考研数学需要死记硬背的全部数学公式

高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 1 考研数学需要识记的考研数学需要识记的基本基本公式公式 高教考研整理了考研数学中不需要理解而直接应用的全部公式如下 除此以外 其它涉及到的公式都需要依赖于理解和日常的题目训练来达到熟练的状态 如果达不到 只能 说明你的理解或者题目的训练量存在问题 请重新检视复习安排 经常用到的初等数学公式经常用到的初等数学公式 初等代数初等代数 1 乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 2 比例比例 ac bd 1 合比定理 abcd bd 2 分比定理 abcd bd 3 合分比定理 abcd abcd 4 若 aceaceaceace t bdfbdfbdfbdf 则令于是 5 yxkx k若 与 成正比 则y 为比例系数 6 k yxyk x 若 与 成反比 则为比例系数 3 不等式不等式 1 0 0 nn abnab 设则 2 0 nn abab 设 n为正整数 则 3 acaacc bdbbdd 设则 4 非负数的算术平均值不小于其几何平均值 即 3123 12 23 n n n aaaaababc ababca aa n 222 2222 22 33223 3322 123221 1 2 2 222 3 4 33 5 6 nnnnnnn abaabb abcabcabacbc abab ab abaa babb abab aabb abab aabababb 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 2 4 绝对值不等式绝对值不等式 1 2 3 4 abab abab abab aaa 5 二次方程二次方程 2 0axbxc 1 22 12 44 22 bbacbbac xx aa 根 2 韦达定理 1212 bc xxx x aa 3 判别式 2 0 4 0 0 bac 方程有两不等实根 方程有两相等实根 方程有两共轭虚根 6 一元三次方程的韦达定理 一元三次方程的韦达定理 32 123 123 122331 123 0 xpxqxrx x x xxxP xxxxxxq xxxr 若的三个根分别为则 7 指数指数 1 mnm n aaa 2 mnm n aaa 3 mnmn aa 4 n nn aba b 5 m m m aa bb 6 1 m m a a 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 3 8 对数对数log 0 1 0 a NaaN 1 对数恒等式 log aN lnN NaNe 更常用 2 log loglog aaa MNMN 3 logloglog aaa M MN N 4 log log n aa MnM 5 1 loglog n aa MM n 6 log log log b a b M M a 换底公式 7 log 1 a o 8 log1 aa 9 数列数列 1 等差数列 等差数列 1n aa 设首项 通项 n dn 公差 S前 项和 1 1 1 n aand 2 1 1 1 22 n n aan n Snnad 3 1 2 a b cbac 设成等差数列 则等差中项 2 等比数列 等比数列 11 aqa 设首项 公比 通项 则 1 1 1 n n aa q 通项 2 11 1 11 n n n aa qaq nS qq 前 项和 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 4 3 常用的几种数列的和 常用的几种数列的和 1 1 123 1 2 nn n 2 2222 1 123 1 21 6 nn nn 3 2 3333 1 123 1 2 nn n 4 1 1 22 3 1 1 2 3 n nn nn 5 1 1 2 32 3 4 1 2 1 2 3 4 n nnn nnn 10 排列 组合与二项式定理排列 组合与二项式定理 1 排列 1 2 1 m n Pn nnnm 2 全排列 1 3 2 1 n n Pn nn 3 组合 1 1 m n n nnmn C mm nm 组合的性质 1 mn m nn CC 1 11 2 mmm nnn CCC 4 二项式定理 122 1 1 1 2 nnnnn kkn n nnkn n abdndbababb k 平面几何平面几何 1 图形面积图形面积 1 任意三角形任意三角形 111 sin 222 SbhabCs sa sb scsabc 其中 平行四边形平行四边形 sinSbhab 2 梯形 S 中位线 X 高 2 11 22 rlr 3 扇形S 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 5 2 旋转体旋转体 1 圆柱圆柱 设 R 底圆半径 H 柱高 则 1 2SRH 侧 侧面积 2 22 2 2 3 2 R HR VR H lRH 全 全面积S 体积 圆锥母线 2 1 2 1 3 3 Rl R lR VR H 侧 全 侧面积S 全面积S 体积 3 球 设 R 半径 d 直径 则 2 3 1 4 4 2 3 SR R 全 全面积 体积V 4 球缺 球被一个平面所截而得到的部分 2 1 2 3 Rh h hR 面积S 2不包括底面 体积V 3 棱柱及棱锥棱柱及棱锥 设 S 底面积 H 高 1 1 3 SH 棱柱体积V SH 2 棱锥体积V 1 3 2 A 正棱锥侧面积母线 底周长 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 6 平面三角平面三角 1 三角函数间的关系三角函数间的关系 22 22 22 1 sincsc1 2 cos sec1 3 tancot1 4 sincos1 5 1tansec 6 1 cotcsc sin 7 tan cos cos 8 cot sin aa aa aa aa aa aa a a a a a a 2 倍角三角函数倍角三角函数 2222 2 2 1 sin22sincos 2 cos2cossin12sin2cos1 2tan 3 tan2 1tan 1 cot 4 cot2 2cot aaa aaaaa a a a a a a 2 2 1 cos2 5 sin 2 1 cos2 6 cos 2 a a a a 3 三角函数的和差化积与积化和差公式三角函数的和差化积与积化和差公式 1 sinsin2sincos 22 2 sinsin2cossin 22 3 coscos2coscos 22 4 coscos2sinsin 22 aa a aa a aa a aa a 1 5 sincossin sin 2 aaa 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 7 1 6 cos coscos cos 2 1 7 cos sinsin sin 2 1 8 sin sincos cos 2 aaa aaa aaa 4 边角关系边角关系 1 正弦定理 2 sinsinsin abc R R ABC 为外接圆半径 2 余弦定理 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bcacaB cababC 5 反三角函数反三角函数 恒等式 22 1 arcsinarcsinarcsin 11 xyxyyx 22 22 1 arcsinarcsinarcsin11 2 arccosarccosarccos11 3 arctanarctanarctan 1 4 arcsinarccos 2 5 arctancot 2 m xyxyyx xyxyxy xy xy xy xx xarcx 三角函数的有理式积分三角函数的有理式积分 2 222 212 sin cos 1121 uuxdu xxutgdx uuu 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 8 倍角公式倍角公式 2222 3 2 3 2 3 2 sin22sincos cos22cos11 2sincossin sin33sin4sin 1 2 2 cos34cos3cos 2 2 1 3 3 1 3 aaa aaaaa aaa ctg a ctg a ctga aaa tga tg a tg a tgatg a tg a tg a 半角公式半角公式 1 cos sin 22 1 cos cos 22 1 cos1 cossin 21 cossin1 cos 1 cos1 cossin 21 cossin1 cos aa aa aaaa tg aaa aaaa ctg aaa 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 余弦定理余弦定理 222 2coscababC 反三角函数性质 反三角函数性质 arcsinarccos 2 xx 2 arctgxarcctgx 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 9 和差角公式和差角公式 sin sincoscos sin cos cos cossin sin 1 1 1 1 aaa aaa tgatg tg a tga tg ctga ctg ctg a tga tg ctga ctg ctg a ctgctga sin sincoscos sin cos cos cossin sin 1 1 1 1 aaa aaa tgatg tg a tga tg ctga ctg ctg a tga tg ctga ctg ctg a ctgctga 和差化积公式和差化积公式 sinsin2sincos 22 sinsin2cossin 22 coscos2coscos 22 coscos2sinsin 22 aa a aa a aa a aa a 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 10 高等数学高等数学 导数与微分的计算导数与微分的计算 用公式求导数分为三步 第一步按导数四则运算法则展开 第二步计算导数 注意 导数基本公式中 没有的 一律按复合函数求导数处理 第三步整理化简 1 导数的基本公式导数的基本公式 1 0 0 ccdcc 为常数 为常数 11 2 3 ln ln 4 nnnn nnnn nnnn xaxd xaxdx aaa d aaadx eed ee dx 11 5 log log lnln 11 6 ln ln 7 sin cos sin cos aa xdxdx xaxa xdxdx xx xx dxxdx 22 22 22 22 8 cos sin cos sin 11 9 tan sec tan sec coscos 11 10 cot csc cot csc sinsin xx dxxdx xx dxdxxdx xx xx dxdxxdx xx 22 11 sec sec tan sec sec tan 12 csc csc cot csc csc cot 11 13 arcsin arcsin 11 11 xxx dxxxdx xxx dxxxdx xdxdxx xx 22 22 22 11 14 cos arccos 11 11 11 15 arctan arctan 11 11 16 cot cot 11 arcxdxdxx xx xdxdx xx arcxd arcxdx xx 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 11 基本积分公式基本积分公式 不定积分与定积分的计算贯穿整个积分学理论 也是积分学应用的基础 在这里 我们对大纲要求掌 握的基本积分公式做一个系统归纳 以下公式中 a 和 a 为常数 除特别声明外 a 0 c 为任意常数 1 1 0 2 1 1 1 3 ln a a dxC x x dxC a a dxxC x 4 01 ln x x a a dxC aa a 且 5 xx e dxeC 6 sincos 7 cossin xdxxC xdxxC 2 8 sectanxdxxC 2 9 csccot 10 sec tansec xdxxC xxdxxC 11 csc cotcscxxdxxC 2 2 arcsin 1 12 arccos 1 arctan 1 13 arccot1 xC dx xC x xC dx xCx 22 22 1 14 arcsin 0 11 15 arctan x dxC a a ax x dxC axaa 22 11 16 ln 2 xa dxC axaxa 17 secln sectanxdxxxC 18 cscln csccotxdxxxC 高教考研 国内唯一一家由跨多学科顶级综合教研专家发起 各学科优秀名校博士团队组成 以领先的学科教研优势为驱动 的综合辅导机构 是唯一一家能够提供政 英 数 专业课全科全程面授的考研机构 咨询电话 4000848618 QQ 群 215135451 12 22 22 1 19 lndxxxaC xa 基本积分方法基本积分方法 1 凑微分法 也称第一换元积分法 凑微分法 也称第一换元积分法 yf uux fxx dxfxdx uxf u duF uCFxC 设函数连续 具有连续的一阶导数 则 常见的凑微分法求积分的形式 常见的凑微分法求积分的形式 222 1 1 2 2 1 3 ln ln ln 1 4 2 5 sin cos sin sin 6 cos sin cos cos f axb dxf axb d axb ao a f axbxcaxb dxf axbxc d axbxc fxdxfx dx x fxdxfx dx x fxxdxfx dx fxxdxfx dx 2 2 2 7 tan sec tan tan 1 8 arcsin arcsin sin 1 1