划装机容量 风电场装机容量取决于风电场可利用土地面积 地形 风资源分布 主导 风向等因素 5 接入系统初步方案 场址和现有变电站的距离 是否需要新建 改建变电站 线路的电压等级 电网的结构和容量等 11 6 环境影响初步评价 风电场的建设对场址及周围环境有无影响或者影响的程度 是否涉及到自 然保护区 文化遗产 风景名胜 对动植物 居民有无影响 7 其他内容 当地政府和居民对在该地区建风电场的态度 1 用地方面 当地是否已将场址规划为其他用途 或附近有无和建风 电场冲突的项目 是否涉及到建筑迁拆 鱼塘 耕地 林地的占用 地下有无 矿产 风电场用地是否涉及两个不同的地市 省区 2 环境保护方面 是否涉及到自然保护区 文化遗产 风景名胜 对 动植物 居民有无影响 3 总装机容量 较大的装机容量可以摊抵道路 接入系统等固定成本 4 投资 初步做出各场址的投资估算 5 电价 预计项目能够争取到的电价 5 3 25 3 2 风电场优化布置风电场优化布置 1 模型的建立 风电场风机优化布置的数学模型主要包括以下三个模型 1 风机尾流模 2 风机成本 效益模型 3 风电场增量装机效益评估模型 风机尾流效应 的模拟是整个风电场发电量效益的基础 因此 风机尾流模型的合理性将直接 影响到风电场效益估算以及风电优化布置的正确性 风电场风机成本 效益模型 用于对某一选定的风机布置方案进行其与风机相关的投资成本核算 并结合尾 流模型对评估周期内的发电量效益进行估算 该模型的合理性会影响到风机布 置方案的经济性评价结论 风电场增量装机效益评价模型用于对选定的不同风 机布置方案的 对比评价分析 并最终确定给定区域风电场的风机最优布置方案 2 风机尾流模型 传统采用简化风机尾流线性扩张模型 即尾流影响边界距离线性增大模型 而风经过风机后的尾流影响区域直径会突然扩大 3 成本 效益模型 在风机优化布置时 只需要考虑与风机设备相关总投资成本 约占工 total M 程总投资的 70 80 包括 与风机相关固定投资成本和评估周期内的总 1 M 运行维护经营成本两项 其中 由风电场相关设备折算生产成本模型进 2 M 1 M 行和估算 与很多因素有关 如人工费 管理费和折算每年的机组大修费用 2 M 等 将每年运行维护费用表示为与有关的比例函数 1 M 1 M 2 0 00174 12 2 3 1 N total MMMM NeT 式中 为单位风机折算投资成本 为风电场效益评估周期 为风电MTN 场风机总台数 为每年单位风机运行维护总成本占的百分比系数 1 M 12 关于风电场效益的计算 一般主要计算其发电效率 但还要 CDM 清洁发展 机制 在选定的风电场效益评估周期内 风电场风机总平均功率可根据品 total P 均风俗概率密度函数 风功率曲线计算得出 PE u P vv 0 1 N totali i PPE uP vdu 式中 为风电场内的平均天然风速 为受尾流效应影响下的风机工作风uv 速 式中 风电场风速概率函数采用 Weibull 量参数概率分布函数进行拟 PE u 合求解 单台风机工作风速由尾流模型计算得到 对应风速下的风机功率 i v i v 由风机功率曲线插值得出 i P v 计入 CDM 收益的成本折减 求出在 CMD 项目实施周期内的风能可利用 CMD T 时间 e T 12 exp exp kk eCMD TTVcVc 式中 分别为风机的启动风俗和切除风速 风别为风俗概率密 1 V 2 Vck 度函数的 Weibull 分布的尺度参数和形状参数 由此可计算 CMD 收益的风电场风机最终折算成本为 totaltotaltotaleCMD MMPT 式中 为计入 CMD 收益的电量成本折减系数 CMD 4 增量装机效益评价模型 风电场风机布置的最终评价目标是 通过优化布置 使得风电场总投入与 总产出之比最小 即单位投资效益最大化 评价目标函数为 totaltotal Min CP 采用增量评价法对风电场增装风机的成本效益比进行评价 即在满足相同 的地形 风能和风机条件下 在 N 台风机的基础上再增装第 N 1 台风机后 将 风机的投入和产出的增量进行比较 如果增装的第 N 1 台风电机的成本增量与 产出增量之比 满足如下方程 则说明增装该台风机经济性不好 从而即知 拟建风电场布置 N 台风机为最优 ncrtotaltotaltotaltotal N ICPCP 5 计算方法 对于上述的风机优化布置数学模型 可采用多种数学方法求解 采用遗传 13 算法 按照以下步骤进行优化计算 1 遗传编码 即对风电场流场概化 包括网格的划分 风机布点的选择 等 2 产生初始种群 即设定风电场风机数量及布置形式的初始条件 3 适应值函数的设计 即设定表征风电场风机布置优劣的特征函数 4 杂交算子和变异算子的设计 即如何根据已有风电场布置形式生成一 种或多种新的风电场布置形式 5 控制参数的制定 即设定风电场风机布置的进化代数等控制参数 控 制参数超 过该设定值 计算中止 6 计算终止条 即风电场效益评价模型是否得到满足 若满足 则计算 完成 具体实现过程 将风电场画风为的正方形网格 假设只在每个方格的中心点布置风机 m n 且网格边长大于风机产生的最大为刘半径 将风电场风机的每种布置方式视为 一个个体 并设布置有风电机的网格点值为 1 其他点为 0 选择初始种群大小 为 n 每个个体中有 N 个网格点数值为 1 即布置 N 台风机 并随机给出风电场 n 种风机布置形式 根据上述成本 效益模型 建立并计算遗传算法的适应值函 数 选择适应值较小的 个个体进入交配池作为父代产生 n 1 个子代 与父 代中适应值最好的个体组成新的种群 需指出的是 为保证在个体交叉过程中 的风机数目不变 算法从一个父代中两次随机选取 k 个基因 两次选取的基因 各异 将两次选取的 k 个基因交叉得出新的个体 设置风电场风机优化配置的 最大进化代数控制值 当进化代数超过此控制值时则中断 5 3 35 3 3 配置参考配置参考 通过查资料获得我国风电场分布图如下 14 最终我们决定选取福建东山风电场作为参考结果 结果如下表 地区台数容量 kw 估计年利用小时 数 福建东山 1060002800 六 模型的评价与优化六 模型的评价与优化 6 16 1 模型一的评价模型一的评价 优点 算法简单 可利用较少数据建模 缺点 对于复杂的非线性系统来说预测的效果不是很理想 6 26 2 模型二的评价模型二的评价 优点 对于短 近期预测比较显著 缺点 延伸到更远的未来就会出现很大的局限性 导致预测值偏离实际较 大而使决策出错 6 36 3 模型三的评价模型三的评价 优点 对于广域范围内进行选址效果明显 缺点 当地域具有一定局限性时无法精确选址 七 模型的推广七 模型的推广 15 参考文献 参考文献 1 姜启源 数学模型 第三版 M 北京 高等教育出版社 1999 2 韩中庚 数学建模方法及其运用 第二版 M 北京 高等教育出版社 2009 3 丁明 给予时间序列分析的风电场风速预测模型 J 电气自动化设备 2002 18 4 60 72 4 赵建华 风电厂选址及最佳风力发电机组选型 J 电力勘测设计 2009 21 1 56 58 5 赵伟然 风电场选址与风机优化排布实用技术探讨 J 电力科学与工程 2010 03 4 44 47 6 张新房 风力发电技术的发展及若干问题 J 现代电力 2003 05 6 33 37 7 陶奕衫 风电场宏观选址综合决策方法的研究 J 四川电力技术 2014 12 1 21 23 附录附录 附录一 附录一 Matlab 灰度预测程序 程序 1 非线性最小二乘法拟合 灰色模型的风功率预测 Grey model clc clear all close all 预测未来四小时的功率 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 x0 41 07 38 47 38 67 36 93 38 93 40 67 42 07 38 27 37 67 38 2 38 4 37 73 35 27 34 07 32 67 29 4 30 07 26 53 26 13 31 53 33 2 31 6 28 87 25 8 n length x0 pre num n disp 级比检验 lambda x0 1 end 1 x0 2 end 16 range minmax lambda x1 cumsum x0 z 0 5 x1 2 end x1 1 end 1 Y x0 2 end B z 1 end ones n 1 1 u inv B B B Y a u 1 b u 2 for k 1 pre num 1 x0 pre k 1 x0 1 b a exp a k exp a k 1 end err x0 x0 pre 1 n epsilon abs err x0 1 n 100 disp 预测值 disp x0 pre disp 相对误差 disp epsilon t 1 24 plot t x0 rp t x0 pre g 原始数据与预测数据的比较 xlabel 时间 ylabel 风功率 KW legend 原始数据 预测数据 2 预测数据表 t1 89 112 预测值后四小时 n1 length t1 pre num1 n1 for k 1 pre num1 1 x0 pre1 k 1 x0 1 b a exp a k exp a k 1 end figure n 97 89 i 0 for k n 1 pre num1 i i 1 t2 i t1 1 k x0 pre2 i x0 pre1 1 k end plot t2 x0 pre2 r 预测数据表 xlabel 时间 17 ylabel 功率 KW legend 预测数据 程序 2 非线性最小二乘法拟合 灰色模型的风功率预测 Grey model clc clear all close all 预测未来四小时的功率 t 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 x0 43 8 45 49 6 55 4 57 33 58 67 53 33 61 63 07 59 33 58 07 57 73 64 93 76 2 76 4 77 6 71 8 73 27 82 2 83 07 80 47 82 8 79 76 13 n length x0 pre num n disp 级比检验 lambda x0 1 end 1 x0 2 end range minmax lambda x1 cumsum x0 z 0 5 x1 2 end x1 1 end 1 18 Y x0 2 end B z 1 end ones n 1 1 u inv B B B Y a u 1 b u 2 for k 1 pre num 1 x0 pre k 1 x0 1 b a exp a k exp a k 1 end err x0 x0 pre 1 n epsilon abs err x0 1 n 100 disp 预测值 disp x0 pre disp 相对误差 disp