等差数列前n项和的教学反思笔记

第 1 页 共 5 页 等差数列前等差数列前 n n 项和的教学反思笔记项和的教学反思笔记 反思一 在实际的授课过程中发现 学生对于奇 数列的求和熟练的程度不如偶数列 因此由奇数列改 为偶数列 同时出这道题的目的是要求学生利用 首尾配对法 进行计算 偶数列相比奇数列而言 配对 更为简便 在这里也避免了在课程的刚刚进 行就给学生设置了障碍 同时也符合新课程标准的要 求 反思二 在设计上考虑到部分学生会利用两种方 法来得到等差数列的前 n 项和公式 在实际的教学中 发现 对于我们的学生来说 用两种方法得到等差数 列的前 n 项和公式对部分同学来讲是很容易的事情 但是大部分的学生只能写出一种方法 用倒序相加法 来得到公式 因此在课堂上用了一种方法 这样讲效 果很好 反思三 在实际的操作中发现练习题方法简单 学生易于求解 因此在以后的教学中要加大练习的难 度 使学生解题的能力得到相应的提升 师 第 4 小题数列共有几项 是否为等差数 列 能否直接运用 Sn 公式求解 若不能 那应如何 解答 小组讨论后 让学生发言解答 第 2 页 共 5 页 生 6 4 中的数列共有 2n 项 不是等差数列 但把正项和负项分开 可看成两个等差数列 所以 原式 1 3 5 2n 1 2 4 6 2n n2 n n 1 n 生 7 上题虽然不是等差数列 但有一个规律 两项结合都为 1 故可得另一解法 原式 1 1 1 n n 个 师 很好 在解题时我们应仔细观察 寻找规律 往往会寻找到好的方法 注意在运用 Sn 公式时 要 看清等差数列的项数 否则会引起错解 例 3 1 数列 an 是公差 d 2 的等差数列 如果 a1 a2 a3 12 a8 a9 a10 75 求 a1 d S10 生 8 1 由 a1 a2 a3 12 得 3a1 3d 12 即 a1 d 4 又 d 2 a1 6 S12 12 a1 66 2 60 生 9 2 由 a1 a2 a3 12 a1 d 4 a8 a9 a10 75 a1 8d 25 解得 a1 1 d 3 S10 10a1 145 师 通过上面例题我们掌握了等差数列前 n 项和 第 3 页 共 5 页 的公式 在 Sn 公式有 5 个变量 已知三个变量 可 利用构造方程或方程组求另外两个变量 知三求二 请同学们根据例 3 自己编题 作为本节的课外练习题 以便下节课交流 师 继续引导学生 将第 2 小题改编 数列 an 等差数列 若 a1 a2 a3 12 a8 a9 a10 75 且 Sn 145 求 a1 d n 若此题不求 a1 d 而只求 S10 时 是否一定非 来求得 a1 d 不可呢 引导学生运用等差数列性质 用整体思想考虑求 a1 a10 的值 2 用整体观点认识 Sn 公式 例 4 在等差数列 an 1 已知 a2 a5 a12 a15 36 求 S16 2 已知 a6 20 求 S11 教师启发学生解 师 来看第 1 小题 写出的计算公式 S16 8 a1 a6 与已知相比较 你发现了什么 生 10 根据等差数列的性质 有 a1 a16 a2 a15 a5 a12 18 所以 S16 8 18 144 师 对 简单小结 这个题目根据已知等式是 不能直接求出 a1 a16 和 d 的 但由等差数列的性质 可求 a1 与 an 的和 于是这个问题就得到解决 这是 第 4 页 共 5 页 整体思想在解数学问题的体现 师 由于时间关系 我们对等差数列前 n 项和公 式 Sn 的运用一一剖析 引导学生观察当 d 0 时 Sn 是 n 的二次函数 那么从二次 或一次 的函数的观 点如何来认识 Sn 公式后 这留给同学们课外继续思 考 最后请大家课外思考 Sn 公式 1 的逆命题 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 若对于所有自 然数 n 都有 Sn 数列 an 是否为等差数列 并说 明理由 四 小结与作业 反思四 课前的总结没有清楚明确的总结出本 节课的教学内容而且没有升华认识 课后的总结更加 清楚的对本节课的教学内容加以提炼 师 接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内 容 生 11 1 用倒序相加法推导等差数列前 n 项和 公式 2 用所推导的两个公式解决有关例题 熟悉对 Sn 公式的运用 生 12 1 运用 Sn 公式要注意此等差数列的项 数 n 的值 第 5 页 共 5 页 2 具体用 Sn 公式时 要根据已知灵活选择公式 I 或 II 掌握知三求二的解题通法 3 当已知条件不足以求此项 a1 和公差 d 时 要 认真观察 灵活应用等差数列的有关性质 看能否用 整体思想的方法求 a1 an 的值 师 通过以上几例 说明在解题中灵活应用所学 性质 要纠正那种不明理由盲目套