水锤计算方法

精品文档 82欢迎下载 第一节第一节 概概 述述 一 水电站的不稳定工况一 水电站的不稳定工况 机组在稳定运行时 水轮机的出力与负荷相互平衡 这时机组转速不变 水电站 有压引水系统 压力隧洞 压力管道 蜗壳及尾水管 中水流处于恒定流状态 在实际运行过程中 电力系统的负荷有时会发生突然变化 如因事故突然丢弃负 荷 或在较短的时间内启动机组或增加负荷 破坏了水轮机与发电机负荷之间的平 衡 机组转速就会发生变化 此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度 改变水轮 机的引用流量 使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡 机组转速恢复到原来的 额定转速 由于负荷的变化而引起导水叶开度 水轮机流量 水电站水头 机组转速 的变化 称为水电站的不稳定工况 其主要表现为 1 引起机组转速的较大变化 由于发电机负荷的变化是瞬时发生的 而导叶的启闭需要一定时间 水轮机出力 不能及时地发生相应变化 因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡 导致了 机组转速的变化 丢弃负荷时 水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机 组转动部分的动能 从而使机组转速升高 反之增加负荷时机组转速降低 2 在有压引水管道中发生 水锤 现象 当水轮机流量发生变化时 管道中的流量和流速也要发生急剧变化 由于水流惯 性的影响 流速的突然变化使压力水管 蜗壳及尾水管中的压力随之变化 即产生水 锤 导叶关闭时 在压力管道和蜗壳中将引起压力上升 尾水管中则造成压力下降 反之导叶开启时 在压力管道和蜗壳内引起压力下降 而在尾水管中引起压力上升 3 在无压引水系统 渠道 压力前池 中产生水位波动现象 无压引水系统中产 生的水位波动计算在第八章已介绍 二 调节保证计算的任务二 调节保证计算的任务 水锤压力和机组转速变化的计算 一般称为调节保证计算 调节保证计算的任务 及目的是 1 计算有压引水系统的最大和最小内水压力 最大内水压力作为设计或校核压 力管道 蜗壳和水轮机强度的依据之一 最小内水压力作为压力管道线路布置 防止 压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据 2 计算丢弃负荷和增加负荷时的机组转速变化率 并检验其是否在允许范围内 3 选择水轮机调速器合理的调节时间和调节规律 保证压力和转速变化不超过 精品文档 83欢迎下载 规定的允许值 4 研究减小水锤压力及机组转速变化率的措施 第二节第二节 水锤现象及其传播速度水锤现象及其传播速度 一 水锤现象一 水锤现象 在水电站运行过程中 为了适应负荷变化或由于事故原因 而突然启闭水轮机导 叶时 由于水流具有较大惯性 进入水轮机的流量迅速改变 流速的突然变化使压力 水管 蜗壳及尾水管中的压力随之变化 这种变化是交替升降的一种波动 这种现象 称为水锤 要正确解释和理解水锤 现象及其实质 在研究水锤 过程中必须考虑水的压缩性 及管壁弹性的影响 为了便 于说明问题 假定水管材料 管壁厚度 直径沿管长不变 不计管道摩阻损失 阀门突 然关闭 见图 9 1 水锤现象 有下面几个典型的过程 1 t 0 L a 当阀门突 然关闭 即关闭时间Ts 0 后 在dt1时段内 紧靠阀门处管 段dx1 中的水体首先发生变 化 流速由V0变为零 压力 上升为H0 H 与此同时 水体被压缩 水的密度变成 为 管壁膨胀 从而 腾出了空间 得以容纳dx1以 上管段仍以V0速度流动来的 水体 也就是说 在dt1时段 内 dx1管段以上仍未受到 水锤的影响 之后依次再经 dt2 dt3 时段 在dx2 dx3 管段中流速 压力将相继发生同样的变化 见 图 9 1 压力水管水击过程 精品文档 84欢迎下载 图 9 1 a 这样 一段接一段地将阀门关闭的影响向上游传播 压力增加如同波一样自阀门 A 处沿管道逐渐向上游传播 这就是水锤波 其传播速度称之为水锤波速a 变化的 压力 H称为水锤压力 使压力增加的波为增压波 使压力降低的波叫降压波 经过 L a时间 水锤波达到管道进口处 此时 整个水管内的流速 V0降为零 压力上升为 H0 H 2 t L a 2L a 当 t L a时 水锤波将传至水库点 D 处 由于 D 点右端管道 内压力为 H0 H 而左端水库保持不变为H 因此 边界 处的水体不能保持平衡 管道中的水体在 H压差作用下将逆流向水库 在t L a后的dt1时段内 首先是紧 靠水库dxn管段内发生变化 流速将由 0 变为 V0 压力由H0 H变为H0 管壁及水 体随着水锤压力的消失恢复至原状 同理接再经dt2 dt3 时段 在相应dxn 1 dxn 2 dxn 3 管段中将发生同样的变化 如图 9 1 b 直到 t 2L a时刻 整 个管道中的压力 流速 管径及水的密度均恢复到初始状态 这说明 水锤波在水库 处要发生反射 反射特点是 等值异号 反射 即反向波与入射波的数值相同 均为 但符号相反 升压波反射为降压波 H 3 t 2L a 3L a 当t 2L a时 水锤波传播到阀门处 A 点 由于阀门已关闭 加之水流的惯性作用 管道中的水继续流向水库 在t 2L a 3L a时段内 首先是紧 近阀门dx1管段内发生变化 依次传到dx2 dx3 管段 到3L a时刻 流速将由 V0变为 0 压力由H0变为H0 H 管径为D D 水的密度变为 当阀门 全关闭时 水锤波在阀门处的反射特点是 等值同号 反射 即反向波与入射波的数 值和符号不变 从水库传来降压波仍反射为降压波 4 t 3L a 4L a 当t 3L a时 水锤波又回到水库处 D 点 由于管道压力比水 库低 H 则 D 点压力不能维持平衡 因此水库的水又向阀方向流动 这时水库将阀 门反射回来的降压波又反射为升压波 到t 4L a时 管道流速将由 0 变为V0 压力 由H0 H0变为H0 管径 水密度都恢复到初始状态 T 4L a称为水锤波的 周期 每经一个周期 水锤现象就重复一次上述过程 水锤波在管中传播一个来回的时间tr 2L a 称之为 相 两个相为一个周期 T 2tr 阀门突然开启时 水锤现象与上述情况相反 如果不存在水力摩阻 则上述的水 锤过程将无休止地反复下去 但由于水力摩阻的存在 水锤过程不可能无休止地振荡 下去 压力波因摩擦损失而逐渐衰减 在一定时段内逐渐消失 综上所述 我们可以 初步得出以下几点结论 1 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力 当突然启闭阀门时 精品文档 85欢迎下载 由于启闭时间短 流量变化快 因而水锤压力往往较大 而且整个变化过程是较快的 2 由于管壁具有弹性和水体的压缩性 水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播 3 水锤波同其它弹性波一样 在波的传播过程中 外部条件发生变化处 即边 界处 均要发生波的反射 其反射特性 指反射波的数值及方向 决定于边界处的物理 特性 二 水锤波的传播速度二 水锤波的传播速度 在水锤过程的分析与计算中 波速是一个重要的参数 它的大小与管壁材料 厚 度 管径 管道的支承方式以及水的弹性模量等有关 由水流的连续方程并考虑水体 和管壁的弹性后 可导出水锤波的传播速度为 9 1 1 1435 1 sm E DK E DK Kg a 式中 K 水的体积弹性模量 一般为 2 06 103MPa E 管壁材料的纵向弹性模量 钢村E 2 06 105MPa 铸铁E 0 98 105MPa 混凝土E 2 06 104MPa g 重力加速度 D 管道内径 管壁厚度 为声波在水中的传播速度 随水温度和压力的升高而加大 一般可取为 Kg 1 435m s 在缺乏资料的情况下 露天钢管的水锤波速可近似地取为 1 000m s 埋藏式钢 管可近似取为 1 200m s 钢筋混凝土管可取 900m s 1 200m s 第三节第三节 水锤基本方程及边界条件水锤基本方程及边界条件 为求解水锤压力升高问题 需要建立基本方程 基本方程与相应的边界条件联立 用解析方法或数值计算方法求解水锤值及其变化过程 一 水锤基本方程一 水锤基本方程 一一 基本方程 基本方程 对有压管道而言 不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程 当水 精品文档 86欢迎下载 管材料 厚度及直径沿管长不变时 其运动方程为 9 2 0 2 VV D f x V V t V x H g 将管道材料及水体当作弹性体考虑 其连续方程为 9 3 0 2 x H V x V g a t H 式中 H 压力水头 V 管道中的流速 向下游为正 a 水锤波传播速度 f 水流摩擦阻力系数 D 管道直径 x 距离 其正方向与流速取为一致 t 时间 上面二式中 因流速V与波速a相比数量较小 故可忽略和项 另 x V V x H V 外 为了简化计算 使方程线性化 忽略摩擦阻力的影响 当x轴改为取阀门端为原 点 向上游为正时 如图 9 2 方程 9 2 9 3 可简化为 9 4 t V x H g 9 5 x V g a t H 2 式 9 4 和式 9 5 为一组双曲线型偏微分方程 其通解为 9 6 0 a x tf a x tFHHH 9 7 0 a x tf a x tF a g VVV 式中H0和V0为初始水头和流速 F和f分 别为两个波函数 其量纲与水头H相同 故可视为压力波 F t x a 表示以波速a 沿x轴负方向传播的压力波 即逆水流方 向移动的压力波 称为逆流波 f t x a 表示以波速a沿x轴正方向传播的压力波 即顺水流方向移动的压力波 称为顺流波 图 9 2 水击计算示意图 精品文档 87欢迎下载 任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和 而流速值为两 个压力波之差再乘以 g a 如果知道了t时刻在x位置处的水锤波函数F t x a 则当时间变为 t1 t t 研究x1 x a t处的逆流波函数 a tax ttFaxtF 11 axtF 其值不变 证明了F t x a 沿逆水流方向的传播特性 反之研究t1 t t时刻在位 置x1 x a t处的顺流波函数 可以证明f t x a 沿顺水流方向的传播特性 二二 水锤计算的连锁方程 水锤计算的连锁方程 若已知断面 A 见图 9 2 在时刻t的压力为 流速为 由 9 6 和 9 7 消 A t H A t V 去f后 得 2 00 a x tFVV g a HH A t A t 同理可写出时刻后 B 点的压力和流速的关系 aLt 2 00 a Lx ttFVV g a HH B tt B tt 由于 由上述二式得 axtFaLxttF 9 8 A t B tt A t B tt VV g a HH 同理 9 9 B t A tt B t A tt VV g a HH 方程 9 8 和 9 9 为水锤连锁方程 连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两 个断面的压力和流速的关系 但前提应满足水管的材料 管壁厚度 直径沿管长不变 水锤连锁方程 9 8 和 9 9 用相对值来表示为 9 10 2 B tt A t B tt A t vv 9 11 2 A tt B t A tt B t vv 式中 称为管道特性系数 0 0 2gH aV 称为水锤压力相对值 为管道相对流速 0 0 0 H HH H H i 0 V V v 二 水锤的边界条件二 水锤的边界条件 应用水锤基本方程计算压力管道中水锤时 首先要确定其起始条件和边界条件 精品文档 88欢迎下载 一一 初始条件 初始条件 当管道中水流由恒定流变为非恒定流时 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的 开始时刻 即当t 0 时 管道中任何断面的流速V V0 如不计水头损失 水头H H0 二二 边界条件 边界条件 1 管道进口 管道进口处一般指水库或压力前池 水库水位变化比较慢 在水 锤计算中不计风浪的影响 认为水库水位为不变的常数是足够精确的 压力前池的水位变化情况与渠道的调节类型有关 自动调节渠道的前池水位变化 虽大 但与管道中水锤计算时间相比 变化还是缓慢的 非自动调节渠道 水位变化 较小 一般只有几米 在水锤计算中也认为前池水位不变 所以管道进口边界条件为 Hp H0 2 分岔管 分岔管的水头应该相同 即 Hp1 Hp2 Hp3 Hp 分岔处的流量应符合连续条件 即 Q 0 3 分岔管的封闭端 在不稳定流的过程中 当某一机组的导叶全部关闭 或某 一机组尚未装机 而岔管端部用闷头封死 其边界条件为 Qp 0 4 调压室 把调压室作为断面较大的分岔管 其边界条件为 调压室内有自由 水面 而隧洞 调压室与压力管道的交点和分岔管相同 5 水轮机 水电站压力管道出口边界为水轮机 水轮机分冲击式和反击式 两 种型式的水轮机对水锤的影响不同 1 冲击式水轮机 冲击式水轮机的喷嘴是一个带针阀的孔口 水轮机转速变化 对孔口出流没有影响 对冲击式水轮机 喷嘴全开时断面积为 max 流量系数为 0 根据 水力学 的孔口出流规律 过流量为 0max0max 2gHQ 当孔口关至 i 时 2 0 HHgQ ii 一般假定 0 均为流量系数 所以 A ii i i gH HHg Q Q 1 2 2 0max0 0 max 精品文档 89欢迎下载 式中 称为相对开度 为任意时刻水锤压力相对值 max ii 0 HHi 而 所以 A i A i ii qv FV FV Q Q maxmax 9 12 A ii A i A i qv 1 这是冲击式水轮机喷嘴的出流规律 也即阀门处 A 点的边界条件 2 反击式水轮机 反击式水轮机有如下特点 i 反击式水轮机有蜗壳 尾水管及导水叶 过流特性与孔口出流不完全相同 ii 反击式水轮机的转速与水轮机的流量互相影响 iii 流量突然改变时 不仅在压力管道中 而且在蜗壳 尾水管中也发生水锤 尾水管中发生的水锤现象与蜗壳相反 即导水叶关闭时发生负水锤 开启时发生正水 锤 蜗壳 尾水管中的水锤影响水轮机的流量 继而又对水锤产生影响 由此可见 反击式水轮机的过水能力与水头H 导叶开度a和转速n有关 即 Q Q H a n 需要综合运用管道水锤计算方程 水轮机运转特性曲线 水轮机组转速 方程等进行求解 因此增加了问题的复杂性 为了简化计算 常假定压力管道出口边 界条件为冲击式水轮机 然后再加以修正 三三 开度按直线规律变化开度按直线规律变化 水轮机导叶和阀门的关闭规律与调速系统的 特性有关 实际的关闭规律如图 9 3 所示 从全 开 0 1 0 到全关 0 的全部历时为TZ 曲 线开始一段接近水平 关闭的速度极慢 这是由 于调节机构的惯性所决定的 在这段过程中 引 起的水锤压力很小 对水锤计算没有多大实际意 义 在接近关闭终了时 阀门的关闭速度又逐渐 减慢 曲线向后延伸 这种现象只对阀门关闭接近终了时的水锤压力有影响 因此为 了简化计算 常取阀门关闭过程的直线段加以适当延长 得到Ts Ts 称为有效关闭 时间 在缺乏资料的情况下 可近似取Ts 0 6 0 95 TZ 直线规律关闭时 一个相长 一个相的开度变化 a L tr 2 ss r aT L T t2 负号表示阀门关闭 正号表示阀门开启 图 9 3 水轮机开度变化规律 精品文档 90欢迎下载 第四节第四节 简单管水锤的解析计算简单管水锤的解析计算 简单管是指压力管道的管径 管壁材料和厚度沿管长不变 解析法的要点是采用数学解析的方法 引入一些符合实际的假定 直接建立最大 水锤压力的计算公式 简单易行 物理概念清楚 可直接得出结果 一 一 直接水锤和间接水锤直接水锤和间接水锤 水锤有两种类型 直接水锤和间接水锤 一一 直接水锤直接水锤 水锤波在管道中传播一个来回的时间为 2L a 称为 相 当水轮机开度的调节 时间TS 2L a时 由水库处异号反射回来的水锤波尚未到达阀门之前 阀门开度变 化已经终止 水管末端的水锤压力只受开度变化直接引起的水锤波的影响 这种水锤 称为直接水锤 由于水管末端未受水库反射波的影响 因此基本方程 9 6 和 9 7 中的波函数 f t x c 0 然后从二式中消去F t x c 得直接水锤公式 9 13 00 VV g a HHH 公式 9 13 只适用于TS 2L a的情况 由此式可得出如下结论 1 当阀门关闭时 管内流速减小 V V00 H为负 产生负水锤 2 直接水锤压力值的大小只与流速变化 V V0 的绝对值和水管的水锤波速a有 关 而与开度变化的速度 变化规律和水管长度无关 当管道中起始流速V0 4m s a 1 000m s 终了流速V 0 时 压力升高值为 1 000 0 4 9 81 407 7m 因此在水电站中应当避免直接水gaVVH 0 锤 二二 间接水锤间接水锤 若水轮机开度的调节时间TS 2L a 当阀门关闭过程结束前 水库异号反射回 来的降压波已经到达阀门处 因此水管末端的水锤压力是由向上游传播的水锤波F和 反射回来的水锤波f叠加的结果 这种水锤称为间接水锤 降压波对阀门处产生的升 压波起着抵消作用 使此处的水锤值小于直接水锤值 精品文档 91欢迎下载 发生间接水锤时 水锤压力波的消减 增加过程是十分复杂的 间接水锤是水电 站中经常发生的水锤现象 也是要研究的主要对象 工程中最关心的是最大水锤压力 由于水锤压力产生于阀门处 从上游反射回来 的降压波也是最后才达到阀门 因此最大水锤压力总是发生在紧邻阀门的断面上 下 面应用前面的水锤连锁方程 9 10 和 9 11 及管道边界条件 推求阀门处各相水锤压 力的计算公式 二 计算水管末端各相水锤压力的公式二 计算水管末端各相水锤压力的公式 一一 第一相末的水锤压力第一相末的水锤压力 1 设阀门为 A 点 水库为 B 点 水锤波从 A 到 B 点的连锁方程为 2 00 B t AB t A vv 边界和初始条件 t 0 时 在水库进水口 B 点 0 0 A 0 B t 所以 0 2 0 B t A vv B t A vv 0 将 A 点边界条件代入上式 AA v 000 1 00 B t A vv 2 水锤波从 B 到 A 的连锁方程 2 22 A t B t A t B t vv 因 和 A 点边界条件 上式变为0 B t 0 B t v A tt A t v 222 1 1 2 2202 A tt A t 因 2t tr 2L a为一个相长 用 1 表示第一相末 得到 9 14 2 1 1 011 A A 二二 第二相末的水锤压力第二相末的水锤压力 l 写出水锤波从 A B 的连锁方程式 B t A t B t A t vv 3232 2 由 B 点的边界条件得 0 上式可改写成 B t 3 B t A tt A t v3 222 12 所以 2 1 2 223 A tA tt B t v 精品文档 92欢迎下载 2 写出水锤波从 B A 的连锁方程式 A t B t A t B t vv 4343 2 把 和代人上式 并用 2 代替 4t 0 3 B t 2 1 2 223 A tA tt B t v A tt A t v 444 1 表示第二相末 得 9 15 2 1 21 022 AA A 三三 第第n n相末的水锤压力相末的水锤压力 用同样原理可以得出以后任意n相末的水锤压力计算公式 其一般公式为 9 16 2 1 1 1 1 10 A n n AA nn 利用式 9 14 9 16 可以依次求出各相末阀门处的水锤压力 得出水锤压力 随时间的变化关系 上面是阀门关闭情况 当阀门或导叶开启时 管道中的流速增加 压力降低 产 生负水锤 其相对值用y表示 用同样的方法可求出各相末计算公式 此时 求出的y本身为负值 t A t A t yv 1 9 17 2 1 1 011 y y 9 18 2 1 1 1 1 0 n ni i inn y yy 上述水锤压力计算公式的条件 1 没有考虑管道摩阻的影响 因此只适用于不 计摩阻 如水头较高 管道较短等 的情况 2 采用了孔口出流的过流特性 只适用 于冲击式水轮机 对反击式水轮机必须另作修改 3 这些公式在任意开关规律下都 是正确的 可以用来分析非直线开关规律对水锤压力的影响 三 水锤波在水管特性变化处的反射三 水锤波在水管特性变化处的反射 水锤发生后 水锤波在水管末端和水管特性变化处 水管进口 分岔 变径段 阀门等 都要发生反射 当入射波到达水管特性变化处之后 一部分以反射波的形式 折回 一部分以透射波的形式继续向前传播 反射波与入射波的比值称反射系数 以r表示 透射波与入射波的比值称透射系 数 以s表示 两者的关系为 精品文档 93欢迎下载 9 19 1 rs 一一 水锤波在水管末端的反射水锤波在水管末端的反射 水锤波在水管末端的反射特性取决于水管末端的出流规律 对于水斗式水轮机 其喷嘴的出流规律为 当时 可近似地取为 在 1v5 0 2 1 v 入射波未达到的时刻 0 0 0 v 设有一入射波传到阀门后发生反射 产生一反射波折回 由方程 9 7 得 fF g aV g aV VV g a fF 2 2 1 1 maxmax 0 阀门处的水锤压力为入射波与反射波的叠加结果 根据式 9 6 fFHH 0 以上二式消去 简化后得阀门的反射系数为 9 20 1 1 f F r 根据水锤常数和任意时刻的开度 可利用式 9 20 确定阀门在任意时刻的反射系 数 当阀门完全关闭时 阀门处发生同号等值反射 1 0 r 二二 水锤波在管径变化处的反射水锤波在管径变化处的反射 如图 9 4 所示的变径管 入射波F1从 1 管传来 在变径处发生反射 反射波为 f1 透射波为F2 由方程 9 6 和 9 7 及水流在变径处的连续性 可推导出反射系数 9 21 21 12 r 式中 0 11 1 2gH Va 0 22 2 2gH Va r为正表示反射是同号的 其结果是使管 1 中水锤压力的绝对值增大 反之 r为负表示反 射是异号的 其结果是使水管 1 中水锤压力的绝 对值减小 若管 2 断面趋近于零 则 2 r 1 为 同号等值反射 这相当于水管末端阀门完全关闭情况 若管 2 断面为无限大 则 V2 0 2 0 r 1 为异号等值反射 这相当于水库处的情况 图 9 4 变径管 精品文档 94欢迎下载 三三 水锤波在分岔处的反射水锤波在分岔处的反射 如图 9 5 所示 入射波F1从 1 管传来 在分岔处发生反射 反射波为f1 透射 波为F2和F3 根据基本方程 9 6 和 9 7 及此处水流的连续性 导出反射系数为 9 22 133221 132132 r 式中 Q为总管流量 A为水 io i i AgH Qa 2 管断面积 四 开度依直线变化的水锤四 开度依直线变化的水锤 进行水锤计算 最重要的是求出其最大 值 在开度依直线规律变化情况下 不必用 连锁方程求出各相末水锤 再从中找出最大值 可用简化方法直接求出 一一 开度依直线变化的水锤类型开度依直线变化的水锤类型 当阀门开度依直线规律变化时 根据最大压力出现的时间可归纳为两种类型 1 最大水锤压力出现在第一相末 如图 9 6 a 称为第一相水锤 AA 1max 2 最大水锤压力出现在第一相以后的某一相 其特点是最大水锤压力接近极限 值 即 如图 9 6 b 称为极限水锤 产生这两种水锤现象的原因是由于 m m 1 阀门的反射特性不同造成的 阀门处的反射特性可由其反射系数确定 1 第一相水锤 根据式 9 20 当 1 时 r为正 水锤波在阀门处的反射为同号 在阀门关 0 闭过程中 阀门处任意时刻的水锤压力由三部分组成 阀门不断关闭所产生的升压波 经水库反射回来压力波 经阀门反射向上游的压力波 1 第一相中 根据水库异号反射的特性 升压波到达水库后反射回的降压波还 未到达阀门处 因此该处水锤压力即是阀门关闭所产生的升压波 在第一相末达到 A 1 图 9 5 分岔管 精品文档 95欢迎下载 2 第二相末 水库传来的降压波到达阀门处 如果此时阀门处具有同号反射的 特性 则在该处反射仍为降压波 两个降压波之和将超过第二相中由于阀门关闭所产 生的升压波 因而第二相末的水锤压力 A 3 A 2 根据阀门同号反射的规律 水锤压 力将环绕某一值上下波动 最后趋于 A m 由于最大水锤压力出现在第一相末 A m 故称为第一相水锤 A 1 A m 2 极限水锤 根据式 9 20 当 1 时 r为 0 负 水锤波在阀门处的反射为异号 在 阀门关 闭过程中 阀门处任意时刻的水锤压力 仍由上述三部分组成 第一相末 水库反射回的降压波还未到达阀门处 该处水锤压力只是阀门关闭所 产生的升压波 即 A 1 第二相末 水库传来的降压波到达阀门处 因阀门处为异号反射 则在该处反射 为升压波 它和在第二相中阀门继续关闭产生的升压波共同作用 使第二相中阀门处 的水锤压力继续升高 使 在以后各相 阀门处水锤压力逐渐增加 趋近某 A 2 A 1 一极限值 由于最大水锤压力为 故称为极限水锤 A m A m A m A 1 二二 开度依直线变化时水锤的简化计算开度依直线变化时水锤的简化计算 当调节阀门按直线规律启闭 与的关系为 t 0 当阀门关闭时 9 23 s s r t aT L T t2 00 图 9 6 开度为直线关闭时的水击类型 精品文档 96欢迎下载 当阀门开启时 9 24 s s r t aT L T t2 00 开启情况 关闭情况 2 2 s s aTL aTL 1 第一相水锤计算的简化公式 当 0 5 时 则 9 14 可简化为 A 1 2 11 1 1 2 2 1 1 0 1 1 令 称为水锤特性常数 关闭时用正值 开启时 s TgH LV 0 max 为负值 考虑到和的关系 代入上式可解得第一相末水锤压力值为 1 0 关闭阀门时 9 25 0 1 1 2 A 开启阀门时 9 26 0 1 1 2 A y 发生第一相水锤的条件是250m 故在丢弃负荷的情况12 0max gHaV 下 只有高水头电站才有可能出现第一相水锤 2 极限水锤计算简化公式 根据 9 15 第n相和第n 1 相末的水锤压力计算公式为 1 1 0 1 2 1 n A i A n A nn n A i A n A nn 1 1 011 1 2 1 上二式相减 得 2 1 2 11 11 11 A n A n A n A n A n A nn A nn 如果水锤波传播的相数n足够多 可认为 上式可以简化为 A m A n A n 1 A m A m A mnn 11 1 设 上式可写为 A m A m 1 精品文档 97欢迎下载 解得 9 27 4 2 2 A m 当水锤压力 0 5 时 可得到更为简化的近似公式 A m 2 11 A i A i 9 28 2 2 A m 9 29 2 2 A m y 3 间接水锤类型的判别条件 仅用大于还是小于 1 作为判别水锤类型的条件是近似的 水锤的类型除与 0 有关 还与有关 很明显 这两种情况的分界条件必须是 将式 9 0 AA 1max 14 的值用代替 得 A 1 A max 2 1 01 A mA m 将式 代入上式 则 A m A m 1 2 01 A m A m 以 代人上式得 01 0 2 2 A m 将上式代入式中 解得值为 A m A m 1 9 30 0 00 21 1 4 如果公式 9 30 满足 则 公式 9 30 代表一根曲线 如图 9 7 所示 AA m1 精品文档 98欢迎下载 0 00 40 81 21 62 0 1 2 0 8 0 4 0 0 0 4 0 8 1 2 1 6 m 1 1 I m m 1 II d III 1 IV yym m yy 1 V 0 图 9 7 水锤类型 图中同时绘出了的直线 曲线表示极限水锤和第一相水锤的分界线 直 0 线表示第一相水锤和直接水锤的分界线 0 共有五个分区 I 区为极限正水锤 II 区为第一相正水锤 III 区为直接水锤 IV 区为极限负水锤 V 区为第一相负水锤 简单判别方法 1 5 时 常发生极限水锤 0 1 0 1 时 最大水锤压力发生在阀门关闭 1 0 0 1 m 的终了 即极限水锤 2 当起始开度时 最大水锤压力发生在第一相末 1 0 m 1 3 当起始开度时 发生直接水锤 但由于直接水锤压力的大小与 0 初始开度成正比 所以不一定是最大的水锤值 4 当阀门起始开度为临界开度时 发生最大直接水锤 由 0 得 0 2 A d 精品文档 101欢迎下载 22 0 m 水轮机存在空转流量Qxx 相应的空转开度为 xx 水轮机在该开度下运行 不能 输出功率 能量仅消耗于克服摩阻 因此 机组不可能在小于 xx开度下运行 如果 xx 说明该机组不可能发生直接水锤 另外 阀门实际关闭规律并非直线 根据水轮机调运器特性 关闭终了时存在延 缓现象 小初始开度时的实际关闭时间要长于 0Ts 水锤压力比计算值要小 一般不 起控制作用 六 开度变化规律对水锤压力的影响六 开度变化规律对水锤压力的影响 前面有关第一相或极限水锤的一些概念及计算公式是在假定阀门开度按直线变化 条件求得的 在水电站运行实践中 阀门的启闭不完全是按直线而往往采用非直线的 规律 图 9 9 绘出了三种不同的关闭规律 三种规律都具有相同的关闭时间 同时绘 出了与之相应的三种水锤压力变化过程线 由图可以看出 开度的变化规律不同 水 锤压力的变化过程也不同 图 9 9 开度变化规律对水锤压力的影响 曲线 表示开始阶段关闭速度较快 因此水锤压力迅速上升到最大值 而后关闭 速度减慢 水锤压力逐渐减小 曲线 的规律与曲线 相反 关闭速度是先慢后快 而水锤压力是先小后大 水锤压力的上升速度随阀门的关闭速度的加快而加快 最大 压力出现在关闭速度较快的那一时段末尾 从图中可以看出 关闭规律 较为合理 最不利的是规律 由此可见 通过调速器或针阀等设备 采取比较合理的启闭规律 可以作为减小 水锤压力和解决调节保证问题的措施之一 在高水头电站中常发生第一相水锤 可以 采取先慢后快的非直线关闭规律 以降低第一相水锤值 在低水头水电站中常发生极 限水锤 可采取先快后慢的非直线关闭规律 以降低末相水锤值 精品文档 102欢迎下载 七 水锤压力沿管长的分布七 水锤压力沿管长的分布 以上讨论的都是水管末端 A 点 阀门或导叶处 的水锤压力 在进行压力管道强度 设计时 不仅需要计算管道末端的压力 而且需要管道沿线各点的最大正水锤压力和 最大负水锤压力的分布情况 以便进行管道的强度设计及检验管道内部是否有发生真 空的可能 图 9 10 水锤压力沿管道的分布 第一相水锤和极限水锤沿管长的分布规律是不同的 下面分别予以讨论 一一 极限水锤压力的分布规律极限水锤压力的分布规律 理论研究证明 极限水锤无论是正 负水锤 管道沿线线的最大水锤压力均按直 线规律分布 如图 9 10 中实线所示 若管道末端 A 点的最大水锤为和 则任 A m A m y 意点 C 点的最大水锤为 9 32 A m C L l max 和 9 33 A m C y L l y max 二二 第一相水锤压力的分布规律第一相水锤压力的分布规律 研究证明 第一相水锤压力沿管线不按直线规律分布 正水锤压力分布曲线是向 上凸的 负水锤压力分布曲线是往下凹的 如图 9 10 中的虚线所示 任意点 C 的最 大水锤升压值发生在 A 点的最大水锤升压传到 C 点时 即比 A 点出现最大水锤升压滞 后 L l a 其值为 9 34 A a l a L A a L C 222max 精品文档 103欢迎下载 式中为第一相末 A 点的水锤压力 即可直接用简化公式求得 为第一 A a L2 A 1 A a l a L 22 相终了前2l a秒时 A 点的水锤压力 可用第一相水锤简化公式求得 只需用代 a l tr 2 替式中的即可 1 式 9 34 的近似表达式为 9 35 AC AC C 00 max 1 2 1 2 式中 s TgH LV 0 max s AC s AC TgH Vl TgH VlL 0 max 0 max 上面的两式可以看出 等号右端的第一项为管长为L时 A 点第一相末的水锤压力 第二项为管长为L l 相当于水库移至 C 点 时 A 点第一相末的水锤压力 C 点最大水 锤压力为两者之差 对于第一相负水锤 任意点 C 的最大水锤降压为 9 36 A a l C yy 2max 式中为阀门开启2l a时 A 点的负水锤 可用表 10 1 中的公式求解 用代替 A a l y2 a l2 式中的即可 相当于管长为l 即阀门移至 C 点 时第一相水锤 式 9 36 可近 1 A a l y2 似表示为 9 37 BC BC C y 0 max 1 2 式中 s BC BC TgH Vl 0 max 绘制水锤压力沿管线分布图时 应根据管线的布置情况 选择几个代表性的断面 求出各断面上的最在正 负水锤压力 当丢弃负荷时可不计管路的水损失 在上游最 高静水位上绘制水锤压力分布图 当增加负荷时 必须计算开启终了时管路的水头损 失与流速水头 在上游最低水位线以下 考虑水头损失 流速水头与负水锤压力 绘 制水锤压力分布图 第五节第五节 复杂管道水锤计算复杂管道水锤计算 前面所讨论的是简单管道的水锤问题 简单管的直径 管壁厚度和管材料均不随 管长而变化 因此整根水管的特性是不变的 在实际工程中 这种简单管是不多见的 精品文档 104欢迎下载 常见的是复杂管路系统 共有三种类型 1 管壁厚度 直径和材料随水头增加自上而下逐段改变 这种复杂管称为串联 管 2 分岔管 这在分组供水和联合供水中经常遇到 3 装有反击式水轮机的管道系统 应考虑蜗壳和尾水管的影响 而且其过流特 性与孔口出流不一样 流量不仅与作用水头有关 而且与水轮机的机型和转速有关 一 串联管水锤的简化计算一 串联管水锤的简化计算 由于串联管各管段的V0和a不同 如图 9 11 因此表示水管特性的系数和 各异 在实用中常把串联管转化为等价的简单管来计算 所谓等价就是将串联管转 化为简单管后应满足管长 相长和管中水体动能等与原管相同的原则 这种简化计算 方法称为 等价水管法 设一根串联管的管道特性为 L1 V1 a1 L2 V2 a2 Ln Vn an 等价管的总长为 根据管中水体动能不变的要求 n i i LL 1 则LVm L1V1 L2V2 LnVn LiVi 由此可 得加权平均流速 9 39 L VL V n i ii m 1 根据相长不变的要求 水锤波按平均波速由断面阀门 A 传到水库断面 D 所需的时 间等于水锤波在各段传播时间的总和 即 n i i i n n m a L a L a L a L a L 1 2 2 1 1 由此可得波速的加权平均值 9 40 n i i i m a L L a 1 对于间接水锤 管道的平均特性常数为 9 41 0 2gH Va mm m 图 9 11 串联管示意图 精品文档 105欢迎下载 9 42 s m m TgH LV 0 9 43 m r a L t 2 求出管道平均特性常数后 可按简单管的间接水锤计算公式求出复杂管道的间接 水锤值 二 分岔管的水锤压力计算 如图 9 12 所示 分岔管除了管径和管壁厚度沿管轴线变化外 同时还增加了分 岔 其水锤压力计算比串联管更复杂 分岔管的水锤计算方法之一是截肢法 这种方 法的特点是 当机组同时关闭时 选取总长度最大的一根支管 如图 9 12 a 中的支 管 2 将其余的支管截掉 变成图 b 所示的串联管道 然后用各管段中实际流量求出 各管段的流速 再用加权平均的方法求出串联管中的平均流速和平均波速 最后采用 串联管的简化公式相应地求出水锤值 当压力水管的主管较长 支管较短 例如支管长度为主管的 10 以内 的情况下 计算结果误差不大 否则误差较大 a b 图 9 12 分岔管的截肢法 三 蜗壳 尾水管水锤压力计算 反击式水轮机的过流部件包含有蜗壳和尾水管 蜗壳和尾水管中的水流现象十分 复杂 水锤基本方程主要假定之一是水流为一元流 这一假定对蜗壳和尾水管是不合 适的 因此蜗壳和尾水管中的水锤计算一般只能用近似方法 首先将蜗壳视作压力水管的延续部分 并假想把导叶移至蜗壳的末端 尾水管也 作为压力管道的一部分 这样把压力管道 蜗壳和尾水管组合视为一串联管 再将该 串联管简化为等价简单管进行计算 设压力水管 蜗壳及尾水管长度 平均流速和水锤波速分别为 LT VT aT Lc Vc ac Lb Vb ab 则 精品文档 106欢迎下载 L LT Lc Lb b b c c T T m a L a L a L La Vm LT VT Lc Vc Lb Vb L 于是可求出等价管和特性系数 求出管道末端最大水锤压力值 然后 m m 以管道 蜗壳 尾水管三部分水体动能为权 将水锤压力值进行分配 求出压力管 道 蜗壳末端和尾水管进口的水锤压力 压力水管末端最大压力上升相对值为 9 44 mbcT TT T VLLL VL 蜗壳末端最大水锤压力上升相对值 9 45 mbcT ccTT c VLLL VLVL 尾水管在导叶或阀门之后 水锤现象与压力管道相反 其进口处压力下降相对值 为 9 46 mbcT bb b VLLL VL y 求出尾水管的负水锤后 应校核尾水管进口处的真空度Hr 以防水流中断 9 47 m g V HyHH b bsr 9 8 2 2 0 式中 Hs 水轮机的吸出高度 Vb 尾水管进口断面在出现yb时的流速 第六节第六节 水锤计算的计算机方法水锤计算的计算机方法 根据简化水锤方程即数学物理中的波动方程导出的水锤计算连锁方程曾广泛用于 计算管道水锤压力 其缺点是不能用于分析复杂管路和复杂边界的水锤 并且不能计 入管道摩擦阻力的影响 计算机的飞速发展和应用研究带来了计算上的革命 Gray 和 Streeter 合作首先介绍了用计算机计算管道水锤的特征线法 随后 Streeter 出版 了瞬变流专著奠定了用计算机分析管道水锤的基础 用特征线法计算水锤可分析复杂 管路也可处理复杂的边界条件 也可以计入摩擦阻力的影响 在低水头水电站中摩擦 阻力的影响较大 下面主要介绍特征线法的计算机算法 精品文档 107欢迎下载 一 特征线方程一 特征线方程 特征线方法是将偏微分方程转化为全微分方程的型式 再对全微分方程进行积分 得到有限差分方程进行数值计算 首先对本章第三节介绍的水锤基本方程 9 2 和 9 3 进行适当简化 假设管道是 水平的 且沿管道长度引水管的直径不变 另外 水锤的发生和衰减过程是在很短的 时间内完成的 所以在式 9 2 中 式 9 3 中 这样可以得 t v x v t H x H 到简化以后的水锤基本方程 分别命名为L1和L2 9 48 0 2 1 vv D f t v x H gL 0 2 2 x v g a t H L 9 49 引入特征值 将上面的两个方程进行线性组合 得 9 50 21 LLL vv D f t v x H g 2 0 2 x v g a t H 将其整理为 9 51 0 2 2 vv D f t v x v g a t H x Hg L 特征线方法就是选择两个不同的实数特征值和 使得方程 9 51 成为一组 1 2 全微分方程 并与方程 9 48 和 9 49 完全等价 设方程 9 51 的解为和 txvv 则 txHH 9 52 t H dt dx x H dt dH t v dt dx x v dt dv 对比方程 9 51 和 9 52 假如下面的关系成立 9 53 g ag dt dx 2 则方程 9 51 可以转化为全微分方程 9 54 0 2 vv D f dt dv dt dH 并且由式 9 53 可以得出 精品文档 108欢迎下载 9 55 a g 及 9 56 a dt dx 式 9 56 说明 压力管道中的水压力以波的型式传播 其传播速度为a 当其取 正值时 水锤压力波向水库方向传播 取负值时水锤波向水轮机方向传播 压力管道 中的水锤压力就等于这两种波的叠加 在发生水锤的过程中 压力管道中的水压力分 布不仅与时间有关 而且与位置有关 这是由于水锤波在管道中来回传播 管壁的阻 力可以使水锤波逐渐减弱 而波的传播与叠加使得不同位置的压力也不尽相同 当特征值 分别取正值和负值时 将其代入方程 9 54 可以得到两组方程 分别用 C 和 C 来命名 即 9 57a C a dt dx vv D f dt dv dt dH a g 0 2 9 57b C a dt dx vv D f dt dv dt dH a g 0 2 将上述方程的解在x t平面上展开 就不难对它加以形象化说明 因为对于一个 给定的管道 a通常是常数 于是方程 9 57a 在x t平面上画出来是一根直线 AP 同样 方程 9 57b 在x t平面上是另一根直线 BP 见图 9 13 我们将这些x t平面 上斜率为 1 a的直线分别称为正特征线和负特征线 沿 C 特征线 方程 9 57a 成 立 沿 C 特征线 方程 9 57b 成立 特征线的实质说明了水锤波沿管路传播的过程 精品文档 109欢迎下载 图 9 13 特征线 图 9 14 单一管道求解的x t网络图 二 基本求解方法二 基本求解方法 为了用有限差分法求解常微分方程 9 57 首先将管道在长度方向离散成N等份 每一等份的长度为 每隔时间计算一次水锤压力的分布 则在长度方向和时间x t 方向的离散可以形成一个计算网格 如图 9 14 所示 如果计算的时间步长取为 则网格的对角线斜率为 1 a或 1 a 即axt 满足方程 9 57a 或 9 57b 中的第二个方程 如果 A 点的变量v和H是已知的 那么 沿着 C 方向的特征线从 A 到 P 进行积分 同时注意到adt g dx g 并用流量Q代替 流速v 可以得到 9 58 0 2 2 dxQQ DgA f dQ gA a dH P A P A p A X X Q Q H H 同理 对方程组 C adt g dx g 可得 9 59 0 2 2 dxQQ DgA f dQ gA a dH P A P A p A X X Q Q H H 式中所包含的Q Q 是与x有关的变量 在近似计算中可用 A 点或 B 点的值表示 若 取得足够小 其一次近似即可满足要求 代入 A B 值得 x 9 60a 0 2 2 AAAPAP QQ DgA xf QQ gA a HH 9 60b 0 2 2 BBBPBP QQ DgA xf QQ gA a HH 在上面两个方程中 A 点和 B 点的变量值是已知的 而未知量只有HP和QP 两个 方程联立可以求解之 发生水锤过程之前或发生之初 即t 0 时 管道中的水流呈稳定流状态 各点的 H V是已知的 在时刻 管道中任一点的流动状态可由式 9 60a 和式 9 60b tt 精品文档 110欢迎下载 解出 进而可以再对时刻的流动状态进行计算 但需要注意的是 对管道两tt 2 端的边界点 由于只能利用式 9 60a 和式 9 60b 中的一个方程 所以还必须应用管 道的边界条件才能求解 引入流量与流速的关系Q VA A为管道断面积 并将计算过 程中与管道特性有关的常数进行简化 令 gA a B 2 2gDA xf R 则方程 9 60 可以写成 9 61a AAAPAP QRQQQBHHC 9 61b BBBPBP QRQQQBHHC 对