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简单几何体 1 导入 三维空间是人类生存的现实空间 生活中蕴涵着丰富的几何体 请大家欣赏下列各式各样的几何体 1 简单几何体 2 3 1 1 简单的旋转体 问题1 如图所示 已知线段AB垂直于直线L于A点 如果把线段AB绕着点A旋转一周 且在线段AB在旋转的过程中始终与直线L垂直 那么线段AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢 A A B L 4 问题2 如图所示 已知直线AB垂直于直线L于O点 如果把直线AB绕着点O点旋转一周 且直线AB在旋转的过程中始终与直线L垂直 那么直线AB在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢 A B L O 5 问题3 如图所示 把半圆O绕着其直径AB所在的直线在空间旋转一周 则半圆O在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢 球面 问题3如果把一个半圆面绕着其直径所在的直线在空间旋转一周 则半圆面在旋转的过程中所形成的图形会是什么呢 球体 6 七 球的结构特征 O 球心 半径 A B 1 球的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴 将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面 把球面所围成的几何体叫作球体 简称球 连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径 其中 把半圆的圆心叫做球心 连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径 图中AB 2 球的表示 用表示球心的字母表示 如球O 7 请大家想一想怎样用集合的观点去定义球 把到定点O的距离等于或小定长的点的集合叫作球体 简称球 其中 把定点O叫作球心 定长叫作球的半径到定点O的距离等于定长的点的集合叫作球面 8 大圆 球被经过球心的平面截得的圆面叫大圆 大圆 球被不经过球心的平面截得的圆面叫大圆 球面距离 在球面上 两点之间最短连线的长度 称为这两点间的球面距离 问 球面距离指的是大圆的圆弧长还是小圆的圆弧长 9 问题4 如图所示 把矩形ABCD绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周 则矩形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢 A B C D 10 四 圆柱的结构特征 矩形 O1 O 1 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴 把它在空间中旋转一周后 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 1 旋转轴叫做圆柱的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 3 由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线 11 2 表示 用表示它的轴的端点的两个字母表示 如圆柱OO1 O O1 12 问题5 如图所示 把直角三角形ABC绕着其一边AB所在的直线在空间中旋转一周 则直角三角形ABC的其它两条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢 A B C 13 五 圆锥的结构特征 直角三角形 S A O 1 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 1 旋转轴叫做圆锥的轴 2 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 3 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 4 无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线 14 2 圆锥的表示 用表示它的轴的端点的两个字母表示 如所示 记为 圆锥SO 15 问题6 如图所示 直角梯形ABCD绕着它的垂直于底边的腰AB所在的直线在空间中旋转一周 则直角梯形ABCD的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会是什么呢 A B C D 16 圆台的定义1 把直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线在空间中旋转一周 则直角梯形的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成的几何体会叫作圆台 六 圆台的结构特征 17 圆台的定义2 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分 这样的几何体叫做圆台 18 2 圆台的表示 用表示它的轴的字母表示 如圆台OO 19 总结 由于球体 圆柱 圆锥 圆台分别由平面图形半圆 矩形 直角三角形 直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的 所以把它们都叫旋转体 20 1 2 简单的多面体 1 多面体的定义 把由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体 自然界有很多的物体都呈多面体的形状 如图所示 其中 把围成多面体的各个多边形叫作多面体的面 两个面的公共边叫作多面体的棱 棱与棱的公共点叫作多面体的顶点 连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线 例如 多面体按照它的面数的多少 可以分为 四面体 五面体 六面体 21 棱 面 22 一 观察下列几何体并思考 它们具有哪些性质 23 1 定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 24 底面 25 一 观察下列几何体并思考 棱柱 1 3 与棱柱 2 的不同之处 1 2 3 26 两个特殊的棱柱 直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱 把底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱 直棱柱的性质 直棱柱的侧面都是矩形 正棱柱的性质 正棱柱的侧面是全等的矩形 27 2 棱柱的分类 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把棱柱按照底面多边形边数的多少 可分三棱柱 四棱柱 五棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 28 3 棱柱的表示法 下图 棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱 如 棱柱ABCDE A1B1C1D1E1 29 二 观察下列几何体 有什么相同点 30 1 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 这个多边形面叫做棱锥的底面 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 31 32 一个特殊的棱锥 正棱锥把底面为正多形 侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥正棱锥的性质 正棱锥的侧棱长相等 侧面是全等的等腰三角形 33 2 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 3 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如四棱锥S ABCD 34 B C A D S B1 A1 C1 D1 思考题 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体呢 35 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 三 棱台的结构特征 棱台的性质 棱台的上下底面平行 侧棱的延长线交于一点 36 2 棱台的分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如图棱台ABCD A1B1C1D1 37 思考题 1 用平行于圆柱 圆锥 圆台的底面的平面去截它们 那么所得的截面是什么图形 性质1 平行于圆柱 圆锥 圆台底面的截面都是圆 过圆柱 圆锥 圆台的旋转轴的截面是什么图形 性质2 过轴的截面 轴截面 分别是全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形 3 用一