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文档简介

. “分子有理化”在高中数学中的典型应用关键词：分子有理化摘要：用分子有理化解高中数学试题中的几类常见题型在初中，学生已学会了：什么叫分母有理化？何时分母有理化？怎样进行分母有理化？在高中，我们不仅需要以上内容，还需要相应的以退为进的策略分子有理化，促使解题快速、简洁、正确。下面分类举例说明：一、 分子有理化在判断函数的奇偶性中的应用：例1：判断函数的奇偶性。解：函数的定义域是R，即定义域关于原点对称 又 = = 是奇函数。注：此题若未想到分子有理化，很难找到与或的关系，学生易判断为非奇非偶函数。二、 分子有理化在判断函数的单调性中的应用：例2：用函数单调性的定义证明： 在上是增函数。证明：设， 则 = = = 又有 即 函数在上是增函数。注：此题分子有理化既使分母为正又使前后两式有公因式可提，易于与0比较大小。三、 分子有理化在求对数值中的应用：例3：求值（1）；（2）解：（1）= （2） 注：此题通过分子有理化再利用对数恒等式或对数的定义便轻易求解了。四、分子有理化在比较实数大小中的应用：例4：比较大小：（1）和（）；（2）已知，试比较与的大小。解：（1） ， 而 （2）= 又 即 注：此题若不用分子有理化则比较困难。五、 分子有理化在证明不等式中的应用：例5：（1）已知，求证： （2）已知，求证：证明：（1） （2） 又有 注：此题先分子有理化再用放缩法比其它方法简便。六、 分子有理化在求导函数中的应用：例5：求函数的导数。解：= 注：此题先分子有理化再求导，比直接用分式求导公式求导更简单易算。七、分子有理化在求数列或函数的极限中的应用：例7：求极限：
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