第5章机械系统自激振动ppt课件.ppt

第5章机械系统自激振动 5 1自激振动的基本概念 导轨爬行现象 机床进行切削加工时 在没有周期性外力的作用下 刀具与工件之间也可能产生强烈的相对振动 这样的自激振动都应予以避免和抑制 自激振动 是不是就不需要外界激励 而自行起振的呢 摩擦系数 与质量块和皮带之间的相对速度有关 5 1 1自激振动的特征 当c a 0 振幅逐渐衰退 当c a 0 振幅逐渐增大 当c a 0 系统相当于 无阻尼 而产生等幅的自由振动 可见 在一定条件下 非周期性外力也可激起系统的不衰退振动 假设 与相对速度是线性关系 并成反比 即摩擦力的变化量为 则系统运动方程及其解为 5 1 1 5 1 2 稳定的 临界的 不稳定的 自激振动的主要特征 与自由振动相比 都是在没有周期性外力作用下产生的 但自激振动会从振动中不断吸取能量 补偿阻尼的消耗以维持系统作稳定的等幅振动 这相当于引入一个负阻尼以抵偿系统原有的正阻尼 可见 自振系统中必定有一个能量输入环起到负阻尼的作用 自激振动的主要特征 与受迫振动相比 都属于稳定的等幅振动 但自激振动却是在没有周期性外力作用下产生的 维持振动的交变力是自振系统自行产生的 自激振动一旦停止 维持振动的交变力必然同时消失 因此 在自振系统中必定有一个调整环 能把非振荡性能源转换为交变的内部激振力并得到控制 自激振动的主要特征 自由振动的振幅与外界干扰有关 受迫振动的振幅和频率都与外界干扰有关 自激振动的振幅和频率都与外界干扰无关 是完全由系统本身的参数决定的 自激振动是在没有周期性外力的作用下 由系统内部激发及反馈的相互作用而产生的稳定的周期性振动 5 1 2自振系统的组成能产生自激振动的系统 简称自振系统 在自振系统中 振动系统的运动控制着调节系统的作用 调节系统所产生的交变力又控制着振动系统的运动 它们之间相互作用 制约形成了一个具有反馈特性的封闭系统 自激振动是稳定的等幅振动 因此形成自激振动的条件是 在同一个振动周期内从能源输入系统的能量要等于系统消耗的能量 自振系统必定是一个非线性系统 5 1 3自振系统的能量关系 5 1 4自振系统中输入能量的条件 1 振动位移滞后于系统的交变作用力P 或导前于系统的交变阻力F 作用力P是指与振动体前进方向 x的正向 相同的调节系统反馈的交变力 图5 4阻力F是指与振动体前进方向相反的交变力 图5 5作用力P和阻力F只有大小的变化 方向始终不变 对于作用力系统 交变作用力在一个振动周期T 2 内 向系统所作的功 当0 180 时 UP 0 表示只要振动位移滞后于交变作用力时 就有能量输入系统 5 1 3 对于阻力系统 交变阻力在一个振动周期T 2 内 向系统所作的功 当 180 0 时 UF 0 表示只有振动位移导前于交变阻力时 才有能量输入系统 5 1 4 5 1 5自激振动的实例例5 1车刀后刀面与工件之间的摩擦引起的切削自振 车刀后刀面与工件之间的摩擦过程是这个自振系统的调节环 如图5 7 5 1 5 5 1 6 阻尼c和水平切削分力Py都是大于0的正数 只有时 即只有 具有随运动速度的增加而下降的区域 即低速区域 才可能产生这种切削自振 产生这种切削自激振动的条件是 5 1 7 例5 2刀具前 后角动态变化引起的切削自振 5 1 8 5 1 9 其运动方程 5 1 10 5 2速度反馈引起的自激振动 一单自由度振动系统 所受激振力又受其自身振动速度控制 即成为振动速度的函数 这种系统叫做速度反馈系统 运动方程 5 2 1 假定可在 0的附近展成幂级数 5 2 2 略去的高次项及对系统振动无影响的恒力项 5 2 3 代入 5 2 1 式得 5 2 4 系统本身的阻尼c 阻碍振动运动 正阻尼 速度反馈引起的阻尼c 如在 0附近是的增函数 则c 0 负阻尼 超过c 则系统总阻尼 负阻尼 扩大系统的振动 令 5 2 4 式成为其通解为 5 2 5 5 2 6 5 2 7 下面给出并分析爬行的数学模型 对图 a 中质量块m列运动方程 5 2 8 设系统的工作点为下图中o 点 为研究系统围绕工作点的波动 将坐标原点移到工作点上 即 5 2 9 5 2 10 积分 5 2 9 式 得 5 2 11 D为积分常数 以上三式代入 5 2 8 式 得 令积分常数D F v0 k 有 5 2 12 由 5 2 9 和 5 2 10 式知P v0 0 并记 5 2 13 仅取以上幂级数的线性项 代入 5 2 12 得 5 2 14 此即 5 2 4 式 采用 5 2 6 式的记号 得 5 2 15 5 3位移的延时反馈引起的自激振动 设如图所示系统框图 作用在振动体上的力本身又受其振动位移的控制 运动方程为 5 3 1 当x较小时 可将F x 在x 0附近展成幂级数略去高次项和常数项 得代入 5 3 1 式 得 5 3 2 5 3 3 振动体的刚度k 正的 位移反馈产生的刚度k 如在x 0附近 F x 随x增加而增加 则 k 0 负刚度 如 k k 则系统总刚度 负刚度 下图所示分别为正刚度和负刚度情形 下图分别给出具有正刚度和负刚度系统的两个例子 即正摆和倒摆 显然后者是不稳定的 但其与前面所述由于负阻尼引起的不稳定有很大不同 由 5 3 3 式 系统固有频率负刚度情形下 0成为虚数 即固有频率并不存在 如 引入记号 5 3 4 5 3 5 5 3 6 5 3 3 式写成令 5 3 7 5 3 8 代入上式 得特征方程解得方程 5 3 7 的通解 5 3 9 5 3 10 5 3 11 由于负刚度引起的失稳称为静态不稳定 区别于前面的由于负阻尼引起的失稳 动态失稳 例如金属切削中由于刀具变形引起的负刚度及静态失稳现象 轧刀 现象 近视地视刀具为悬臂梁 完全刚性装夹 则刀具刚度 5 3 12 由位移反馈产生的等效刚度k 可推算如下 首先求刀刃纵向下沉量dx与横向伸出量ds关系 集中载荷dP作用下端部挠度和转角分别为 由图关系得 z为刀刃到刀杆中性面之间距离 5 3 13 将切削力与切削厚度之间的函数关系P s0 ds 在s0附近展成幂级数切削力的增量式中 5 3 14 由于P s0 ds 是ds的增函数 故有ks 0 将 5 3 13 式代入 5 3 14 略去高阶微量 得 由此得等效刚度 5 3 15 由此得等效刚度 5 3 16 ks3z 2l 是由于位移反馈造成的等效负刚度 产生 轧刀 现象的条件为 5 3 17 防止 轧刀 的一个有效措施是改变刀杆形状 使得刀刃向下变形时 同时会退离工件 而不是轧入工件 这样上式中的第二项会变成正刚度 可见 单纯位移反馈 或只能使系统正刚度增加 或使刚度减小甚至形成负刚度 而引起静态不稳定 但不可能引起动态不稳定 即自激振动 如作用在系统上瞬时激振力F t 不是受当时振动位移x t 控制 而受到一段时间T之前振动位移x t T 控制 则得到位移的延时反馈系统 时延系统 如图其运动方程 5 3 18 将函数F x t T 线性化处理式中 5 3 19 设则而 T是由于时延引起的相位滞后 将 5 3 21 式 5 3 22 式代入 引入记号 5 3 20 5 3 21 5 3 22 5 3 23 5 3 24 5 3 25 得 代入 5 3 19 式 得 5 3 26 可见 位移的延时反馈等价于位移与速度同时反馈 它同时改变了系统的阻尼与刚度 式 5 3 23 5 3 24 给出了由于延时反馈产生的等效刚度和等效阻尼系数 视时延T长短 可出现负刚度或负阻尼 从而引起静态或动态的不稳定 5 4模态耦合引起的自激振动 一个两自由度系统 自由振动运动方程 5 4 1 5 4 2 5 4 3 5 4 4 5 4 5 于是 5 4 1 式成为 5 4 6 每一个刚度系数均有两部分 振动系统本身刚度kij i j 1 2 和位移线性反馈的系数 ij i j 1 2 令 5 4 7 5 4 6 式成为 5 4 8 5 4 8 式不一定满足 5 4 2 5 4 4 式 有可能发生动态或静态不稳定 关键在于位移反馈方式 即 5 4 5 式的具体形式 设形式解为 5 4 9 代入 5 4 8 式 得 5 4 10 有非零解 必有 5 4 11 5 4 12 展开 5 4 12 式即特征方程 假定对于系统 5 4 8 条件 5 4 2 式仍满足 即K11 0 K22 0 令 5 4 13 5 4 12 式写成 5 4 14 解得 5 4 15 写成 5 4 16 在下面的条件下 5 4 17 解出的 p2 1与 p2 2开方 得p1 p2与p3 p4 系统稳定性取决于四个数的取值 而后者又与