滑动轴承压力及应力分布研究

哈尔滨工程大学本科生毕业论文摘要滑动轴承广泛应用于机械领域，并且多工作于高速重载工况下。滑动轴承承载区合金层中的循环交变应力是导致滑动轴承失效的主要原因，对滑动轴承油膜压力和合金层应力分布的研究是对滑动轴承进行设计和失效分析的重要理论依据。首先本文基于有限差分法利用 MATLAB 软件编程求解静态雷诺方程，得出滑动轴承油膜压力的分布。然后利用 Pro/E 软件建立滑动轴承的三维模型，将模型进行适当处理后，导入到 HyperMesh 里建立其有限模型，然后导入到 ANSYS 软件中加载离散分布的油膜压力值并求解。最后，将非定常工况下的雷诺方程对各扰动参数求导，获得各项扰动压力的微分方程，并再次采用差分法求解扰动压力微分方程，利用偏导数法积分求解得出有限宽滑动轴承的动特性系数。本文得到了滑动轴承油膜的三维压力分布图，不同宽径比下偏心率与承载能力、偏位角的关系曲线。通过有限元分析得出了滑动轴承合金层的应力应变图。最后对滑动轴承动特性系数进行分析，求解得出了滑动轴承油膜的无量纲刚度系数、阻尼系数。将所得结果与相关经典结论进行对比，结果吻合良好，证明本设计所采用的算法、编程语言、编程原理都十分可靠。本文的研究对滑动轴承的设计和失效分析提供一定的指导作用。关键词：滑动轴承；油膜压力；有限差分法；动特性系数哈尔滨工程大学本科生毕业论文ABSTRACTSliding bearings are widely used in machinery, and most of them are under the conditions of high speed and heavy load. The main cause for the failure of journal bearings is the alternating stress on the alloy layer of the sliding bearing. The study on the oil film pressure distribution and the distribution of both the stress and strain on the journal bearing is help for the design and failure analysis of the sliding bearing. The Reynolds equation is solved with finite difference method, and the oil film pressure distribution on the sliding bearings is obtained in Matlab. The three-dimensional modeling of the sliding bearing is carried out in the Pro/E software. The model is imported into the HyperMesh software after modification suitably and then the finite element model is constructed. The finite element analysis software is applied to the static analysis with oil film pressure distribution load. The differential equations of disturbance pressure can be obtained with the derivation of the Reynolds equation by disturbance parameter in the unsteady condition, and the equations are solved with finite difference method. The dynamic coefficients of finite sliding bearings are calculated with partial derivative integral method.The three-dimensional pressure distribution map of oil film on the sliding bearing is obtained. Moreover, the relationship of eccentricity, bearing capacity and attitude angle with different breadth-diameter ratio are also given. The distributions of both the stress and strain are calculated on the alloy layer of the sliding bearing with finite element method. The stiffness and damping coefficients with non-dimensional of oil film are gotten by analyzing of dynamic coefficient of sliding bearings. When compared some classical research conclusions accepted widely, the results are well consistent, which prove that applied algorithm, 哈尔滨工程大学本科生毕业论文programming language and principle be very reliable. The research work is helpful for the structure design and failure analysis of sliding bearings. Key words: journal bearing; oil film pressure; finite difference method; dynamic coefficients 哈尔滨工程大学本科生毕业论文目录第 1 章 绪论 11.1 滑动轴承概述 11.2 滑动轴承理论的研究 21.2.1 向心滑动轴承研究概况 21.2.2 油膜压力求解的研究现状 21.3 本设计的目的和内容 41.3.1 本设计的目的 41.3.2 本设计的内容 4第 2 章 压力分布关系方程 62.1 总体设计方案拟定 62.2 滑动轴承工作原理 72.2.1 润滑油膜的形成 72.2.2 动压形成原理 82.3 基本方程 92.4 本章小结 11第 3 章 差分法求解压力分布 123.1 雷诺方程求解 123.1.1 油膜边界条件 123.1.2 雷诺方程无量纲化 133.1.3 差分法求解雷诺方程 133.2 MATLAB 编程求解压力分布 143.2.1 MATLAB 程序算法 143.2.2 滑动轴承无量纲油膜压力分布 183.3偏心率对油膜承载能力和 偏位角的影响 203.4 本章小结 21哈尔滨工程大学本科生毕业论文第 4 章 合金层应力分布求解 224.1 建立滑动轴承有限元模型 224.1.1 Pro/E 建立滑动轴承三维模型 224.1.2 利用 HyperMesh 进行网格划分 234.2 ANSYS 求解合金层应力分布 244.2.1 ANSYS 软件介绍 254.2.2 利用 APDL 命令加载 254.2.3 定义边界条件和求解 274.2.4 结果分析 284.3 本章小结 30第 5 章 滑动轴承动力特性系数计算 315.1 等效力学模型 315.2 油膜动特性系数的计算 335.2.1 非定常工况雷诺方程 335.2.2 扰动压力方程的无量纲化 365.2.3 无量纲动特性系数的计算 375.3 本章小结 41结论 42参考文献 44致谢 47附录 A：求解滑动轴承静态特性的 MATLAB 程序 48附录 B：扰动压力方程推导 53附录 C：求解滑 动轴承动态特性的 MATLAB 程序 57哈尔滨工程大学本科生毕业论文1第 1 章绪论滑动轴承作为回转支承元件在各领域有着广泛的应用，相比于滚动轴承，滑动轴承工作平稳、可靠、无噪声。在液体润滑条件下，滑动表面被润滑油分开而不发生直接接触，可以大大减小摩擦损失和表面磨损，油膜具有一定的吸振能力 1。滑动轴承种类繁多，其中流体动压润滑滑动轴承是应用最为广泛的滑动轴承，其工作时静态和动态特性主要由油膜压力和合金层应力分布来决定，故对滑动轴承的油膜压力和合金层应力分析显得尤为必要。1.1滑动轴承概述滑 动 轴 承 (sliding bearing)是 在 滑 动 摩 擦 下 工 作 的 轴 承 。 滑 动 轴 承 工作 平 稳 、 可 靠 、 无 噪 声 。 在 液 体 润 滑 条 件 下 ， 滑 动 表 面 被 润 滑 油 分 开 而 不发 生 直 接 接 触 ， 还 可 以 大 大 减 小 摩 擦 损 失 和 表 面 磨 损 ， 油 膜 还 具 有 一 定 的吸 振 能 力 ， 但 起 动 摩 擦 阻 力 较 大 。 轴 被 轴 承 支 承 的 部 分 称 为 轴 颈 ， 与 轴颈 相 配 的 零 件 称 为 轴 瓦 。 为 了 改 善 轴 瓦 表 面 的 摩 擦 性 质 而 在 其 内 表 面 上 浇铸 的 减 磨 材 料 层 称 作 轴 承 衬 。 轴 瓦 和 轴 承 衬 的 材 料 统 称 为 滑 动 轴 承 材 料2。滑动轴承的种类繁多，按轴承的受力方向可分为径向滑动轴承、止推滑动轴承、径向止推滑动轴承；按轴承所用的润滑剂来分可分为液体润滑滑动轴承、气体润滑滑动轴承、脂润滑滑动轴承和固体润滑滑动轴承，其中液体润滑滑动轴承又可分为油润滑滑动轴承、水润滑滑动轴承及磁流体润滑滑动轴承；按轴承轴瓦材料来分又可以分为金属滑动轴承、非金属滑动轴承和多孔质滑动轴承等等。流体润滑滑动轴承又可分为流体动压润滑滑动轴承、流体静压润滑滑动轴承和流体动静压混合滑动轴承 3。流体动压润滑润滑滑动轴承有着悠久的历史，它的研究和应用范围也是上述各种滑动轴承中最为广泛的，有很强的实际研究意义。而且在各种理论研究中占据主导地位，有很强的理论研究基础，故本论文以该种类型的滑动轴承为研究对象。哈尔滨工程大学本科生毕业论文21.2滑动轴承理论的研究本论文以径向动压润滑滑动轴承为研究对象，下面主要介绍目前向心动压润滑滑动轴承相关的研究情况。1.2.1向心滑动轴承研究概况向心滑动轴承的向心滑动轴承的工作情况大多数是轴颈旋转而轴承固定不动。当然也有相反的情况，即轴承旋转而轴颈不旋转，甚至轴颈和轴承都转动的。但就其形成流体动压的机理来说，以上三种情况并无本质差别。在轴承工作时，向心轴承的配合间隙，是由两圆柱表面所形成的，其中一部分呈收敛形，而另一部分则呈发散形，这是它的一个特点。一般对向心滑动轴承的研究分为以下几种情况：无限宽轴承、无限窄轴承和有限宽轴承 4。对于无限宽向心滑动轴承，可以略去侧泄影响。因此，它的油膜压力及工作性能分析。只要经过某些几何量和参数的转换替代就可直接运用一维雷诺方程得出。有了沿轴承圆周方向的油膜压力的分布式就可以通过积分求得轴承的承载能力。在积分运算中，涉及到积分区间的确定这对计算结果的影响很大。积分区间下限角的确定较为简单，它只与以下三个因素有关：轴承包角、进油槽或进油孔的位置、供油压力的大小。上述无限宽轴承在实际中并不存在，但它可用来把问题进行简化。简化问题的另一种方法，是假设轴承无限狭窄，即采用窄轴承理论。窄轴承理论是由奥克维克研究并完善起来的，现在己经在工程上获得实际的应用，特别是当宽径比值较小时，它能得到足够精确的结果。实际轴承的宽度尺寸总是有限的，因此必须考虑轴承间隙中的侧泄效应(润滑油向轴承的两端流出)。有限宽滑动轴承理论的研究是以二维流动的雷诺方程作为研究基础的，主要研究二维雷诺方程的求解方法。1.2.2油膜压力求解的研究现状1886 年，雷诺(O. Reynolds)在托尔(B. Tower)的机车轮轴轴承试验的基哈尔滨工程大学本科生毕业论文3础上，给出了纳维-斯托克斯方程关于薄层润滑膜的特殊形式雷诺方程，将粘性流体动力学理论用于润滑工程的薄层润滑膜中，从而建立了薄层润滑膜的基本方程 5。对雷诺方程的求解是滑动轴承研究的关键问题之一。早期对雷诺方程的求解是基于解析解法，但解析解法无法获得较精确的解，而且这种解法也只能对一些形式简单的雷诺方程进行求解，对于复杂形式的雷诺方程或一些雷诺方程的变形形式显得无能为力。另外，解析解法一般是在一些假设的条件下进行的，因此解析解的结果与实际工况所测出的结果有一定的差别。但是雷诺方程的解析求解仍然具有一定的实际意义，它可以提供一定的理论指导，对各参数的变化有一个定性的了解，并对后续的计算研究工作起到借鉴作用。雷诺方程的一般型式是三维的，为了对其求解，根据不同的假设条件可以推出雷诺方程的多种简化形式，工程中最常见的是简化的雷诺方程的二维形式。但是为了较容易的得到雷诺方程的解析解，一些学者又进一步的将雷诺方程的二维形式简化为一维方程，比较经典的如：无限宽轴承理论和窄轴承理论。在无限宽轴承理论中，根据轴承承载能力积分区间上限的确定又存在不同的边界条件，如：全索默菲尔德条件、半索默菲尔德条件、雷诺条件。在这三种不同的边界条件下，又可以得出不同的解析解。在上述两种理论下都可以得到较精确的雷诺方程的解析解，但在实际的工程设计中所涉及的轴承毕竟是有限宽的，若将其简化为一维的雷诺方程并用解析的方法对其求解，其结果必然与实际工况有较大的出入。当然，也有许多学者致力于研究常见的二维雷诺方程的解析解法，并且也取得了一定的进展。如：用一般的数理方程解法，即分离变量法，能得出很复杂的无穷级数来表达压力分布，但实际上只能取该数的有限几项来计算，所以精度仍属有限。伽辽金法、小参数展开法等也存在上述不足 6。由于用解析法对雷诺方程进行求解受各种假设条件限制，求解过程过于复杂，且求解精度也有限，故用解析法对雷诺方程进行求解在现代轴承设计哈尔滨工程大学本科生毕业论文4过程中一般只起到理论上的指导作用。但在实际的轴承设计时需要定量的了用于解各设计参数对轴承性能的影响，这时解析解法显然不能很好的满足这种要求，在这种背景下，迫切需要一种合适的求解雷诺方程的解法。随着电子计算机的出现，数值计算作为一门科学研究工具被越来越多的科研工作者应用和掌握，尤其在许多用解析方法无法求解的问题中，数值计算更是显示了它的强大的生命力。在对雷诺方程的求解过程中利用计算机进行数值求解可以获得比解析法精度高得多的解，而且所得的结果与工程实际中的结果也较吻合，这一点己被多项研究所证实。因此在现代的轴承设计和研究中，用数值计算方法对雷诺方程求解己经成为一个主流趋势由它也引发了各种各样的数值计算方法。如：有限差分法、变分法、有限元法等 7-9。1.3本设计的目的和内容1.3.1本设计的目的滑动轴承在旋转机械中广泛应用，在其工作时，转子与轴承之间形成压力油膜。以 前 一 般 在 低 速 重 载 工 况 条 件 下 ， 或 者 是 维 护 保 养 及 加 注 润 滑 油困 难 的 运 转 部 位 。 现 在 滑 动 轴 承 的 应 用 向 高 速 重 载 方 向 发 展 ， 需 产 生 很高 的 油 膜 压 力 ， 加 上 薄 壁 轴 瓦 的 兴 起 和 轴 瓦 材 料 向 低 弹 性 模 量 方 向 发 展 ，使 得 对 滑 动 轴 承 的 油 膜 压 力 和 轴 瓦 合 金 层 应 力 分 布 的 研 究 变 得 十 分 重 要 。另 外 ， 在 求 解 出 油 膜 压 力 分 布 的 基 础 上 对 滑 动 轴 承 的 动 态 特 性 进 行 研 究 ，求 解 出 滑 动 轴 承 的 动 特 性 系 数 ， 为 有 限 元 分 析 中 滑 动 轴 承 的 简 化 提 供 帮 助 。1.3.2本设计的内容(1)应用有限差分法计算滑动轴承润滑理论的经典形式雷诺方程，据此编制 MATLAB 计算程序，并求解雷诺方程。(2)得出滑动轴承的油膜的无量纲压力分布图和偏心率、油膜承载能力与无量纲的油膜压力的关系图。哈尔滨工程大学本科生毕业论文5(3)利用 Pro/E 软件对滑动轴承进行建模，利用前处理软件 HyperMesh对模型进行前处理，再导入到 ANSYS 里面施加油膜压力并求解，得出滑动轴承合金层的应力应变分布图。(4)对求解得出的结果进行合理性分析和特性分析，并讨论合金层应力分布的情况以及油膜压力对合金层应力分布的影响。(5)求 解 出 滑 动 轴 承 的 动 特 性 系 数 ， 并 分 析 动 特 性 系 数 的 变 化 趋 势 。哈尔滨工程大学本科生毕业论文6第 2 章压力分布关系方程由前面设计的目的可以知道，本论文主要达到三个目的：(1)求解滑动轴承的油膜压力分布；(2)求解合金层应力应变分布；(3)计算滑动轴承油膜的动特性系数，为有限元分析提供帮助。要实现这三个目的首先要解决的一个共同的问题就是得出油膜压力分布情况。因为只有求解油膜压力才能加载到合金层上得出其应力应变分布，而且要计算滑动轴承油膜的动态特性系数，首先要得出滑动轴承油膜的静态特性，只要得出油膜压力分布情况才能知道油膜的静态特性。为此，在本章提出本论文的总体设计方案。2.1总体设计方案拟定为了求解滑动轴承的油膜压力分布，首先得了解滑动轴承的工作原理，知道滑动轴承油膜的压力与哪些参数有关，然后是根据油膜压力与轴承参数的关系编制程序求解得出压力分布，得出压力分布之后就可以分析了解滑动轴承油膜的静态特性。为了的出合金层应力应变分布情况，选择采用有限元方法求解，因此，需要对滑动轴承进行三维实体建模，再进行前处理得出有限元模型，然后将前面求解得出的油膜压力加载到有限元模型中求解，得出合金层应力应变分布规律。为了计算滑动轴承油膜的动态特性系数，首先得学习什么是滑动轴承的动态特性系数，动态特性系数与哪些参数有关，找出它们之间有着怎样的方程关系，然后编制程序求解方程，得出滑动轴承油膜的动态特性系数。经过上述分析拟定总体方案如图 2.1 所示。总体方案的拟定确定了本论文解决问题的思路，后续章节即按照本思路来达到设计的目的。因此，首先要做的就是了解和分析滑动轴承工作的原理，为后续具体求解油膜压力、合金层应力应变、油膜动态特性系数打下理论基础。哈尔滨工程大学本科生毕业论文7总 体 方 案合 金 层 应 力 应 变 分 布 求 解油 膜 压 力 分 布 求 解 动 特 性 系 数 求 解滑动轴承工作原理油膜与轴承参数的基本关系雷诺方程求解方法建立滑动轴承三维模型有限元前处理有限元求解求 解 方 法 分 析实 现 求 解编程求解了解动特性的概念动特性系数满足的基本方程编程求解基本方程图 2.1总体设计方案2.2滑动轴承工作原理流体润滑理论是滑动轴承理论的基础，1883 年，英国托尔(B. Tower)对火车轮轴的滑动轴承作了实验研究，发现了轴承中有流体动压现象 10存在。同年，俄国的彼得洛夫发表了同心圆柱体间的摩擦及润滑问题的论文 11，他的结论在润滑问题研究中至今仍常用。1886 年，雷诺(O. Reynolds)在不知道彼得洛夫研究工作的情况下，对托尔实验室中出现的现象应用数学和流体力学的原理作了分析研究，发表了著名的学术论文，推导出了雷诺方程，从而为流体润滑理论的研究奠定了基础 12,13。2.2.1润滑油膜的形成在一定的条件下，两相对滑动的摩擦表面可以被一薄层粘性流体完全分开，并由所建立的流体润滑膜压力平衡外载荷，这种状态称为流体润滑。由哈尔滨工程大学本科生毕业论文8于两摩擦表面不直接接触，当两表面发生相对运动时，就只在流体的分子间发生摩擦，因而流体润滑的摩擦性质完全决定于流体的粘性。流体润滑的摩擦系数很小，因此由摩擦引起的功率损失也很小，同时可大大降低磨损和改善摩擦副的工作性能，延长其使用寿命。流体动力润滑是由摩擦表面的几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学作用，使其产生润滑油膜压力来支承外载荷，如图 2.2 所示，上下滑动表面形成楔形收敛形间隙，再加上有足够的滑动速度 U 和一定的润滑剂粘度 ，就可能建立起流体动力油膜，产生压力分布 p 并支承外载荷 w。Uy 图 2.2楔形油膜2.2.2动压形成原理构成动压润滑膜的常见工作原理如图 2.3 所示。两固体表面间具有楔形间隙，间隙中充有粘性流体。此粘性流体能吸附于两固体表面，两固体表面的相对运动带动润滑流体内间隙大端向间隙小端运动。如果润滑膜中没有压力，则无论在间隙大端截面 1 还是间隙小端截面 2 处，流体的速度沿膜厚的分布都将为虚线所示的三角形分布，于是单位时间内流体经过截面 1(设固体垂直截面的宽度为 1)，流入截面 1 的液体质量为 ，流入截面 2 的液体质量为 ，(其中 是流体的密度，h 是1hU2hU间隙高度，U 是运动固体的速度)，此时显然流入量大于流出量，流量不平衡。因此截面 1、2 之间所包含的空间内必然有高于入口和出口处环境压力哈尔滨工程大学本科生毕业论文9P0 的压力产生，从而使流经截面 1 的速度分布减小为内凹的曲，并使流经截面 2 的速度分布增大为外凸的曲线，达到流量平衡，这就是动压形成原理14，这样在液体内部就形成了动压力来支持外载荷。 1 21h 2hUP图 2.3两相对运动块间油层中的速度分布2.3基本方程在流体润滑问题研究中所用的基本方程主要是雷诺方程、流动的连续性方程、润滑剂的状态方程(粘度和密度方程)、表面的弹性变形方程，以及能量方程。其中应用最广的是雷诺方程及其在各种具体条件下的变形形式，雷诺方程可由流体力学的基本原理导出。1. 假设条件(1)忽略重力、磁力、惯性力的影响；(2)流体为牛顿流体；(3)流体膜中流体的流动是层流；(4)流体不可压缩；(5)沿油膜的厚度方向上，不考虑油膜压力的变化；(6)忽略压力对流体粘度的影响 15。2. 基本方程如图 2.4 所示，从层流运动的油膜中取一个微小的单元体作为研究对象。哈尔滨工程大学本科生毕业论文10dxz PdyzdyzxPPdxzyxzy图 2.4油膜单元体根据 x 方向的平衡条件，得：(2.1)0ppdyzxdxyzdyxz根据牛顿流体粘性定律带入式(2.1)得：(2.2)21uyx该式表示了压力沿 x 轴方向的变化与速度沿 y 轴方向的变化关系。对上式积分，并计入润滑油流经任意截面的流量相等即连续性方程，可得：(2.3)036hpu式中， 为油压最大处的油膜厚度。该式为最简单的一维雷诺方程形0h式。3. 导出雷诺方程一般形式对公式(2.3)求偏导，考虑各种实际情况，即：润滑油密度和粘度均不是常数，两表面沿 z 方向不是无限宽，沿 x 向相对速度为 U，沿 z 向相对速度为 W，静止块和运动块沿 y 方向有法向速度 V。当 V=W=0 且润滑油不可压缩时可得出雷诺方程的一般形式：(2.4)336phhxzx哈尔滨工程大学本科生毕业论文11对于向心滑动轴承，x 代表的是周向展开方向上的坐标，z 代表的是轴线方向上的坐标。式(2.4)反映的是油膜压力沿周向、轴向的变化情况和油膜厚度沿周向变化情况之间的关系，这正是本论文求解油膜压力分布所需要的关系方程。2.4本章小结本章拟定了本设计的总体设计方案，介绍了滑动轴承动压形成的原理，提出了适当的假设条件，在该假设条件的基础上通过最基本的力平衡关系和其它流体润滑方程推导出了雷诺方程的最一般的形式，这为后续求解油膜压力奠定了理论基础。哈尔滨工程大学本科生毕业论文12第 3 章差分法求解压力分布根据设计方案在第二章得出了滑动轴承油膜压力必须满足的关系方程，本设计要求得出滑动轴承的油膜压力分布情况，也就是要求解关系方程，下面开始分析求解该方程的方法。3.1雷诺方程求解研究向心滑动轴承的关键问题就是对雷诺方程进行求解。最初对雷诺方程的求解是基于解析法求解的，这对于三维雷诺方程而言较为繁杂，一般都对雷诺方程进行各种假设，以将其简化。比较典型的有无限宽轴承理论和无限窄轴承理论，而实际的轴承是有限宽的，必须求解完整的雷诺方程，目前广泛采用数值解法，常用的数值求解方法包括差分法和有限元法。一般用差分法即可以较少计算时间获得很好结果，只在轴瓦表面结构复杂时才更宜用有限元法。3.1.1油膜边界条件边界条件指在运动边界上方程组应该满足的条件，它是数学模型与实际情况的结合点，是方程求解的初始条件。不选择合理的边界条件，就不能获得正确的理论计算结果。针对径向轴承油膜腔的复杂形状需要做一定的假设，以前的研究中提出过各种边界条件的假设，最有代表性的有四种：索莫菲尔德边界条件、居姆贝尔边界条件、质量守恒边界条件、雷诺边界条件 1。目前应用最多的是雷诺边界条件，采用雷诺边界条件的数值实现比较可行，且其精度已可以满足实际工程中的要求，而且流体动力润滑理论中的许多经典结论都是在雷诺边界条件下得到的，这样可以便于将采用新的计算思路和计算方法所得的结论与经典理论在同一边界条件下进行对比，以验证其可行性和准确性。故本设计采用雷诺边界条件求解雷诺方程。雷诺边界条件：油膜不连续，油膜压力的终点是一种自然破裂现象，在哈尔滨工程大学本科生毕业论文13轴颈圆周方向，油膜经过最小厚度 之后的某处破裂。minh3.1.2雷诺方程无量纲化对动压式滑动轴承进行分析计算时，常以无量纲形式进行。这样做的目的是，一方面可以将方程写成最紧凑的形式，突出各有关变量的作用，另一方面使所处理变量的数值不至于大到天文数字或小到微乎其微的程度，以便于计算机数值处理。取 r 做 x 的相对单位，取 l/2 做 z 的相对单位，取半径间隙 c 作 h 的相对单位，取 作为 p 的相对单位，对公式(2.4)进行无量纲化，可026Urpc得该式的无量纲形式为：(3.1)233PdPHHl式(3.1)即为无量纲化的二维雷诺方程，该方程是计算液体动压滑动轴承性能的最基本方程，它描述了润滑油膜压力分与有关主要参数间的关系 16。由该式可以得出，向心滑动轴承的无量纲油膜压力 P 的分布仅取决于宽径比 和偏心率 两个几何量。dl3.1.3差分法求解雷诺方程用差分法求解油膜压力分布，就是将轴瓦的油膜区域划分为许多网格，如图(3.1)所示，用各个节点上的压力值构成各阶差商，近似取代节点上的压力值。所得的一组离散的压力数值，也就近似表达了油膜中的压力分布。根据这组压力值用相应的数据积分，求得承载力、流量、阻力等值。先把整个油膜区域离散成长方形的网格，将网格节点按所在的列数和行数顺序编号，沿 方向的列数用 i 编号，沿 方向的列数用 j 编号，每个节点位置用(i，j)二维编号表示。对节点(i，j)上的一阶导数，可用其相邻节点上的 P 值构成的中差商来表达，为了提高计算精度，采用半步长上的值构成的中差商表示一阶导数，哈尔滨工程大学本科生毕业论文14对于(i，j)上的二阶导数，可先用相邻步长上的一阶导数的中差商表示，然后将式中的一阶导数用相邻节点值的中差商表示，则(3.1)式可表示为：(3.2)1,1,1,1,ijijijijijAPBCPDEPF式中 、3/2,ijH、 、 、 。31/2,ijB23,1/2ijdCl23,1/2ijHdlEABCD10- 11 2 3 . . . i . . . m m + 1123.jnn + 1( i , j )( i - 1 , j )( i + 1 , j )( i , j - 1 )( i , j + 1 )( i - 1 , j )( i + 1 , j )( i , j - 1 )( i , j + 1 )( i , j + 1 / 2 )( i , j - 1 / 2 )( i - 1 / 2 , j )( i + 1 / 2 , j )( i , j )油膜起始角 油膜终止角图 3.1网格划分及差商表示图式(3.2)适用于全部内节点 i=2m、j=2 n，共有 个方程，1n可构成一个方程组，根据给定边界条件可解出各内节点 值。接下来开始,ijP编制程序来具体实现差分法求解。3.2MATLAB 编程求解压力分布本论文采用目前流行的数值计算软件进行油膜压力的求解。MATLAB是进行算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的交换应用开发环境。MATLAB 的核心是矩阵和数组，其所有的数据都是以数组的形式来表示和存储的。MATLAB 中提供了常用的矩阵代数运算功能， MATLAB 软件具有简单易学、代码短小、计算功能强大等特点 18。3.2.1MATLAB 程序算法哈尔滨工程大学本科生毕业论文15根据(3.2)式和边界条件，得出流程图如 3.2 所示。开 始输 入 轴 承 宽 径 比 l / d 和 偏 心 率对 全 部 内 节 点 赋 初 值 ：J = 2 ： m ； I = 2 ： nPi , j= 0同 时 赋 k = 1J = 2 ： m ；I = 2 ： n ；计 算 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F计 算 Pi , j( k )同 时 引 入 雷 诺 边 界 条 件1, ,11nmnmkkijijijj jSTE计 算 得 出 Pi , j( k )结 束NYk = k + 1图 3.2MATLAB 求解油膜压力流程图在前面简单介绍了雷诺边界条件，它是实际情况与数学模型的结合点，在程序算法中必须引入边界条件才能使求解符合实际情况。在求解雷诺方程的过程中引入雷诺边界条件最常用的有效且简便的做法是：在网格区域每行上均由起始边向终止边方向逐点计算，如果算出某点压力为负，即取为零。此点位置即可作为该行上油膜自然破裂边的近似位置。该点以后各点压力均取为零，再不按式(3.2)计算。每次迭代均如此处理，则破裂边近似位置会逐渐逼近应有的自然破裂边界，整个压力分布也就逼近计入雷诺边界条件的压力分布 14。根据该流程图编制出了具体的 MATLAB 程序，具体程序见附录 A。下面写出一段求解油膜压力的 MATLAB 程序供参阅。function P=dispressure(e,m,n,ratio)delta_m=2*pi/m; 哈尔滨工程大学本科生毕业论文16delta_n=2/n;for j=1:n+1for i=1:m+1P(i,j)=0;Q(i,j)=0;endendS=0;T=0;for j=2:nfor i=2:mA=(1+e*cos(i+1/2-1)*delta_m)3;B